2年中考1年模拟备战2018年中考数学第二篇方程与不等式专题08一元二次方程(含解析)

第二篇 方程与不等式专题07 二元一次方程（组）☞解读考点☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017衢州）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A ． ⎩⎨⎧==15y x B ． ⎩⎨⎧==24y x C ． ⎩⎨⎧-=-=15y x D ． ⎩⎨⎧-=-=24y x【答案】B ． 【解析】试题分析：①﹣②得到y =2，把y =2代入①得到x =4，∴⎩⎨⎧==24y x ，故选B ．考点：解二元一次方程组．2．（2017浙江省嘉兴市）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，则a ﹣b =（ ）A ．1B ．3C ． 41- D ．47【答案】D ． 【解析】考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．3．（2017浙江省台州市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟 【答案】D ． 【解析】试题分析：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1.8×6+0.3x =1.8×8.5+0.3y +0.8×（8.5﹣7），10．8+0.3x =16.5+0.3y ，0．3（x ﹣y ）=5.7，x ﹣y =19． 故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟． 故选D ．考点：二元一次方程的应用．4．（2017黑龙江省龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 【答案】A ．【解析】点睛：本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．考点：1．二元一次方程的应用；2．方案型．5．（2017山东省济南市）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】C．【解析】试题分析：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：8374x yy x-=⎧⎨-=⎩，故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．二、填空题6．（2017内蒙古包头市）若关于x、y的二元一次方程组325x yx ay+=⎧⎨-=⎩的解是1x by=⎧⎨=⎩，则b a的值为．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得a =﹣1，b =2，∴ba =（﹣1）2=1．故答案为：1． 考点：二元一次方程组的解．7．（2017北京市）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ． 【答案】345435x y x y -=⎧⎨+=⎩．【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 8．（2017四川省乐山市）二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是 ． 【答案】51x y =-⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：原方程可化为：22223x yx x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：51x y =-⎧⎨=-⎩；考点：解二元一次方程组．9．（2017四川省宜宾市）若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞﹣2． 【解析】考点：1．解一元一次不等式；2．二元一次方程组的解；3．整体思想．10．（2017四川省自贡市）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．【答案】131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 【解析】试题分析：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组：131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．故答案为：131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 考点：二元一次方程组的应用． 三、解答题12．（2017江苏省徐州市）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．13．（2017内蒙古呼和浩特市）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【答案】打了八折．【解析】试题分析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：60301080 5010840x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，500×16+450×4=9800（元），980019609800-=0.8．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．14．（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．最大利润为1415元．【解析】（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：5120014008050(60)4300xx x+≥⎧⎨+-≤⎩，解得：40≤x≤1303．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．15．（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960．【解析】答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．答：最节省的租车费用是2960元．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．16．（2017宁夏）某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【解析】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：30403800 40303200 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2080 xy=⎧⎨=⎩．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000﹣m ≥4m ，解得：m ≤200．∵在w =10m +10000中，k =10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 点睛：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式． 考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．17．（2017山东省东营市）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【答案】（1）改扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，一所B 类学校所需资金为1800万元；（2）共有3种方案，具体见解析． 【解析】答：改扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，一所B 类学校所需资金为1800万元．（2）设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校（10﹣a ）所，由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800300500(10)4000a a a a -+--≤⎧⎨+-≥⎩，解得：35a a ≥⎧⎨≤⎩，∴3≤a ≤5，∵x 取整数，∴x =3，4，5． 即共有3种方案：方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所； 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所； 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型．18．（2017河南省）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【答案】（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）当0≤m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．【解析】答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；动一=20w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当0≤m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w 活动二关于m的函数关系式．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．19．（2017湖北省恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【解析】（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：4222000(4)150050000 m mm m++≥⎧⎨++≤⎩，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．20．（2017湖北省武汉市）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【解析】（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得：2024030(20)680x x x x -≤⎧⎨+-≤⎩，解得：203≤x ≤8，∵x 为整数，∴x =7或x =8，当x =7时，20﹣x =13；当x =8时，20﹣x =12．答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．应用题；4．方案型．21．（2017贵州省遵义市）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．【答案】问题1：A 型自行车的单价是70元， B 型自行车的单价是80元；问题2：a =15． 【解析】 试题分析：问题1设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x +10）元，依题意得 50x +50（x +10）=7500，解得x =70，∴x +10=80．答：A 型自行车的单价是70元， B 型自行车的单价是80元； 问题2由题可得，1500a×1000+12008240aa+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．