人教A版高中数学必修五2.2等差数列的性质课件

1 2.2 第2课时 等差数列的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项值为( )

A．0 B．37 C．100 D．－37

解析：设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.

答案：C

2．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有( )

A．a1＋a8＜a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5

C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5.

答案：B

3．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是( )

A．新数列不是等差数列

B．新数列是公差为d的等差数列

C．新数列是公差为2d的等差数列

D．新数列是公差为3d的等差数列

解析：因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1＋an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，

所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．

答案：C

4．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列1an＋1是等差数列，那么a11等于( )

A.13 B.12 C.23 D．1

解析：依题意得1a3＋1＋1a11＋1＝2·1a7＋1，

所以1a11＋1＝21＋1－12＋1＝23，

所以a11＝12.

答案：B 2 5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )

A．－2 B．－3 C．－4 D．－5

解析：设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6＝a1＋5d>0，a7＝a1＋6d<0.

教学设计方案

课题名称:

姓名： 工作单位：

学科年级： 高中一年级 教材版本： 人教版

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、学习者特征分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：

1 2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课时作业 新人教A版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．(2016²江西吉安一模)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋„＋a7，则k＝导学号 54742297( A )

A．22 B．23

C．24 D．25

[解析] ∵数列{an}为等差数列，首项a1＝0，公差d≠0，∴ak＝a1＋(k－1)d＝a1＋a2＋a3＋„＋a7＝7a4＝21d.解得k＝22.

2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于导学号 54742298( B )

A．－1 B．1

C．3 D．7

[解析] ∵{an}是等差数列，

∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，

a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，

∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.

3．(2016²上海十校联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝导学号 54742299( D )

A．5 B．6

C．7 D．8

[解析] 在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，

∴a3＝3；

又a2＋a4＋a6＝3a4＝15，

∴a4＝5，∴a3＋a4＝8.

4．(2015²陕西省质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak²ak＋1<0，则正整数k＝导学号 54742300( B )

A．24 B．23

C．22 D．21 2 [解析] 由3an＋1＝3an－2得an＋1－an＝－23，所以数列{an}为首项a1＝15，公差d＝－23的等差数列，所以an＝15－23(n－1)＝－23n＋473，则由ak²ak＋1<0得ak>0，ak＋1<0，令an＝－23n＋473＝0得n＝472，所以a23>0，a24<0，所以k＝23，故选B．

数学人教B必修5第二章2.2.1 等差数列

1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．

3．理解等差数列的性质，并掌握等差数列的性质及其应用．

1．等差数列的概念

一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母______表示．

定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤：

(1)作差an＋1－an，将差变形；

(2)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，而是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．

【做一做1】如果一个数列的前3项分别为1,2,3，下列结论中正确的是( )．

A．它一定是等差数列

B．它一定是递增数列

C．它一定是有穷数列

D．以上结论都不一定正确

2．等差数列的通项公式

如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为____________．

(1)等差数列通项公式的其他形式．

①an＝am＋(n－m)d；②an＝an＋b(a，b是常数)．

(2)等差数列的判断方法．

①定义法：an－an－1＝d(n≥2)或an＋1－an＝d⇔数列{an}是等差数列；

②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔数列{an}为等差数列；

③通项公式法：an＝an＋b⇔数列{an}是以a1＝a＋b为首项，以a为公差的等差数列．

【做一做2－1】已知数列{an}的通项公式为an＝2(n＋1)＋3，则此数列( )．

A．是公差为2的等差数列

B．是公差为3的等差数列

C．是公差为5的等差数列

D．不是等差数列

【做一做2－2】等差数列1，－1，－3，„，－89的项数是( )．

A．92 B．47 C．46 D．45

3．等差中项