一元二次方程利润问题应用题
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一元二次方程利润问题应用题
1、一家商场销售名牌衬衫，每天平均销售20件，每件赚40元。为了扩大销售、增加利润并减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每降价1元，商场平均每天就能多售出2件。现在问题来了：
1）如果商场每天要赚取1200元利润，每件衬衫应降价多少元？
2）如果商场想要每天赚取最多的利润，你会如何设计方案？
2、一家商场销售进价为2000元的冰箱，以2400元售出，平均每天能售出8台。为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每降价50元，平均每天就能多售出4台。商场想要在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3、一位西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共计24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
4、一种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，如果每件降价1元，则每天可多售出5件。如果商场每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低1元，日均多售2kg。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）。如果每天要获利1950元，销售单价应为多少？
6、一装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，里只有5L的纯酒精。求第一次倒出的酒精多少升。（过程）
7、一家商场销售衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元。为了扩大销售、增加利润并减少库存，商场决定降价。如果每件降价1元，商场平均每天可多卖2件。如果商场每天要赚取2100元利润，衬衫应降价多少元？
8、一种商品进货单价为40元，按50元出售时，能卖出500个。如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少？需要进货多少？
9.一种电脑病毒传播速度很快，经过两轮感染后共有81台电脑被感染。求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑。如果病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑数量是否会超过700台？
10.春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用元。请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？
11.某水果批发商场经销一种号称“天然VC之王”和“生命之果”的水果——樱桃，每千克盈利10元，每天可销售500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场从经济角度看，应涨价多少元才能使商场获利最大？
解答略。
5、解：假设销售单价为x元，则每千克降低了(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，因此日均销售量为[60+2(70-x)]千克，每千克获利为(x-30)元。根据题意，可得出利润函数y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)。当日均获利最多时，销售单价为65元，日均销售量为70kg，获总利为元。当销售单价最高时，单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天，获总利为（70-30）*7000-117*500=元。因此，销售单价最高时获总利最多，且多获利元。
6、解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.将剩下的酒精占总体积20升的比率乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数。根据题意可得出方程20-x-x(20-x)/20=5，解得x=10.
8、解：衬衫降价x元，设标价为y元。根据题意可得出方程(50-x)(30+2x)=2100，化简后得到x^2-70x+600=0，解得x=10或x=60.因为降价不能超过50元，所以舍去x=60，最终得到x=10，即衬衫降价10元。
9、解：设涨价x元，则利润为标价-进价，根据题意可得出方程(10+x)(500-10x)=8000.解方程得到x=30或x=10，经检验，x的值符合题意。因此，售价为80元或60元，应进200个或400个。
