教學反思
本節課注重創設符合學生實際的問題情境，以過街天橋的兩個問題自然引入，讓學生體驗到了學習由三角函數值反求角的必要性，主動參與到本課的學習中。同時，以現實問題情境為探究的問題，激發了學生的學習興趣和探索問題的欲望，讓學生感受到數學知識的“生活化”，同時體現了數學的價值。在教學中，合理利用了教材的設計，在豐富的生活實例中給學生提供了應用數學的空間，提高了應用數學的能力，體驗了生活知識的“數學化”。
這堂課力求體現新課程的理念，教師是學生學習的組織者、促進者、合作者。因而在備課時，盡可能瞭解每位學生。授課時，不僅要使學生學會知識，更要指導學生掌握探究知識的方法，並親身體驗數學探究的全過程。學生是學習的主人，在教學中要充分發揮學生的主觀能動性，變“要我學”為“我要學”，在學習過程中不斷實現自我超越，並將所學知識應用於實踐。讓學生不再是觀眾、聽眾，讓他們成為真正的參與者、學習者，讓他們從“調線木偶”變為有思想的創造者。
1.3 三角函数的计算
学习目标：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.
学习重点：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
学习难点：
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
学习方法：
探索——发现法
学习过程：
一、问题引入：
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
三、随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计
一. 教材分析
《三角函数的有关计算》是北师大版数学九年级下册第1.3节的内容，主要包括正弦、余弦、正切函数的定义及其简单性质。本节内容是学生对三角函数的基本认识，是后续学习三角函数图像和性质的基础。教材通过具体的实例引入三角函数的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。但是，对于三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标
1. 理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的性质。
2. 能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点
1. 三角函数的定义和性质。
2. 运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握三角函数的知识。
2. 问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出三角函数的性质。
3. 合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备
1. PPT课件：制作三角函数的定义和性质的PPT课件。
2. 实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握三角函数的知识。 3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用PPT课件展示一些生活中的三角函数实例，如电梯上升时的速度、音乐器材的音调等，引导学生关注三角函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
介绍三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
教学目标：
1.了解三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
教学重点：
1.正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法。
2.应用正弦、余弦、正切函数求解实际问题。
教学难点：
应用三角函数求解实际问题。
教学准备：
1.北师大版九年级数学教材。
2. PowerPoint演示文稿。
3.直角三角形的模型与工具。
4.与三角函数相关的实际问题。
教学流程：
Step 1: 引入（15分钟）
1.向学生介绍三角函数的概念，并与实际生活中的角度概念进行对比。
2.提问：你对三角函数有什么了解？它们有什么应用？ 3.学生回答后，教师简要介绍三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
Step 2: 知识讲解（30分钟）
1.通过PPT演示，详细讲解三角函数的定义及其计算方法。
2.强调正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和计算方法，着重介绍三角函数与角度的对应关系。
Step 3: 实例演示（20分钟）
1.基于直角三角形的实例，演示如何通过给定的角度和边长计算三角函数的值。
2.通过实例演示的方式，让学生熟悉三角函数的计算过程，并解决相关计算题目。
Step 4: 实际应用（30分钟）
1.教师出示与三角函数相关的实际问题，并要求学生运用所学知识解决问题。
2.学生个别或小组合作，分析问题、制定解决方案并给出答案。
3.学生展示解题过程与结果，并与其他同学讨论对比。
Step 5: 总结（15分钟）
1.教师总结本节课的重点内容，并提醒学生复习。
2.学生提问与讨论相关问题。
3.教师对学生的学习情况进行评价，并提醒下节课的知识安排。 教学延伸：
1.学生可以通过使用计算器或三角函数表练习计算。
2.学生可以应用三角函数解决更复杂的实际问题，如测量高度或距离等。
教学反思：
在教学过程中，通过引入实际问题与学生互动，激发了学生的学习兴趣。通过实例演示和实际应用，学生能够更好地理解和应用三角函数的计算方法。教学中需要注意选择适当的实例，使学生能够在实际应用中体验数学知识的作用，增强学习的主动性。
CBA20cm30cm第三节 三角函数的有关计算
（一）教学核心
1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程及由三角函数求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义；
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算；
3．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力；
（二）课时安排
2课时
（三）教材分析
上节课我们探索了特殊角（30°、45°、60°角）的三角函数值，但在实际应用中一般锐角三角函数的计算问题较为广泛，所以，本节课是将特殊的三角函数值一般化的过程，而计算一般锐角三角函数，那就需要用计算器来解决，本节课较详细地介绍了如何用计算器求锐角三角函数值及由三角函数求相应锐角的过程，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
◆第一课时
（一）教学内容
课本由需要计算缆车上升高度的问题，引出一般锐角的三角函数值的问题，计算一般锐角的三角函数值需要计算器的帮助，所以接下来，课本详细地介绍了如何用计算器求三角函数值的方法，最后通过想一想深化所求内容，如上升的高度、水平的距离等。
（二）教学建议
1．不同的计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数的方法。
2．用计算器计算三角函数值时，可以以小组为单位，展开竞赛，看哪一组更快更准确。
（三）教学素材
1．如图，某公园入口处原有三级台阶，台阶的起点为A，每级台阶高为20cm,深为30cm.，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，斜坡的起始点为C，坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（精确到1cm）
◆第二课时
（一）教学内容
上节课我们用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，本节课首先由天桥所需建的斜道出发，引出直角三角形中已知边长计算角度的问题；根据直角三角形的边求角，也要借助于计算器。所以，接下来就是探索如何使用计算器计算角度的问题；例1（V型槽问题）与例2（放射性治疗问题）这两个实际应用问题，确实需要知道角度，而这一角度又不易测量，所以，通过这两个例题的讲解，进一步体会三角函数的意义，巩固直角三角形如何求角问题。
