九年级数学上册 24.1.4《圆周角》教案 新人教版

24.1.4 圆周角
教学时间课题课型新授课
教学目标知识
和
能力
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3．能运用圆周角的性质解决问题．
过程
和
方法
情感
态度
价值观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学
知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点
探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特
征．
教学难点发现并论证圆周角定理．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
问题与情境师生行为设计意图[活动1 ]
演示课件或图片：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视
教师演示课件或图片：展示
一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，
人们可以通过其中的圆弧形玻璃
窗观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示
意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周
角的定义．利用几何画板演示，
让学生辨析圆周角，并引导学生
将问题1、问题2中的实际问题转
从生活中的实际问题入手，使
学生认识到数学总是与现实问题
密不可分，人们的需要产生了数
学．
将实际问题数学化，让学生从
一些简单的实例中，不断体会从现
实世界中寻找数学模型、建立数学
关系的方法．
引导学生对图形的观察，发
现，激发学生的好奇心和求知欲，
并在运用数学知识解答问题的活
动中获取成功的体验，建立学习的
角（和）和同学乙的视角相同吗？化成数学问题：即研究同弧（）
所对的圆心角（）与圆周角（）、
同弧所对的圆周角（、、等）之间
的大小关系．教师引导学生进行
探究．
教师关注：
自信心．
［活动2］
问题1
同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？
教师提出问题，引导学生利
用度量工具（量角器或几何画板）
动手实验，进行度量，发现结论．
在活动中，教师应关注：
1．学生是否积极参与活动；
2．学生是否度量准确，观察、
发现的结论是否正确．
由学生总结发现的规律：同
弧所对的圆周角的度数没有变
化，并且它的度数恰好等于这条
弧所对的圆心角的度数的一半．
从动态的角度进行演示，验
证学生的发现．教师可从以下几
个方面演示，让学生观察圆周角
的度数是否发生改变，同弧所对
的圆周角与圆心角的关系有无变
化．
1．拖动圆周角的顶点使其在
圆周上运动；
2．改变圆心角的度数；
3．改变圆的半径大小．
活动2的设计是为引导学生
发现．让学生亲自动手，利用度量
工具（如半圆仪、几何画板）进行
实验、探究，得出结论．激发学生
的求知欲望，调动学生学习的积极
性．教师利用几何画板从动态的角
度进行演示，目的是用运动变化的
观点来研究问题，从运动变化的过
程中寻找不变的关系．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
问题3
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师引导学生，采取小组合
作的学习方式，前后四人一组，
分组讨论．
教师关注：
1．学生是否会与人合作，并
能与他人交流思维的过程和结
果；
2．学生能否发现圆心与圆周
角的三种位置关系．
教师巡视，请学生回答问
题．回答不全面时，请其他同学
给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位
置关系．
教师引导学生从特殊情况入
手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成
证明．
教师关注：
1．学生能否用准确的数学符
号语言表述已知和求证，并准确
地画出图形来；
2．学生能否证明出结论．
学生采取小组合作的学习方
式进行探索发现，教师观察指导
小组活动．启发并引导学生，通
过添加辅助线，将问题进行转化．
教师关注：
1．学生是否会想到添加辅助
数学教学是在教师的引导
下，进行的再创造、再发现的教
学．通过数学活动，教给学生一种
科学研究的方法，学会发现问题、
提出问题、分析问题，并能解决问
题．活动3的安排是让学生对所发
现的结论进行证明．培养学生严谨
的治学态度．
问题1的设计是让学生通过
合作探索，学会运用分类讨论的数
学思想研究问题．培养学生思维的
深刻性．
问题2、3的提出是让学生学
会一种分析问题、解决问题的方式
方法：从特殊到一般．学会运用化
归思想将问题转化．并启发培养学
生创造性的解决问题．。