点睛：本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．考点：1．分式方程的应用；2．二元一次方程组的应用．22．（2017重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，∴()6()12F sF t=⎧⎨=⎩或()9()9F sF t=⎧⎨=⎩或()10()8F sF t=⎧⎨=⎩，∴k=()()F sF t=12或k=()()F sF t=1或k=()()F sF t=54，∴k的最大值为54．点睛：本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n ）的定义式，求出F （243）、F （617）的值；（2）根据s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题． 23．（2017山东省莱芜市）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元． 【解析】试题解析：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：523110x y x y -=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：2520x y =⎧⎨=⎩，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进甲种口罩m 袋，购进乙种口罩（500﹣m ）袋，根据题意得4(500)522.418(500)10000m m m m ⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，解这个不等式组得：222.2＜m ≤227.3，因m 为整数，故有5种进货方案，分别是： 购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋； 购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋； 购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利w元，则有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．点睛：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．【2016年题组】一、选择题1．（2016宁夏）已知x，y满足方程组612328x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【答案】C．【解析】考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．2．（2016广东省茂名市）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C．【解析】试题分析：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3．（2016贵州省黔东南州）小明在某商店购买商品A 、B 共两次，这两次购买商品A 、B 的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元 【答案】C ． 【解析】考点：二元一次方程组的应用．4．（2016甘肃省天水市）有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）A ．x =1，y =3B ．x =4，y =1C ．x =3，y =2D ．x =2，y =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：7x +9y ≤40，则4097yx -≤，∵40﹣9y ≥0且y 是正整数，∴y 的值可以是：1或2或3或4．当y =1时，x ≤317，则x =4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm ； 当y =2时，x ≤227，则x =3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm ；当y =3时，x ≤137，则x =1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm ；当y =4时，x ≤47，则x =0（舍去）．则最小的是：x =3，y =2．故选C ． 考点：二元一次方程的应用．5．（2016贵州省毕节市）已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m =1，n =﹣1 B ．m =﹣1，n =1 C ．m =13，n =43- D ．m =13-，n =43【答案】A ． 【解析】考点：二元一次方程的定义．6．（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：05x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，则共有3种不同截法，故选C ． 考点：1．二元一次方程的应用；2．方案型；3．操作型．7．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B ． 【解析】试题分析：设生产甲产品x 件，则乙产品（20﹣x ）件，根据题意得：32(20)5224(20)64x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：8≤x ≤12，∵x 为整数，∴x =8，9，10，11，12，∴有5种生产方案： 方案1：A 产品8件，B 产品12件； 方案2：A 产品9件，B 产品11件； 方案3：A 产品10件，B 产品10件； 方案4：A 产品11件，B 产品9件； 方案5：A 产品12件，B 产品8件； 故选B ．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型． 二、填空题8．（2016四川省成都市）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________． 【答案】－8． 【解析】考点：二元一次方程组的解．9．（2016广西钦州市）若x ，y 为实数，且满足2(2)0x y +，则y x 的值是 ．【答案】116． 【解析】试题分析：∵2(2)0x y +=，且2(2)x y +≥00，∴2020x y y +=⎧⎨+=⎩，解之得：42x y =⎧⎨=-⎩，∴yx =24-=214=116． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根；4．综合题． 10．（2016江苏省扬州市）以方程组221y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限．【答案】二．【解析】考点：1．二元一次方程组的解；2．点的坐标． 11．（2016浙江省杭州市）已知关于x 的方程2m x =的解满足325x y n x y n -=-⎧⎨+=⎩（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是 ． 【答案】2253m <<． 【解析】试题分析：解方程组325x y n x y n -=-⎧⎨+=⎩，得：221x n y n =+⎧⎨=-⎩．∵y ＞1，∴2n ﹣1＞1，即n ＞1．又∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3．∵n =x ﹣2，∴1＜x ﹣2＜3，即3＜x ＜5，∴11153x <<，∴22253x <<．又∵2m x=，∴2253m <<．故答案为：2253m <<． 考点：1．分式方程的解；2．二元一次方程组的解；3．解一元一次不等式． 12．（2016湖北省荆州市）若1212m x y -与13n xy +是同类项，点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，则a 的值为 ． 【答案】3． 【解析】 试题分析：∵1212m x y -与13n xy +是同类项，∴m ﹣1=1，n +1=2，解得m =2，n =1，∴P （2，1）．∵点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，∴a ﹣1=2，解得a =3．故答案为：3． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．同类项；3．解二元一次方程组．13．（2016江苏省盐城市）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟． 【答案】40． 【解析】考点：二元一次方程组的应用．三、解答题14．（2016四川省甘孜州）（1(14cos45-；（2）解方程组：225x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．【答案】（1）1；（2）31 xy=⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：（1）由零次幂的意义以及特殊角的三角函数值，将其代入算式中即可得出结论；（2）根据用加减法解二元一次方程组的步骤解方程组即可得出结论．试题解析：（1）原式=142-⨯=1；（2）方程①×2+②得：3x=9，方程两边同时除以3得：x=3，将x=3代入①中得：3﹣y=2，移项得：y=1，∴方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩．考点：1．解二元一次方程组；2．实数的运算；3．零指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2016四川省达州市）已知x，y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y--+-的值．【答案】35．【解析】考点：1．代数式求值；2．解二元一次方程组．16．（2016山东省济南市）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）23元．【解析】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：401.242x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3010xy=⎧⎨=⎩．答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．考点：二元一次方程组的应用．17．（2016江苏省徐州市）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：①1本软皮笔记本与7支记号笔；②2本软皮笔记本与4支记号笔；③3本软皮笔记本与1支记号笔．【解析】试题解析：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：8(221)1.5428(69 3.5) x yx y+=-++⎧⎨+=-++⎩，解得：12 xy=⎧⎨=⎩．答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：9 2m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴17mn=⎧⎨=⎩或24mn=⎧⎨=⎩或31mn=⎧⎨=⎩．答：共3种方案：①1本软皮笔记本与7支记号笔；②2本软皮笔记本与4支记号笔；③3本软皮笔记本与1支记号笔．考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用；3．方案型．18．（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，。

