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面积和面积单位要点归纳（一）基本概念1.面积和面积单位的意义物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
常用的面积单位是：平方厘米、平方分米、平方米。
常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
相邻两个面积单位间的进率是（）1平方米=( )平方分米1平方分米=( )平方厘米1平方厘米=( )平方毫米1公顷=( )平方米1平方千米=( )公顷2.生活中的例子1平方厘米：（指甲盖的表面）、1平方分米（电源开关盒的表面）、1平方米（讲台桌的表面）。
3．区分长度单位和面积单位的不同长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
因为周长和面积是不同的单位，不能比较大小。
（二）长方形、正方形的面积计算1.熟练掌握计算公式长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2 长=面积÷宽长=周长÷2-宽宽=面积÷长宽=周长÷2-长正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4知道正方形的面积求边长要想口诀边长=周长÷42.熟练运用归类：什么样的问题是求周长？缝花边、围栅栏、围栏杆、路的长度、围操场跑步的长度等等归类：什么样的问题是求面积？或与面积有关？刷墙、花坛周围小路铺路面、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕等等3.图形拼组或裁减（1）有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。
（2）从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。
要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
4.刷墙问题（有的中间有黑板、窗户等）：粉刷面积=墙壁面积－不刷的面积。
5.铺地砖问题地面面积÷地砖面积=地砖数量地面面积÷地砖数量=地砖面积地砖面积×地砖数量=地面面积6.面积的变化正方形面积: 边长扩大a倍,面积就扩大a×a倍长方形面积: 长扩大a倍,宽扩大b倍,面积就扩大a×b倍7.面积的重叠根据题目的要求,要分析重叠部分要减几次.。
面积的认识与单位换算面积是物体平面上的扩展和延伸，是我们日常生活中经常用到的概念。
在不同的场合，我们需要对面积进行认识和单位换算，以满足实际需求。
本文将介绍面积的概念、常用单位以及如何进行单位换算。
一、面积的概念面积是一个平面区域所包含的所有点的集合。
在二维几何中，面积通常用单位平方来表示，比如平方米（m²）、平方千米（km²）等。
面积的值表示了该区域在平面上所占据的大小。
二、面积的常用单位1. 平方米（m²）平方米是最常用的面积单位，它是标准国际单位制中的面积单位。
平方米是指一个正方形边长为1米的区域所包含的面积。
2. 平方千米（km²）平方千米是指一个正方形边长为1千米的区域所包含的面积。
平方千米通常用于描述大片区域的面积，比如城市面积、国家面积等。
3. 公顷（ha）公顷是面积的一种常见度量单位，1公顷等于1万平方米。
公顷通常用于农业、林业等领域，用于计量土地面积。
4. 亩（mu）亩是中国传统的面积单位，1亩等于约666.67平方米。
亩通常用于中国农村地区，用于计量土地面积。
5. 英亩（acre）英亩是英美国家常用的面积单位，1英亩等于4046.86平方米。
英亩通常用于计量农田面积、房地产面积等。
三、面积单位换算在实际应用中，我们经常需要进行面积单位之间的换算。
下面是一些常见单位之间的换算关系。
