六年级下册数学试题-专题6混合运算和简便运算 全国通用 (含答案)

6.混合运算和简便运算

知识要点梳理

一、四则混合运算的顺序

同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。

二、四则混合运算定律

1.加法交换律:a+b=b+a，即交换两个加数的位置，和不变。

2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。

3.乘法交换律:a×b=b×a，即交换两个因数的位置，积不变。

4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。

5.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。逆运算:a×b±a×c=a×(b±c)。

6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。

7.除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。

三、分数运算几种常用的间算方法

1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式:

(1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：

(2)分母为两个相邻自然数的积时:

(3)分母是差为a（a≠0）的两个自然数的积时：

2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:

较接近1，可将其转化为

，然后根据情况运用适当的方法。

考点精讲分析

典例精讲

考点1四则混合运算顺序的运用 【例1】计算：

【精析】本题含有小括号中括号，按照运算顺序，先算小括号里面的乘法后算减法，再算中括号，最后算中括号外面的除法。此外要掌握小数分数的互化。

【答案】

【归纳总结】掌握有括号的混合运算顺序是解题的关键，其次要会小数与分数的互化。

考点2应用加法运算律的简便运算

【例2】计算:4.75-9.63+(8.25-1.37)

【精析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质:a-b-c=a-(b+c),

使运算过程简便。

【答案】原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

【归纳总结】熟练掌握去括号和减法的性质是解本题的关键。

考点3 应用乘法运算律的简便运算

【例3】计算：

【精析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

【答案】原式=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790+790×66661.25

=(33338.75+66661.25)×790

=100000×790

=79000000

【归纳总结】做此类题，先把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

考点4 拆分法计算分数运算

【例4】计算:

【精析】本题属于典型的带分数计算，一般分成分数加整数，整数部分99+97+95+^利用等差数列求和公式，分数部分是典型的列项公式的应用，分项计算再合并即可。

【答案】

【归纳总结】根据各项的特点，把分数拆开，把通项公式写成前后能消去的形式，消去中间部分。

考点5 混合简便运算

【例5】计算：（1）

（2）

（3）

【精析】(1)此题构思巧妙，新颖别致。要仔细观察，抓住特点，巧妙解答，若按常规算法太复杂，这里面把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可与被除数中的2356约分。

(2)本题难点忽略12=1，将其中一项利用平方差公式展开再利用裂项公式：

得：

以此类推本题就解出来了。

(3)这道题算式都较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，合理分组变换。数字可分为四个数群，将每一数群中相同的几个数可用一个字母来表示，使算式相同。

【答案】（1）

（2）

（3）设

，

，

原式

【归纳总结】熟练掌握常用方法:变形约分法，裂项消项法，整体代换法。

名题精析

【例】(西安某铁一中分班)

【精析】本题不难看出，碰到9要凑整十整百数，将

写成

即可，以此类推，都可以写成一个整数减一个分数

，然后整数与整数结合分数与分数结合。

【答案】

【归纳总结】本题凑整法比较实用，把一个分数写成一个整数减另一个分数。

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一、填空题 1.用字母表示加法结合律是（ ），

乘法分配律是( )。

2.根据运算定律填写。

680-173-27=680-(173 27 )

(28× )×4=28×(25× )

125×99=125×(100- )

18×a-a×8= × .

3.在横线上填上合适的数，在切里填上合适的运算符号。

316+58+42=316+（ ○ ）

298-35+165=298-（ ○ ）

100÷25÷4=100÷（ ○ ）

56×19+44×19=（ ○ ）

4.指出下列各题的简便运算运用了什么运算定律或运算性质。

(1)436+(564+329)=1000+329

( )

(2)78×101=78×(100+1)=7800+78

( )

5.在□里填上适当的数。

（1）1÷[(6-2.8)×□]=0.125

（2）

□

6.算式

中有一个运算符号写错了，把他改成正确的算式是：（ ）。

7.若

,则A，B，C，D，E从小到大依次是（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。

8.小明在计算5.a+b.9时，错算成了8.a+b.6，结果是10，那么5.a+b.9=( )。

9.在下面式子中的○里填上合适的运算符号，使等式成立。

(1)[50.8-(20+9.6○0.4)]×5=34

(2)

(3)14.7○[(1.6+1.9)×1.4]=3

(4)7×8-100÷=(20○4.5) ○2

(5)

(6)

二、判断题

1.A÷B÷C=A÷(B×C)( )

2.78×99=78×100-99 ( )

3.24+42+76+58=(24+76)+(42+58)( )

4.整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。（ ）

三、计算题

1.计算。

(1)123+35+367 (2)301×43

(3)125×48 (4)56×32+68×56

2.脱式计算(能简算的要简算)

(1)

(2)

(3)

(4)

3.求

的值。

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一、填空题

1.(西安高新某中入学)计算:

（ ）

2.(西安某工大附中分班)1与一个数的倒数的差是

，这个数是（ ）。

3.(西安某工大附中分班)用4.02乘以一个两位数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是( )。

4.(西安高新某中入学)如果

，则a=（ ）。

5. (西安某铁一中分班)小英比小明小5岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过巧