北京市八区2018届中考二模分类汇编：一元二次方程（含答案）【东城二模】20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根. 20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分 【西城二模】本次未考此类问题【海淀二模】20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4. 20．（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)m m m ∆=-+-⨯⨯=-.∵2(3)0m -≥， ∴方程总有实数根.(2) 解：∵原方程有两个实数根3，m ，∴取4m =，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4. 注：只要4m ≥均满足题意.【朝阳二模】20. 已知关于x 的一元二次方程03)1(222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值.20. 解：（1）[])3(4)1(222---=∆m m 168+-=m . ∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆.即 0168>+-m .解得 2<m . …………………………………2分（2）∵2<m ，且m 为非负整数，∴0=m 或1=m . ……………………………3分① 当0=m 时，原方程为0322=--x x ，解得 31=x ，12-=x ，不符合题意.② 当1=m 时，原方程为022=-x ，解得 21=x ，22-=x ，符合题意.综上所述，1=m . ……………………………5分【丰台二模】20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧）（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5.………………………2分（2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2.………………………3分当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3.令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3.∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分【石景山二模】20．已知关于的一元二次方程220x x m ++=．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分∴440m ->.即1m <. …………… 2分又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分（2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分【昌平二模】20.已知关于x 的一元二次方程03)3(2=++-n x n x ．x（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．20．（1）解：2(3)12n m ∆=+-2(3)n =-．………………………………………1分2(3)0n -≥∴方程有两个实数根…………………………………2分（2）答案不唯一 例如：方程有两个不相等的实根∴3n ≠0n =时，方程化为230x x -=…………………………………………3分因式分解为：(3)0x x -=∴10x =，23x =……………………………………………………………………5分【房山二模】20.已知:关于x 的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值.20.解：（1）()()()22=4143321k k k k ∆-+-+=-⎡⎤⎣⎦……………………………………1′∵k 为整数∴()2210k -＞即0∆＞∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得，()41212k k x k +±-=∴13x =，2111k x k k+==+………………………………………………3′ 由题意得，1k =或1-…………………………………………………………5′2(41)330kx k x k -+++=k。

第二十一章 一元二次方程考点一：一元二次方程的定义考点二：一元二次方程的解13．（3分）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是 ．13．（3.00分）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n=0有一个根是2，则m +n= ．15．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x +m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．14．（3分）若2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n=0的根，则m ﹣n 的值为 ．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8=0的解，则此三角形周长是 ．考点三：判别式△16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。

