平行四边形性质和判定习题
1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，
DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，
并加以证明．
6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．
12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
平行四边形性质和判定综合习题精选
一．解答题（共30小题）
1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形． 8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
1 第十九章 四边形
19.1.1 平行四边形的性质 第一课时
练一练：
1.已知：平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为
、 。
2.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.
2题4题
3.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_____.
4.如图，ABCD 的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是 。
● 精讲精练
例：如图，EF，是ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．
变式：1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.
2、（07日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm.
2题 3题4题
三、用中学习
1.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
4、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
第二课时
练一练：
1、如图，在□ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为 。 A
1 FEDCBAABECFD平行四边形的性质专题复习
一.填空题.
1.如图D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,
则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.
2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.
3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.
4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°.
5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边长为 。
6.□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 。
7.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的61，则BC=______ cm,CD=______ cm.
8．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_____ _.
9.平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是 。
10.如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，
BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝ ，ABCD的周长为 。
11.如图4，□ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 。
12.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，
则两短边间的距离为_____________．
二.选择题.
1.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6
2. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )
