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我们知道，几个数公有的因数就是这几个数的公因数，其中最大的一个因数就是这几个数的最大公因数。应用最大公因数的知识对于解决整除中的趣味题及生活中的实际问题很有用。比如，要把长、宽、高不等的长方体木块锯成相同的正方体木块，并且没有剩余，这个正方体的棱长最长是多少？解决这个问题时就要用到最大公因数的知识。
求24和32的最大公因数。 求72和120的最大公因数。
求最大公因数
8和12 65和39 48和108 12、18和24
探究规律
1、求两个有倍数关系的数的最大因数。
①5和15的最大公因数是（ ）②6和24的最大公因数是（ ）
③9和63的最大公因数是（ ）④14和42的最大公因数是（ ）
小结：通过练习我们发现，两个有倍数关系的数的最大公因数就是（ ）。
2、求两个相邻的自然数的最大公因数。 最大公因数
经典例题1
经典例题2 举一反三1
- 1 - 把握住今天，胜过两个明天。——拉美谚语 ①5和6的最大公因数是（ ）②23和24的最大公因数是（ ）
③9和10的最大公因数是（ ）④14和15的最大公因数是（ ）
小结：通过练习我们发现，两个相邻的自然数的最大公因数是（ ）
3、认识互质数。
①5和7的最大公因数是（ ）②4和9的最大公因数是（ ）
③13和25的最大公因数是（ ）④34和35的最大公因数是（ ）
像5和7、4和9，13和25那样，（ ）。
4、判别互质数。
①2和任何奇数都是互质数。 ( )
五年級下冊
第 4單元 分數的意義和性質
第6課時 最大公因數
教學目標：
1．知識與技能：
使學生理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2．過程與方法：
通過解決實際問題，引導學生初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3．情感態度與價值觀：
通過教學，培養學生的比較推理和抽象概括的能力。
教學過程：
一、知識回顧
1．順次寫出8的因數和12的因數，它們公有的因數是哪幾個？
8的因數：1、2、4、8
12的因數：1、2、3、4、6、12
2．兩組因數都是8或12的一個因數，今天來研究兩個數的因數。
二、新課引入
1．公因數與最大公因數。
（1）剛才列出的8的因數和12的因數相同的數。
（2）從公因數上可以看出，公因數最大的是4。
2．看圖說明（出示課件）
最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。
3．怎樣求18和27 的最大公因數？
（1）分別列出18和27的因數找出最大公因數。
五年級下冊
（2）列出18的因數從中找出27的因數，確定最大公因數。
（3）你還有其他方法嗎？
4．找出下列每組數中的最大公因數。你發現了什麼？
（1）學號是 12 的因數而不是 18 的因數的同學站左邊，是 18 的因數而不是 12 的因數的站右邊，是 12 和 18 公因數的站中間。
（2）4和8 16和32 1和7 8和9
總結：當兩個數是倍數關係時，這兩個數的最大公因數就是較小的數；當兩個數是互質數時，這兩個數的最大公因數就是1。
5．分解質因數求最大公因數。
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和36的最大公因數 = 2×2×3= 12
6．家裏儲藏室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？
二、填空题。（30分）
1、因为3×6=18，所以（ ）是（ ）的因数，18是6的（ ）。
2、在自然数1～20中，质数分别有（ ）。
3、个位是（ ）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。
4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（ ）。
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（ ）。
6、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（ ）。如果它是3的倍数，□里可以填（ ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（ ）。
7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。8、 226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。
9、两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）
10、用质数填一填。22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。
12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
三、判断题。(5分)
1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。 （ ）2、自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。 （ ）
3、13，51，47，97这几个数都是质数。 （ ）4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。 （ ）
4.约分
第一课时 最大公因数(1)
教材第60～61页例1、例2、“做一做”及练习十五第1～4题。
1．使学生掌握公因数和最大公因数的概念。
2．能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3．经历数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
会求两个数的最大公因数。
一、复习导入
1．写出下列各数的因数。
8的因数有：________________________________________________________________________
12的因数有：________________________________________________________________________
2．说一说，你对因数有哪些了解。
二、新知探究
1．教学例1。
8和12公有的因数是哪几个：公有的最大因数是多少？
(1)学生小组讨论。
(2)集体交流汇报。教师引导学生理解集合图。
将1、2、4改变颜色。
(3)课件将以上的两个韦恩图结合。
(4)教师揭示：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2．教学例2。
怎样求18和27的最大公因数？
(1)学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流，教师随着学生回答随机板书。
方法一： 方法二：18的因数：,1)、2、,3)、6、,9)、18
27的因数：,1)、,3)、,9)、27
三、巩固练习
1．教科书第61页“做一做”1～3题。
第3题，学生完成后，引导学生观察，你有什么发现？
小结：求两个数的最大公因数有两种特殊情况。
2．练习十五第1～4题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课外作业
完成《课堂点睛》练习。