1. 平方米与平方千米的换算1平方千米（km²）等于1000000平方米（m²），即1km² = 1000000m²。
2. 平方米与公顷的换算1公顷等于10000平方米，即1ha = 10000m²。
3. 平方米与亩的换算1亩约等于666.67平方米，即1亩≈ 666.67m²。
4. 平方米与英亩的换算1英亩约等于4046.86平方米，即1英亩≈ 4046.86m²。
除了上述常见单位的换算关系，还可以根据需要进行其他单位之间的换算。
面积单位的认识和计算面积是我们在日常生活和学习中经常遇到的一个概念，它用来描述平面上的大小。
我们通常会用不同的单位来度量面积，例如平方米、平方厘米、平方千米等。
本文将介绍面积的概念和常用的面积单位，并提供一些面积计算的方法和实例。
一、面积的概念和意义面积是一个平面图形所占据的空间大小。
它是由长度和宽度两个维度组成的，常用的表示方法是平方单位。
面积的概念具有很强的实用性，广泛应用于物理、几何、建筑、地理等领域。
通过计算面积，我们可以了解到物体或区域的大小、比较不同对象之间的差异、规划和设计空间等。
二、常用的面积单位1. 平方米（㎡）：平方米是国际单位制中面积的基本单位，它表示一个正方形边长为1米的面积。
2. 平方千米（km²）：平方千米是较大的面积单位，常用于测量城市、国家的面积。
1平方千米等于100万平方米。
3. 公顷（ha）：公顷是面积单位，1公顷等于1万平方米。
4. 平方厘米（cm²）：平方厘米是较小的面积单位，常用于测量小物体的面积。
1平方厘米等于0.0001平方米。
5. 平方毫米（mm²）：平方毫米是更小的面积单位，常用于测量极小物体的面积。
1平方毫米等于0.000001平方米。
三、面积的计算方法1. 矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算方法相同，即长度乘以宽度。
面积 = 长度 ×宽度例如，一个长为5米，宽为3米的矩形的面积为：5米 × 3米 = 15平方米2. 圆形的面积计算：圆形的面积计算需要用到圆的半径。
圆的面积计算公式如下：面积= π × 半径²其中，π取近似值3.14或3.14159。
例如，一个半径为2米的圆的面积为：3.14 × 2² = 12.56平方米3. 三角形的面积计算：三角形的面积计算需要用到三角形的底和高。
三角形的面积计算公式如下：面积 = 底 ×高 / 2例如，一个底为4米，高为6米的三角形的面积为：4米 × 6米 /2 = 12平方米四、面积计算的实例1. 计算矩形的面积：假设一个长为8米，宽为5米的矩形。
面积和面积单位面积是数学中的一个重要概念，它用于描述平面上的一个区域或物体的大小。
在日常生活中，我们经常会用到面积，例如测量地面面积、绘制建筑平面图等。
在本文中，我们将介绍面积的概念及常见的面积单位。
面积的概念面积是一个二维量度，表示平面内一个物体所占据的空间大小。
简单来说，面积就是一个平面上某个区域所包围的空间大小。
面积通常用单位面积的数量来表示，例如平方米、平方厘米等。
面积单位面积单位是用来衡量面积的标准单元。
不同国家和地区可能使用不同的面积单位，下面是一些常见的面积单位：1.平方米（m²）：平方米是国际标准单位，表示一个正方形边长为1米的面积大小。
在计算机图像处理、地理测量等领域广泛使用。
2.平方厘米（cm²）：平方厘米是指一个正方形边长为1厘米的面积大小。
在医学、工程测量等领域常用。
3.平方千米（km²）：平方千米表示一个正方形边长为1千米的面积大小。
用于测量广阔的地理区域，例如国家、州、省等。
4.平方英寸（in²）：平方英寸是以英寸为单位的面积表示，常用于英美国家。
1平方英寸等于6.45平方厘米。
5.公顷（ha）：公顷是指一个正方形边长为100米的面积大小，等于1万平方米。
在农业、土地测量等领域常用。
面积的计算方法计算一个区域的面积通常需要知道其形状和尺寸。