9．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根5．（2018年湖南省娄底市）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根 D ．不能确定3.一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是（ ）A.两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根 B.没有实数根 D. 无法判断 15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．12．（5.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，则m= ． 14．（2018年山东省威海市）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是 m=4 ．9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ≤C ．m ＞D ．m ≥9．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx +3=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A．B．C．2或3 D．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=05．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣113．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6（只写一个）10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 . 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥38．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜117．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根考点四：跟与系数的关系5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣322. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．14．（4分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．考点五：解一元二次方程10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．4．（2018年山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=20．（6 分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；考点六：利用一元二次方程解决实际问题（填选）14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32 11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=50710. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．715．（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890 C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x +180）（50﹣）﹣50×20=10890 考点六：解答题（判别式及跟与系数关系）20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2（1）求实数m 的取值范围；（2）若x 1﹣x 2=2，求实数m 的值．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣2）x +（m 2﹣2m ）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=10，求m 的值．21．（7.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6.00分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．考点七：化简求值22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。

专题7一元二次方程及其应用2016~2018详解详析第7页A组基础巩固1.(2017河北模拟,9,3分)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(B)A.1B.4C.1或4D.02.(2017浙江宁波鄞州模拟,2,4分)若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是(B)A.1B.0C.-1D.23.(2017浙江宁波高新模拟,6,4分)方程2x2-x+1=0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.(2018中考预测)我省2015年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017年的快递业务量达到4.5亿件.设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(C)A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.55.(2017云南曲靖一模,11,3分)若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是-1.6.(2017湖北鄂州期中,12,3分)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则=9.〚导学号92034030〛7.(2017山东威海经区期中,20,15分)解方程:(1)2x2-4x-6=0(用配方法);(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法);(3)(x+1)2=6x+6.解(1)∵2x2-4x=6,∴x2-2x=3,则x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,∴x-1=±2,即x1=3或x2=-1.(2)整理成一般式,可得y2+2y-2=0.∵a=1,b=2,c=-2,∴Δ=4-4×1×(-2)=12>0,则y==-1±.(3)∵(x+1)2-6(x+1)=0,∴(x+1)(x-5)=0,则x+1=0或x-5=0,解得x1=-1或x2=5.B组能力提升1.(2018中考预测)关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是(D)A.k≤-B.k≤-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠02.(2017山东济南章丘二模,7,3分)已知m,n是方程x2+3x-2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(C)A.1B.3C.-5D.-93.(2017福建模拟,16,4分)无论x取何值,二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1.4.(2017湖北孝感模拟,13,3分)如图,某小区规划在一个长为16 m、宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为x m,则x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.5.(2017湖北孝感应城二模,21,8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1,x2,求+的最小值.(1)证明因为Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,所以方程总有两个不相等的实数根.(2)解∵方程的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1),∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+.故+的最小值为.6.(2018中考预测)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1 250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解题方案:(1)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:①该商店第二周的销售利润为元;②该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为元.(2)按题意要求完成解答.解(1)①-50x2+800②100x-400(2)根据题意得-50x2+100x+1 200=1 250,整理得x2-2x+1=0,解得x=1,∴10-x=9.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.〚导学号92034031〛。

