北师大版高一数学必修1第一章试题及答案

高一年级数学（必修1）第一章质量检测试题

参赛试卷

学校 ：石油中学 命题人：王燕南

（时刻 90分钟 总分 150分）

班级 姓名

一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）。

1．已知集合,,Mabc中的三个元素可组成某个三角形的三条边长，那么此三角形必然不是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．全集U=N 集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}那么（ ）

A、U=A∪B B、(CUA)B C、U= A∪CUB D、CUACUB

3．以下六个关系式：①abba,, ②abba,, ③{0}

④}0{0 ⑤{0} ⑥{0} ，其中正确的个数为( )

A、 6个 B、 5个 C、4个 D 少于4个

4．假设},4,2,0{},2,1,0{),(QPQPM那么知足条件的集合M的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知RxxyyM,42，42xxP，那么MP与的关系是（ ）

A．MP= B．MP C．M ∩P= D．M P

6．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，那么集合A∪B的元素个数为（ ）

A、10个 B、8个 C、18个 D、15个

7．以下命题中，

(1)若是集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一个元素。

(2)若是集合A是集合B的子集，那么集合A的元素少于集合的B元素。

(3)若是集合A是集合B的子集，那么集合A的元素不多于集合B的元素。

(4)若是集合A是集合B的子集，那么集合A和B不可能相等。

错误的命题的个数是：（ ）

A． 0 B．1 C、2 D．3

8．已知集合21,3,,,1AxBx，由集合AB与的所有元素组成集合1,3,x如此的实数x共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．设1,32352xy，集合

A．,xMyM B．,xMyM

C．,xMyM D．,xMyM

10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。

那么阴影部份所表示的集合为（ ）

A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S

C．(M∩P)∩( I S) D．(M∩P)∪( IS)

二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）。

11．已知a,b∈R，a×b≠0那么以bbaa||||可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为

12．设集合12Axx，Bxxa知足AB，那么实数a的取值范围是

13．概念}|{BxAxxBA且，假设}6,3,2{},5,4,3,2,1{NM，

那么N－M= 。

14．如右图图（1）中以阴影部份（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：

2010),(yxyx，

请写出以右图（2）中以阴影部份

（不含．．外边界但包括．．坐标轴）的点

为元素所组成的集合

。

三、解答题：（本大题共7题，共80分。解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）。

15.（本小题共12分）已知集合A={x|532xx≤0}，

B={x|x2－3x+2<0}， U=R，

求（Ⅰ）A∩B； （Ⅱ）A∪B； （Ⅲ）（uA）∩B

16.（本小题总分值12分）已知集合A=2320,.xaxxaR

1）假设A是空集，求a的取值范围；2）假设A中只有一个元素，求a的值，并把那个元素写出来；3）假设A中最多只有一个元素，求a的取值范围。

17．（本小题总分值14分）

已知全集U=R，集合A=,022pxxx,052qxxxB

2BACU若，试用列举法表示集合A。

18．（本小题总分值14分）

已知集合22152,2AxyxxByyaxx，其中aR，

若是AB，求实数a的取值范围。

19．（本小题总分值14分）

已知22240,2(1)10AxxxBxxaxa，其中aR，

若是A∩B=B，求实数a的取值范围。

20．（本小题总分值14分）

设S为知足以下两个条件的实数所组成的集合：

①S内不含1； ②若aS，那么11Sa

解答以下问题：

（Ⅰ）假设2S，那么S中必有其他两个元素，求出这两个元素；

（Ⅱ）求证：假设aS，那么11Sa；

（III）在集合S中元素的个数可否只有一个？请说明理由。

参考案

一、DCCAD DCCBC

1.D.依照集合元素的互异性，可知三边互不相等，应选D.

2.C.由于BA，由Venn图可知选C.

. ③{0}和⑤{0}是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。

.含有n个元素的集合有nn2个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。

.集合M中的元素是大于等于-4的实数，因此包括集合P的所有元素。

.由Venn图可知10+8-3=15,选D。

.集合A是集合B的子集有两种情形，集合A和集合B相等，或集合A是集 合B的真子集,故（2）和（4)是错误的。

.由集合元素的互异性可知xxx223或，解得x=033或或.

.是无理数.

.

二、11．{2，0，-2}； 12．2a； 13．{6}；

}01,01),{(}20,30),{(yxyxyxyx三、15．解：A={x|532xx≤0}={x|－5

B={x|x2－3x+2<0}={x|1

（Ⅰ）A∩B={x|1

（Ⅱ）A∪B={x|－5

（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x>23} （uA）∩B={x|23

16.解：1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥89。

17．32,3

18．解：化简得53,1AxxByya，

∵AB， ∴13a， 即2a。

19.解：化简得0,4A，

∵BA，∴集合B的元素都是集合A的元素

⑴当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；

⑵当B时，即04B或时，224(1)4(1)0aa，

解得1a，现在0B，知足BA；

⑶当0,4B时，2224(1)4(1)02(1)410aaaa，解得1a。

综上所述，实数a的取值范围是1a或1a。

20．分析：反复利用题设：假设aA，且a1, 那么,11Aa注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。 解：⑴∵2S， ∴112S，即1S， ∴111S，即12S；

⑵证明：∵aS， ∴11Sa，

∴111111Saa；

⑶集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：

假设S中只有一个元素，那么有11aa，即210aa，该方程没有实数解，

∴集合S中不能只有一个元素。

点评：（3）的证明利用了反证法，表现了“正难那么反”的思维方式。