下面是计算不同形状区域面积的方法：1.正方形的面积计算公式：面积 = 边长 × 边长2.长方形的面积计算公式：面积 = 长 × 宽3.三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 × 高 / 24.圆的面积计算公式：面积= π × 半径²（其中π约等于3.14159）以上公式只是一些常见形状的面积计算方法，在实际应用中可能会有更复杂的情况，需要根据具体情况进行计算。
面积的应用面积在我们的日常生活和各个领域中应用广泛。
以下是一些面积应用的例子：1.地产开发：在进行房地产开发前，通常需要计算土地的面积，以确定可以建造的建筑面积和绿化面积。
面积的单位和计算面积单位和计算一、引言面积是物理和数学中常用的量度，用于描述平面地形的大小。
在现实生活中，我们经常需要计算和比较不同地区的面积大小，尤其是在建筑、农业、地理和土地估价等领域。
本文将介绍一些常用的面积单位和计算方法。
二、面积单位1. 平方米（m²）：平方米是最常见和最常用的面积单位，特别是在国际单位制（SI）中。
它是指一个正方形边长为1米的面积。
2. 平方千米（km²）：平方千米是面积单位的常用变体之一。
它是指一个正方形边长为1千米的面积。
平方千米常用于描述国家、城市和大片领土的面积。
3. 公顷（ha）：公顷是面积单位的常用变体之一。
1公顷等于1万平方米，也就是10,000平方米。
公顷常用于农业、林业和土地测量等领域。
4. 亩（mu）：亩是中华人民共和国公制单位制度中的面积单位，也被广泛使用于中国。
1亩等于666.67平方米，也就是0.6667公顷。
亩是农业领域常用的单位，用于衡量农田和农作物的面积。
5. 英亩（acre）：英亩是英制面积单位，被广泛使用于英国、美国和其他英联邦国家。
1英亩等于4,046.86平方米，也就是约等于0.4047公顷。
英亩是农业和地产领域常用的单位。
三、面积计算方法1. 矩形面积的计算：矩形的面积可以通过直接乘以宽度（w）和长度（l）来计算。
公式为：面积 = 宽度 x 长度。
2. 正方形面积的计算：正方形的面积可以通过边长（a）的平方来计算。
公式为：面积 = 边长²。
3. 圆形面积的计算：圆形的面积可以通过半径（r）的平方乘以π（π≈3.14159）来计算。
公式为：面积= π x 半径²。
4. 三角形面积的计算：三角形的面积可以通过底边（b）和高（h）的乘积再除以2来计算。
公式为：面积 = (底边 x 高) / 2。
5. 梯形面积的计算：梯形的面积可以通过上底（a）、下底（b）和高（h）的乘积再除以2来计算。
公式为：面积 = ((上底 + 下底) x 高) / 2。
小学数学点知识归纳认识面积和面积单位面积是数学中重要的概念之一，它用来描述二维图形的大小。
在小学数学中，面积的概念被引入，并且学生需要学习如何计算面积以及面积的单位。
本文将对小学数学中关于面积和面积单位的一些基础知识进行归纳和介绍。
一、什么是面积面积是描述平面图形大小的特性。
通常来说，我们可以将面积理解为图形所包含的单位正方形的个数。
直观地说，面积越大，说明图形占据的空间越大。
二、面积的计算方法针对各种不同的图形，我们有不同的计算方法来确定其面积。
1. 矩形的面积计算矩形是最简单的图形之一，其面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
其中，长和宽分别指矩形的两条边的长度。
2. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，其四条边长度相等。
因此，正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，即面积 = 边长²。
3. 三角形的面积计算三角形是另一种常见的图形，其面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
其中，底边长指与高垂直的边长，高指从底边到垂直于底边的顶点的长度。