第二篇 方程与不等式专题06 一元一次方程专题☞解读考点☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017浙江省杭州市）设x ，y ，c 是实数，（ ） A ．若x =y ，则x +c =y ﹣c B ．若x =y ，则xc =yc C ．若x =y ，则cyc x = D ．若c y c x 32=，则2x =3y 【答案】B ． 【解析】考点：等式的性质．2．（2017广东省深圳市）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【答案】D．【解析】试题分析：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．3．（2017丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【答案】C．【解析】试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．点睛：本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．考点：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解．4．（2017滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【答案】D．【解析】试题分析：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．点睛：本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5．（2017湖南省长沙市）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里【答案】C．【解析】点睛：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（12）5x里是解题的难点．考点：一元一次方程的应用．二、填空题6．（2017云南省）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为．【答案】﹣7．【解析】试题分析：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．考点：一元一次方程的解．7．（2017宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．【答案】4．【解析】试题分析：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为：4．点睛：本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．考点：一元一次方程的应用．8．（2017湖北省荆门市）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．【答案】12．【解析】点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．考点：一元一次方程的应用．9．（2017贵州省遵义市）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46．【解析】试题分析：设有x人，依题意有：7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．故答案为：46．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．考点：一元一次方程的应用．三、解答题10．（2017浙江省湖州市）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【答案】（1）x=2017；（2）x＜4．点睛：本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．解一元一次方程；4．新定义．11．（2017安徽省）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】试题分析：根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．试题解析：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53．答：共有7人，这个物品的价格是53元．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．考点：一元一次方程的应用．【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．2．（2016内蒙古包头市）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．72C．﹣5 D．12【答案】C．【解析】试题分析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．3．（2016山东省聊城市）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D．【解析】试题分析：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．考点：一元一次方程的应用．4．（2016广东省）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【答案】A．试题分析：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A．考点：等式的性质．5．（2016广西南宁市）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【答案】A．【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【答案】D．【解析】考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．7．（2016海南省）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B．考点：解一元一次方程．8．（2016浙江省杭州市）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【答案】C．【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．9．（2016湖南省株洲市）在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．10．（2016湖北省荆州市）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【答案】C．【解析】考点：一元一次方程的应用．11．（2016福建省南平市）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120【答案】A．【解析】试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．12．（2016贵州省铜仁市）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C．11()179x-=D．11()179x+=【答案】D ． 【解析】试题分析：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11()179x +=．故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．13．（2016福建省漳州市）下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．032=+x B ．012=-x C ．112=+x D ．012=++x x 【答案】D ． 【解析】考点：1．根的判别式；2．解一元一次方程；3．解分式方程．14．（2016黑龙江省哈尔滨市）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x 【答案】C ． 【解析】试题分析：设安排x 名工人生产螺钉，则（26﹣x ）人生产螺母，由题意得 1000（26﹣x ）=2×800x ，故C 答案正确，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．15．（2016黑龙江省绥化市）一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程为（ ） A ．x +1=（30﹣x ）﹣2 B ．x +1=（15﹣x ）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2【答案】D．【解析】考点：由实际问题抽象出一元一次方程．二、填空题16．（2016内蒙古赤峰市）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【答案】12 11．【解析】试题分析：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=1211．故答案为：1211．考点：一元一次方程的应用．17．（2016江苏省常州市）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．【答案】﹣4．【解析】试题分析：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4．考点：解一元一次方程．18．（2016湖北省荆门市）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有台．【答案】16．【解析】考点：一元一次方程的应用．19．（2016湖北省襄阳市）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【答案】33．【解析】试题分析：设有x个朋友，则：5x+3=6x﹣3，解得x=6，∴5x+3=33（袋）．故答案为：33．考点：一元一次方程的应用．20．（2016甘肃省天水市）规定一种运算“*”，a*b=1134a b-，则方程x*2=1*x的解为．【答案】107．【解析】试题分析：依题意得：11234x-⨯=11134x⨯-，75126x=，x=107．故答案为：107．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．21．（2016黑龙江省牡丹江市）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．【答案】150．【解析】试题分析：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．22．（2016黑龙江省龙东地区）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．【答案】180．【解析】考点：一元一次方程的应用．三、解答题23．（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】试题分析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．试题解析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．即安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．考点：1．一元一次方程的应用；2．应用题；3．最值问题；4．一元一次不等式的应用．24．（2016广西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】（1）甲种救灾物品每件的价格是70元，乙种救灾物品每件的价格60元；（2）125000． 【解析】（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x +10）元，根据题意得：35030010x x=+，解得：x =60． 经检验，x =60是原方程的解．答：甲种救灾物品每件的价格是70元，乙种救灾物品每件的价格60元；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m +3m =2000，解得m =500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次方程的应用．25．（2016海南省）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，依题意得：50%x +60%（150﹣x ）=80，解得：x =100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 考点：一元一次方程的应用．26．（2016浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【答案】（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个． 【解析】②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y 关于t 的函数关系式，根据一次函数的性质结合t 的取值范围，即可得出结论． 试题解析：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22(1) 2.88x +=解得：1x =0.2=20%，2x =﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t （10≤t ≤30），则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100﹣3t ，由题意得：t +4t +3（100﹣3t ）=200，解得：t =25． 答：t 的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得：y =t +4t +3（100﹣3t ）=﹣4t +300（10≤t ≤30），∵k =﹣4＜0，∴y 随t 的增大而减小．当t =10时，y 的最大值为300﹣4×10=260（个），当t =30时，y 的最小值为300﹣4×30=180（个）． 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元二次方程的应用；4．最值问题．27．（2016辽宁省葫芦岛市）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲门票每张30元、乙种门票每张24元；（2）26．【解析】答：甲门票每张30元、乙种门票每张24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤2 263．答：最多可购买26张甲种票．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．☞考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】（2017湖南省永州市）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】B．【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．【例2】解方程：305 64x x--=．【答案】x=30．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．【答案】248或296．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．【例4】（2017湖南省常德市）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解析】（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．考点：1．一元一次方程的应用；2．一元二次方程的应用；3．增长率问题．☞1年模拟一、选择题1．如果a+3=0，那么a的值是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13【答案】B ． 【解析】考点：解一元一次方程．2．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：200×10x﹣80=80×50%，解得：x =6．故选B ． 考点：一元一次方程的应用．3．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 【答案】B ． 【解析】试题分析：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x =x ﹣10，解得：x =150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B ． 考点：一元一次方程的应用．4．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg ，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为（ ） A ．4（10﹣x ）=x B ．x +14x =10 C ．4x =10+x D ．4x =10﹣x 【答案】D ． 【解析】试题分析：设女生回收饮料瓶xkg ，则男生回收饮料瓶4xkg ，由题意得：4x =10﹣x ．故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 二、填空题5．方程3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）的解为 ．。

