六年级下册数学试题 - 数学竞赛 二进制的运算 全国通用(含答案)

2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛部分-二进制的运算（含答案）

一、填空题

1.9写成二进制数是 ________ ．

2.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小是________ ．

3.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满________ 进一，退一作________

4.2×103+6×102+0×10+8=

5.1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1=________ ．

二、计算题

6.求（1110）2乘（101）2之积．

7.证明213﹣211+29﹣27+25﹣23能被36整除．

8.计算二进制数的加减法：

（1）110（2）+111（2）；

（2）1001（2）﹣111（2）；

（3）1010（2）+1101（2）+1111（2） ．

9.计算 100110（2）×101（2） ．

10.求证：215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除．

11.求（1101）2+（1011）2的和．

12.自然数x=（）10化为二进制后是一个7位数（）2 ． 请问：x等于多少？

13.计算 10110（2）+1010（2） ．

14.用二进制计算：

（1）101110（2）+1001101（2）；

（2）1001001（2）﹣101110（2）；

（3）1001001（2）×1001（2）；

（4）1110101（2）÷1101（2）；

（5）1001（2）×1110（2）÷10101（2） ．

15.计算 1101101（2）﹣1011110（2） ．

16.（1）在二进制下进行加法：（101010）2+（1010010）2；

（2）在七进制下进行加法：（1203）7+（64251）7；

（3）在九进制下进行加法：（178）9+（8803）9 ．

17.计算二进制的乘除法：

（1）110010（2）×1011（2） ，

（2）1101001（2）÷110（2）；

（3）1101（2）+1011（2）×110（2） ．

18.计算[1110（2）+1010（2）]+100001（2）÷1011（2） ．

19.计算 1100011（2）÷1001（2） ．

20.计算：1110112÷1012=

三、综合题

21.二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：0+0=0.01=1.1=10． 阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算（列竖式计算）．

例：1101+111=10100

（1）1011+1101=

（2）11101﹣111=

22.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯．〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：

（1）按图中的规律，●〇●●〇表示________ ；

（2）如果用1表示〇，用0表示●，则“00001”=1，“00010”=2，“00011”=3．“00100”=4，“00101”=5，省略最前面的零可简写成“1”=1，“10”=2，“11”=3，“100”=4，那么“11011”=________ ，“11110”=________ ．

四、应用题

23.除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法．例如：二进制、八进制、十二进制、六十进制等．电子计算机一般采用二进制计数法．进率是“2”（即满二进一），只用两个数字．和1与位置原则结合起来记数．如：“零”记作“0”，“一”记作“1”，“二”记作“10”，“三”记作“11”，“四”记作“100”，“五”记作“101”，“六”记作“110”等等．

为什么计算机要采用二进制处理信息呢？请你到网上查一查或到其他资料上找一找．

24.阅读下面文字，并用告诉你的方法完成作业．

计算机内部采用了每一位只用0和1两种数字表示的方法，这种方法叫二进制记数法．十进制计数法可以转换成二进制计数法，其转换的方法叫做除以2取余数法．例如要把十进制13转换成二进制数的具体方法是：

所以13（10）=1101（2）

即13转化成二进制数为1101

请你用这个方法把十进制数70转化成二进制数．

25.小刚带了40元钱去买东西，他把40元钱分成若干份，分别装入小纸袋中，这样只要他买好的东西不超过40元，他就能从中挑出几袋一次付清而不用人家找钱．小刚是怎样分的？

26.一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起，每天拿走的都是以前各天的总和．

①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天？

②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时，这一天它又重新拿走一颗开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天？

27.250个鸡蛋分装在n个盒子里，而且250个以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必打开盒子，求n的最小值以及每个盒子所装的鸡蛋数． 答案解析部分

一、填空题

1.【答案】9（2）=1001

【考点】二进制的运算

【解析】【解答】解：

9（2）=1001；

故答案为：9（2）=1001．

【分析】利用短除法即可进行9写成二进制数．

2.【答案】10

【考点】二进制的运算

【解析】【解答】解：一个人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001；

另一个人控制中间两位：0000，0010，0100，0110．

最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行．原题要求正整数，

所以每个数再加1．

故答案是：10．

【分 析】因为涉及的4和16是2的幂，所以想二进制．两张卡片的和至少是2，16个不同的和中的最大的至少是17．这样考虑不方便，所以假设卡片上是非负整 数，可以包含0，和是0到15，也就是二进制的0000到1111．那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开关了．为了使得最大 的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．

3.【答案】二；二

【考点】二进制的运算

【解析】【解答】解：二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一，退一作二；

故答案为：二，二

【分析】根据二进制的运算法则填写即可；

4.【答案】2608

【考点】二进制的运算

【解析】【解答】解：2×103+6×102+0×10+8

=2×1000+6×100+0+8

=2000+600+0+8

=2608；

【分析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法．

5.【答案】47

【考点】二进制的运算

【解析】【解答】解：1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1

=1×32+0+1×8+1×4+2+1 =32+8+4+2+1 =47．

故答案为：二，二；2608；47．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法．

二、计算题

6.【答案】解：（1110）2×（101）2=10001102 ．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可．

7.【答案】解：（211﹣28﹣25+24﹣22+1）10 ，

=（213+29+25）10﹣（211+27+23）10 ，

=（10001000100000）2﹣（100010001000）2 ，

=（1100110011000）2 ，

3610=1001002 ，

因为（1100110011000）2能被（100100）2整除，

所以（213﹣211+29﹣27+25﹣23）10能被36整除．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】先把十进制的数化成二进制的数，如果在二进制的情况下能被整除，那么就能证明在十进制的时候也能被整除．

8.【答案】解：（1）110（2）+111（2）=1101（2）；

（2）1001（2）﹣111（2）=10（2）；

（3）1010（2）+1101（2）+1111（2） ，

=10111（2）+1111（2） ，

=100110（2） ．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】（1）（2）按照二进制加减法的计算法则求解；

（3）按照从左到右的顺序计算．

9.【答案】解：

．

所以100110（2）×101（2）=10111110．

【考点】二进制的运算 【解析】【分析】根据二进制的乘法与除法运算法则计算即可求解．

10.【答案】解：215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20=（215+213+211+29+…+21）﹣（214+212+210+28+…+20）

=2×（214+212+210+28+…+20）﹣（214+212+210+28+…+20）

=214+212+210+28+…+202的乘方的尾数特征为：2，4，8，6，2，4，8，6…依次循环

所以214+212+210+28+…+20的尾数相加为4+6+4+6+4+6+4+1，尾数为5，

根据能被5整除的数的特征可知，末尾为5的数能被5整除．

所以215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】可先根据分配律得出一组加法算式，再根据2的乘方尾数的特征求出这个算式的尾数，根据能被5整除的数的特征进行判断即可解答．

11.【答案】解：（1101）2+（1011）2=110002 ．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可．

12.【答案】解：因为a，b，c出现在二进制的数位上，

所以a=0或1，

又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，

可得a≠0，所以a=1；

又因为（）10=（）2 ，

所以1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c=1×100+10×b+c，

整理，可得8b+8c=0，b、c均为0或1，

解得b=c=0，

则x=（）10=100．

答：x等于100．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】首先根据a，b，c出现在二进制的数位上，所以a=0或1，又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；然后再把二进制数转化成十进制数，列出等量关系，求出b、c的值，进而求出x等于多少即可．

13.【答案】解：

所以10110（2）+1010（2）=100000（2） ．

【考点】二进制的运算

【解析】【分析】根据二进制的加法运算法则计算即可求解．