4. 圆的面积计算圆是一种特殊的图形，其面积计算公式为：面积= π × 半径²。
其中，半径指从圆心到圆上任意一点的距离，π是一个常数，约等于3.14。
三、面积单位在数学中，我们使用单位来度量物体的属性，面积也不例外。
常见的面积单位有平方厘米（cm²）、平方米（m²）和平方千米（km²）。
1. 平方厘米平方厘米是最小的面积单位，常用于度量较小的物体或图形，例如纸片的面积。
通常表示为cm²。
2. 平方米平方米是一种常用的面积单位，常用于描述房屋的面积、田地的面积等。
通常表示为m²。
3. 平方千米平方千米是一种较大的面积单位，通常用于测量较大的区域，如国家、城市等的面积。
通常表示为km²。
小结：本文对小学数学中关于面积和面积单位的基础知识进行了归纳总结。
2021年全市义务教育优秀课例展评青岛版数学三年级下册教学设计《面积和面积单位》姓名：孙守侠单位：枣庄市实验小学2021年4月面积和面积单位一、教学内容：青岛版小学数学三年级下册第五单元信息窗1 第1课时二、课标分析：《数学课程标准》（2011年版）关于图形与几何中测量部分指出：“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米，平方分米，平方米”。
三、核心素养：四、学习目标：1.结合实例认识面积。
2.通过操作活动体验统一面积单位的必要性，体会并认识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
3.通过分析、交流等活动，体验面积和面积单位在生活中的应用，感受面积与周长的不同。
五、评价设计：六、教具准备：学生：1平方厘米的小正方形、评价单小组：（6人一组）橡皮、学具袋1：客厅和大卧室的平面图，学具袋2：餐厅和厨房的平面图，学具袋3：各种图形（6种，每组不同）七、学习活动：一、课前熟悉：同学们，大家好！今天我们一起来上一节（数学课），孙老师是一位数学老师，其实孙老师还有另一重身份，猜猜看，我还是什么老师？其实我还是我们学校校本课程的钉子画老师，每周五下午都有两节同学们最喜欢的校本课程，大家看！这就是我们的学校，枣庄市实验小学，我们学校的主题色也是紫色，所以孙老师来到这里一点也不陌生，我们的校旗是紫色的，这是艺术庭院中的五线谱也有紫色的身影，这是我们学校的道路指示牌都是紫色的，这个高大的教学楼是图文信息楼，这里有大家喜欢的计算机教室，看，我们学校科技楼的楼牌标志也是紫色的，这是我们的操场，每当运动会这里会留下同学们拼搏的汗水，这就是我们的教室，整齐而温馨，看，孙老师正在给同学们上课，这是同学们的作品，你觉得怎么样？（课件：上课图片，指导学生照片，孩子照片，学生作品）同学们你知道吗？在钉子画的制作中不仅能培养大家的动手能力和创新精神，还蕴含着丰富的数学知识呢！请用数学的眼光仔细观察！（课件：出示视频）其实只要大家细心认真，你也可以做到！怎么样有信心吗？同位之间击个掌，前后位之间也击个掌吧，我们来击掌吧，加油！同学们，你准备好了吗？下面我们开始上课。
二、联系生活，感知面积1.点-线-面同学们，在钉子画中一个钉子可以看成一个点，两个钉子连起来就形成了一条线，一条条的线就组成了数学上的面！（配课件出示三幅图点线面）现在就从面开启我们今天的数学之旅。
看，这就是我们这节课的学习目标，让我们共同努力吧。
【设计意图：从实物钉子画引入，在学生熟悉的点线面知识中延续学习，让学生感觉到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学。
】2.感知面积（1）物体表面的面积师：同学们在生活中见过哪些面？（生：课桌面、黑板面……）生摸一摸，这是数学课本封面，课本封面有这么大，这是课桌的表面，课桌表面有这么大，谁大？谁小？你说的大是什么大？生：课桌的面大师总结课件出示：课桌表面的大小就是课桌表面的面积。
课桌表面的面积就是课桌表面的大小。
谁能像这样说一说，什么是课本封面的面积？出示一个橘子，什么是桔子表面的面积？生：桔子表面的大小就是桔子表面的面积。