2018年初三数学一元二次方程及其解法一·基本概念理解1 一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

2、一元二次方程的解法（1）、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

（2）、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c（4）、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式（5）、韦达定理若1x ，2x 是一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，则a b x x -=+21，ac x x =21。

第二篇方程与不等式专题10 一元一次不等式（组）☞解读考点☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017湖南省株洲市）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解析】由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．考点：不等式的性质．2．（2017四川省内江市）不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．考点：一元一次不等式组的整数解．3．（2017四川省广元市）一元一次不等式组201103xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解析】201103xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x≤2；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．4．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键． 考点：1．根的判别式；2．在数轴上表示不等式的解集． 5．（2017山东省泰安市）不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 【答案】C ．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【解析】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得：21x x k <⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2，∴k +1≥2，解得k ≥1．故选C ．点睛：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．6．（2017湖北省恩施州）关于x 的不等式组()03121x m x x ì-<ïí->-ïî无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ≤0D ．﹣1≤m ＜0 【答案】A ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 考点：解一元一次不等式组．7．（2017广西百色市）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．23【答案】B ．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值．【解析】0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩①②，解①得x ≤a ，解②得x ＞﹣32a ．则不等式组的解集是﹣32a ＜x ≤a ． ∵不等式至少有5个整数解，则a 的范围是a ≥2．a 的最小值是2．故选B ．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键． 考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．最值问题；3．含待定字母的不等式（组）．8．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【答案】A．【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．考点：1．一元一次不等式的应用；2．最值问题．9．（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x的分式方程3133x ax-=-的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1 【答案】C．【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解析】3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=338a-，由于该分式方程有解，令x=338a-代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴338a-≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选C．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式．10．（2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2【答案】A．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解析】根据题意，得：1020mm+<⎧⎨->⎩，解得m＜﹣1，故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．考点：1．解一元一次不等式组；2．点的坐标．11．（2017黑龙江省大庆市）若实数3是不等式2x ﹣a ﹣2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ．【分析】将x =3代入不等式得到关于a 的不等式，解之求得a 的范围即可．【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键． 考点：1．一元一次不等式的整数解；2．最值问题． 12．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】A ．【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a ≠2，根据不等式组的解集为y ＜﹣2，即可得出a ≥﹣2，找出﹣2≤a ＜6且a ≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解析】分式方程2411a x x +=--的解为x =64a -且x ≠1，∵关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数，∴64a -＞0且64a -≠1，∴a ＜6且a ≠2．21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②，解不等式①得：y ＜﹣2； 解不等式②得：y ≤a ．∵关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，∴a ≥﹣2，∴﹣2≤a ＜6且a ≠2． ∵a 为整数，∴a =﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10． 故选A ．点睛：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜﹣2，找出﹣2≤a ＜6且a ≠2是解题的关键．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．二、填空题13．（2017内蒙古通辽市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是 ．【答案】0，1，2．【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可．【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 考点：一元一次不等式组的整数解．14．（2017四川省宜宾市）若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞﹣2．【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x 和y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【解析】213 3 x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =2m +4，则x +y =m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案为：m ＞﹣2．点睛：本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．考点：1．解一元一次不等式；2．二元一次方程组的解；3．整体思想． 15．（2017湖北省荆州市）若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为 ． 【答案】k ＜3且k ≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可． 【解析】去分母得：k ﹣1=2x +2，解得：x =32k -，由分式方程的解为负数，得到32k -＜0，且x +1≠0，即32k -≠﹣1，解得：k ＜3且k ≠1，故答案为：k ＜3且k ≠1． 