3.1 直线与圆的位置关系(1)

课题：九年级数学

《直线与圆的位置关系(1)》教学设计

常州市新北区实验中学 曹亦祥 213022

【教材简解】

《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。

【目标预设】

1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；

2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；

3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；

4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。

【教学重点、难点】

教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；

教学难点：

1． 探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；

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板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、直线与圆的位置关系

设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系 图形 定义 性质及判定

相离

lOdr 直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

二、切线的性质及判定

1. 切线的性质

（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则ABl．

②过圆心，垂直于切线过切点．AB过圆心，ABl，则AB过切点M．

③过切点，垂直于切线过圆心．ABl，AB过切点M，则AB过圆心． 知识点睛 中考要求 直线与圆的位置关系（1）

15.3.1直线与圆的位置关系 讲义·学生版 Page 2 of 11 MBOlA

2. 切线的判定

（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．

1 §3.6.1直线与圆的位置关系（1）

班级:____________姓名:____________

【学习指南】

1、阅读课本P89-91

2、完成新知探究1，理解圆心到直线的距离d与半径r的数量关系与直线与圆的位置关系之间的联系

3、完成新知探究2，了解切线的性质定理，并会用此定理解决问题。

【新知探究1】

在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，根据你的发现，填写下表（其中：d表示圆心到直线的距离；r表示半径）：

直线和圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 位置关系名称 d与r的大小关系

【新知探究2】

1、观察新知探究1中的三个图，它们是轴对称图形吗？若是，画出对称轴

2、观察右图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？

说一说你的理由。

小结：切线的性质：圆的切线___________于过切点的_______________

【尝试练习】

1、已知Rt△ABC的斜边BC=8cm，AC=4cm。以点C为圆心，分别以2cm、4cm

为半径作两个圆，这两个圆与直线AB有怎样的位置关系？

B A C 2 2、在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切。

（1）求证：AB=AC

（2）若BC=6，AB=4，求CD的值

【当堂检测】

1、已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）

2、若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需添加的条件是（ ）

A、AB经过圆心O B、AB是直径

C、AB是直径，B是切点 D、AB是直线，B是切点

3、设⊙O的直径为2R，直线l与⊙O相离，设点O到直线l的距离为d，则d与R的关系是（ ）

A、d=2R B、d＞2R C、d＞R D、d＜R

15.3.1直线与圆的位置关系（3） 讲义·学生版 Page 1 of 6

板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、切线长定理

【例1】 如图，PAPB，分别是O的切线，AB，为切点，AC是O的直径，已知35BAC，P的度数为（ ）

A．35 B．45 C．60 D．70

COBAP

【巩固】如图，PAPB、分别切O⊙于AB，两点，PC满足ABPBACPCABPCACPB，且APPC，2PABBPC，求ACB的度数．

OCBAP

例题精讲 中考要求 直线与圆的位置关系（3）

15.3.1直线与圆的位置关系（3） 讲义·学生版 Page 2 of 6 【例2】 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．如果60APB，8PA，那么弦AB的长是（ ）

A．4 B．8 C．43 D．83

OBAP

【巩固】一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，60MPN，则OP（ ）

A．50cm B．253cm C．5033cm D．503cm

OPMN

【例3】 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是DCE，，．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）

A．9 B．10 C．12 D．14