【中小学资料】安徽省池州市青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文

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中小学最新教育资料 安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文

一、单项选择题（每小题5分，共计60分）

1.0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.复数211i的值是（ ）

A. 2i B. 2i C.2 D. 2

3.设某一回归方程为23yx，则当变量增加1个单位时（ ）

A. y平均增加3个单位 B. y平均增加1个单位

C. y平均减少3个单位 D. y平均减少1个单位

4.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的2R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A.模型1的20.98R B. 模型2的20.80R

C.模型3的20.50R D.模型4的20.25R

5.曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标方程为（ ）

A.22(2)4xy B. 22(2)4xy

C.22(2)4xy D.22(2)4xy

6.已知点P的极坐标为(1,)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）

A.1 B.cos C.1cos D.1cos

7.已知1cos()2且2，则tan2的值为（ ）

A.3 B.33 C.3 D.33

8.设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（ ）

A.(2,2) B.(2,5) C.(2,5) D.(2,5) 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 9.椭圆2214924xy上一点P与椭圆的两个焦点12,FF的连线互相垂直，则△12PFF的面积为（ ）

A. 20 B.22 C.28 D.24

10.在数列na中，1111,1nnaaa，则2018a等于（ ）

A. 2 B. 12 C.2 D. 1

11.极坐标系内曲线2cos上一动点P与定点(1,)2Q的最近距离等于（ ）

A.21 B.51 C.1 D.2

12.已知曲线方程2()sin2()fxxaxaR，若对任意实数m，直线:0lxym都不是曲线()yfx的切线，则a的取值范围是（ ）

A.(,1)(1,0) B. (,1)(0,)

C. (1,0)(0,) D.aR且0,1aa

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.直线122xtyt（t为参数）被圆229xy截得的弦长等于 ；

14.若复数z满足11ziz，则1z的值为 ；

15.观察下列等式

11122

11111123434

11111111123456456

猜想第n个等式可为： ；

16.已知(0,)2，1cos63，则sin3= .

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中小学最新教育资料 三、解答题（本大题有6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

已知直线l经过点(1,1)P，倾斜角6.

（Ⅰ）写出直线l的参数方程；

（Ⅱ）设l与圆224xy相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积.

18.（本小题满分12分）

已知函数31()443fxxx，求()fx在0,3上的最大值与最小值.

19.（本小题满分12分）

函数21()sincoscos2fxxxx存在相邻的两个零点分别为和2(0,0)2

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）若22403xf，(0,)x，求3sin()10x的值.

20.（本小题满分12分）

有甲、乙两个班进行数学测验，按照不低于85分为优秀、85分以下为非优秀统计成绩（满分100分）得到如下22列联表

优秀 非优秀 合计

甲班 10

乙班 30 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 合计

105

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表中的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？

（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

附：22()()()()()nadbcKabcdacbd

20()PKk 0.050 0.010

0k 3.841

6.635

21.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线2:2Cypx和圆22:(4)1Mxy，过抛物线上一点000(,)(1)Hxyy作两条直线与M相切于A，B两点，分别与抛物线交于E，F两点，且点M到抛物线准线的距离为174

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率.

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22.（本小题满分12分）

已知函数2()ln()fxxxaxaR

（Ⅰ）若函数()fx的图像在点(1,(1))Pf处的切线与直线210xy垂直，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.

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中小学最新教育资料 数学文参考答案

一、BBCAD CCBDB AB

二、1255，2，111111111234212122nnnnn，1266

三、

17.解：（Ⅰ）直线l的参数方程是312112xtyt（t为参数）

（2）因为点A，B均在直线l上，可设它们对应的参数分别为12,tt

将直线l的参数方程代入圆的方程224xy，整理得：

2(31)20tt

所以122tt

从而122PAPBtt

18.解：'2()4fxx

令'()0fx，得2,x2x（舍去）

x

0 (0,2) 2 (2,3)

3

'()fx  0 +

()fx

4

 极小值 

1

4(0)4,(3)1,()=(2)3fffxf极小值

()fx的最大值是4，最小值是43

19.解：（Ⅰ）21()sincoscos2fxxxx11cos21sin2222xx2sin(2)24x

和2是()fx相邻的两个零点

T 又22T 1 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 由2()sin(2)024f，得2,()4kkZ

又02，318k当时，

（Ⅱ）2()2403xf 2sin()053x

又(0,)x 6(,)555x

5cos()53x

35sin()cos()1053xx

20.解：（Ⅰ）

优秀 非优秀 合计

甲班 10 45 55

乙班 20 30 50

合计 30 75 105

（Ⅱ）2K的观测值为2105(10302045)6.1093.84155503075k

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”

（Ⅲ）记“抽到6号或10号”为事件A

先后两次抛掷一枚骰子，出现点数的基本事件：(1,1),(1,2),(1,3),,(6,6)共36个

事件A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个

故82()369PA

21.解：（Ⅰ）点M到抛物线准线距离为17424p

12p

抛物线C的方程为：2yx 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 （Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，

点H（4，2），且HEHFkk

设1122(,),(,)ExyFxy

则12122244yyxx，即1222122244yyyy

化简得：124yy

故212122212121114EFyyyykxxyyyy

所以直线EF的斜率为14

22.解：（Ⅰ）'1()2,(0)fxxaxx

由题意可得'(1)2,f 1a

（Ⅱ）'10,()222xfxxaax

当22a时，'()0fx对一切0x恒成立

此时()fx在(0,)单调递增

当22a时，2'21()xaxfxx

设2()21gxxax

22a，方程()0gx的两根12,xx均大于0，221288,44aaaaxx

此时，()fx在28(0,)4aa和28(,)4aa上递增，在2288(,)44aaaa上递减

综上，当22a时，()fx的单增区间为(0,)，无递减区间；当22a时，()fx的单增区间为28(0,)4aa和28(,)4aa，单减区间为