高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

§4.2 等差数列

4.2.1 等差数列的概念

第1课时 等差数列的概念及通项公式

学习目标 1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差数列的判断与证明方法．

知识点一 等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，公差可正可负可为零．

思考 你能根据等差数列的概念写出它的数学表达式吗？

答案 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．

知识点二 等差中项的概念

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项且2A＝a＋b.

思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.

答案 插入的数分别为(1)3，(2)2，(3)0，(4)a＋b2.

知识点三 等差数列的通项公式

首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d.

思考 由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？

答案 只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式an＝a1＋(n－1)d即可．

知识点四 从函数角度认识等差数列{an}

若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，

则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．

(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d ；

(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.

1．数列4,4,4，…是等差数列．( √ )

2．数列{an}的通项公式为an＝ 1，n＝1，n＋1，n≥2，则{an}是等差数列．( × )

3．若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × )

1 2.2 第2课时 等差数列的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项值为( )

A．0 B．37 C．100 D．－37

解析：设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.

答案：C

2．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有( )

A．a1＋a8＜a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5

C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5.

答案：B

3．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是( )

A．新数列不是等差数列

B．新数列是公差为d的等差数列

C．新数列是公差为2d的等差数列

D．新数列是公差为3d的等差数列

解析：因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1＋an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，

所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．

答案：C

4．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列1an＋1是等差数列，那么a11等于( )

A.13 B.12 C.23 D．1

解析：依题意得1a3＋1＋1a11＋1＝2·1a7＋1，

所以1a11＋1＝21＋1－12＋1＝23，

所以a11＝12.

答案：B 2 5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )

A．－2 B．－3 C．－4 D．－5

解析：设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6＝a1＋5d>0，a7＝a1＋6d<0.

1 等差数列的概念与通项公式

一、教学目标：

1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力

3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作

交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点： 研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：

高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

复习旧知识，引入新知

1、知识链接；数列的通项公式与递推关系. 学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

创设问题情景：

1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换

2

归纳抽象形成概念

比较分析，深化认识

成数学符号语言吗？

引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？

引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？

第1课时

等差数列的概念及通项公式

课后篇巩固探究

A组

1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( )

A.an=3n-1 B.an=2n+1

C.an=2n+3 D.an=3n+2

解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.

答案A

2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( )

A. B. C.- D.-

解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.

答案C

3.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )

A.50 B.49 C.48 D.47

解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50.

答案A

4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )

A. B.- C.- D.-1

解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.

答案B

5.若{an}为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( )

①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析设an=kn+b,

则an+1-an=k,故②为常数列,也是等差数列;

pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),

故③为等差数列;

2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,

故④为等差数列;

①不一定为等差数列,如an=2n-4,则{|an|}的前4项为2,0,2,4,显然{|an|}不是等差数列.

答案C

6.-401是等差数列-5,-9,-13,…中的第 项.