高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教A版必修5

1 2.2 第2课时 等差数列的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项值为( )

A．0 B．37 C．100 D．－37

解析：设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.

答案：C

2．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有( )

A．a1＋a8＜a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5

C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5.

答案：B

3．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是( )

A．新数列不是等差数列

B．新数列是公差为d的等差数列

C．新数列是公差为2d的等差数列

D．新数列是公差为3d的等差数列

解析：因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1＋an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，

所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．

答案：C

4．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列1an＋1是等差数列，那么a11等于( )

A.13 B.12 C.23 D．1

解析：依题意得1a3＋1＋1a11＋1＝2·1a7＋1，

所以1a11＋1＝21＋1－12＋1＝23，

所以a11＝12.

答案：B 2 5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )

A．－2 B．－3 C．－4 D．－5

解析：设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6＝a1＋5d>0，a7＝a1＋6d<0.

1 2.2 等差数列

【知识要点】

1. 等差数列的概念

a. 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

b. 符号语言：+1-=nnaad（d为常数）

2. 等差数列的通项公式：1=+(-1)naand

3. 等差数列的性质及应用

若数列na的首项是1a，公差为d的等差数列，则它有下列性质：

a. d>0，数列na是递增数列；d<0，数列na是递减数列；d=0，数列na是常数列。

b. *1--==(,,N)-1-nmkaaaadmnknmk

c. *a=+(-)(m,nN)nmanmd

d. 若m+n=p+q，则*a+=+(,,,N)mnpqaaamnpq

e. 若*+=,+=2(,,N)2mnkmnkaaamnk则

f. 若数列na是有穷的等差数列，则与首、末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即12-1+1-a+=+=...=+=...nniniaaaaa

g. 下标成等差数列且公差为m的项*++2ma,,,...(k,mN)kkmkaa组成公差md等差数列。

h. 若数列nb是等差数列，则数列,+nnnnabkab（k为非零常数）也是等差数列。

i. 项数间隔相等或连续等长的片段仍构成等差数列。例如：135,...,,aaa构成等差数列。再如：123456789++,++,++,...aaaaaaaaa也构成等差数列。

4. 判断一个数列为等差数列的方法

a. 定义法：*+1a-=((nN)nnnada常数）为等差数列

b. 递推法：*+1+22=+(nN)nnnnaaaa为等差数列

c. 通项法：na为n的一次函数na为等差数列

d.求和法：2n=+(SnnnAnBnaanS为等差数列其中为的前项和 2 5. 等差数列的设项方法

2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式

项目 内容

课题 2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式

（共 1 课时） 修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

二、过程与方法

1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；

2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.

三、情感态度与价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.

教学重、

难点 教学重点 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.

教学难点

(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;

(2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

导入新课

师 上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例 子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

请你们来写出上述四个数列的第7项.

生 第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.

师 我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.

生 这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

1 2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课时作业 新人教A版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．(2016²江西吉安一模)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋„＋a7，则k＝导学号 54742297( A )

A．22 B．23

C．24 D．25

[解析] ∵数列{an}为等差数列，首项a1＝0，公差d≠0，∴ak＝a1＋(k－1)d＝a1＋a2＋a3＋„＋a7＝7a4＝21d.解得k＝22.

2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于导学号 54742298( B )

A．－1 B．1

C．3 D．7

[解析] ∵{an}是等差数列，

∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，

a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，

∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.

3．(2016²上海十校联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝导学号 54742299( D )

A．5 B．6

C．7 D．8

[解析] 在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，

∴a3＝3；

又a2＋a4＋a6＝3a4＝15，

∴a4＝5，∴a3＋a4＝8.

4．(2015²陕西省质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak²ak＋1<0，则正整数k＝导学号 54742300( B )

A．24 B．23

C．22 D．21 2 [解析] 由3an＋1＝3an－2得an＋1－an＝－23，所以数列{an}为首项a1＝15，公差d＝－23的等差数列，所以an＝15－23(n－1)＝－23n＋473，则由ak²ak＋1<0得ak>0，ak＋1<0，令an＝－23n＋473＝0得n＝472，所以a23>0，a24<0，所以k＝23，故选B．