中考数学二次函数专题训练
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中考数学⼆次函数专题训练
⼀、选择题1、抛物线 y = x^2 - 8x - 1 的对称轴为 （A）。
A、直线 x = 4 B、直线 x = -4 C、直线 x = 8 D、直线 x = -8
2、⼆次函数 y = x^2 + 2x - 3 的开⼝⽅向，顶点坐标分别是 （A）。
A、开⼝向上，顶点坐标为（-1，-4） B、开⼝向下，顶点坐标为（1,4）
C、开⼝向上，顶点坐标为（1，4） D、开⼝向下，顶点坐标为（-1，-4）
3、如果将抛物线 y = x^2 + 2 向下平移 1 个 单位，那么所得新抛物线的解析式为 （C）。
A、y = (x-1)^2 + 2 B、y = (x+1)^2 + 2 C、y = x^2 + 1 D、y = x^2 + 3
4、已知函数 y = ax^2 - 2ax - 1 ( a 是常数，a ≠ 0 ) ,下列结论正确的是 （D） 。
A、当a = 1 时，函数图像过点（-1，1） B、当a = -2 时，函数图像与 x 轴没有交点
C、若 a > 0 ,则当 x ≥ 1 时，y 随 x 的增⼤⽽减⼩ D、若 a ＜ 0 ,则当 x ≤ 1 时，y 随 x 的增⼤⽽增⼤5、⽤⼀条长为 40 cm 的绳⼦围成⼀个⾯积为 S cm^2 的长⽅形，S 的值不可能为 （D）。
A、20 B、40 C、100 D、120
第5题解析图6、如图，点 E，F，G，H 分别是正⽅形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 上的点，AE = BF = CG= DH 。设 A ，E 两点之间的距离为 x ，四边形 EFGH 的⾯积为 y ，则 y 与 x 间的函数图像可能为 （A）。
第6题图
第6题解析图7、抛物线 y = x^2 + bx + c ( 其中 b , c 是常数 ) 过点 A（2,6），抛物线的对称轴与线段 y = 0 ( 1≤ x ≤ 3 ) 有交点，则 c 的值不可能是 （A）。
A、4 B、6 C、8 D、10
第7题解析图8、如图是抛物线 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的部分图像，其顶点坐标为 （1，n），抛物线与 x轴的⼀个交点在点 （3,0）和（4,0）
之间。则下列结论：
①a - b + c > 0； ②3a + b = 0 ；③b^2 = 4a(c - n )；④⼀元⼆次⽅程 ax^2 + bx + c = n - 1 有两个不相等的实数根 。
其中正确结论的个数是 （C）。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个第8题图
第8题解析图
⼆、填空题9、⼆次函数 y = -2（x - 3）（x + 1）的图像与 y 轴的交点坐标是 （0,6）。
10、若抛物线 y = x^2 - x - 1 与 x 轴的交点坐标为 （m,0），则代数式 m^2 - m + 2017 的值为2018 。
11、若⼆次函数 y =a x^2 + bx + c 的图像满⾜下列条件：
（1）当 x＜ 2 时 , y 随 x 的增⼤⽽增⼤ ；（2）当 x ≥ 2 时 , y 随 x 的增⼤⽽减⼩ 。
请写出⼀个这样的⼆次函数解析式？
答案： y = -x^2 + 4x + 3 （答案不唯⼀）。
第11题解答图12、已知 0 ≤ x ≤ 1/2 , 那么函数 y = -2x^2 + 8x - 6 的最⼤值是-5/2 。
13、某菜农搭建了⼀个横截⾯为抛物线的⼤棚，尺⼨如图所⽰。若菜农⾝⾼为 1.8 ⽶，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围最⼤是 3 ⽶。
第13题图14、如图，正⽅形 ABCD 的边长为 4 ，E，F 分别是 BC，CD 上的两个动点，AE⊥EF，则 AF的最⼩值是多少？
答案： 5 。
第14题图
第14题解答图
三、解答题15、某基地计划新建⼀个矩形的⽣物园地，⼀边靠旧墙（墙⾜够长），另外三边⽤长为 54 ⽶的不锈钢栅栏围成，与墙平⾏的⼀边留⼀个宽为 2 ⽶的出⼊⼝，如图所⽰，如何设计才能使园地的⾯积最⼤？下图是两位学⽣的争议情景图。
请根据上⾯的信息，解决问题：
（1）设 AB = x ⽶，（x > 0），试⽤含 x 的代数式表⽰ BC 的长；
（2）请你判断谁的说法正确，并说明理由。
第15题图
解答过程：
第15题解析图16、某宾馆有客房 100 间，经营中发现：每天⼊住的客房数 y （间）与其价格 x （元）（180 ≤x ≤ 300）满⾜⼀次函数关系，部分对应值如下所⽰：
第16题图
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）已知每间⼊住的客房，宾馆每⽇需⽀出各种费⽤ 100 元；每周空置的客房需⽀出各种费⽤60 元，当房价位多少元时，宾馆当⽇利润最⼤？求出最⼤值（宾馆当⽇利润 = 当⽇房费收⼊ -当⽇⽀出 ）。
解答过程：
第16题解答图（1）
第16题解答图（2）17、如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（10,8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，点 E 的坐标为 （6,8），抛物线 y = ax^2 + bx + c 经过 O , A , E 三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求 AD 的长；
（3）点 P 是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD 的周长最⼩时，求点 P 的坐标。
第17题图
解答过程：
第17题解答图（1）
第17题解答图（2）
第17题解答图（3）
第17题解答图（4）
