一元二次方程解应用题(利润问题)

知识点三 市场经济类问题

市场经济问题包括纳税、利息、分期付款、销售利润等问题．解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要抓住关键词语寻找等量关系，如销售利润＝每件利润×件数，并根据实际意义对所列一元二次方程进行合理取舍．

1、一元二次方程应用题—销售利润问题

例1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？

[归纳总结]

销售利润问题每件利润＝售价－进价销售利润＝每件利润×件数

例2 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？

降价前 降价后

单位利润

日销售量

总利润=单位利润×日销售量

例3某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

2、税、利息、分期付款问题

例4 王红同学将100元钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率调整到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息和共63元，求第一次存款时的年利率．

[归纳总结] 存款问题本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数

1 一元二次方程应用

1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

2 6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）

7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

1 2.5.5 一元二次方程的应用

——商品利润问题

九年级数学 主备人:何秀萍 使用者：

一、引言：解应用题的关键是由实际问题转化出数学模型，即运用所学的数学知识解决生活当中的某些问题。前几节课我们已经探讨了运用一元二次方程解决生活中的存款利息问题、数字问题、面积问题和行程问题，今天我们共同来学习运用一元二次方程解决生活中的利润问题。

二、明确学习目标：

（一）自学目标：经历分析具体问题的过程，能够通过审题找出题目中隐含的等量关系。

（二）互学目标 ：1.通过合作交流，体会不同学生对问题的多角度理解与分析；

2．灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

（三）综合目标：通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力

三、引导自主学习：

1.自主探究活动一：填空：（1）一元二次方程的一般形式是 ；

（2）解一元二次方程的方法有那几种： ； ； ； ；

（3）用一元二次方程解应用题的基本步骤有哪些： ； ； ； ； ； 。

2.自主探究活动二：

新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元时，每台冰箱的定价应为多少?

分析题目，回答下列问题：

（1）商品利润= ；商品利润率= 。

（2）题目中每台冰箱的进价是 元，售价是 元，每台冰箱获得的利润是

元。

（3）冰箱的销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，如果每台冰箱的销售价降低了X元，平均每天就能多销售 台冰箱，平均每天销售冰箱的数量为

文本解读新课程NEWCURRICULUM一元二次方程应用———利润问题鲍丽丽（河北省承德市兴隆县蘑菇峪中学）利润是与生活实际联系极其密切的问题，我们知道商品的价格直接影响销售数量，商家会根据实际情况作出价格的上调与下降，那么销售数量也会随之降低与增加，从而经常会利用一元二次方程解决生活中的利润问题，这类题型都会出现的关键词“每涨x元或降x元，就减少y件或增加y件”，我们称这类问题为“每增每降”问题，举例说明：例：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？解：设应将每盒售价下调x元，由题意得：（36-x-20）（40+10x）=750解方程，得：x1=1，x2=11（不合题意，舍去）答：应将每盒售价下调1元。解决“每增每降”问题要抓住“五个量、两个等量关系式、两个变化过程和一个关键句”，找出五个量即进价、售价、单利润、数量、总利润和一个关键句“每…每…”，根据“单利润=售价-进价、总利润=单利润伊数量”两个等量关系列出方程。在解出方程后一定要注意是否舍根。变式1：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒定价多少元？这里我们要注意的问题是“每盒定价多少元？”我们可设每盒定价x元，根据题意，得：（36-x-20）［40+10（36-x）］=750，那么方程复杂了，解方程增加了难度，如果我们按上面的问题设应将每盒售价下调x元就简单了，因此我们解题时最好设变化量来解决问题。变式2：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调0.5元，平均每天就多卖5盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？这道题有了变化“每盒下调0.5元，平均每天就多卖5盒”，每增每降不是单位量进行变化的，由题意得：设应将每盒售价下调x元由题意得：（36-x-20）［40+（x衣0.5）伊5］=750对于不是单位量变化的，我们可以转化成单位量解决。我们解决实际问题一定要分清每一个量代表的实际意义，理清数量关系，将实际问题转化为数学问题。誗编辑孙玲娟联系生活，增强“大小比较”的趣味性陈祝华（重庆市酉阳县丁市小学）一、巧妙设计课堂导入教师可以通过语言描述这样一个情境：一个美丽的海滩上，有两只小乌龟在争吵，都说自己的年龄比较大。其中一个乌龟年龄为8岁，另一只乌龟年龄11岁，那么到底哪一只乌龟的年龄大呢？这样的描述性场景更能吸引学生的注意力，激发学生的探究欲望，学生会主动思考两个年龄数字之间的大小关系，这就成功导入了大小比较的内容。二、将生活情境融入教学中，增强大小比较的形象性在比较大小教学过程中，教师可以将实际的生活情境融入教学课堂中，在课堂中创设有效的生活情境。例如，小明去小卖部买东西，买了一个一块钱的东西，但是拿了一个十元钱的纸币，老板找了他四个一块和一个五块，然后让学生分析1、5、10三个数字的大小关系。教师引导学生进行分层分析，第一，买了一块钱的东西，给了十块，老板还找钱，说明十块多于一块，也就是10大于1；第二，一块钱的东西，还找了四个一块，五个一块与五块等值，说明五元多于一元，即5大于1。当然，例子情境中都是采用10以内的数字，实际教学中可以根据学生的具体情况，灵活设置数字大小。三、将大小比较教学导入生活中，提高教学的趣味性大小比较不仅包括数字的大小，还有重量大小，面积大小、体积大小等各个方面。我们知道生活中充满数学元素，也具有丰富的大小比较素材，为了能够提升教学的趣味性，可以将大小比较教学导入到实际生活中。例如，教师让学生将日常生活所用的茶杯带到课堂上，然后通过灌水比较茶杯之间体积的大小；再如，教师还可以利用生活中的素材设计探究性实验，让学生通过电子秤实际探究“一斤铁与一斤棉花的重量关系”，学生通过实际的称量，认识到一斤铁与一斤棉花重量相同，意识到“一斤”已经将铁或棉花的重量限定了，学生恍然大悟间加深了对重量单位的理解。通过上述分析可知，生活中充满了丰富的教学素材，在实际的教学过程中应该加强对生活的联系，通过联系实际，能够提升教学课堂的趣味性，帮助学生更好地理解与掌握教学内容。参考文献：宋慧娟.增强小学数学教学的趣味性［J］.读写算，2012，25（12）：65-66.誗编辑孙玲娟摘要：大小比较是小学数学基础教学中的重要内容之一，对学生认知社会具有重要的意义。在大小比较教学过程中，应该加强与实际生活的联系，从而有效促进教学效率的提高。关键词：生活；趣味性；形象性