湖南省湘阴县第一中学届高三数学上学期第四次月考试题文【含答案】

岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)时量:120分钟 分值:150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}|A x x ππ=-≤≤，集合{}|2sin 10,B x x x A =-=∈，则集合B =( )A ．6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．5,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ． 55,,,6666ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 2.下列命题中的假命题是（ ）A ．,ln 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．,0x x R e ∀∈>D ．3,0x R x ∀∈>3.已知直线m ⊂平面α,则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．平面向量a v 与b v的夹角为23π，(3,0),||2a b ==v v ，则|2|a b +v v =( )A ．7B ．37C ．13D ． 35.曲线sin x xy e =在0x =处的切线的斜率是 （ ）A.1B. 12 C.0 D ．1-6.设0,0a b >>,若1是a 与b 的等比中项,则11a b +的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．2 7.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积 是（ ）A ．625+B ．525+C ．825+D ．725+2128.定义域为R 的奇函数()f x ，当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<恒成立，若3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =--，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >> 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1a a -+-=，310081008(1)2013(1)1a a -+-=-，则（ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）10. 已知平面向量(1,2)a =r ， (2,)b m =-r ， 且a r //b r，则m = .11.若tan()2πα-=，则sin2α= . 12.已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n n S n =-⋅，则8a = .13.函数()2cos f x x x =-的零点个数是 .14.已知,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为 .15.记数列12,,,n a a a L 为A ，其中{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n=L . 定义变换f ，f 将A 中的1变为1,0；0变为0,1.设11(),(),k k A f A A f A k N *+==∈；例如:0,1A ，则1():0,1,1,0A f A =.（1）若3n =，则k A 中的项数为 ；（2）设A 为1,0,1，记k A 中相邻两项都是0的数对个数为k b ，则k b 关于k 的表达式为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=.(1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在]3,6[ππ-上的值域.FPDC B E A17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2(2,cos21),(sin ,1)2A B m C n +=-=u r r 且m n ⊥u r r.（1）求角C 的大小；（2）若c =，ABC ∆的面积S =，求a b +的值.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，2,1AB PA AD ===，,E F 分别是,AB PD 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PDC ； （2）求三棱锥B PEC -的体积.19.（本小题满分13分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把一种可导致雾霾的烟尘转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨烟尘得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?20.（本小题满分13分）已知数列{}na满足2121()2nnaaa n Nn*+++=-∈L.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设22nnn nba-=，数列{}nb的前n项和为nS.若对一切n N*∈，都有n S M<成立（M为正整数），求M的最小值.21.（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax=-，其中e为自然对数的底，a为常数.（1）若函数()f x存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()(1sin)xf x e x≥-恒成立，求a的取值范围.岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)答案一、选择题：1-9 B D B C A， D C A B二、填空题：10. 4- 11. 45-12. 1513. 1 14. 2 15.（1） 32k ⋅ （2）12k k b -=三、解答题：16.（1）1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f函数)(x f 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ ……………… 6分（2）36ππ≤≤-x Θπππ65626≤+≤-∴x ……………… 8分当266x ππ+=-时()f x 的最小值为0；当262x ππ+=时()f x 的最大值为3所以()f x 在区间]3,6[ππ-上的值域为]3,0[ ……………… 12分17.（1）∵m n ⊥u r r 22sin cos210cos2cos 02A B C C C ++-=⇒+=∴22cos cos 10C C +-= ∴1cos 2C =即3C π= ……………… 6分（2）S =有2ab = ……………… 8分由余弦定理222c a b ab =+-知22()3c a b ab =+- 知3a b +=. ……………… 12分18.（1）先证CD ⊥面PAD ……………… 6分（2）12BEC S ∆=,16B PEC P BEC V V --==……………… 12分19.烟尘的每吨平均处理成本为1800002002y x x x =+- ……………………3分200yx ≥当400x =时，才能使每吨的处理成本最低，最低成本为200元.（2）设该单位每月获利为S 元则2211100100(20080000)(300)3500022S x y x x x x =-=--+=--- (8)分又400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损. ……………………13分20.（1）∵21212n n a a a n +++=-L∴112121(2)21n n a a a n n --+++=-≥-L 两式相减可得12n n a n -=⋅(2)n ≥……………3分又11211a =-= 故数列{}n a 的通项公式12n n a n -=⋅ (5)分（2）212212n n n n n n b a ---== ……………6分由错位相减可知12362n n n S -+=-……………11分123662n n n S -+=-<，所以6M ≥，即M 的最小值为6 ……………13分21.（1）()x f x e a '=-当0a ≤时，()0f x '>，()f x 不存在极值，舍去；当0a <时，()f x 在(,ln )a -∞上是减函数，在(ln ,)a +∞上是增函数，ln x a =为函数的极小值点， 又(ln )0f a =，所以1a =……………………4分（2）()(1sin )xf x e x ≥-即sin 0x e x ax -≥ …………………5分设()sin xg x e x ax =-，()(sin cos )x g x e x x a '=+-，所以()2cos x g x e x ''= (7)分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x ''≥，所以min ()(0)1g x g a ''==-.Ⅰ.当10a -≥，即1a ≤时，()0g x '≥，则()sin x g x e x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()(0)0g x g ≥=恒成立； …………………9分 Ⅱ. .当10a -<，即1a >时，则存在00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0()0g x '<，从而当0(0,)x x ∈时，()0g x '<()g x 在[]00,x 上是减函数，()0g x <不合题意. …………………12分综上可知，a 的取值范围是(],1-∞. …………………13分。