点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式；3．分式方程及应用．16．（2017黑龙江省龙东地区）若关于x的一元一次不等式组11x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是．【答案】a≥2．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．17．（2017黑龙江省龙东地区）不等式组1013xa x+>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．【答案】a≤﹣13．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解析】解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣13x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣13，故答案为：a≤﹣13．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：解一元一次不等式组．18．（2017四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【答案】②③．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=13-；x+1=4x时，得x=13；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．点睛：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．有理数大小比较；3．解一元一次不等式组；4．新定义．三、解答题19．（2017北京市）解不等式组：()21571023x xxx⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩．【答案】x＜2．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解析】()21571023x xxx⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．考点：解一元一次不等式组．20．（2017内蒙古呼和浩特市）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当m =1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2；（2）当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．【分析】（1）把m =1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m 的范围，进而求出解集即可．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 考点：1．不等式的解集；2．一元一次不等式的应用；3．分类讨论．21．（2017湖南省常德市）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解． 【答案】0，1，2．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解． 【解析】解不等式①得x ≤135，解不等式②得x ≥﹣47，∴不等式组的解集为：﹣47≤x ≤135，∴不等式组的整数解是0，1，2．【点评】本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．22．（2017湖北省黄石市）已知关于x 的不等式组513(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．【答案】﹣4≤a ＜﹣3．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．考点：一元一次不等式组的整数解．23．（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【答案】（1）梨树苗的单价是5元；（2）850．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．点睛：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．24．（2017四川省广元市）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．【分析】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．【解析】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．由题意，得：8030(30)20005060(30)1600x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，化简得：511020xx≤⎧⎨≥⎩，解这个不等式组，得20≤x≤22．由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．当x=20时，30﹣x=10；当x=21时，30﹣x=9；当x=22时，30﹣x=8．故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元．点睛：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．方案型；3．最值问题．25．（2017四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．【解析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：3 1.425 2.5x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：0.50.3xy=⎧⎨=⎩．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴20.520.3(10)8 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w 与m 之间的函数关系式．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．26．（2017四川省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． （1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+ ；（2）x ≤4． 【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解析】（1）A =22(1)3(1)1a a a a a a -+-÷++ =2222(1)1a a a a a --÷++=221(1)(2)a a a a a -+⋅+-=1(1)a a +=21a a+； （2）∵a =3时，f （3）=2113312=+，a =4时，f （4）=2114420=+，a =5时，f （5）=2115530=+，… ∴()()()27341124x x f f f ---≤+++，即271112434451112x x ---≤+++⨯⨯⨯ ∴271111112434451112x x ---≤-+-++-，∴271124312x x ---≤-，∴271244x x ---≤，解得，x ≤4，∴原不等式的解集是x ≤4，在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．27．（2017浙江省温州市）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【答案】（1）24；（2）①AB=4，CB=6；②丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=600x，由0＜s＜12，可得0＜600x＜12，解不等式即可；点睛：本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二次函数的应用；3．矩形的性质；4．最值问题．28．（2017湖北省恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：4222000(4)150050000 m mm m++≥⎧⎨++≤⎩，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．点睛：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．29．（2017甘肃省天水市）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元；（2）有三种方案，具体见解析；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得：100150(10)1220 60100(10)650a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：285≤a≤354，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点睛：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．30．（2017四川省遂宁市）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的方案划算．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：105(20)148 207a aa+-≥⎧⎨-≥⎩，。

