2021年中考数学专题复习：《四边形》 专项练习题精选(含答案)

第 1 页 共 22 页 2021年中考数学专题复习：《四边形》 专项练习题精选

一．选择题

1．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）

A．5 B．6 C．4 D．5

2．（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：DE∥BC，且DE＝BC．

证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①∴DFBC；

②∴CFAD．即CFBD；

③∴四边形DBCF是平行四边形；

④∴DE∥BC，且DE＝BC．

则正确的证明顺序应是：（ ）

A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④

3．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（ ）

A．108° B．120° C．135° D．140°

4．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ） 第 2 页 共 22 页

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5．（2019•河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（ ）

A．S1+S2＝CP2 B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝

7．（2019•河池）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF

8．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（ ） 第 3 页 共 22 页

A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC

9．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）

A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

二．填空题

10．（2020•河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是 ．

11．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．

12．（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝ ． 第 4 页 共 22 页

13．（2019•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是

．

14．（2019•梧州）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度．

15．（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝ ．

16．（2018•河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是 ．

三．解答题

17．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． 第 5 页 共 22 页 （1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

18．（2020•广西）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．

19．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．

20．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．

21．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行 第 6 页 共 22 页 四边形．请你证明这个判定定理．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：

22．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

23．（2018•百色）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．

24．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．

25．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE． 第 7 页 共 22 页 （1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC＝，求BC的长．

26．（2018•柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）若AC＝2，求BD的长．

27．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．

（1）求证：四边形EFNM是矩形；

（2）已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．

第 8 页 共 22 页 参考答案

1．解：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠DCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠BEC＝∠DCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE＝5，

∴AD＝5，

∵EA＝3，ED＝4，

在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，

∴∠AED＝90°，

∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，

在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．

故选：C．

2．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CFAD．即CFBD，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DFBC，

∴DE∥BC，且DE＝BC．

∴正确的证明顺序是②→③→①→④，

故选：A．

第 9 页 共 22 页 3．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝．

故选：D．

4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；

∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；

∴△AOD≌△COB（SAS）；①

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②

∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；

∴△ABD≌△CDB（SSS）；③

同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④

因此本题共有4对全等三角形．

故选：C．

5．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BFC＝∠AEB，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，

故图中与∠AEB相等的角的个数是3．

故选：C．

6．解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，

∴S1＝CD2，S2＝PD2，

在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，

∴S1+S2＝CP2，故A结论正确；

连接CF， 第 10 页 共 22 页 ∵点H与B关于CE对称，

∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，

在△BCE和△HCE中，

∴△BCE≌△HCE（SAS），

∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC，

∴CH＝CD，

在Rt△FCH和Rt△FCD中

∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），

∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，

∴∠ECH+∠FCH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°，

作FG⊥EC于G，

∴△CFG是等腰直角三角形，

∴FG＝CG，

∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°，

∴△FEG∽△CEB， ∴＝＝，

∴FG＝2EG，

设EG＝x，则FG＝2x，

∴CG＝2x，CF＝2x，

∴EC＝3x，

∵EB2+BC2＝EC2， ∴BC2＝9x2，

∴BC2＝x2，

∴BC＝x，