1.3 三角函数的计算
教课目的 学会计算器求随意角的三角函数值。 教课重难点 要点：用计算器求随意角的三角函数值。 难点：实质运用。 教课过程 取出计算器，熟习计算器的用法。
下边我们介绍怎样利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角 . （1） 求已知锐角的三角函数值 . 1、求 sin63゜52′ 41″的值 .（精准到 0.0001） 解 先用以下方法将角度单位状态设定为“度” ：
显示
再按以下次序挨次按键：
显示结果为 因此
例 3
0.897 859 012. sin63゜ 52′41″≈ 0.8979
求 cot70゜45′的值 .（精准到 0.0001）
解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出
），按以下次序
挨次按键：
显示结果为 0.349 215 633.
因此 cot70゜ 45′≈ 0.3492.
（2） 由锐角三角函数值求锐角
例 4 已知 tan x=0.7410,求锐角 x.（精准到
1′）
解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出
），按以下次序
挨次按键：
显示结果为 36.538 445 77. 再按键：
显示结果为 36゜ 32′18.4.
因此， x≈ 36゜32′.
例5
已知
cot x=0.1950,求锐角
x.（精准到
1′）
剖析
依据
tan x＝ 1
，能够求出
tan x 的值，而后依据例
4 的方法就能够
cot x
求出锐角 x 的值 .
四、讲堂练习
1. 使用计算器求以下三角函数值 .（精准到 0.0001） sin24゜,cos51゜ 42′20″,tan70゜21′,cot70゜ .
2. 已知锐角 a 的三角函数值，使用计算器求锐角 a.（精准到 1′）
教学反思
本节课注重创设符合学生实际的问题情境，以过街天桥的两个问题自然引入，让学生体验到了学习由三角函数值反求角的必要性，主动参与到本课的学习中。同时，以现实问题情境为探究的问题，激发了学生的学习兴趣和探索问题的欲望，让学生感受到数学知识的“生活化”，同时体现了数学的价值。在教学中，合理利用了教材的设计，在丰富的生活实例中给学生提供了应用数学的空间，提高了应用数学的能力，体验了生活知识的“数学化”。
这堂课力求体现新课程的理念，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。因而在备课时，尽可能了解每位学生。授课时，不仅要使学生学会知识，更要指导学生掌握探究知识的方法，并亲身体验数学探究的全过程。学生是学习的主人，在教学中要充分发挥学生的主观能动性，变“要我学”为“我要学”，在学习过程中不断实现自我超越，并将所学知识应用于实践。让学生不再是观众、听众，让他们成为真正的参与者、学习者，让他们从“调线木偶”变为有思想的创造者。
与锐角三角函数有关的计算
一．热身练习
1.计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|﹣|＝
2.如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则的值为
3.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=
4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则m= , =
5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DAC=，BC=10,AB= ．
6.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．
第2题 第4题 第5题 第6题
二．例题分析
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长； cosB43sin（2）求tan∠DAE的值．
2.矩形ABCD，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5,求tan∠AFE
3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．
三．真题欣赏（2016长沙）
1 锐角三角函数
第1课时 正 切
教学目标
一、基本目标
1．理解正切(tan A)的意义及与现实生活的联系．
2．运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算．
3．从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律．
二、重难点目标
【教学重点】
理解正切的意义．
【教学难点】
会根据已知条件计算某个角的正切值．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如图，在Rt△ABC中，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tan A＝∠A的对边∠A的邻边.
2．正切经常用来描述山坡的坡度．坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)．
3．如图，下面四个梯子最陡的是( B )
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，求tan A、tan B的值．
解：tan A＝BCAC＝512，
tan B＝ACBC＝125.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
【互动探索】(引发学生思考)分别求出tan α、tan β的值→比较大小，值越大，扶梯就越
陡．
【解答】甲梯中，tan α＝5132－52＝512，
乙梯中，tan β＝68＝34.
∵tan β＞tan α，
∴乙梯更陡．
【互动总结】(学生总结，老师点评)tan A的值越大，梯子越陡．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值( C )
A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的12
C．不变 D．不能确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是( C )
A．23 B．35
C．34 D．45
3．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则tan B的值为2.
