第2课时增长率、利润问题
1.2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，
计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的
月平均增长率为x
，则所列方程正确的为()
A．1000(1＋x
)2
＝1000＋440B．1000(1＋x
)2
＝440
C．440(1＋x
)2
＝1000D．1000(1＋2x
)＝1000＋440
2．两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为()
A．19和21B．21和23C．20和22D．23和25
3．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每
天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价
0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减小库
存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．
4．某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价
处理，且经市场调查：每件每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，
每件商品应降价()
A．2元B．2.5元C．3元D．5元
5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每件每降价
1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商
家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为________元/件．
6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决
定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设
每件商品降价x
元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x
的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达
第2课时 列一元二次方程解决利润问题
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．
2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．
3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
重点
列一元二次方程解决利润问题．
难点
寻找实际问题中的等量关系．
一、复习导入
1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；
设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；
列：找出等量关系，列方程；
解：解所列的方程；
验：是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．
2．列方程解决实际问题的关键是什么？
3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？
进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；
标价：商家在出售时，标注的价格；
售价：消费者购买时真正花的钱数；
利润：商品出售后，商家所赚的部分；
打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．
二、探究新知
课件出示：
(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元，销售价为2 900元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？
(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；那么商场平均每天能赚多少钱？
(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)
分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．
第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第2课时
一、教学目标
1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.
2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.
3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.
4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.
二、教学重难点
重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.
难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一
知识回顾 【复习回顾】
教师活动：学生已学过列一元一次方程解应用题，通过想一想环节让学生说出列方程解应用题的一般步骤，再通过试一试初步体会平均变化率及销售问题，为新课的学习做准备.
想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？
预设：
①审：即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
②设：即设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
③列：即根据题中的等量关系列方程；
④解：即求出所列方程的解；
思考并举手回答.
复习、回顾已学知识，也是为新课的学习做准备.
⑤验：“检验”，即验证是否符合题意；
⑥答：即回答题目中要解决的问题.
【试一试】
(1)某企业五月份的利润是25万元，平均每月的增长率是20%,求预计七月份的利润将达到多少万元？
预设：
6月份：25+25×20%=25×(1+20%)
7月份：25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=
25×(1+20%)²=36万元.
因此，预计七月份的利润将达到36万元.
(2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润 _____元.
2019年暑期初三数学上册 教师：
- 1 - 第8讲 《一元二次方程》培优训练
2.6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
列一元二次方程解应用题的步骤可归结为__审__、__设__、__列__、__解__、__验__、__答__．
知识点：利用一元二次方程解决几何问题
1．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( C )
A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2 C．64 cm2 D．36 cm2
2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( D )
A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48
,第2题图) ,第3题图)
3．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( C )
A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm
4．一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__cm.
5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走__220__m后，他与购物中心的距离为340 m.