2015-2016学年湖南师大附中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞02．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．157 C．417 D．3673．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．5．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）9．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞010．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．11．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n∈N*），其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．sin15°+cos15°= ．14．在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．15．如图所示，，O为△ABC的内心，则的值为．16．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，﹣1）处标数字2，点（0，﹣1）处标数字3，点（﹣1，﹣1）处标数字4，点（﹣1，0）处标数字5，点（﹣1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为．②记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若n＞m，则f（m，n）= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及△ABC的面积．18．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分0 3 得0 2分人数198 802 人数698 302 （Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．2015-2016学年湖南师大附中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．157 C．417 D．367【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以17为首项，公差d=20的等差数列{a n}，∴a n=17+20（n﹣1）=20n﹣3，n=8，a8=157，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断；判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域，在定义域关于原点对称的前提下判断f（﹣x）与f（x）的关系．4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由等比数列的性质列举出这10个数，并找出小8的数的个数，由此能求出结果．【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数依次为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，这10个数中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7个，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为： =．故选：A．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．9．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n∈N*），其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】流密码．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；综上，k等于5．故选：B．【点评】本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“⊕”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了．12．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；导数的概念及应用．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f（）＞，即可判断答案．【解答】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．【点评】本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．sin15°+cos15°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．14．在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45 （结果用数值表示）．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．15．如图所示，，O为△ABC的内心，则的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用内心的性质求出OA的长和∠OAC，代入数量积公式计算．【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O与AC，AB，BC的切点分别为D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，∴OD⊥AC，∠OAD=∠BAC=60°，设AD=x，则AE=AD=x，OA=2AD=2x，∴CF=CD=1﹣x，BF=BE=2﹣x，∵BC==．∴1﹣x+2﹣x=，解得x=，∴OA=2x=3﹣，∴=OA•AC•cos∠OAD=（3﹣）•1•cos60°=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，利用内心的性质是关键．16．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，﹣1）处标数字2，点（0，﹣1）处标数字3，点（﹣1，﹣1）处标数字4，点（﹣1，0）处标数字5，点（﹣1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为（4，2）．②记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若n＞m，则f（m，n）= （2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）．【考点】归纳推理．【专题】压轴题；规律型；归纳猜想型．【分析】由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可【解答】解：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为S t=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，①由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）②f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，…，f（n+1，n）=（2n+1）2．∵n＞m，∴n≥m ﹣1，∴当n＞m时，f（m，n）=（2n+1）2+m﹣n﹣1．故答案为（4，2），2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【点评】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式，如本题的第二个填空．归纳在现实生活在有着十分广泛的运用，应好好把握其推理模式．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值．（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，对角A运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴，…又．整理得：．…（2）由知：．又由正弦定理知：，故c===．①…对角A运用余弦定理：．②解①②得：或（舍去）．…∴△ABC的面积为：．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况0 2 得分0 3 得分人数198 802 人数698 302 （Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率．【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）根据表中所给的数据代入求平均值的公式，得到这组数据的平均数，估计这个地区高三学生该题的平均分．（II）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率．【解答】解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得：，据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分．（Ⅱ）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件“第二空答错”为事件．若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或与同时发生，故有．答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94．【点评】本题考查平均数的求法和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清所要求的事件包括几部分，本题是一个基础题．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出PA⊥平面ABC，从而BC⊥PA，又BC⊥CA，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC 所成角为30°．【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，，0），P（），，设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，﹣），…设直线AC上的点D满足，则，∴，∵直线BD与平面PBC所成角为30°，∴，解得，…∴在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．…【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．21．已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．【解答】解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x （0，1）f'（x）﹣﹣0 +f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而，所以，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的两个零点，﹣﹣﹣﹣即有，消去a有2x1lnx1﹣x1=2x3lnx3﹣x3令g（x）=2xlnx﹣x，g'（x）=2lnx+1有零点，且∴函数g（x）=2xlnx﹣x在上递减，在上递增要证明⇔⇔因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可．而，，所F'（x）在上单调递增，所以．∴当0＜a＜1时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，。

