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新人教版八年级数学三角形全等的条件1

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三角形全等的条件

教学目的：

1．使学生理解三角形的稳定性与判定三角形全等的各公理

2．使学生初步学习几个公理的应用．

3．培养学生的观察——分析——概括的能力．

教学重点：

1．三角形的稳定性与三角形全等公理的认识．

2．解题思路的寻求．

教学难点：数学问题中，条件与结论的确认；寻求解题思路的分析法．

教学用具：三角板、圆规、三角形模型与四边形模型(各两个)、简易水平仪模型、投影仪及胶片．

教学过程：

(一)旧知识的复习

引导学生回忆已学的判定三角形全等的《边角边公理》与《角边角公理》，并再度阐明：

1．三角形虽然含有三条边、三个角共有六个元素，但在两个三角形中，如果各有三个元素如“两边一夹角”或“两角一夹边”对应地相等，两个三角形就全等了，其它的“两角一夹边”或“两边一夹角”也就对应地相等了．

2．实际上，一个三角形中，有“两边一夹角”或“两角一夹边”固定了，三角形的大小、形状也就固定而不能改变了．

(二)新知识的教学

1．问题的提出：(就图说明)

类比着《边角边公理》和《角边角公理》即“三元素定三角形”，提出：如果两个三角形中各自的三条边彼此对应相等，这样的两个三角形能不能全等，也就是能不能重合？

2．演示实验：

(1)以由定长的三边构成的三角形进行不变大小和形状的实验．(用模型)

(2)利用边长既定的三角形模型与边长既定的四边形模型进行三角形稳定性的对比实验，以明确三角形的稳定性．(也显示稳定性是全等的基本保证)

(3)以三边对应相等的两个三角形模型进行全等的实验．

3．明确公理内容

使学生试述《边边边公理》的内容；并告以简记法“边边边”或“SSS”；更以图再度明确：

在△ABC与△A’B’C’中，如果AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C，那么△ABC≌△A’B’C’．

(三)举例作应用示范

例1 在△ABC中，如果AB=AC，D是BC的中点，那么AD⊥BC，

首先以简易水平仪模型，介绍、演示构造和用途、用法：先介绍两边相等的三角形架(AB=AC)，点A处系一线锤；D是BC的中点．再以架梁时检验梁是否水平为例，演示用法——如下图：

然后引导学生分析BC是否在水平位置，关键在于“它是否与AD垂直”之理．

而后再引导学生把问题归结为数学问题，分清条件、结论，画出图形(如下)；寻求论证思路．(此时正式提出例1)

已知：如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．

求证：AD⊥BC．

在寻求论证思路的过程中，突出地使学生认识到“证明一个角是直角，可证和它的邻补角相等”与“两三角形公共边的使用”．

例2 在四边形ABCD中，如果AD=BC，AB=DC，那么∠A＝∠C，AD∥BC．

首先从“边长既定的四边形不具有稳定性”的分析出发，结合“不等边四边形”模型的演示，指明所谓边长一定的四边形“不稳定”，就是它的各角的大小是不固定的．而后以“对边分别相等的四边形”模型进行演示，使学生观察出，随着变形，∠A和∠C的大小有变，但似乎总是相等的；还有AD、BC位置有变，但似乎总是平行的，从而引出例2：

已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB=DC．

求证t：∠A=∠C，AD∥BC．

在寻求论证思路的过程中，首先只以“设法寻出两个三角形分别包含∠A和∠C；和设法证明这两个三角形全等，并且∠A和∠C是它们的对应角”来引导，其余留给学生思考．

最后用投影仪投出学生完成的证明过程，并给予讲评．

(如时间许可，问学生“∠B=∠D？ AB∥DC？”使之回答．)

例3 如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．

首先从“做个实验”出发：(结合在黑板上示范)

先使学生各自在纸上任取两点B、C，然后分别以B、C为圆心，同长半径画两弧交于点A；而后“换个半径”仍分别以B、C为圆心画两弧交于点D；再连结AD并延长，在AD延长线上任取一点E；再度量EB、EC的长并作比较．

