平行四边形
判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等且平行
（2） 平行四边形的两组对角分别相等
（3）平行四边形的邻角互补
（4）平行四边形的对角线互相平分
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：
（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）四边相等的四边形是菱形 （4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质：
（1） 四个角都是直角
（2） 四条边都相等
（3）对角线互相垂直平分且相等
（4)既具有平行四边形的性质，还具备矩形和菱形的性质
3.判定：
（1）对角线相等的菱形是正方形。
（2）有一个角为直角的菱形是正方形。
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。
（4)一组邻边相等的矩形是正方形。
（5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
（7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
（8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
学科初中数学课题平行四边形判定
总课时2翻转课时第一课时
一、学习内容分析
平行四边形判定是人教版数学八年级下总第十八章的内容。该内容用两课时
可以完成，本设计是第一课时。
平行四边形判定这一节内容主要涉及除定义以外的四个判定定理和三角形
的中位线定理。第一节课主要学习四个判定定理。
平行四边形的判定是在平行四边形的性质的基础上展开的，主要的意图是
1、继续学习几何论证方法；2、继续培养学生合情推理能力；3、继续渗透数学
思想方法。
几何论证（演绎推理）是这个内容的主要目的。虽然前面学生已经学过平行
线、三角形的内容，在其中涉及几何论证，但真正的几何论证或者说比较规范的
是在平行四边形的学习。由于平行四边形的性质中事实上老师已经引导学生建立
起一种研究的方法模式。所以平行四边形判定是在这一基础上的进一步提升。
合情推理也是这一阶段的重要内容。在本节课也需要去挖掘。
本内容的学习要继续渗透数学思想方法——化归。这里主要是把平行四边形
的问题转化为三角形（特别是全等三角形）和平行线的问题去解决。
这节课的重点是判定定理的发现（几何直观）；
这节课的难点是判定定理的证明。
二、学习目标分析
1、知识与技能目标：
能默写出平行四边形的四个判定方法；能把一个问题翻译成“如果……那
么……”的形式；能结合图形，用“已知+求证+证明”的格式对四个判定方法进
行证明；
对这个目标达成评价，可以通过课堂练习和检测去分析判断。正确率是三分
之二就合格。
为了达到这个目标，需要老师做必要的示范。所以我选其中一个判定定理制
作成课前视频；还需要保证学生有独立论证的时间，因此在课上老师要尽量减少
讲授的时间。
2、过程与方法目标：
经历平行四边形判别条件的探索过程（几何直观），在发现问题、提出问题、
分析问题、解决问题等方面得到锻炼和提高。提高几何直观能力、合情推理能力。
对这个目标的达成评价，主要通过核心任务的学习情况判断。体现在思维的
发散性上。
为了达到这个目标，我确定了核心任务。是学生课前学习的一个提升。有一
平行四边形性质和判定习题
1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，
DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，
并加以证明．
6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．
12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
《平行四边形判定（1）》说课稿
绥阳县城关中学 高勇
一、教材分析：
《平行四边形的判定》是初中数学几何部份十分重要内容：主要体现以下方面，从知识技能上课，这既是对前面所学全等三角形和平行四边形的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想上讲、渗透平行四边形和三角形之间的相互转化，以及化归思想。
综合上述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材。它对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。因此本课教学的好坪，关系到平行四边形的后期教学。
二、学生情况
八年级学生进入论证几何学习阶段不久，他们表达能力和抽象思维能力有限，逻辑推理能力还不强，但也有了一定认识对推导平行四边形的判定方法有一定难度，据初中学生的心理生理特点，运用直观生动形式，激发他们探究新知的兴趣。
三、教学目标
据教材分析及学生实际确定以下目标：
（一）知识与技能：通过探索平行四边形常用判定条件过程，掌握平行四边形常用判定方法。
（二）过程方法：①通过实验操作——合理猜测——严密论证——得出结论——运用结论等活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。
②让学生体验数学命题构造的过程。
（三）情感态度与价值观
在操作活动，分析过程、推理论证中发展学生主动探索质疑和独立思考的习惯。
重点：平行四边形的判定方法的掌握。
难点：通过实验操作，猜测平行四边形的判定方法，并给予严密的推理论证。
四、教法与学法
在本课中，主要让学生以“画图操作——合理猜想——严密论证——总结结论——运用结论”为一线的教学方法。安排学生动手作图，小组讨论，并在作图中得出合理猜测，从而激发学生求知欲，在推理过程中，提高学生的逻辑推理能力，并在教学中应积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥共主动性。在教学中应注重学生小组间交流，又注重不同小组间的课堂交流。
