2016最新版初三下册数学知识点总结
第一天 第一章 直角三角形边的关系
※一. 正切：
正切．． 即的邻边的对边AAAtan;
正弦，即斜边的对边AAsin;
余弦，即斜边的邻边AAcos;
①)90cos(sinAA；
)90sin(cosAA
sin2A+cos2A=1
(5)直角三角形的内切圆半径2cbar
(6)直角三角形的外接圆半径cR21
※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。用字母i表示，即Alhitan
（第二天）第三章 圆
1. 点与圆的位置关系及其数量特征：
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
①点在圆上 <===> d=r;
②点在圆内 <===> d
③点在圆外 <===> d>r.
二. 圆的对称性:
※1. 与圆相关的概念：
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．.
⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距．．．.
※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 0º 30 º 45 º 60 º
sinα 0 21
22 23
cosα 1 23 22 21
tanα 0 33 1 3 ※4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
《圆》教案
学习目标
1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题．
2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．
3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯．
教学重点
1．圆的相关概念；
2．点与圆的位置关系．
教学难点
1．概念的融会贯通；
2．在具体问题中的点与圆的位置关系．
教学过程
一、情境导入：
用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程．
设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆．
二、温故知新：
复习回顾
1．举例说出生活中的圆．
2．结合圆的定义了解圆心和半径．
3．圆的周长公式
圆的面积公式S=
三、交流展示：
阅读课本P65—P66找到相关概念．
1．圆的定义：
以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” ．
决定圆的位置， 决定圆的大小．
2．弦：连接圆上任意两点的 叫做弦．
直径：经过圆心的 叫做直径．
是圆中最长的弦．
3．弧：
任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：圆的任意一条
的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都 叫做半圆．
优弧： 半圆的弧叫做优弧．用 个点表示，如图中 叫做优弧．
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧．用 个点表示，如图中 叫做劣弧．
4．等圆：能够 的两个圆叫做等圆． 等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧．
四、提炼新知
点与圆的位置关系．
圆O的半径为r， 点到圆心的距离为d．
3.1 圆
学习目标:
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．
学习重点:
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
学习难点:
用集合的观念描述圆．
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
【例3】 已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．
【例4】 设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．
【例5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？
【例6】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
二、随堂练习
1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是
．
三、课后练习
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
1 《圆》教学设计
圆是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。因此本节的重点是理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.
【知识与能力目标】
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.
【过程与方法目标】
1.经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
2.经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.
【情感态度价值观目标】
1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．
【教学重点】 ◆ 教材分析
◆ 教学重难点 ◆ 教学目标
2 理解圆的概念，理解点与圆的位置关系
【教学难点】
圆定义的理解
多媒体课件
第一环节 情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
