《解三角形》(复习课案例)
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《解三角形》（复习课案例）
发表时间：2011-11-18T15:23:06.347Z 来源：《少年智力开发报（课改论坛）》2011年31期 作者： 郝言阳
[导读] 以往的教学中，常常是教师总结知识点和例题，学生模仿练习，靠大量习题的训练来完成，这样显然不利于学生主动探索自主学习，学生的思维得到了限制和压抑，不会有好的效果。
山东省莱阳第一中学数学组 郝言阳
一、教学设计
1.学情分析：
以往的教学中，常常是教师总结知识点和例题，学生模仿练习，靠大量习题的训练来完成，这样显然不利于学生主动探索自主学习，学生的思维得到了限制和压抑，不会有好的效果。正如皮亚杰强调的“教师的工作不是‘教给’学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并以种
种方式刺激学生的欲望。这样，学习对学生来说，就是一个‘主动参与’的过程”。我们初步进行了让学生自己建构总结，学生较平时有了一
些主动性，能独立思考总结，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2.教材分析：
《课标》把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章有联系密切的内容，这使这部分的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对余弦定理的证明常用的
方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
3.课标要求： 掌握正余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
能够运用正余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
在处理解三角形的实际应用问题中，获得综合运用解三角形的知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
4.设计思路： 多媒体展示本章的知识网络及重要知识点，让学生自己加以对比补充。
② 展示题目、小组讨论、教师环视：小组讨论时，教师要巡视教室，参与到学生的讨论中，并积极捕捉学生中出现的一些“意见”，尽量快速判断出教学中有利用价值的动态资源，并力求能巧妙地运用在教学活动中。
③学生自讲、教师引导：把主动权交给学生，让学生自发地成为一个“教师”，这就要求学生不仅要会做还要会讲，学生如果会讲了，思维就
流畅了，过程就规范了，能力也就自然而然地提高了。而当把“舞台”让给学生时，会出现一些“意外”，这时教师就要以一个学习者的身份介
入课堂，放大亮点和学生一起探讨研究，充分肯定学生，促进学生的进一步探究，学会耐心等待，鼓励学生自由畅想，避免急于根据自己
的经验进行评价，挫伤学生的自尊或把学生引入误区。
二、教学过程
展示本章的重要知识点，让学生修改补充自己的小结。
1.三角形中的边角关系：
⑴A+B+C=π；⑵a+b>c ， b+c>a ，c+a>b；⑶A>B>C a>b>c；
学生异口同声：“很好。”
师：是吗？如果此题满分为10分，我只能给他8分。
片刻后，有同学小声：“范围问题？”
师:有的同学已经意识到了：已知角的某一个三角函数值求角必须看此角所在的范围。接着让生1把解答过程加以补充。
师：这个同学的思维很严谨，让
我无可挑剔，这个同学很可能成为一个新时代的思想家。其他同学也要向他学习，培养严谨扎实的学风。
这个题目我们先判断了三角形的形状，然后计算了三角形的面积。第一、二题代表了一个考点，它是什么问题？如何解决？生4：判断三角形的形状，途径是化为角的关系或化为边的关系。
师：很好！判断三角形的形状是本章的重点，遇到此类题目要注意从角的关系或边的关系入手，借助正余弦定理便可解决。第三题又解决
哪一类问题？先看一下如何解答？
师：这个题目考查的是求三角形的
基本元素，那么三角形的基本元素包含哪一些？
生：边、角。
师：还有三角形的内角平分线、中线等一些线段的长度和角度及三角形的面积。当然，本章还有一个热点问题——实际应用问题，下次课
我们再讲。
三、教学反思
本节课首先通过展示知识点让学生对本节课应用的知识加深印象；通过小组讨论来改变学习方式，促进学生发展。在授课过程中关注了学
生，让学生的观点不断闪现，并及时对学生进行了赞赏！“赏识教育”在这里得到了充分体现。教师不主观，不武断，不包办，以平等的态度
和学生交流对话，师生的思想不断碰撞，创造出火花，在思考中相互启发、沟通、补充，教师在合作中体验到教的成功，学生在合作中体
验到学的成功，享受到学的乐趣。
