七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程—水箱变高了课件(新版)北师大版

柱底面半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是
半径.
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知识链接 常见立体图形的体积公式： 1. V正方体=a(3a为棱长). 2. V长方体=abh(a、b为底面的长、宽，h为高). 3. V圆柱=πR2h(R为底面圆的半径，h 为高).
知1－讲

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知1－练
例 1 用直径为4 cm 的圆柱形钢铸造3 个直径为2 cm，高为 16 cm 的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？ 解题秘方：紧扣题意中铸造前后的体积相等这一等量 关系，列出方程解决问题.
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例2 将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm 的圆柱形 水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 cm 的圆柱 形水桶里(水不会溢出)，这时水面的高度是多少厘米？ 解题秘方：紧扣容器改变但水的体积没有变这一等量 关系.
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解：设这时水面的高度为x cm.
根据题意可得，
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知2－练
3-2. 用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆. 已 知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等 长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积较大.
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解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为m.
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根据题意，得2πr＝4.解得r＝4.
所以铁丝的长为2π×4＝8π(m)．
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3-1. 用一根铁丝可围成边长为9 cm 的正方形，若用这根 铁丝围成长比宽多2 cm 的长方形，则长方形的面积 是多少？
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为(x＋2)cm. 依题意，得2x＋2(x＋2)＝9×4.解得x＝8. 则x＋2＝10，10×8＝80(cm2) 所以长方形的面积为80 cm2.

设 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
列 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。 答 检验所求解是否符合题意，写出答案。
变式训练
1.一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形
的长与宽分别是B( )
A．9 cm，7 cm
新知讲授
等积变形指图形或物体的形状产生变化，但变化前后的体积或 面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体 的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
归纳总结
方法归纳
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量 设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代 数式表示，而另一个等量关系则用来列方程 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
例题解析
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10×12 = 5(m ).在解决这 个问题的过程中，要抓住 这个等量关系.
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为 (x ＋ 1.4)m. 根据题意，得x ＋ x ＋ 1.4 = 10 ×1 .
2
解这个方程，得x=1.8.
解：设宽为xm，长为(x+1)m.根据题意，得 2x+(x+1)=10. 解得x=3. 所以x+1=4.
故长方形的面积为3×4=12（m2）.
课堂练习
5.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒
入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不
下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.

例题欣赏 ☞
例题&解析
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形 的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么 变化？
x
例题&解析
解：（2）设正方形的边长为x米.
根据题意，得：(x +x) ×2 =10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2)
同样长的铁丝围成 怎样的四边形面积
x x+0.8
例题&解析
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8） 米.根据题意，得：
(x+0.8 +x)×2=10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米.此时长 方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米).
探索&交流
如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆 柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
10
20 9
锻压前的体积＝锻压后的体积．
10
20 9
探索&交流
探索&交流
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： （单位：厘米）
底面半径 高
锻压前 10 9
锻压后 5 x
体积
探索&交流
列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如 果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵， 要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？

第十四页，共24页。
3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛
水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底(xiāngdǐ)，
水的深
度将是( )
A.5.4米Leabharlann B.7米C.5.08米
D.6.67米
【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：
5×5x=5×5×4+3×3×3.解得：x=5.08.
(duànyā)
(duànyā)
_______的体积=_______的体积.
前
后
第五页，共24页。
二、常见的体积、面积公式
V正方体=a3，V长方体=abh.
V圆柱=πr2h，V圆锥1(yru2há.nzhuī)= 3
S正方形=a2，S长方形=ab，S梯(a形=b)h .
S三角形1= ah ,S圆=πr2.
第十九页，共24页。
8.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个(yī ɡè)长与宽之比为2∶1的 长 方形和一个(yī ɡè)正方形,求长方形和正方形的面积. 【解析】设长方形的长为2xcm,宽为xcm, 则2(x+2x)=24,解得x=4,所以长方形的面积为32cm2.正方形的 边长为6cm,则面积为36cm2.
答案：4×3×2=π·1.52·x
第十八页，共24页。
7.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯(gāngpī)锻压成橫截面面积是0.1平 方米的长方体钢材,锻压成的钢材有多长? 【解析】设锻压成的钢材长x米, 由题意得:0.1x=0.5×0.5×0.5, 解方程得:x=1.25. 答:锻压成的钢材有1.25米长.
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9.将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米、