确山二中学案设计专用纸（ 1）
九 年级 数 学科 主设计人 余景卫 使用人
课题 24.2.2直线与圆的位置关系(3)
学习目标 1、 理解切线长定理、经历探究切线长定理的过程，
会利用切线长定理解决问题。
2、会作三角形的内切圆，掌握内心的定义、性质．
学 习 流 程
一：自主学习(一)
内容：阅读课本P96-97．
要求：思考以下问题．
1、 什么是切线长？
2、 什么是切线长定理？你会证明吗？
3、∠ AOB与∠APB有何关系？为什么？
4、连结AB，则AB与OP有何位置关系？为什么？
方法：猜想——验证．
时间：6分钟后检测自学效果．
二：小组互动
三：教师点拨：
四：应用新知：
1、 叫做这点到圆的切线长。
2、 如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。
3、 猜想：
(1).PA、PB有何关系？
(2).∠APO和∠BPO有何关系？
能把你的猜想用自己的语言描述出来吗？
(3)、连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？
自主学习(二)
内容：阅读课本P97-98
要求：思考以下问题．
1、如何作一个三角形的内切圆？
2、什么是三角形的内心？它是三条什么线的交点？内心有何性质？
3、认真研习例2.
方法：类比法
时间：6分钟后检测自学效果．
二：小组互动
三：教师点拨：
四：应用新知：
1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75°,点O是⊙O的内心，求∠ BOC的度数。
2、课本 P103 第12题
五：展示交流：
六：反思总结：
1.切线长定理
2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
七、达标训练：
1.三角形的内心是三角形的 （ ）
课 题 24.2.2 直线和圆的位置关系
课 型 讲解课
教学目标 （一）知识与技能：
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
（二）过程与方法：
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
(三)情感态度与价值观：
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
重 点 经历探索直线与圆位置关系的过程．
理解直线与圆的三种位置关系．
处理方法：教师精讲，学生多练
难 点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
处理方法：逐步加深理解
教学手段 多媒体教学设备、
教学方法 教师指导学生探索法．
教学过程 引入新课：
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
Ⅱ．新课讲解
1．探索直线与圆的三种位置关系
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看屏幕，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
北京师范大学出版社九年级（下册 ） 《直线和圆的位置关系》教案设计
1 3.5 直线和圆的位置关系
授课课题：直线和圆的位置关系 授课对象：九年级学生
课型：新授课 授课课时：1课时（45分钟）
参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级下册（北京师范大学出版社）
一、学习目标
⒈知识目标：探索并掌握直线和圆相交、相切、相离的关系；了解切线的定义；了解切线与过切点的直径之间的垂直关系.
⒉能力目标：通过学生观察、讨论、交流、发现、总结直线和圆的三种位置关系；培养学生数形结合的数学思想能力；并发展学生观察能力和大胆猜想能力。
⒊行为目标：联系生活探索问题，不但提高学生的学习兴趣，同时培养了学生之间相互合作的能力。
二、教学重点
直线和圆的位置关系及判定方法。
三、教学难点
圆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．
四、教学工具
圆规，直尺，三角板，圆纸板，多媒体。
五、教学方法
应本节的要求，授课时主要采用谈讨论法，探索法，演示法等教学方法；让学生参与教学之中，自己收获自己动手后的成果，从而加深印象容易掌握。
六、教学过程
⒈创设问题情境，引入新课 ⒉师生互动，讨论探索新知 3.运用新知，快速解答 4.议一议，齐探究 5.活动与探究 北京师范大学出版社九年级（下册 ） 《直线和圆的位置关系》教案设计
2 5分钟 15分钟 6分钟 10分钟 4分钟
⒈创设问题情境，引入新课 5分钟
师：在第三章第一节当中，我们学了点和圆的位置关系，有哪位同学还记得有哪几种关系？
生：有三种，分别是点在圆上、点在圆内和点在圆外．
师：如何判定这三种关系呢？
生：把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
师：本节课我们将类比学习直线和圆的位置关系。
直线与圆、圆与圆的位置关系
【重难点精讲】
重点一、直线与圆的位置关系：
(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．
重点二、几何判定法：
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：
(1)d>r⇔圆与直线相离；(2)d＝r⇔圆与直线相切；(3)d
重点三、代数判定法：
由 Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元，得到一元二次方程的判别式Δ，则
(1)Δ>0⇔直线与圆相交；(2)Δ＝0⇔直线与圆相切；(3)Δ<0⇔直线与圆相离．
重点四、圆与圆的位置关系：
两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)圆心距d＝221212()()aabb
d>r1＋r2⇔两圆外离；d＝r1＋r2⇔两圆外切；|r1－r2|
d＝|r1－r2|⇔两圆内切；0
重点五、两圆的公切线条数：
当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时有三条公切线；相交时有两条公切线；相离时有四条公切线；内含时无公切线．
【典题精练】
考点1、直线与圆的位置关系
例1．已知直线:320lxy，圆22:4410Cxyxy.
（1）判断直线l与圆C的位置关系，并证明；
（2）若直线l与圆C相交，求出圆C被直线l截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离.
【解析】（1）相交，证明如下；可将圆的一般方程22:4410Cxyxy化为：22(2)(2)9xy，
可得其圆心：(2,2)，半径为：3，由直线:320lxy，
可得圆心到直线l的距离：2322313d，故：dr＜，可得直线l与圆C相交； （2）由（1）得直线l与圆C相交，且圆心到直线l的距离3d，故弦长为：22229326rd.
考点2、弦长问题
例2．已知圆C的圆心在直线1yx上，且圆C经过点3,6P和点5,6Q.