高三数学上学期第四次月考试题(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟 满分: 150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1、已知直角ABC ∆中，090=∠C ，1sin sin 2=B A ，则A tan 的值为 A33 B 1 C 22 D3 2、已知函数1log 2+=x y 的定义域为A ，函数x y -=2值域为B ，则A B A ⊆ B A B ⊆ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1,21B A D R B A =3、设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件为 A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,,4、圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A3π B 6π C 4π D 2π 5、过抛物线x y 42=的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ，则AOB ∆是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12π=x B 6π=x C 4π=x D 12π-=x7、已知三棱锥BCD A -中，0060,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A66 B 77 C 42 D 31 8、对于函数x x x f -+=11lg)(，有三个数满足1,1,1<<<c b a ，且1)1(=++ab b a f ，2)1(=--bccb f ，那么)1(acca f ++的值是 A 1- B 2lg C 10 D 39、若不等式)1()8)(8(2+<-+x x x x λ对于一切实数()2,0∈x 都成立，则实数λ的取值范围是A ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 C ()+∞,4 D [)+∞,410、数列{}n a 满足：51,4121==a a ，且1113221...++=+++n n n a na a a a a a a 对于任何的正整数n 成立，则97211....11a a a +++的值为 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11、已知等差数列{}n a 中，16,1842=+=a a a ，则=10a12、已知0>≥b a ，而αsin 是一元二次方程02=-+b bx ax 的根，则αsin 的最大值 为13、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线12222=-by a x 左支上的一点，若a PF PF 8122=14、如图，O 、A 、B 是平面上三点， 向量b OB a OA ==,，在平面AOB 上，P 是线段AB 的垂直平分线上任意 一点，向量p OP =23==， 则)(b a p -•=15、已知二次函数c x ax x f ++=2)(2的值域为[)+∞,0，则1122+++c c a a 的最 值为1，1122+++c aa c 的最 值为1。

湘阴一中2015届高三第四次月考试题语文本试题卷共七道大题，22小题，共8页。

时量150分钟。

满分150分。

一、语言文字运用（12分。

每小题3分）我曾有缘，在黄昏的江船上仰望过白帝城，顶着浓（）的秋霜登临过黄鹤楼，还在一个冬夜摸到了寒山寺。

我的周围，人头济济，差不多绝大多数人的心头，都回荡着那几首不必引述的诗。

人们来寻景，更来寻诗。

文人的魔力，竟能把（）大一个世界的生僻角落，变成人人心中的故乡。

他们（）色的青衫里，究竟藏着什么法术呢？1．下列汉字依次填入语段中括号内，字音和字形全部正确的一组是（）A．洌（liè）偌（ruò）褪 B.洌（liè）偌（nuò）蜕C．冽（liè）偌（nuò）蜕 D.冽（liè）偌（ruò）褪1、【答案】D. 【解析】冽：寒冷。

洌：清澈。

褪色：颜色消失或者减退。

2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．中央电视台“同一首歌”栏目组来到了山东莱芜，在晚会上，当年参加抗日战争的老英雄们又一次听到了那些耳熟能详．．．．的抗战歌曲。

