2020年中考数学 几何大专题复习：四边形(含答案)
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2020中考数学 几何大专题复习：四边形
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 ( )
A.12 B.10
C.8 D.6
2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 ( )
A.4√5 B.4√3 C.10 D.8
3. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为 ( )
A.40 B.24 C.20 D.15
5. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )
6. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为 ( )
A.60° B.67.5° C.75° D.54°
二、填空题（本大题共6道小题）
7. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2√3，则这个菱形的面积是 .
8. 如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF= 度.
9. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为 .
10. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 .
11. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是 .
12. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图①所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q，R分别与图②中的点E，G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 .
三、解答题（本大题共6道小题）
13. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF.
(1)求证:△AEH≌△CGF;
(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
14. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长.
15. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，连接CF，DE，使得∠AFC=∠DEC.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=125，求CF的长.
16. 如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BDAC，BD和AC相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OEOF．
17. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，sin∠ABD＝55，点P是射线BC上一点，连接AP交菱形对角线BD于点E，连接EC. FEONMDCBA(1)求证：△ABE≌△CBE；
(2)如图①，当点P在线段BC上时，且BP＝2，求△PEC的面积；
(3)如图②，当点P在线段BC的延长线上时，若CE⊥EP，求线段BP的长．
18. 如图，O是平行四边形ABCD内任意一点，EFGH，，，分别是OAOBOCOD，，，的中点．若DE，CF交于P，DG，AF交于Q，AH，BG交于R，BE，CH交于S，求证：PQSR．
2020中考数学 几何大专题复习：四边形-答案 SRQPHGOEFDCBA一、选择题（本大题共6道小题）
1. 【答案】B
2. 【答案】A [解析]连接AE，如图，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AE=CE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中，{∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸，𝑂𝐴=𝑂𝐶，∠𝑂𝐴𝐹=∠𝑂𝐶𝐸，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴CE=AF=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8.
在Rt△ABE中，AB=√𝐴𝐸2-𝐵𝐸2=√52-32=4，
∴AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√42+82=4√5.故选A.
3. 【答案】B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A和C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. ∠BAD＝90° AB＝AD⇒ ∠ADB＝45° AD＝22⇒AE＝2＞32⇒AB、AD上各有一点到BD的距离为32.同理，得CF＝1＜32⇒AB、AD上没有点到BD的距离为32.
4. 【答案】B [解析]∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，
∵O是BD的中点，∴BO=DO， 又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
在Rt△ABO中，BO=12BD=4，AO=√𝐴𝐵2-𝐵𝑂2=√52-42=3，∴AC=2AO=6，
∴四边形ABCD的面积为12AC·BD=12×6×8=24.故选B.
5. 【答案】C 【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC、BD交于点O，由于点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，所以0＜x＜2.当0＜x＜1时，△AMN∽△ABD⇒APAO＝MNBD⇒x1＝MN1⇒MN＝x⇒y＝12x2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x＝0，此时y随x的增大而增大. 所以B和D均不符合条件．当1＜x＜2时，△CMN∽△CBD⇒CPCO＝MNBD⇒2－x1＝MN1⇒MN＝2－x⇒y＝12x(2－x)＝－12x2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x＝1，此时y随x的增大而减小. 所以A不符合条件．综上所述，只有C是符合条件的．
6. 【答案】A [解析]连接BF，∵E为AB中点，FE⊥AB，∴EF垂直平分AB，∴AF=BF.∵AF=2AE，
∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF为等边三角形，∴∠FBA=60°，BF=BC，∴∠FCB=∠BFC=15°，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠DOC=15°+45°=60°.
二、填空题（本大题共6道小题）
7. 【答案】2√3 [解析]∵菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为√3，∴菱形较短对角线的一半为√22-(√3)2=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:12×2√3×2=2 √3. 8. 【答案】61 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵∠ADC=119°，DF⊥BC，
∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，
∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.故答案为:61.
9. 【答案】(4，2) [解析]因为四边形OABC是平行四边形，
所以BC=OA=3.
所以点B(4，2).
10. 【答案】8√5 [解析]如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，
∵AE=CF=2，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE=DF=BE=BF，
∵AC=BD=8，OE=OF=8-42=2，∴由勾股定理得:DE=√𝑂𝐷2+𝑂𝐸2=√42+22=2√5，
∴四边形BEDF的周长=4DE=4×2√5=8√5，故答案为:8√5.
11. 【答案】菱 √154 [解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.
将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.
∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.
如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，
