大学物理习题册

大学物理习题册（A）

集美大学物理教研室 编 2009．1

班级__物理教研室_ 姓名__何 红 生_ 学号_0000000001_

第1-1 运动学（一）

一．填空题：

1．已知质点的运动方程：22,2tytx (SI制)，则 ⑴ t = 1 s时质点的位置矢量

ji2，速度ji22，加速度j2；⑵ 第1 s末到第2 s秒末质点的位移ji32。

2．一质点具有恒定加速度jia46，在0t时。其速度为零，位置矢量ir100。则：⑴任意时刻的速度矢量jtit46；⑵ 质点的轨迹方程2023xy。

二．选择题：

3．以下说法错误的是：( A D )

(A)质点运动的速率drvdt (B)质点运动的速率drvdt

(C)质点运动的速率dtdsv (D)质点运动的加速度大小dvadt

三．计算题：

4．一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向西北走

18 m，求：⑴ 合位移的大小和方向；⑵ 求每一段位移中的平均速度。

解：每份位移叠加！

(1)由图：jir)1029()2930(

mr5.17)1029()2930(22

976.81580.029301029tg

(2) iiv2.125301m/s jjv10102m/s

jijiv26.026.01522181522183m/s

rsm2530sm1518sm10105．一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：3225.4tty(SI制)，求：

⑴ t=1~2秒内质点的位移和平均速度；⑵ t=1秒末和2秒末的瞬时速度；⑶ 第2秒内质点所通过的路程；⑷ 第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。

5. 解 (1) y=4.5t2 －3t３

当t=1s时 y1=2.5 (m) 当t=2s时 y2=2 (m)

∴△y=y2－y1=－0.5 (m) )/(5.0smtyv

(2) 296dyvttdt ∴v1=3 (m/s) v2=－6 (m/s)

(3) 先判断296=0vtt，得1.5ts

S = S1－1.5 +S1.5－2=0.875+1.375=2.25 (m)

(4) )/(9212smtvva

912dvatdt

213/ams 2215/ams

6．如图河中有一小船，人在离河面一定高度h的岸上通过绳子以匀速度0v拉船靠岸，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度．

解: 假设船头到滑轮的绳长为r，则v0=dr/dt,

由图几何关系：22hrx船的速度大小为

cos002222vvxxhdtdrhrrdtdxv

方向：向岸靠近。

船的加速度大小3202022xvhdtdrvhrrdrddtdva

方向：指向岸边,向岸加速。

v0h班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第1-2 运动学（二）

一．填空题：

1．一质点沿x轴运动，其加速度为ta4(SI制)，当t=0时，物体静止于x=10 m处，则t时刻质点的速度 2t2

，位置 32103t。

2．已知质点作直线运动的加速度为akx，0x时初速度为ov，则其速度与位置坐标x的关系为2202kxvv。

二．选择题：

3．下面叙述中哪一种正确： ( B )

(A) 速度为零，加速度一定为零；

(B) 当速度和加速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加；

(C) 速度很大，加速度也一定很大；

4．以初速度0v，仰角抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为(不计空气阻力)：( D )

(A)gv/20 (B))2/(20gv (C)gv/sin220 (D)gv/cos220

三．计算题：

5．质点沿半径为R的圆周按规律2021bttvs运动，0v，b都是常数，求：

⑴ 任意时刻t的加速度；⑵ t为何值时加速度的大小等于b；

⑶ 加速度的大小等于b时质点沿圆周运行了多少圈。

解: (1) btvdtdsv0，

ntnteRbtvebeRvedtdva202)(

(2) 由bbtvbRRa4022)(1求得bvt0，

(3) 运行圈数RbvRsn4220 6．质点在Oxy平面内运动，其运动方程为22(192)rtitj（SI制）。求：⑴ 质点的轨迹方程；⑵ 在121.002.00tsts到时间内的平均速度；⑶ 11.00ts时的速度及切向和法向加速度。

