九年级数学下册综合算式专项练习题三角函数运算
在九年级数学下册中，我们经常会遇到综合算式的题目，其中也包括了三角函数运算的题目。三角函数是三角学中的重要概念，涉及到了角的概念和三角比的计算。通过练习这些综合算式专项练习题，我们可以更好地理解和掌握三角函数的相关知识，提高数学解题的能力。
一、已知三角函数的值求角的大小
1. 已知正弦函数sin(x) = 0.5，其中x为锐角，求x的大小。
解析：根据正弦函数的定义可知，sin(x) = 对边/斜边。已知sin(x) =
0.5，代入得对边/斜边 = 0.5，假设斜边为2，那么对边就是1。根据勾股定理可计算出邻边的长度，再利用三角函数的定义计算出角的大小。
2. 已知余弦函数cos(y) = 0.8，其中y为钝角，求y的大小。
解析：与上一题类似，根据余弦函数的定义可知，cos(y) = 邻边/斜边。已知cos(y) = 0.8，代入得邻边/斜边 = 0.8，假设斜边为5，那么邻边就是4。根据勾股定理可计算出对边的长度，再利用三角函数的定义计算出角的大小。
二、已知角的大小求三角函数的值
1. 已知角A的大小为30°，求sin(A)的值。 解析：根据三角函数的定义可知，sin(A) = 对边/斜边。已知角A的大小为30°，可通过构造一个30-60-90的特殊三角形，根据比例关系计算出对边与斜边的比值，进而计算出sin(A)的值。
2. 已知角B的大小为45°，求tan(B)的值。
解析：根据三角函数的定义可知，tan(B) = 对边/邻边。已知角B的大小为45°，可通过构造一个45-45-90的特殊三角形，根据比例关系计算出对边与邻边的比值，进而计算出tan(B)的值。
三、综合运算题
1. 若sin(x) = 0.6，cos(y) = 0.8，求sin(x+y)的值。
解析：根据三角函数的和差公式，sin(x+y) = sin(x)·cos(y) +
1.3 三角函数的计算
教课目的 学会计算器求随意角的三角函数值。 教课重难点 要点：用计算器求随意角的三角函数值。 难点：实质运用。 教课过程 取出计算器，熟习计算器的用法。
下边我们介绍怎样利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角 . （1） 求已知锐角的三角函数值 . 1、求 sin63゜52′ 41″的值 .（精准到 0.0001） 解 先用以下方法将角度单位状态设定为“度” ：
显示
再按以下次序挨次按键：
显示结果为 因此
例 3
0.897 859 012. sin63゜ 52′41″≈ 0.8979
求 cot70゜45′的值 .（精准到 0.0001）
解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出
），按以下次序
挨次按键：
显示结果为 0.349 215 633.
因此 cot70゜ 45′≈ 0.3492.
（2） 由锐角三角函数值求锐角
例 4 已知 tan x=0.7410,求锐角 x.（精准到
1′）
解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出
），按以下次序
挨次按键：
显示结果为 36.538 445 77. 再按键：
显示结果为 36゜ 32′18.4.
因此， x≈ 36゜32′.
例5
已知
cot x=0.1950,求锐角
x.（精准到
1′）
剖析
依据
tan x＝ 1
，能够求出
tan x 的值，而后依据例
4 的方法就能够
cot x
求出锐角 x 的值 .
四、讲堂练习
1. 使用计算器求以下三角函数值 .（精准到 0.0001） sin24゜,cos51゜ 42′20″,tan70゜21′,cot70゜ .
2. 已知锐角 a 的三角函数值，使用计算器求锐角 a.（精准到 1′）
与锐角三角函数有关的计算
一．热身练习
1.计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|﹣|＝
2.如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则的值为
3.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=
4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则m= , =
5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DAC=，BC=10,AB= ．
6.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．
第2题 第4题 第5题 第6题
二．例题分析
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长； cosB43sin（2）求tan∠DAE的值．
2.矩形ABCD，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5,求tan∠AFE
3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．
三．真题欣赏（2016长沙）
教学反思
本节课注重创设符合学生实际的问题情境，以过街天桥的两个问题自然引入，让学生体验到了学习由三角函数值反求角的必要性，主动参与到本课的学习中。同时，以现实问题情境为探究的问题，激发了学生的学习兴趣和探索问题的欲望，让学生感受到数学知识的“生活化”，同时体现了数学的价值。在教学中，合理利用了教材的设计，在丰富的生活实例中给学生提供了应用数学的空间，提高了应用数学的能力，体验了生活知识的“数学化”。
这堂课力求体现新课程的理念，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。因而在备课时，尽可能了解每位学生。授课时，不仅要使学生学会知识，更要指导学生掌握探究知识的方法，并亲身体验数学探究的全过程。学生是学习的主人，在教学中要充分发挥学生的主观能动性，变“要我学”为“我要学”，在学习过程中不断实现自我超越，并将所学知识应用于实践。让学生不再是观众、听众，让他们成为真正的参与者、学习者，让他们从“调线木偶”变为有思想的创造者。