2018中考数学：一元二次方程综合题例析（1）一元二次方程综合题是中考热点，常常结合其他方面知识进行考查，下面通过几个例子进行分类解析。

一、一元二次方程与一次函数综合例已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．解：（1）将原方程整理为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．∵原方程有两个实数根，∴△= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得m≤．（2）∵x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，∴y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得最小值1．二、一元二次方程与反比例函数综合例2已知关于x的方程．若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．分析：写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．解: 设方程的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5点评：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目三、一元二次方程与二次函数综合例3已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．分析：（1）因为A、C点都在x轴上，所以令y=0即可求出p的值．（2）根据三角形的面积公式列出△AOB的面积表达式，再根据二次函数最值得表达式求解即可．解：（1）令y=0得：（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）=0，整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，∴x1=p，x2=m+2-p，∵m+2＞2＞0∴m+2-p＞p＞0，∴OA=m+2-p，OC=P．（2）∵OC=OB，S△AOB = OA?OB，∴S△AOB= OA?OB= P?（m+2-p），=-P2+ （m+2）?P，∴当p==（m+2）时，S△AOB最大．点评：掌握二次函数的图象，最大值，最小值，二次函数中求三角形面积的问题，通常情况下都是涉及其最高点，最低点的问题．。

2018年中考数学专题复习第五讲 一元二次方程及应用一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项。

①在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件②将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果2ax b =，则2x = ， 1x = ，2x = 。

2、配方法：解法步骤：①化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数；②移项：把 项移到方程的 边；③配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式；④解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。

3、公式法：如果方程()200ax bx c a ++=≠满足240b ac -≥，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生0A B =的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根三、一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根③当 时，方程没有实数根名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数四、一元二次方程根与系数的关系：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个根分别为12x x 、则12x x += ，12x x = 。

五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型：增长率问题：连续两率增长或降低的百分数21a xb +=（） ① 利润问题：总利润= × 或总利润= —② 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验方程有两个实数跟，则结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解考点二：一元二次方程的解法例2解方程：2x 6x 40--=．例3 解方程：2x 2x 3+=．2．一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ） A ．2x 417+=（） B ．2x 415+=（） C ．（x-4）2=17 D ．（x-4）2=153．解方程：2x 3x 20-+=． 考点三：根的判别式的运用例4 已知关于x 的一元二次方程22(23)20x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为12x x 、，且满足221212x x 31|x x |+=+，求实数m 的值．4．已知关于x 的方程2x 2x a 20++-=．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．考点四：一元二次方程根与系数的关系考点五：一元二次方程的应用例6沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．20（1+2x ）=80B ．2×20（1+x ）=80C ．20（1+x 2）=80D ．20（1+x ）2=80 例7 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【巩固训练】 一、选择题1．用配方法解一元二次方程x 2-6x-10=0时，下列变形正确的为（ ）A ．（x+3）2=1B ．（x-3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x-3）2=192．一元二次方程2x 2x 0-=的根是（ ）A ．x 1=0，x 2=-2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=-2D ．x 1=0，x 2=2 3．如果20x x 1x 1--=+（），那么x 的值为（ ） A ．2或-1 B ．0或1 C ．2D ．-1 4．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x 13x 360-+=的两根，则该三角形的周长为（ ）A ．13B ．15C ．18D ．13或185．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-36．已知实数x 1，x 2满足x 1+x 2=7，x 1x 2=12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是A ．x 2-7x+12=0B ．x 2+7x+12=0C ．x 2+7x-12=0D ．x 2-7x-12=07．一元二次方程2x 2x 10-+=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 8．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．49．若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥1A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜211．设x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两根，则x 12+x 22=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x-10）=900 B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=90013．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 14．若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）15．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm16．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2017年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30%二、填空题18．解一元二次方程2x 2x 30+-=时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其21．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2-8x+15=0的根，则△A BC 的周长是 ．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根，则m 的取值范围25．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x-m=0没有实数根，那么m 的取值范围26．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k27．某楼盘2015年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程28．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．三、解答题29．已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为-1，求m 的值及方程的另一实根．x x，求k 12。

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一元二次方程一、选择题1.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A。

—2B. 2C. —4D。

4【答案】B2.（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A。

有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C。

只有一个实数根D。

没有实数根【答案】B3.（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A。

x2﹣2x=0 B。

x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2﹣2x+2=0【答案】D4。

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人 B.10人 C.11人 D。

12人【答案】C5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。

据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2。

88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A。

B。

C.D。

【答案】C6.（2017·嘉兴)用配方法解方程时，配方结果正确的是（ )A. B.C.D.【答案】B7.（2017•益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是( )A. b2﹣4ac＞0 B。

b2﹣4ac=0 C. b2﹣4ac＜0 D. b2﹣4ac≤0【答案】A8。