B.这部号称投资上亿的影片，尽管故事情节和演员的表演都很难让人满意，但瑕不掩瑜．．．．，它的布景和服装仍深受观众好评。

C．在此之前，朝鲜始终坚持朝美双边会谈，拒绝日、韩的参加，而美国也始终拒绝同朝鲜进行单独会谈，双方僵持不下，一度箭在弦上．．．．。

D．对今年NBA季后赛的形势以及总冠军的最终归属，中央电视台的两位资深评论家见仁．．见智．．，作出了相当一致的判断和预测。

2、【答案】A【解析】B 不合语境。

“瑕不掩瑜”比喻缺点掩盖不了优点，优点是主要的，缺点是次要的，语义表达刚好相反。

C箭在弦上，比喻事情已经到了不得不做或不得不说的时候；应该用“剑拔弩张”。

D“见仁见智”：对同一个问题各人有各人不同的见解。

3．下列各句中，没有语病的一句是（）A．加强和改进艺术评论工作，引领艺术创作和群众艺术鉴赏水平，纠正不良创作倾向，是艺术评论家必须承担的职责。

湘阴一中2015届第四次月考试卷化学（时量：90分钟分值：100分）可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64第I卷选择题（共54分）一、选择题（本题共有18个小题，每小题3分，共54分；每小题只有一个．．选项符合题意) 1．下列有关化学用语表示正确的是A．钾原子结构示意图：B．水的电子式：C．CO2D．间羟基苯甲酸的结构简式：2．下列说法正确的是A. 摩尔是用来衡量微观粒子多少的一种物理量B. 在一定的温度和压强下，各种气体的摩尔体积相等C. 阿伏加德罗常数的数值是0.012 kg碳所含的原子个数D. 若气体摩尔体积为22.4 L·mol－1，则所处条件为标准状况3．下列说法正确的是A．向Fe(OH)3胶体溶液中逐滴加入稀硫酸，会逐渐生成红褐色沉淀，当稀硫酸过量，又变成棕黄色溶液，整个过程发生的都是化学变化B．某些蛋白质可以分散在溶剂中形成分子胶体，乙醇能使蛋白质变性C．不同的气体，若体积不同，则它们所含的分子数也不会相同D．有化学键断裂或形成的变化一定是化学变化4．下列离子在给定的条件下一定能大量共存的是A．加入Al粉放出H2的溶液中：Na+、K+、Fe3+、NO3—B．c(Fe3+)=0.1mol/L的溶液中：NH4+、Cl—、AlO2—、SO42—C．水电离出的c(H+)=1×10-13mol/L的溶液中：Mg2+、K+、NO3—、Cl—D．含有SCN—离子的溶液中：Ca2+、Fe2+、NO3—、Cl—5．下列反应的离子方程式正确的是A．氢氧化钠溶液中通入少量二氧化硫：S O2＋OH－===HSO－3B．碳酸氢钠溶液与足量氢氧化钡溶液混合：HCO－3＋Ba2＋＋OH－===BaCO3↓＋H2OC．盐酸滴入氨水中：H＋＋OH－===H2OD．碳酸钙溶解于稀硝酸中：CO2－3＋2H＋===CO2↑＋H2O6．大量事实证明，水溶液中并不存在H+、AlO2-等离子，实际存在的是H30+、[Al(OH)4]-。

2022年湖南省岳阳市湘阴县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出如图的程序框图，若输出的结果，则输入的的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( ) A． B. C. D.参考答案：A设，则，所以4. 已知函数在处有极值为，则等于（）A、11或18B、18C、11D、17或18参考答案：B5. 如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A． B． C． D．参考答案：C6. 已知，若的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6 B8【答案解析】C ∵，f（x0）＞1，∴当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；当x0＞0时，f（x0）=＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），故选C．【思路点拨】由，f（x0）＞1，知当x0≤0时，f（x0）=( )x0＞1=()0，当x0＞0时，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范围．7. 在△中, 是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】平面向量的数量积及其应用；充分条件必要条件解析：因为在△ABC中?=?等价于?﹣?=0等价于?（+）=0，因为的方向为AB边上的中线的方向．即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC，即，所以为充分必要条件．故选C．【思路点拨】首先在△ABC中，移项化简可得到=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．8. 函数在定义域R内可导，若，且当时，。

