江西省九校2017届高三联考文数试题 Word版含答案

分宜中学 、玉山一中、临川一中

2017江西省 南城一中 、南康中学、 高安中学 高三联合考试

彭泽一中 、泰和中学 、樟树中学

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}4,3,2,1,0{A，集合},2|{AnnxxB，则BA（ ）

A．}0{ B．}4,2,0{ C．}4,2{ D．}2,0{

2.复数Raiiaz),1)((，i是虚数单位.若2||z，则a（ ）

A．1 B．1 C．1 D．0

3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）

A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为19

4.在如图所示的正四棱柱1111DCBAABCD中，FE、分别是棱ADBB、1的中点，直线BF与平面EAD1的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交但不垂直 C. 垂直 D．异面

5. 等差数列}{na的前n项和为nS，若182976aaa，则36SS（ ）

A．18 B．27 C. 36 D．45 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．332 B．3316 C. 3332 D．3364

7. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（ ）

A．1 B．0 C. 21 D．23

8.平面直角坐标系中，在由x轴、3x、和2y所围成的矩形中任取一点，满足不等关系xy3sin1的概率是（ ）

A．34 B．4 C. 31 D．21

9.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）

A．22 B．1 C. 2 D．2

10.已知函数1,1,2)(xaxxaxfx，则“函数)(xf有两个零点”成立的充分不必要条件是a（ ）

A．]2,0( B．]2,1( C. )2,1( D．]1,0(

11.如图所示，DEF中，已知，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与FE、重合），对于M的每一个位置)0,(x，记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为)(xf，那么函数)(xfy的大致图象为（ ）

12.对任意的),0(,yx，不等式axeeyxyxln4644恒成立，则正实数a的最大值是（ ）

A．e B．e21 C. e D．e2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知抛物线方程为241xy，则其准线方程为 ．

14. 已知1a，实数yx,满足01yxayx，若目标函数yxz的最大值为4，，则实数a的值为 ．

15.已知正项数列}{na满足12212nnnnaaaa，若11a，则数列}{na的前n项和为nS ．

16.已知CBA,,是圆122yx上互不相同的三个点，且满足||||ACAB，则ACAB的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知23)sin(cos21)4(cos)(22xxxxf.

（1）求)(xf的单调区间； （2）在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若0)2(Af，且1a，求ABC周长的最大值.

18.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

（1）（i）求出表中的yx,的值；

（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；

（2）根据表格统计的数据，完成下面的22的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）

附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban.

)(02kKP 10.0 05.0 01.0

0k 706.2 841.3 635.6

19. 将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥ABCDM（如图二），若在四棱锥ABCDM中有3MA.

（1）求证：MDAC； （2）求四棱锥ABCDM的体积.

20. 已知两定点)0,2(),0,2(FE，动点P满足0PFPE，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足MQPM，点M的轨迹为C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点)2,0(D作直线l与曲线C交于BA,两点，点N满足OBOAON（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程.

21. 已知函数)()(3Raexfax的图象C在点))1(,1(f处切线的斜率为e，函数)0,,()(kRbkbkxxg为奇函数，且其图象为l.

（1）求实数ba,的值；

（2）当)2,2(x时，图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；

（3）若图象C与l有两个不同的交点BA,，其横坐标分别是21,xx，设21xx，求证：121xx.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为)2,1(，点M的极坐标为)2,3(，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，3为半径.

（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）设直线l与圆C相交于BA,两点，求||||PBPA.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数|2||1|)(xxxf.

（1）求不等式xxf)(的解集；

（2）当2521x时，求证：)(||||||xfababa（0a，Rba,）.

试卷答案

一、选择题

1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA

二、填空题

13. 1y 14. 2 15. 12n 16. )4,21[

三、解答题

17.解：（1）23)coscossin2(sin212)22cos(1)(22xxxxxxf

232sin23)2sin1(21)2sin1(21xxx

∴)(xf的单调递增区间：kxk22222，即增区间为：)](4,4[Zkkk；

)(xf的单调递减区间：kxk223222，即减区间为：)](43,4[Zkkk.

（2）由题意知023sin)2(AAf，∴3A.

又由正弦定理332231sinsinsinAaCcBb知：Bbsin332，Ccsin332，

则ABC的周长为)32sin(332sin3321sin332sin3321BBCBcba

1)6sin(2cossin31)sin21cos23332sin3321BBBBBB（.

由232020BCB知：26B

则有)32,3(6B，]1,23()6sin(B，

∴ABC的周长的最大值为3.

18.解：（1）（i）由题可得4,5yx.

（ii）假设高一反对的编号为21,AA，高二反对的编号为4321,,,BBBB，

则选取两人的所有结果为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(22124131211121BABABABABABAAA

),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(4342324131214232BBBBBBBBBBBBBABA.

∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，

∴所求概率158p.

（2）如图列联表：

高一年级 高二年级 总计

支持 18 10 28

不支持 7 10 17

总计 25 20 45

706.2288.220251728)70180(4522k

∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关.

19.（1）证明：在MAD中，3MA，1MD，2AD，

∴222ADMDMA，∴MAMD，

又∵MCMD，∴MD平面MAC，

∴MDAC.

（2）解：取CD的中点F，连接MF，

如图二，在ACD中，2ACCD，2AD， ∴222ADCDAC，∴CDAC，

由（1）可知MD平面MAC，∴MDAC，∴AC平面MCD，∴MFAC，

在MCD中，1MDMC，∴CDMF，22MF，

∴MF平面ABCD，

∴4222]1)21(21[3131MFSVABCDABCDM四边形.

20.解：（1）设),(yxM，则)0,(),2,(xQyxP，)2,2(),2,2(yxPFyxPE，

∴04422yxPFPE，即曲线C的方程为1422yx.

（2）∵OBOAON，∴四边形OANB为平行四边形.

由题意可知直线l的斜率存在，设l的方程为2kxy，),(),,(2211yxByxA

把2kxy代入1422yx得：01216)41(22kxxk，

由0)41(4816222kk得：432k，

∴2212214112,4116kxxkkxx，

∵||||||212121xxxxODSOAB，

∴2222222122121)41(34841124)4116(24)(2||22kkkkkxxxxxxSSOABOANB

令0342kt，∴342tk，

∴2161816818)4(82ttttSOANB，当且仅当4t，即27k时取等号，