2020年中考数学专题训练六 与四边形相关问题
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2020年中考数学专题训练六 与四边形相关问题
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[猜押题专练]
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．22 D．3
2．如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BCF B．AB=CD C．∠BAE=∠DCF D．∠ABE=∠EBC
3．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转 30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）米．
A．48米 B．160米 C．80米 D．96米
4．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（ ）
A．（1，33） B．（﹣1，33） C．（1，32） D．（﹣1，32）
5．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．ADAEDBDH B．CFDHDECG C．FDECFGCG D．CHAEBCAC
6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C的度数（ ）
A．40° B．37° C．36° D．32°
7．如图，在矩形ABCD中，2BCAB=，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：1222AEBAEHDHEH，，13422OHAEBCBFEH，，其中正确命题的序号( )
A．123 B．234 C．24 D．13
8．如图，已知AB=12，点C、D在线段AB上且AC=3，DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G．当点P从点C运动到点D时，中点G移动路径的长是_____．
9．在平行四边形ABCD中，内角BADV的平分线AE交该平行四边形的一边BC于点E， 若3BE，
平行四边形ABCD的周长是16， 则EC的长为____________
10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1,3），B（1,1），C（3,1），对角线交于点M．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M的坐标变为___________．
11．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC．BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG．BG．BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2020－S2019的值为____．
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号）
13．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．
14．在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC、BD，∠ADB＝90°．
（1）如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E：
①∠DAC＝ °；
②求证：EC＝EA+ED；
（2）如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数．
15．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．
（1）如图①，则△AA′C的形状是 ；
（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；
（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．
16．在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．
(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
17．综合与实践： 问题发现：学完四边形的有关知识后，创新小组的同学进一步研究特殊的四边形，发现了一个结论．如图1，已知四边形ABCD是正方形，根据勾股定理和正方形的性质，很容易能够证明222222 ACBDABBCCDAD．
问题探究：
（1）如图2，已知四边形ABCD是矩形，若 4,3ABBC，则2 2 ACBD的值是 ；2 222 ABBCCDAD的值是 ；
（2）如图3，已知四边形ABCD是菱形，证明：222222ACBDABBCCDAD；
拓广探索：
（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图4，在ABCDY中，222222ACBDABBCCDAD，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；
（4）请用文字语言叙述3中得出的结论．
18．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(8，8)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.
19．如图所示，将矩形纸片OABC放置在直角坐标系中，点A(3，0)，点C(0，3).
(I).如图，经过点O、B折叠纸片，得折痕OB，点A的对应点为1A,求1AOC的度数；
(Ⅱ)如图，点M、N分别为边OA、BC上的动点，经过点M、N折叠纸片，得折痕MN，点B的对应点为1B
①当点B的坐标为(-1，0)时，请你判断四边形1MBNB的形状，并求出它的周长；
②若点N与点C重合，当点1B落在坐标轴上时，直接写出点M的坐标.
20．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC上一点，连接DE，点F在边CD上，且AF⊥CD交DE于点G，连接CG．已知∠DEC＝45°，GC⊥BC．
（1）若∠DCG＝30°，CD＝4，求AC的长．
（2）求证：AD＝CG+2DG．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F别在BC，AD上，且BEDF．
（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图②，若90BAC，且3AB．4AC，求平行四边形ABCD的周长．
22．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．
23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E，G分别是AD，BC边的中点，连接BE，CE，点F，H分别是BE，CE的中点连接FG，HG．
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）当ABAD＝ 时，四边形EFGH是正方形．
24．如图，在矩形ABCD中，6ABcm，8ADcm，连接BD，将ABD△绕B点作顺时针方向旋转得到ABD△（B′与B重合），且点D刚好落在BC的延长上，AD与CD相交于点E．
（1）求矩形ABCD与ABD△重叠部分（如图1中阴影部分ABCE）的面积；
（2）将ABD△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与ABD△重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得AAB△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．D．
4．B
5．B
6．B
7．D
8．3.5
9．2
10．（0,2）；（－2013，－2）
11．40392
12．②③④
13．33
14．（1）①15°；②；（2）∠DAC＝30°．
