一元二次方程应用题利润问题
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一元二次方程应用题利润问题
XXX九年级数学导学案
课题：一元二次方程利润问题
授课时间：
课型：新授课
主备人：XXX
审核：数学组
教学目标：
1.学生能够根据利润问题中蕴含的基本等量关系，列出一元二次方程。
2.学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并理解方程的模型思想和解题方法。
3.学生能够在小组合作研究中，培养积极思考、团结合作精神和团结合作的意识。
教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题。
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。
教学过程：
一）交流预
一、探索规律
问题1、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润5元。
1）若涨价1元，则售价16元，利润6元。
2）若涨价2元，则售价17元，利润7元。
3）若涨价X元，则售价15+X元，利润5+X元。
4）若降价1元，则售价14元，利润4元。
5）若降价2元，则售价13元，利润3元。
6）若降价X元，则售价15-X元，利润5-X元。
小组总结：一件商品的利润=售价-进价。
问题II、某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。
1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。
1）如果降价2元，则多卖4件，每天销售量为104件。
2）如果降价3元，则多卖6件，每天销售量为106件。
3）如果降价x元，则多卖2x件，每天销售量为100+2x件。
2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售6件。
1）如果涨价1元，则少卖2件，每天销售量为98件。
1）如果涨价4元，则少卖8件，每天销售量为92件。
2）如果涨价6元，则少卖12件，每天销售量为88件。
3）如果涨价x元，则少卖2x件，每天销售量为100-2x件。
小组总结：价格调整后商品的销售量=100+2x-2x=100.
二）确定目标
本节课的目标是研究如何列一元二次方程解决利润问题。
三）分组合作
1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为c元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元，则商场平均每天可销售n件。
四）展示提升
例1、某种文化衫平均每天可销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天多售10件，如果每天要盈利1350元，每件应降价5元。
改写后的文章：
XXX九年级数学导学案
课题：一元二次方程利润问题
授课时间：
课型：新授课
主备人：XXX
审核：数学组
教学目标：
1.学生能够根据利润问题中蕴含的基本等量关系，列出一元二次方程。
2.学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并理解方程的模型思想和解题方法。
3.学生能够在小组合作研究中，培养积极思考、团结合作精神和团结合作的意识。
教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题。
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。
教学过程：
一）交流预
一、探索规律
问题1、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润5元。
1）若涨价1元，则售价16元，利润6元。
2）若涨价2元，则售价17元，利润7元。
3）若涨价X元，则售价15+X元，利润5+X元。
4）若降价1元，则售价14元，利润4元。
5）若降价2元，则售价13元，利润3元。
6）若降价X元，则售价15-X元，利润5-X元。
小组总结：一件商品的利润=售价-进价。
问题II、某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。
1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。
1）如果降价2元，则多卖4件，每天销售量为104件。
2）如果降价3元，则多卖6件，每天销售量为106件。
3）如果降价x元，则多卖2x件，每天销售量为100+2x件。
2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售6件。
1）如果涨价1元，则少卖2件，每天销售量为98件。
1）如果涨价4元，则少卖8件，每天销售量为92件。
2）如果涨价6元，则少卖12件，每天销售量为88件。
3）如果涨价x元，则少卖2x件，每天销售量为100-2x件。
小组总结：价格调整后商品的销售量=100+2x-2x=100.
二）确定目标
本节课的目标是研究如何列一元二次方程解决利润问题。
三）分组合作
1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为c元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元，则商场平均每天可销售n件。
四）展示提升
例1、某种文化衫平均每天可销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天多售10件，如果每天要盈利1350元，每件应降价5元。
山西特产专卖店销售核桃，每千克进价为40元，每千克售价为60元，平均每天售出100千克。为减少库存，老板决定采取适当的降价措施。经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天销售量可增加20千克。若要平均每天获利2240元，求每千克核桃的售价和进货量。
为了减少库存，老板决定采取适当的降价措施。经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天销售量可增加20千克。因此，我们可以列出方程：
60-x)(100+20x) =
化简后得到
x^2 + 10x + 160 = 0
解得x=8或x=18，由于售价必须为正数，所以x=8.因此，每千克核桃的售价为60-8=52元。为了平均每天获利2240元，我们需要每天卖出152千克核桃。因此，每天需要进货52千克核桃。
1、某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出，一个月能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？
设每个商品的售价为x元，根据题意，我们可以列出方程：
50-40)(500-10(x-50)) = 8000
化简后得到
x^2 - 90x + 1800 = 0
解得x=30或x=60，由于售价必须高于进货价，所以x=60.因此，每个商品的售价为60元。为了赚得8000元的利润，我们需要卖出(8000/10+500)=1300个商品。因此，我们需要进货1300-500=800个商品。
某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。设应涨价x元才能实现平均每月元的销售利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．(40－30)(600－10x )＝
B.(40＋x－30)(600－x)＝
C。(40＋x－30)(600＋10x)＝
D。(40＋x－30)(600－10x)＝
根据题意，我们可以列出方程：
40+x-30)(600-10x) =
化简后得到
x^2 - 20x + 50 = 0
解得x=5+5√3或x=5-5√3，由于售价必须为正数，所以x=5+5√3.因此，应涨价约14.64元才能实现平均每月元的销售利润。选项D正确。
