数学八年级上册第一章《探索三角形全等的条件》教案
教学目标
教学重点 掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
教学难点 在解题时选择适当定理应用．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
引入
1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！
2．解决下面的问题，你有什么发现吗？
已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，
求证：AB＝DC．
1．积极回答问题，激活旧知识．
2．利用“ASA”解决问题，对证明的过程思考并提出疑问．
激活旧知识，猜想新知识，激发学生学习新知识的欲望． 探索新知一
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证明．
将疑问化为问题，用已学过的知识来解决新问题，懂得问题的转化与初步推理．
得出基本推论
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．
总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步得出“ASA”的基本推论．
通过学生的回答，培养学生的归纳能力，挖掘学生的思想深度并养成良好的语言表达能力．
在△ABC与△ABC中，
∠B＝∠B（已知），
∠C＝∠C（已知），
AB＝AB（已知），
∴△ABC≌△ABC（AAS）． 巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．
2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？
积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．
从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．
探索三角形全等的条件(5)同步练习
一、选择题
1. 如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）
对 对 对 对
2. 已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，则△ABF≌△DCE的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
3. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
4. 在ABC和'''CBA中，已知'AA，''BAAB在下面判断中错误的是（ ）
A. 若添加条件''CAAC，则ABC≌'''CBA
B. 若添加条件''CBBC，则ABC≌'''CBA
C. 若添加条件'BB，则ABC≌'''CBA
D. 若添加条件'CC，则ABC≌'''CBA
二、填空题
5.如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=•35•°，•则∠BCD的度数为
____ ____． 6.如图所示的方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝____ ____度．
7. 如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有____ ____.
8. 如图所示，AD⊥BC，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若要证DE=DF，先证_______≌________，依据是___________，再证______≌______，•依据是________．
三、解答题 DCBA第5题图 第1题图 A B
C D E F
第2题图
第6题图 DCFEBA第7题图 DCFEBA第8题图 9. 如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上，已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离相等吗为什么请说明每一步的理由．
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一、选择题
1. 如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2. 已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，则△ABF≌△DCE的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
3. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
4. 在ABC和'''CBA中，已知'AA，''BAAB在下面判断中错误的是（ ）
A. 若添加条件''CAAC，则ABC≌'''CBA
B. 若添加条件''CBBC，则ABC≌'''CBA
C. 若添加条件'BB，则ABC≌'''CBA
D. 若添加条件'CC，则ABC≌'''CBA
二、填空题
5.如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=•35•°，•则∠BCD的度数为
____ ____．
6.如图所示的方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝____ ____度．
7. 如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有____ ____.
8. 如图所示，AD⊥BC，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若要证DE=DF，先证_______≌________，依据是___________，再证______≌______，•依据是________．
数学八年级上册第一章《三角形全等的条件》教案
学习目标 1.掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2.经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
重点 三角形全等的“边角边”条件的探索
难点 三角形全等的“边角边”条件的探索及应用
一、生活情境创设：
上课开始时，教师出示一块不规则石块（凹凸不平的一块条石），让学生思考：如何较精确地测出这块石头的长度？
学生活动：思考，交流
教师：通过本节课的学习，我们很容易解决此类问题。本节课我们学习全等三角形的判定（出示课题）
二、小组合作探究
（1）组织学生做游戏（找朋友）游戏规则：发放下列卡片若个张，利用全等三角形的概念找出与自己手中卡片上的三角形全等的三角形，即为朋友。卡片内容如下(部分)
（2）组织学生画图：要求画一个三角形使两边长分别为2cm、3cm其夹角为60°，同桌之间将两个三角形放在一起看是否全等。
三、数学知识建模
归纳结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
（4）组织学生对SAS进行推理论证
教法：师生共同根据题设和结论画出图形，写出已知和求证，利用上节内容进行证明。师生共同校正。 批注/
记录
50°
2 2
50° 2 2 40° 1
2
40° 1 2 继续回到本节引题：测量石块的长度。教师给出刻度尺及两根细木条，让学生利用所学知识做出一种工具（卡钳）来测量，学生分小组讨论。如图，
根据SAS,把两根木条的
中点钉在一起，上下两个
三角形全等，只需
量出AB的距离就是石块的长度。
四、数学方法应用
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
问题1：△ABC和△ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：还缺什么条件？
变式1.如图，AB=AD，AC平分∠BAD，你还能说明△ABC ≌△ADC吗？
