(易错题精选)初中数学实数难题汇编
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（易错题精选）初中数学实数难题汇编
一、选择题
1．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．-13 B．3-13 C．6-13 D．13-3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则1333c，解得：c=6-13．故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是(
)．
A．x＋1 B．x2＋1 C．1x D．21x
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是21x.
故选D.
3．在－3.5，227，0，2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】
∵-3.5是有限小数，−30.001=-0.1，
∴-3.5、-30.001是有理数；
∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数，
∴227是有理数； ∵0是整数，
∴0是有理数；
∵2，-2，0.161161116…都是无限不循环小数，
∴2，-2，0.161161116…都是无理数，
∴无理数有3个：2，-2，0.161161116…．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
4．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
【详解】
＝
﹣2．
因为9＜11＜16，
所以3＜＜4．
所以1＜﹣2＜2．
所以估计的值在1到2之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．
5．估计56﹣24的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
56﹣24=562636=54，
∵49<54<64， ∴7<54<8，
∴56﹣24的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
6．下列六个数：0、315,9,,,0.13•中，无理数出现的频数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、315,9,,,0.13•中，无理数是35,9,
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数；⑤24的算术平方根是4，其中不正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；24的算术平方根是4-，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
8．如图，数轴上的点P表示的数可能是( )
A．5 B．5 C．－3.8 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为52.2，所以P点表示的数是5．
9．下列说法正确的是( )
A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是7
C．127的立方根是±13 D．(﹣1)2的立方根是﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.
【详解】
选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是7B，选项正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.
10．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若212Lt，则m=n B．若22ab，则a＞b
C．若22()ab，则a=b D．若33ab，则a=b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误； C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.
11．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
【答案】A
【解析】
【分析】
确定出8的范围，利用算术平方根求出8的范围，即可得到结果．
【详解】
解：∵6.25＜8＜9，
∴2.583
则表示8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
12．已知：x表示不超过x的最大整数．例：3.93，1.82．记1()44kkfk（k是正整数）．例：3133144()f．则下列结论正确的个数是（ ）
（1）10f；（2）4fkfk；（3）1fkfk；（4） 0fk或1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义，依次作出判断即可．
【详解】
解：111(1)00044f，正确； 41411(4)11()444444kkkkkkfkfk，正确；
当k=3时，414(31)11044f，而(3)1f，错误；
当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．
13．下列说法中，正确的是( )
A．－2是－4的平方根 B．1的立方根是1和-1
C．-2是(－2)2的算术平方根 D．2是(－2)2的算术平方根
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．
【详解】
A． －4没有平方根，故A错误；
B． 1的立方根是1，故B错误；
C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；
D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．
14．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是3； ③16=4； ④ 0.01是0.1的平方根； ⑤24的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.
其中正确的说法是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【详解】
①36的平方根是±6；故此说法错误；
②-9没有平方根，故此说法错误； ③16=4，故16=4说法错误；
④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；
⑤24的平方根是±4，故原说法错误；
⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.
故选A.
15．下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是±a
B．a的立方根是3a
C．0.01的平方根是0.1
D．2(3)3
【答案】B
【解析】
试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±a，故A错误；
B、a的立方根为3a，本B正确；
C、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C错误；
D、23=|-3|=3，故D错误，
故选B．
16．下列说法正确的是（
）
A．无限小数都是无理数
B．1125没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D．(13)没有平方根
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．
【详解】
A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、1125有立方根是15，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