湖南省岳阳县一中2019届高三第四次阶段考试数学（文）试题一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|A x x ππ=-≤≤，集合{}|2sin 10,B x x x A =-=∈，则集合B =( )A ．6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．5,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ． 55,,,6666ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 2.下列命题中的假命题是（ ）A ．,ln 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．,0x x R e ∀∈>D ．3,0x R x ∀∈>3.已知直线m ⊂平面α,则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．平面向量a 与b 的夹角为23π，(3,0),||2a b ==，则|2|a b +=( ) A ．7 BC ．13D ． 35.曲线sin xx y e =在0x =处的切线的斜率是 （ ） A.1 B. 12C.0 D ．1- 6.设0,0a b >>,若1是a 与b 的等比中项,则11a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．27.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积．．．是（ ）A．6+．5+C．8+．7+ 8.定义域为R 的奇函数()f x ，当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<恒成立，若3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =--，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1a a -+-=，212310081008(1)2013(1)1a a -+-=-，则（ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）10. 已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则m = .11.若tan()2πα-=，则sin 2α= .12.已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n n S n =-⋅，则8a = .13.函数()2cos f x x x =-的零点个数是 .14.已知,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为 .15.记数列12,,,n a a a 为A ，其中{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n =. 定义变换f ，f 将A 中的1变为1,0；0变为0,1.设11(),(),k k A f A A f A k N *+==∈；例如:0,1A ，则1():0,1,1,0A f A =.（1）若3n =，则k A 中的项数为 ；（2）设A 为1,0,1，记k A 中相邻两项都是0的数对个数为k b ，则k b 关于k 的表达式为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=.(1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在]3,6[ππ-上的值域.17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2(2,cos21),(sin ,1)2A B m C n +=-= 且m n ⊥.（1）求角C 的大小；（2）若c ABC ∆的面积S =a b +的值.F P D C B E A 已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，2,1AB PA AD ===，,E F 分别是,AB PD 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PDC ；（2）求三棱锥B PEC -的体积.19.（本小题满分13分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把一种可导致雾霾的烟尘转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨烟尘得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足2121()2n n a a a n N n*+++=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n nn n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S .若对一切n N *∈，都有n S M <成立（M 为正整数），求M 的最小值.已知函数()x f x e ax =-，其中e 为自然对数的底，a 为常数.（1）若函数()f x 存在极小值，且极小值为0，求a 的值；（2）若对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()(1sin )x f x e x ≥-恒成立，求a 的取值范围.岳阳县一中2019届高三第四次阶段考试数学试卷(文)答案一、选择题：1-9 B D B C A ， D C A B二、填空题：10. 4- 11. 45- 12. 15 13. 1 14. 2 15.（1） 32k ⋅ （2）12k k b -=三、解答题：16.（1）1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f函数)(x f 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦……………… 6分 （2） 36ππ≤≤-x πππ65626≤+≤-∴x ……………… 8分 当266x ππ+=-时()f x 的最小值为0；当262x ππ+=时()f x 的最大值为3所以()f x 在区间]3,6[ππ-上的值域为]3,0[ ……………… 12分 17.（1）∵m n ⊥ 22sin cos210cos2cos 02A B C C C ++-=⇒+= ∴22cos cos 10C C +-= ∴1cos 2C =即3C π= ……………… 6分（2）S =2ab = ……………… 8分由余弦定理222c a b ab =+-知22()3c a b ab =+- 知3a b +=. ……………… 12分18.（1）先证CD ⊥面PAD ……………… 6分（2）12BEC S ∆=,16B PEC P BEC V V --== ……………… 12分19.烟尘的每吨平均处理成本为1800002002y x x x=+- ……………………3分 200y x≥当400x =时，才能使每吨的处理成本最低，最低成本为200元. （2）设该单位每月获利为S 元 则2211100100(20080000)(300)3500022S x y x x x x =-=--+=---…………………… 8分 又400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损. ……………………13分20.（1）∵21212n n a a a n +++=- ∴112121(2)21n n a a a n n --+++=-≥-两式相减可得 12n n a n -=⋅(2)n ≥……………3分 又11211a =-= 故数列{}n a 的通项公式12n n a n -=⋅ ……………5分（2）212212n n n n n n b a ---== ……………6分 由错位相减可知12362n n n S -+=- ……………11分 123662n n n S -+=-<，所以6M ≥，即M 的最小值为6 ……………13分 21.（1）()x f x e a '=-当0a ≤时，()0f x '>，()f x 不存在极值，舍去；当0a <时，()f x 在(,ln )a -∞上是减函数，在(ln ,)a +∞上是增函数，ln x a =为函数的极小值点， 又(ln )0f a =，所以1a =……………………4分（2）()(1sin )x f x e x ≥-即sin 0x e x ax -≥ …………………5分设()sin x g x e x ax =-，()(sin cos )x g x e x x a '=+-，所以()2cos x g x e x ''=…………………7分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x ''≥，所以min ()(0)1g x g a ''==-. Ⅰ.当10a -≥，即1a ≤时，()0g x '≥，则()s i n x g x e x a x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()(0)0g x g ≥=恒成立； …………………9分Ⅱ. .当10a -<，即1a >时，则存在00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0()0g x '<，从而当0(0,)x x ∈时，()0g x '< ()g x 在[]00,x 上是减函数，()0g x <不合题意. …………………12分综上可知，a 的取值范围是(],1-∞. …………………13分。

