直线与圆的位置关系知识集结知识元不含有参数的直线与圆位置关系
知识讲解
1．直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系
2．判断直线与圆的位置关系的方法
直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2
+（y﹣b）2
＝r2
（r＞0）的位置关系的判断方法：
（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．
圆心到直线的距离d
＝
①相交：d＜r
②相切：d＝r
③相离：d＞r
（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．
由消元，得到一元二次方程的判别式△
①相交：△＞0
②相切：△＝0
③相离：△＜0．例题精讲
不含有参数的直线与圆位置关系
例1.
已知点P在单位圆x2
+y2
=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d
1、
d
2，则d
1+d
2的最小值是．
例2.
点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2
+y2
=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．
例3.
经过圆x2
+y2
﹣2x+2y=0的圆心且与直线2x﹣y=0平行的直线方程是（）
A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0
C．2x﹣y+3=0D．x+2y+1=0
含有参数类型直线与圆的位置关系
知识讲解
1．直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系
2．判断直线与圆的位置关系的方法
直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2
+（y﹣b）2
＝r2
（r＞0）的位置关系的判断方法：
（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．
圆心到直线的距离d
＝
①相交：d＜r
②相切：d＝r
③相离：d＞r
（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．
由消元，得到一元二次方程的判别式△
①相交：△＞0
②相切：△＝0
③相离：△＜0．例题精讲
含有参数类型直线与圆的位置关系
例1.
已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax+by+2c=0与圆x2
+y2
=4相离，则△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上情况都有可能
例2.
直线ax﹣y+a=0（a≥0）与圆x2
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1 一切为了孩子 学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：高一 课时数：3课时
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 T同步知识梳理 C相关专题训练 T 能力提高
教学目标 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．
2．能够解决圆的切线、直线被圆截得的弦长及两圆的公共弦等直线与圆的综合问题．
3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
星级 ★★★
授课日期及时段 2016.
教学内容 ：
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、同步知识梳理
1． 直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法位置关系 几何法 代数法
相交 d0
相切 d＝r Δ＝0
相离 d>r Δ<0
2. 圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22 (r2>0). 中国教育领军品牌
4．2.1 直线与圆的位置关系
1．知道直线与圆的位置关系的分类．
2．能根据方程，判断直线和圆的位置关系．
3．能够解决有关直线和圆的位置关系的问题．
直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 ____个 ____个 ____个
判
定
方
法 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2 d____r
d____r d____r
代数法：由 Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0
【做一做】 直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交
答案：两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜
【做一做】 D
代数法与几何法的比较
剖析：代数法的运算量较大，几何法的运算量较小，并且也简单、直观．受思维定式的影响，看到方程就想解方程组，自然就想到代数法．
【例】 若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．
解法一：(代数法)
由方程组 4x－3y＋a＝0，x2＋y2＝100，消去y，
得25x2＋8ax＋a2－900＝0.
则Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.
①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，解得－50＜a＜50；
②当直线和圆相切时，Δ＝0，解得a＝50或a＝－50；
③当直线和圆相离时，Δ＜0，解得a＜－50或a＞50.
解法二：(几何法)
圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10，
则圆心到直线4x－3y＋a＝0的距离d＝|a|32＋42＝|a|5. ①当直线和圆相交时，d
②当直线和圆相切时，d＝r，即|a|5＝10，所以a＝50或a＝－50；
1 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系：
1、直线与圆的位置关系有三种：如图所示.
（1）直线与圆相交：有两个公共点；
（2）直线与圆相切：有一个公共点；
（3）直线与圆相离：没有公共点.
2、直线与圆的位置关系的判定的两种方法：直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0.
1）代数法判断直线与圆的位置关系：由l和C的方程联立方程组2200AxByCxyDxEyF，
若方程有两个不相等的实数根（△>0），则直线与圆相交；
若方程有两个相等的实数根（△=0），则直线与圆相切；
若方程无实数根（△<0），则直线与圆相离.
2）几何法判断直线与圆的位置关系：圆心C(a，b)到直线的距离d=22||AaBbCAB与半径r作比较
若dr时，直线l和圆C相离.
3、圆的切线的求法：
（1）当点(x0，y0)在圆x2+y2=r2上时，切线方程为x0x+y0y=r2；
（2）若点(x0，y0)在圆(x－a)2+(y－b)2=r2上时，切线方程为(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2；
（3）斜率为k且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为21ykxk；
斜率为k且与圆(x－a)2+(y－b)2=r2相切的切线方程的求法：先设切线方程为y=kx+m，然后变成一般
式kx－y+m=0，利用圆心到切线的距离等于半径来列出方程求m；
（4）点(x0，y0)在圆外面，则切线方程为y－y0=k(x－x0)，再变成一般式，因为与圆相切，利用圆心到直线距离
等于半径，解出k，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上.
4、直线与圆相交的弦长公式
1）平面几何法求弦长公式：如图所示，直线l与圆相交于两点A、B，线段AB的长
即为直线l与圆相交的弦长.设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为AB，则有
