精校版word版江西省2018届高三六校联考数学(文)试题
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- 1 - 2018年江西省六校高三联考数学（文）试题
考试时长: 120分钟 总分: 150分
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|ex<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设i是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z在复平面内对应地点位于第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.下列说法正确的是（ ）
A.命题“0,sinxxx”的否定是“0,sinxxx”.
B.命题“ysinsinxxy若，则”的逆否命题是真命题.
C.两平行线2221022302xyxy与之间的距离为.
D.直线1212:10:20,laxylxayll,的充要条件是=1a.
4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（ ）
A. (32) B. 3(2)3 C. 3(4)3 D. (34)
5.已知3(,)2，4tan()3，则cos()4（ ）
A. 210 B.210 C. 7210 D. 7210
6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A. 78 B. 89 C.67 D. 1
7.已知周期为的函数()sin()(0,||)2fxx关于直线12x对称，将()yfx的图像向左平移4个单位得到函数()ygx的图像，则下列结论正确的是（ ）
A. ()gx为偶函数. B. ()gx图像关于点(,0)6对称
C. ()gx在区间[,]412上单调递增 D. ()gx为奇函数. （第6题） （第4题） . - 2 - 8.已知不等式组002xyxy表示的平面区域为M.当a从0a变化到1时，动直线0xya 扫过区域M中的那部分区域为N，其中0a表示),((,)Mzxyxy的最小值，若从M区域内随机取一点，则该点取自区域N的概率为（ ）
A. 18 B. 14 C. 34 D. 78
9.函数22(1)(1)xxexyxe的大致图像是（ ）
10. 数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，
下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有
顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺
A. 或50 B. 26 C. 49 D. 50
11.设双曲线22221(0,0)xyabab上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若20PFPQ,则双曲线的离心率为( )
A. 25 B. 13 C. 52 D. 132
12.定义在（0，+∞）上的函数()fx的导函数为()fx，且对(0,)x都有1ln()ln()xfxxfxx，则（ ）（其中e2.7）
A. 3424()()2()feefeefe B. 342()2()4()efeefefe
C. 342()4()2()efefeefe D. 2344()2()()feefeefe
第Ⅱ卷（非选择题90分） （第10题） 。
。
。
。 。
A B C D - 3 - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知3(,2),(2,)2axb，若()aba，则|2|ab___________.
14.已知142,0()log,0xxfxxx则[(4)]ff=__________.
15.若抛物线22(0)xpyp在点（1,2）处的切线也与圆222220xyxya相切，则实数a的值为________________.
16.在△ABC中若∠A=3，AD是∠BAC的平分线，且32BDDC,则cosB=________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分) 设等比数列{na}的各项都为正数，数列{bn}满足2121baannn，且12b4,b64.
（1）求{na}的通项； （2）求数列{bn}的前n项和为Tn.
18. (本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,
AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
19. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 不打算观看
女生 20 b
男生 c 25
（1）求出表中数据b，c;
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018M C1 D1 A1 B1
A
D C B - 4 - 年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
附：22(),()()()()nadbcKabcdacbd
20. (本小题满分12分) 已知12,FF分别是椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点，其中右焦点为抛物线24yx的焦点，点2(1,)2M在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设与坐标轴不垂直的直线l过2F与椭圆C交于A、B两点，过点2(1,)2M且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分)已知函数2()ln,()()fxaxgxxaR
（1）令()()()hxfxgx，试讨论()hx的单调性；
（2）若对[2,)()()xxfxgxe，恒成立,求a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分.
22. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系0xy中，曲线C1的参数方程为4cos()3sinxy为参数，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.
（1） 分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；
（2） 若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.
23. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 - 5 - 设函数))1,0((|11||1|)(ttxtxxf
（1） 当12t时，解不等式()6fx；
（2） 求证：()4fx.
- 6 - 2018年江西省六校高三联考数学（文科）答案
一．选择题
1.B 【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的个数为2，故选B.
2.A 【解析】因为z=(3-i)(1+i)=4+2i, 所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限，故选B
3.C 【解析】对于A，.命题“0,sinxxx”的否定应该是“0,sinxxx”；对于B，逆否命题的真假性与原命题一致，300≠1500.但sin300=sin1500；对于C，可利用两平行线间距离公式计算，得出C是正确的；对于D，120lla的充要条件是.故选C.
4.B 【解析】由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为
22131312(2)33V，故选B.
5.A 【解析】由3(,)2，4tan()3即4tan3得4sin5，3cos5
∴cos()422342(cossin)()225510，故选A.
6.B 【解析】由题意可知111112233489S
=11111111811223348999,故选B.
7.C 【解析】由题意可知=2,()sin(2)fxx,关于12x对称，则2(),122kkZ,∵||2,得3,即()sin(2)3fxx,其图像向左平移4个单位,得()sin[2()]sin(2)436gxxx.从而可知A,D错误，
又∵()06g∴B错误, ∵2+412363xx得,()gx单调递增,
∴C正确，故选C.
8.D 【解析】如图所示不等式组表示的区域M为△AOB及其内部，
其面积12222S；0a=-2，直线0xya 扫过M中的 那部分区域N为图中阴影部分，其面积为17244S
所以所求概率78SPS故选D. - 7 - 9.A 【解析】函数可化为21()()xxyeexx=为偶函数，又,xy，故选A.
10. D 【解析】如图所示，当球心在几何体内时（t<1）222222172522()()(1)tRttR得不合题意；当球心在几何体底面下方时，t>1,同理可得272252tR符合题意∴该几何体的2450SR，故选D.
