勾股定理典型练习题(含答案)
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1 勾股定理典型练习题
1、（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A、90 B、100 C、110 D、121
答案：C
2、（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
A、13 B、26 C、47 D、94
答案：C
3、（2008•龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、34 B、33 C、32 D、3
答案：C
4、（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A、 4 B、6 C、16 D、55
答案：C
5、（2006•山西）如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）
A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
2 ▲6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．
（1）求证：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周长是 62，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．
答案：21
▲7、如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1-S2= 2，则BC= _____。
答案：34
▲8、（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为 ________。请说明理由。
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是（ ）
A．S1+S2=S3 B、S1+S2=21S3 C、S1+S2=31S3 D、S1+S2=41S3
答案：（1）S1+S2=S3 （2）D
9、（2009•宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_____。
答案：29
10、如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于 ______。 3 答案：94
11、（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有 _________关系；
（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有 _________关系；
（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有 _________关系，并选择其中一个命题证明．
12、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．
13、如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明．
14、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状．
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15、小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m．请你帮小强计算这块菜地的面积．（结果保留根号）