什么是物体表面的面积？物体表面的大小就是物体表面的面积。
师：桔子表面是一个曲面，不仅平面图形有面积，曲面也有面积。
（2）封闭图形的面积师：物体的表面有各种形状，画下来就是图形，图形有面积吗？长方形的面积在哪里？谁来摸一摸（课件长方形涂色）？课件显示：黑板变成长方形，硬币变成圆形，树叶变成不规则图形师：真是个细心的孩子。
长方形的大小就是长方形的面积。
（涂上颜色）。
圆形的大小就是圆形的面积。
（涂上颜色）这样不规则图形的大小就是它的面积。
原来不仅规则图形有面积，不规则的图形也有面积。
师：那这个角呢？它的面积确定吗？说说你的理由。
生：不确定，因为角有个开口。
师：什么样的图形面积才是确定的？生：封闭图形的面积是确定的。
师：所以封闭图形的大小就是封闭图形的面积。
课件出示：封闭图形的大小就是封闭图形的面积。
（3）总结面积概念师：现在你知道什么是面积了吗？你能用一句话概括一下吗？生说，教师评价（预设1：学生总结出来，师：你非常善于总结！预设2：学生总结不出来，师：还有补充吗？这两位同学说得都正确）物体表面（或封闭图形）的大小就是它们的面积。
师：关于面积的由来，还有个小故事呢！想不想听？（播放音频面积文化）（4）自我评价师：大家听得非常认真！你认识面积了吗？请大家自己评价一下吧！评价标准：1.找出物体表面的面积，会比较大小。
2.从物体表面抽象出封闭图形的面积。
3.能用语言描述什么是面积。
【设计意图：通过看、摸、涂等一系列的活动，多重体验，逐步感悟，使学生建立面积就是一块区域大小的表象，让学生在深入理解面积意义的同时发展空间观念，实现一维到二维空间的转化，有效促进活动内化，培养学生抽象概括的能力。
】二、合作探究，统一面积单位的必要性（一）比较图形大小的方法1.看一看——观察法师：通过上面的学习我们知道了什么是面积，数学源于生活而用于生活，随着脱贫攻坚的全面胜利，贫困地区发生了翻天覆地的变化。
课件：农村图片+农村现在整齐划一的布局师：小明就刚刚搬了新家，一起去看看吧！简约大方的客厅，宽敞的餐厅，整洁的厨房，温馨的卧室，vr技术让我们看到360°的全景画面，而平面图让我们更直观地看到房子的户型结构。
仔细观察，你有什么发现？生：客厅大规范说法：师：这里的大是指什么大？你能完整表述吗？客厅的面积大师：怎么知道的？生：一眼能看出来。
师：你真是火眼金睛！认真仔细地看就是观察，是一种比较方法，观察法！板条：观察法2.比一比——重叠法师：你能提出什么有关面积的问题？生1：厨房和餐厅哪个大？生2：客厅和大卧室哪个大？（预设：如果学生提不出，老师提：同学们，小明想知道客厅和大卧室哪个面积大呢？生：客厅。
）师：现在还能用观察法直接看出客厅和大卧室，厨房和餐厅哪个面积大吗？请组长拿出1号学具袋快速比一比吧。
学生活动，汇报。
（请你们组来汇报一下）预设：生1：把两种卡片重叠在一起来比较，比较的结果是大卧室的面积大。
师：像这样把图形放在一起来比一比的方法叫重叠法。
（板贴：重叠法）师：下面我们再来借助平面图用重叠法来比较餐厅和厨房哪个面积大。
课件演示师：这时还能直接比较出谁的面积大吗？那这种情况下该怎样比较呢？生：用图形摆一摆，然后数一数各有几个。
师：你的想法真不错，老师给大家提供了一些小学具，请看（课件出示学具袋照片）下面我们就利用这些小学具根据学习任务，摆一摆、数一数、比一比。
先独立思考，再小组合作完成学习。
学习任务：1.摆一摆，数出用几个图形？2.比一比，看看谁的面积大？下面请组长拿出2号学具袋和平面图，比一比哪一组先完成。
学生汇报师总结：我们利用这些学具都比较出了餐厅的面积比厨房的大。
下面请大家对照评价标准给自己评价一下吧。
3.摆一摆——操作法师：我们再来看一下这几个小组的成果。
（课件出示不同图形的结果）你觉得哪个图形测量面积更合适？为什么？生1：长方形、正方形比较合适，其他图形有空隙。
评价：你的思维非常严谨。
要准确测量图形的面积，必须要把图形铺满才行！那长方形和正方形哪个更好呢？生：正方形师：你的想法和数学家一样，正方形更便于我们准确测量。
