2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页 共 23 页 2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．12个

3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

4．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（ ）

A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m

5．（3分）不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中

第 2 页 共 23 页 心，相似比为12，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣12，﹣8）

C．（﹣3，﹣2）或（3，2） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）

8．（3分）如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（ ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

9．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（ ）

A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法确定

10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）

A．2m B．4m C．4√2 m D．4√3m

第 3 页 共 23 页 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（ ）

A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．9

12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 ．

14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是 ．

15．（3分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为 （度）．

第 4 页 共 23 页 16．（3分）一个扇形的弧长是65𝜋cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．

17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x … −32 ﹣1 −12 0 12 1 32 …

y … −54 ﹣2 −94 ﹣2 −54 0 74 …

则ax2+bx+c＝0的解为 ．

18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．

（1）边AC的长等于 ．

（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．

20．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；

（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．

22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？

23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m．

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

24．（10分）如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；

第 6 页 共 23 页 （2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；

（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．12个

【解答】解：设袋子中蓝球有x个，

根据题意，得：33+5+𝑥=14，

解得：x＝4，

即袋中蓝球有4个，

故选：B．

3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．

第 8 页 共 23 页 故选：C．

4．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（ ）

A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m

【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB∥DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴𝐵𝐸𝐶𝐷=𝐴𝐵𝐴𝐶，

∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝18.4，

∴AC＝20，

∴1.2𝐶𝐷=1.620，

∴CD＝15．

故选：B．

5．（3分）不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣mx﹣1，

∴△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4≥4＞0，

∴不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有2个，

故选：C．

6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；