宜丰中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．假设集合{},230,123⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=<-=x x B x x A 那么=B A 〔 〕 A.(]2,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1C.⎥⎦⎤ ⎝⎛49,1D.()+∞,12．复数2z i =+，那么z z 的值是 〔 〕A ． 3B ． 3C ． 5D ．53．“1＜x ＜2〞是“x＜2〞成立的 〔 〕A ． 充分必要条件B ． 充分不必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件4．416sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx ,那么⎪⎭⎫⎝⎛+x 23cos π值为〔 〕 A ．161B ．163C ．81D ．87 5．函数()sin ln ||f x x x =的图象大致是〔 〕6．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A.60﹣12πB.60﹣6πC.72﹣12D.72﹣6π7．平面向量b a,满足()(),234,1,2=+•-==b a b a b a且那么向量b a,的夹角θ为〔 〕A ．6πB ．3πC ．2π D ．32π 8．假设函数()ax x x f 22+-=与()1+=x ax g 在区间[]2,1上都是减函数，那么a 的取值范围 〔 〕A ．()()1,00,1 -B ．()(]1,00,1 -C ． ()1,0D ． (]1,09.?数学九章?中对“三角形三边长求三角形面积〞的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的公式完全等价，详细求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，方得积〞.假设把这段文字写成公式，即,241222222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=b a c a c S 现有周长522+的ABC ∆满足()12:5:)12(sin :sin :sin +-=C B A ，用上面给出的公式求得ABC ∆的面积为〔 〕 A.23B.43C.25D.45 10．正项等比数列{}n a 中,2018201620142a a a =+，假设214m n a a a =, 那么11m n+的最小值等〔 〕A ． 1B ．45 C ． 23 D ． 3511．直线l 的倾斜角为45，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左、右两支分别交于M 、N 两点，且12,MF NF 都垂直于x 轴〔其中12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点〕，那么该双曲线的离心率为( )ABC1D．12(),5323a ax x x x f -+--=假设存在唯一的正整数0x ，使得()00,f x <那么a 的取值范围是〔 〕A.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛45,31C.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,31D.⎥⎦⎤⎝⎛23,45二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．函数()13++=ax x x f 的图象在点()()1,1f 处的切线过点(1,1)-，那么a =_______．14．实数x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤--≤+-≥,421,12,3231x y x y x y 那么目的函数y x z +-=3的最大值为________________ 15．艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖〞；乙说：“C 作品获得一等奖〞丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖〞；丁说：“是A 或者D 作品获得一等奖〞 假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是__________． 16．直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，那么k =__________.三、解答题〔一共70分〕17.〔12分〕ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，2,36cos ,3π+===A B A a ，(1)求b 的值； (2)求ABC ∆的面积.18. 〔12分〕评估的平均得分 (0,6] (6,8] (8,10] 全的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该的总体交通状况等级．(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．19．〔12分〕如图，多面体ABCDEF 中，//,,AD BC AB AD FA ⊥⊥平面ABCD ,//FA DE ，且222AB AD AF BC DE =====.〔1〕M 为线段EF 中点，求证：//CM 平面ABF ； 〔2〕求多面体ABCDEF 的体积.20．〔12分〕F 为椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的右焦点，点)3,2(P 在C 上，且轴x PF ⊥.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过F 的直线l 交C 于A,B 两点，交直线8=x 于点M.断定直线PA,PM,PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.21．〔12分〕函数f (x )＝e x ＋e －x ，g (x )＝2x ＋ax 3，a 为实常数． (1)求g (x )的单调区间；(2)当a ＝－1时，证明：存在x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行.选做题〔10分〕22．〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系xOy 中，曲线 1C 的参数方程为5cos 55sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕． M 是曲线 1C 上的动点，将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 ON ，设点 N 的轨迹为曲线 2C ．以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． 〔1〕求曲线 12,C C 的极坐标方程；〔2〕在〔1〕的条件下，假设射线(0)3πθρ=≥与曲线 12,C C 分别交于 A, B 两点〔除极点外〕，且有定点 (4,0)T ，求 TAB ∆的面积．23．〔选修4-5：不等式选讲〕函数()|||22|(0)f x x m x m x =+-->〔1〕当12m =时，求不等式1()2f x ≥的解集； 〔2〕对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()|3||4|f x t t +-<+成立，务实数m 的取值范围。

2020-2021学年湖南省岳阳市湘阴县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。

其中所有正确的命题序号是( )A.①②B.②③C.①③④D.①②③参考答案：D2. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则）A． B． C． D．参考答案：B3. 函数的图象可能是参考答案：A略4. 过双曲线的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：C中，,所以且=c，所以.根据题意有：，即离心率.故选C.5. 《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件A，则事件A的概率为（）A．0.3 B．0.4 C. 0.5 D．0.6参考答案：A由题意可知：从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人，由种方法，甲被选上且乙不被选上有种方法，则事件的概率为本题选择A选项.6. 设, ，...，是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为A. 2015B. 2016C.2017D. 2018参考答案：D7. 某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．B．4 C．D．参考答案：C8. 若向量的夹角为120°，，，则（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：C【分析】由，代入已知条件，即可解得.【详解】因为，又，，，所以，解得(舍去)或.故选C.【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或求解.9. 函数的图象大致是参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.10. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）A．B．C．20 D．40参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算a5．【解答】解：设公比为q，则q＞0，由题意得：，解得，∴a5=2×=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，如果执行右面的程序框图，若n>m，当输入正整数n=6，那么输出的P等于120，则输入的正整数m =．,参考答案：312. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…A n、…，B 1、B 2、…B n、…，C1、C2、…、C n、…分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面A n B n C n互相平行，且所有三棱台A n B n C n﹣A n+1B n+1C n+1的体积均相等，设OA n=a n，若a1=，a2=2，则a n= ．参考答案：【考点】数列与立体几何的综合．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1⊥平面A n B n C n，并且A n B n⊥A n C n，然后求解几何体的体积，推出a n即可．【解答】解：不妨令OA1⊥平面A n B n C n，并且A n B n⊥A n C n，∵OA n=a n，若a1=，a2=2．∴ ==．∴==1，=+（n﹣1）×1=n﹣．又=×a n3=n﹣．解得：a n3=6n﹣4．即a n=，故答案为：，【点评】本题考查特殊值法求解几何体的体积，棱长的求法，如果利用一般法求解，难度比较大，考查了推理能力和计算能力．13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，属于中档题，14. 已知奇函数.当[0, 1]时，，的值为。