同样是用正方形，为什么这两个组的结果还不一样呢？生：一个正方形面积大，一个正方形面积小。
师：你很会思考。
看来我们还要选择同样大小的正方形，统一一个标准，这个标准就是面积单位。
板书：面积单位【设计意图：通过对两个面积相近但形状不同的图形的比较，激发认知冲突后，层层递进，通过看一看，比一比，摆一摆等活动，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。
在这个过程中教师提供学具，引导学生动手操作、合作探究，学生经历了知识的形成与探究过程，从而对统一面积单位的必要性有了更深刻的理解，进一步发展空间观念。
】（二）认识面积单位，建立表象1.经验向导，建立表象——面积单位师：同学们，生活中你知道哪些面积单位？引发思考：你们知道得可真多！下面就让我们一起来探究吧！2.体验推导，建立表象——1平方厘米师：同学们，你们手里就有一个小的面积单位，你能找到它吗？你觉得这个面积单位是多少？生：1平方厘米。
师：到底多大是1平方厘米？请大家拿出尺子量一量这个1平方厘米的边长是多少？师：边长为1厘米的正方形的面积就是1平方厘米，厘米用字母表示是cm，我们在上面加一个2，读作1平方厘米。
现在我们摸一摸，大家有什么感觉？（很小）生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米呢？生1：指甲盖的面积大约是1平方厘米。
（找3个）师：老师也找了几个物体面积大约是1平方厘米，请同学来读一读。
认识了1平方厘米，学以致用，请你用1平方厘米的正方形来测量橡皮①号面的面积吧！生活动测量，汇报追问：怎么知道的？生：数有6个1平方厘米。
3.学法指导，优化认识——1平方分米师：思路清晰，表达完整，孙老师给你点赞！这个图形含有几个1平方厘米，面积就是几平方厘米。
如果老师想用它来一下我们课桌面的面积，你觉得怎么样？生：太慢了；需要的小正方形太多了师：那怎么办？生发表自己的观点。
（引导学生说出平方分米即可：长度单位有厘米，比厘米大一点的有分米。
知识迁移）师：同学们非常善于思考。
这就是1平方分米，下面我们就小组合作探究一下1平方分米到底有多大呢？请看探究提示：（课件）1.测量1平方分米正方形的边长。
2.找出生活中面积大约是1平方分米的物体。
3.估测课本封面的面积。
汇报（全面汇报）：生1：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
手掌的面积大约是1平方分米。
课本的封面大约是6平方分米。
（师肯定并给出定义板贴，字母表示dm2。
）3.学法指导，优化认识——1平方米师：我们学习了1平方厘米、1平方分米，如果我们要测量教室地面的面积，你觉得怎么样？看样子，我们需要一个新的面积单位，1平方米。
请大家根据我们之前学习1平方厘米和1平方分米的经验，大胆地推理一下1平方米有多大？生1：边长为1米的正方形。
师：怎么想的？生：1平方厘米的正方形边长为1厘米师：你真会学习，能根据1平方厘米进行类比推理，了不起！板书：边长是1米的正方形面积是1平方米，记作1㎡。
请你根据1平方厘米，1平方分米的学习经验，利用米尺围一围，量一量，体验1平方米有多大？（完全放手给学生）每组给学生4把米尺。
师：这4把米尺围起来的面积就是1平方米。
我们根据1平方厘米，1平方分米，类比推理出1平方米有多大，并利用米尺进行了感知。
看，老师也带来了一个1平方米，1平方米有这么大。
师：刚才我们认识了三个面积单位，平方厘米、平方分米、平方米，其实在我国古代很早就有了面积单位，下面请跟着镜头一起去了解一下把！（播放视频）这些面积单位形象简洁，我们古代劳动人民的智慧是非常了不起的！其实还有很多更大的面积单位等着我们还继续学习！【设计意图：三个面积单位的建构既有共性又有侧重: 1平方厘米是基础,积累了研究面积单位的学习经验，学生通过测量、描述、总结、寻找，建立1平方厘米的表象，进一步理解了面积的大小就是包含了多少个面积单位。