解 (1) 由运动方程得：质点在x轴和y轴上得参数方程tx2，2219ty

所以质点得轨迹方程为：22119xy

(2) st00.11时, jir1721； st00.22时, jir1142

jittrrtrv621212

(3) 在st00.11时,质点速度jijtidtrdv4242

质点速率222412tvvvyx，质点的加速度jdtrda422

质点的切向加速度ttttteeettedtdva58.3584182

质点的法向加速度nnntneeteaaa79.1916222

7．一架飞机在静止空气中的速率为11135hkmv。在刮风天气，飞机以速率12135hkmv向北飞行，机头指向北偏东030。请协助飞行员判断风向和风速。

解：飞机为研究对象，2v为绝对速度，1v为相对速度，

风速3v为牵连速度 312vvv，得1012222137030cos2hkmvvvvv

00075)30180(21 即风向为东偏北015。

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第2-1 牛顿定律

一．填空题：

1．假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长

1.4h 。

2．火车在平直轨道上以匀加速度0a向前行驶，在车厢顶部用线悬挂着一小球，悬线与垂直线成角静止。则=0aarctgg。

二．选择题：

3．在mA＞ mB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a，如取去mA而代之以拉力T=mA g，算出的加速度为a '，则有：( C )

(A) a > a '

(B) a = a '

(C) a < a '

4．在空气中，上抛一质量为 m的小球，已知小球所受阻力为kvR，v 为速度。设竖直向上为y轴正向，则小球上升段和下降段的运动微分方程分别为（ A ）和（ A ）。

(A) dtdykmgdtydm22 (B) dtdykmgdtydm22

(C) dtdykmgdtydm22 (D) dtdykmgdtydm22 mB mA mBT=mAg三．计算题：

5．图示一斜面，倾角为，底边AB长为l，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦系数为。试求：⑴ 下滑时间随变化的函数。⑵ 当为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？

解：如图沿斜面建立坐标轴OX轴,作受力图,

由牛顿第二定律列分量方程:

mamgmgcossin„„①

又因为物体在斜面上作初速度为0的匀变速直线运动,

221cosatl„„②

由①②联立解得: cossincos2glt„„③

当0dtd时，t取最小值，

0sincoscoscossinsinddt，得)1(21arctg

6．工地上有吊车，将甲，乙两块混凝土预制板吊起送到高空。甲块质量为212.010mkg，乙块质量为221.010mkg。设吊车，框架，钢丝绳质量不计。试求下列两种情况下，钢丝绳所受的张力及乙块对甲块的作用力：⑴ 两物体以210.0ms的加速度上升；⑵ 两物体以21.0ms的加速度上升。从本题的结果，你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？

解 取竖直向上为OY轴正方向，将甲乙混凝土作为整体进行受力分析，

根据牛顿第二定律 ammgmmF121„„①

取乙混凝土进行隔离分析

amgmFN222„„②

由①②式联立解得

agmmF21 agmFN22

∴ （1）当210sma时，

绳所受张力 NF31094.5 A B m

 乙对甲的作用力 NFFNN3221098.1

（2）当21sma时，

绳所受张力 NF31024.3

乙对甲的作用力 NFFNN3221008.1 水平面：rfovNO班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第２-２ 牛顿定律应用

1．一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动。今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a'下滑。求：m1、m2相对地面的加速度，绳子的张力，柱体与绳子的摩擦力。(绳的质量、滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计)

解 受力如图 对1m,有：1111mgTma①

对2m有：221'fmgmaa②

1fT③

①+②并用③可得：121212()()'mmgmmama

122112()'mmgmaamm，1212112()''mmgmaaaamm

再由①,有'111212()(2)()Tfmgammgamm

2．质量为M的均质绳子，长度为0l，一端栓在转轴上，并以恒定角速度在水平面上旋转。设转动中绳子始终伸直，忽略重力与空气阻力，求距转轴为r处绳中的张力。

解：转动时绳子各段转速不同，张力也不同，取drlMdm0的质元作圆周运动