平行四边形性质
1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、 用“□”表示平行四边形。如平行四边形ABCD记为□ABCD。
3、 平行四边形的性质：
（1）边：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
（2）角：两组对角分别相等，邻角互补。
（3）对角线：两条对角线互相平分。
4、 两条直线平行，在直线上任取一点向另一直线作垂线段，这条垂线段的长度叫做这两条
平行线之间的距离。
5、 平行线间距离相等。（平行线之间的平行线段相等）
6、 平行四边形的面积：Sah（,ah分别表示底和高）
题型一 角的性质
例1.在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C= ，∠D= 。
练习：1.已知□ABCD的对角线BD垂直于边BC，如果AB=2BC，那么这个平行四边形相邻的
两角的度数分别为 。
2.如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线长，而此对角线的长为4cm，
求此平行四边形的各内角的度数和各边的长。
题型二 边及对角线的性质
例2 .已知平行四边形中相邻两边的长度之比为3:4，其中一边长为6，则这个平行四边形的
周长是 。
例3.如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小8cm，
求AB，BC的长。
变式训练1：在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O。
（1）若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 。
（2）若BD与AC的和为18cm，CD:DA=2:3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长为 。
（3） AB=3，BC=4，AC=6，BD=8，那么△AOB的周长是 。
2. 平行四边形的一边长为x，一条对角线长为y，另一对角线长a的取值范围
是 。
题型三 平行四边形性质证明
例3.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠ADF=∠CBE。
练习：如图，在□ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．
表格式教学设计方案模板
案例名称 19.1.1平行四边形的性质
科目 数学 教学对象 八年级 教育者 杨慧娇
课时 第一课时
一、教材内容分析
《平行四边形的性质》是人教版八年级下册第十九章《四边形》中的第一节的第一课时。本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质。平行四边形及其性质是本节的重点,又是全章的重点。纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化,又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础,起着承上启下的作用．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础。教材加强了学生在教学过程中的实践活动，通过学生用纸片拼剪、测量、旋转等方法来探索平行四边形的定义及平行四边形的性质。教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分发挥想像，进一步加深对平行四边形的理解。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1.知识与技能目标：1．理解平行四边形的定义及有关概念
2．能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质
3．了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行
简单的计算和证明探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2.过程与方法目标： 知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转
化思想；培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
3.情感与态度目标：感受几何图形中呈现的数学美；在进行探索的活动过程中发展学生的探
究意识和合作交流的习惯。
三、学习者特征分析
学生在学习本节内容前具备三角形全等的知识。所以在本节知识的教学中要利用学生已有的知识，将所学知识转化为三角形知识来解决，这样易于学生对新知识的接受。学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识，在七年级掌握了平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验，同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力的基础。
平行四边形的性质与判定
一、平行四边形定义及其性质：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。
定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。
∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） ∴ AB=CD，AD=BC。
例题1、如图5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证AB=CE
2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。
∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中）
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D 。
例题2、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
3、平行四边形的对角线互相平分。
例题3．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长。
5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。
例题4：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD的面积。
对边分别平行
边 对边分别相等
对角线互相平分
平行四边形
角 对角相等
邻角互补 图（5）EDCBAABCDABCDEF12二、平行四边形的判定
方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第五讲平行四边形初步
第一部分知识梳理
一、平行四边形的性质
1. 两组对边分别 _____ 的四边形叫做平行四边形.它用符号“口“表示，平行四边形ABCD
记作 __________ 。
2. 平行四边形的两组对边分别 _______ 且 _____ ；平行四边形的两组对角分别 ______ :
两邻角 ______ :平行四边形的对角线 _______ :平行四边形的面积=底边长x _________ .
3. 在LUBCD 中，若ZA-Z5=40°,贝lJZA= _________ , ZB= _________ .
4. 若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为 ____________ .
5. 若LUBCD的对角线AC平分ZDAB,则对角线AC与BD的位置关系是 _________ ・
6. 如图，LL坊CD中，CE丄AB,垂足为£,如果ZA = 115°,则ZBCE= ____________ .
7. _______________________________________________________________ 如图，在LL拐CD 中，DB=DC、ZA=65。，CE丄BD 于 E,则ZBCE= _____________________
二、平行四边形的判定
1. 平行四边形的判左方法有：
从边的条件有：①两组对边 __________ 的四边形是平行四边形；
② 两组对边 ________ 的四边形是平行四边形；
③ 一组对边 _________ 的四边形是平行四边形.
从对角线的条件有：④两条对角线 __________ 的四边形是平行四边形.
从角的条件有：⑤两组对角 ______ 的四边形是平行四边形.
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形 _____ 是平行四边形.（填“一左"或“不一 泄”)
第二部分例题与解题思路方法归纳