湘阴一中2021届第四次月考试题数 学(文 科〕满分是：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面有且只有一项是哪一项符合题目要求的. 1. 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，那么A B =〔 〕A. ∅B. ()3,4C.()2,1-D. ()4.+∞2. 在复平面内,复数2(2)i -对应的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．以下命题错误的选项是〔 〕A. 命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞 的逆否命题为“假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞B. 命题p ：∃0R,x ∈ 20010x x ++<，那么命题p ⌝：∀R,x ∈ 210x x ++≥C. 假设p q ∧为假命题，那么p q 、均为假命题D.“2x >〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件4．设,,a b c R ∈,且a b >,那么〔 〕 A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 5．函数()log (1)xa f x a x =++在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，那么a 的值是〔 〕A ．41 B ．21 C ．2D ．46. 假设(,)2παπ∈，1tan(),47πα+=那么sin α=〔 〕 A ．35 B ．45 C ．35-D ．45-7．数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，那么2015a =〔 〕A ．3-B ．0C ．3D ．23 8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1S ，22S ，33S 成等差数列，那么{}n a 的公比为〔 〕A. 15B. 14C. 13D. 129. 圆O 的半径为3，圆O 的一条弦AB 长为4,点P 为圆上一点，那么AB AP 的最大值为〔 〕 A.16 B.20 C.2410. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)2()f x f x =，且当x ∈(]1,2,()2f x x =-,假设12x x ，是方程()(01)f x a a =<≤的两个实数根，那么12x x -不可．．能．是〔 〕 A.30 B.56 C.80二、填空题:本大题一一共5个小题，一共25分，将答案填写上在题中的横线上. 11. 在等差数列{}n a 中，假设1594a a a π++=，那么46tan()a a += .12. 假设曲线2ln y kx x =-在点(1,)k 处的切线与直线210x y ++=垂直，那么k = .13. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边依次为a b c 、、,假设ABC ∆的面积为S ,且22()S a b c =--，那么sin 1cos AA=- .14.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公一共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>其中，真命题的编号是 .〔写出所有真命题的编号〕 15. 对于各数互不相等的正整数数组123(,,,,)n i i i i (n 是不小于3的正整数),假设对任意的p q n ∈,{1,2,3,...,}，当p q <时，有p q i i >，那么称p q i i ，是该数组的一个“逆序〞，一个数组中所有“逆序〞的个数称为该数组的“逆序〞数，如数组(2,3,1)的逆序数等于2.(1)那么数组(4,2,3,1)的逆序数等于 . (2)假设数组123(,,,,)n i i i i 的逆序数为n ，那么数组11(,,,)n n i i i -的逆序数为 .三、解答题:本大题一一共6个小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.16．(本小题满分是12分)且图像上相邻两个最高点的间隔 为π. 〔Ⅰ〕求ω和ϕ的值；.17.(本小题满分是12分)向量1(sin ,1),(3cos ,)2m x n x ==，函数()()f x m n m =+. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调增区间；〔Ⅱ〕在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，A 为锐角，4,a c == 且()f A 是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求ABC ∆的面积S.18. (本小题满分是12分)设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式．〔Ⅱ〕令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. (本小题满分是13分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池〔不计厚度〕，设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造本钱仅与外表积有关，侧面的建造本钱为50元/平方米，底面的建造本钱为100元/平方米.该蓄水池总建造本钱为10800π元.〔π为圆周率〕〔Ⅰ〕将V 表示为r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；〔Ⅱ〕讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.20．(本小题满分是13分)设数列{}n a 满足*11,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； 〔Ⅲ〕假设01n a <<对任意*n N ∈成立，证明01c <≤.21. 〔本小题满分是13分〕. 〔Ⅰ〕求证：曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线不过点()2,0； 〔Ⅱ〕假设在区间(]0,1中存在0x ，使得0'()0f x =，求k 的取值范围；〔Ⅲ〕假设'(1)0f =，试证明：对任意.。

桑水湘阴一中2015届高三第四次月考(理)数学试卷时量：120分 满分：150分（制卷人：胡泽民 审卷：高三理科数学备课组）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题选项唯一。