在实验结果的基础上，“造出”例3(说出条件、结论并画出图)，而后寻求论证思路．

在寻求思路过程中，先只作“可设法寻出分别以BE、CE为边的两个三角形，而后证明它们全等，并且BE、CE是它们的对应边”的引导，其余留给学生思考． 在学生答不出或答不全后，再引导以“可先寻出证明全等三角形所缺条件，并证明它们相等．”而后再使学生各自思考．

最后以投影仪投出完整的证明，让学生再温习一遍．(如时间不够，则作为习题来完成．)

(四)学习小结

引导学生回忆，共同作出学习小结：

1．已经知道了三角形的稳定性指的是，三角形与四边形、五边形、……可改变形状不同，它是不会改变形状的．

2．已经学习了三种判定三角形全等的公理，即边角边(S．A．S)、角边角(A．S．A)、边边边(S.S.S)公理．

3．证明两线段(或角)相等，可先证分别包含它们的两三角形全等，再证它们是全等三角形的对应边(或角)．有时需要证明两次三角形全等．

4．证明一个角是直角，可证它和它的邻补角相等．

5．寻求全等三角形中，可添辅助线造出全等三角形．

(五)布置作业

1．完成例3两种方法的证明．

2．已知：如图，AB＝AD，DC=CB，求证：∠B=∠D．

3．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．

求证：OA=OD．

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新人教版八年级数学上册《全等三角形》教案

新人教版八年级数学上册《全等三角形》教案

《全等三角形》教案

人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）第十一章第一节

一、教材分析

本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.

教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.

二、教学目标分析

知识与技能

1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.

2.能准确确定全等三角形的对应元素.

3.掌握全等三角形的性质.

过程与方法 1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.

2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.

情感、态度与价值观

通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.

三、教学重点、难点

重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.

难点：全等三角形对应元素的确定.

四、学情分析

学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.

五、教法与学法

本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合. 六、教学过程设计

新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结

新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结

精品文档 。 1欢送下载 全等三角形

一、知识要点：

〔一〕全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：

1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

〔二〕全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动〔或称变换〕使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

〔三〕全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

二、题型分析：

题型一： 考察全等三角形的定义

例题：以下说法正确的选项是〔 〕

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等

C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角

题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性

例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等．〔填“一定〞或“不一定〞或“一定不〞〕

题型三：根据三角形全等求角

例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，那么∠DEF＝______．

例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，

那么∠MAC的度数等于〔 〕

A、120° B、70° C、60° D、50°

第二节 三角形全等的判定

一、知识要点：

〔一〕三角形全等的判定公理及推论有：

1、“边角边〞简称“SAS〞 2、“角边角〞简称“ASA〞 3、“边边边〞简称“SSS〞

新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)[1]

新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)[1]

★人教版八年级数学★ 第11章 全等三角形

第 1 页 A 第1课时 全等三角形

教 学

目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．

2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．

3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．

教学重点 1、全等三角形以及相关概念．

2、探索全等三角形的性质．

教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．

教 学 互 动 设 计 设计意图

一、创设情境 导入新课

【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?

1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。

二、合作交流 解读探究

如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．

在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．

新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结-(1)

新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结-(1)

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全等三角形

一、知识要点：

（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：

1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

（三）全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

二、题型分析：

题型一： 考察全等三角形的定义

例题：下列说法正确的是（ ）

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等

C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角

题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性

例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

题型三：根据三角形全等求角

例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．

例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，

则∠MAC的度数等于（ ）

A、120° B、70° C、60° D、50°

第二节 三角形全等的判定

一、知识要点：

（一）三角形全等的判定公理及推论有：

1、“边角边”简称“SAS” 2、“角边角”简称“ASA” 3、“边边边”简称“SSS”

4、“角角边”简称“AAS” 5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 注：边边角和角角角不成立。