）1．在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是 A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 2．已知:(0,)P x ∀∈+∞，1x a x+>，:3q a <，则P 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且210S =，436S =，则过点(,)n P n a 和(22,)n Q n a ++的直线的斜率是A ．1B ．2C ．4D ． 4．函数()(0)1(0)x cx f x x x +⎧=⎨-<⎩≥是增函数，则实数C 的取值范围是A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-5．在数列{}n a 中，有*12()n n n a a a n N ++++∈为定值，且72a =，93a =，984a =，则此数列{}n a 的前100项的和100S =A ．200B ．300C ．298D ．2996．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+<><的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数()4y f x π=-是14桑水A ．偶函数且在0x =处取得最大值B ．偶函数且在0x =处取得最小值C ．奇函数且在0x =处取得最大值D ．奇函数且在0x =处取得最小值7．已知等差数列{}n a 中，有2014201310a a +<，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的下列n 的最大值为A ．4024B ．4025C ．4026D ．40278．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，则cos B 的取值范围是 A ．1(0,]2 B ．51(0,]2- C ．)1[,12D ．151[,)22- 9．对于函数()f x ，如果有限集合S 满足：①S N *⊆；②当x S ∈时，()f x S ∈，则称集合S 是函数()f x 的生成集，例如()4f x x =-，那么集合{}12S =，{}21,3S =，{}31,2,3S =都是()f x 的生成集，对于()(2,2ax bf x x x +=>- ,)a b R ∈，若()f x 是减函数，S 是()f x 的生成集，则S 不可能是A ．{}3,4,5,6,8,14B ．{}3,4,6,10,18C ．{}3,5,6,7,10,16D ．{}3,4,6,7,12,2210．已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞都有()]2log 3f f x x -=⎡⎣，则方程()()'2f x f x -=的解所在的区间是A ．1(0,)2 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)二、填空题（本大题共6小题，考生做答5小题，共25分）（一）选做题（请在11—13题中任选两题，如果全做，则按前两题记分）11．设,,x y z R ∈，2280x y z +++=，则222(1)(2)(3)x y z -+++-的最小值为_ __ 12．在直角坐标系xoy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则_______a =。

2020-2021学年湖南省岳阳市湘阴县第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：A．4021 B．4022 C．4023 D．4024参考答案：B2. 设集合M＝{x|x2＋x－2＜0，}，N＝{x|0＜x≤2}，则M∩N＝（）A、（－1,2）B、（－2,1］C、（0,1］D、（0,1）参考答案：3. 已知当x∈[0，1]时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B 当0＜m≤1时，≥1，y=(mx－1)2单调递减，且y=(mx－1)2∈[(m－1)2，1]，y=单调递增，且y=∈[m，1+ m]，此时有且仅有一个交点；当m＞1时，0＜＜1，y=(mx－1)2在[，1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m－1)2≥1+m，解得m≥3.故选B.4. 已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B． C． D．参考答案：【解析】本小题主要考查解三角形问题。

，，.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.答案：C5. 若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（▲）A．B．C． D．参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），点A也在直线x+y+m=0上，则m=-1，故选：A【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y-2x的最小值等于-2，结合数形结合即可得到结论.6. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A7. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. 0B. －4C. －8D. －6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值－6. 故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.8. 下列说法错误的是（）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.9. 在平面直角坐标系xOy中，是角终边上的一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【详解】因为是角终边上的一点，所以由三角函数定义得，所以故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．10. 已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e ，且|PF 1| = e |PF 2|，则e 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为＿＿＿＿．参考答案：2012. 已知平面向量满足，，则_________．参考答案：13.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则________.参考答案：14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 .； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.参考答案：（1） （2）15. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________参考答案：略16. 若复数z 满足，则的共轭复数是 ．参考答案：1+i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i （1+i ），则=1﹣i则的共轭复数是1+i ． 故答案为：1+i ．17. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为___________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县凤南乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，若它的前n项和有最大值，则当时，n的最大值为（）A．11 B．12 C.13 D．14参考答案：A数列为等差数列，若，则可得，，，，则当时，的最大值为故选2. 在复平面中，满足等式|z+i|=|4﹣3i|的复数z所对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】设z=x+yi（x，y∈R），代入|z+i|=|4﹣3i|，利用复数模相等可得复数z所对应点的轨迹．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），代入|z+i|=|4﹣3i|，得|x+（y+1）i|=|4﹣3i|，即，∴x2+（y﹣1）2=25．∴复数z所对应点的轨迹是圆．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 合，则（）A． B． C． D．参考答案：D4.经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，我省林业蓬勃发展同时，我省经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为我省林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为A．30% B．60% C．70% D．93%参考答案：答案：A5. 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得x1，x2，由x1x2=，代入计算即可求得k的值．【解答】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣（8k+2）x+16=0，则x1+x2=，x1x2=，显然△CB′B∽△CA′A，则==，由抛物线的定义得：==，∴=，整理得：4x2=（x1+x2）﹣，∴x2=﹣，则x1=+，由x1x2=，则（+）（﹣）=，由k＞，0解得：k=，或将选项一一代入验证，只有A成立，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，计算量大，计算过程复杂，考查数形结合思想，属于中档题．6. 已知抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则此双曲线的离心率A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是[-3，1]y=由于-x 2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M 的值分别是2，，因此可知比值为，选C8. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．10B ．lg99 C. 2 D ．lg101参考答案：D9. 已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．参考答案：A10. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 参考答案：A由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________. 参考答案： （1），（3） 略12. 已知函数 ，则=______.参考答案：13. 已知.参考答案：14. 数列，满足，则_参考答案：略15. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。