2106-盐城中学2011届高 三第一次模拟考试(数学)

江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题5分，共70分）1．函数2lg(2)y x x =-的定义域是______▲______________．2．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 ___▲_____ 3．函数y x a =-的图象关于直线3x =对称．则a =_____▲________． 4．集合}24,{Z xN x x A ∈-∈=且用列举法可表示为A=_____▲________． 5．设M={a,b}，则满足M ∪N ⊆{a,b,c}的非空集合N 的个数为______▲________．6．函数22()1x y x R x =∈+的值域为_________▲_______． 7．设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+， 则a 的取值范围是_______▲________．8．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ▲ ． 9．若函数12)(22-=+-aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____▲_________．10．函数f （x ）=-x 2+4x -1在[t ，t+1]上的最大值为g （t ），则g （t ）的最大值为_____▲_______． 11．设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f （a-2）-f （4-a 2）<0，则a 的取值范围为___▲______． 12．若2()()x u f x e--=的最大值为m ，且f （x ）为偶函数，则m+u=______▲__________．13．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是____▲_________．14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额 折扣率不超过200元的部分 5% 超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 ▲ 元二、解答题：（本大题共6小题，共90分将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15．（本小题满分14分）A=11x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，B={}21,y y x x x R =++∈ （1）求A ，B（2）求,R A B A C B ⋃⋂16．（本小题满分14分）：已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数， 并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域 17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，x mx x f -=3)(以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由。

盐城中学2011届高三年级第一次模拟考试地理试题本试卷分为选择题和综合题两部分，共120分。

考试用时100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）当地时间2011年2月22日11时51分（北京时间7时51分），下图所示地区发生强烈地震，由于震源深度只有5千米，所以灾情严重。

据此读图完成1—2题。

1．依提供信息可知，图中jl、j2两条经线的经度分别为A．55°E，60°E B．135°E，140°EC．170°E，175°E D．170°W，165°W2．图示岛屿地处两大板块的消亡边界，从水平运动方向考虑震中地西侧的板块主要移向A．东北B．东南 C．西南D．西北光伏发电是将太阳光能直接转化为电能的技术，其产量、发展速度和发展前景都远远超过太阳能光热发电。

据此完成3～4题。

3．下列地区最适合发展光伏发电的是A．三亚B．哈尔滨C．重庆D．拉萨4．上题中城市用图2中设备（可灵活调节）发电，若某日光伏发电板朝向是：先朝东北，后朝南，再朝西北，则该日可能是A．1月1日B．3月1日C．7月1日D．10月1日读“某地区某日海平面气压分布图”，完成5～6题。

5．图中甲天气系统正在南撤，此日最可能在A．2月B．4月C．5月D．10月6. 关于此日下列地区天气状况的叙述，最可能的是A．我国长江三角洲地区炎热干燥B．菲律宾群岛北部地区阴雨连绵C．我国南海大部分地区天气晴朗D．我国台湾岛盛行西北风下图为某区域的水系分布，读图完成7—8题。

7．造成图中甲乙两河水系特征不同的主要影响因素是A．气候B．地形C．植被D．补给8．图中东部河流的水能开发程度普遍不高，是因为A．流量小，水力资源不丰富B．地形陡峭，不利于蓄水C．山高谷深，工程建设困难D．多国际性河流，合作开发不便下图为“中国自然灾害年均损失等值线图”。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题的。

1.若集合，，则( )A. B.C.D.2.若是关于x 的 实系数方程的一个虚数根，则( )A. ， B. ，C. ，D. ，3.若，则( )A. B.C.D.4.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若函数在R 上无极值，则实数a 的取值范围( )A. B.C.D. 6.设，是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，P 是C 的左支上一点，且，则的面积为( )A.B.C. 8D.7.数列中，，，使对任意的为正整数恒成立的最大整数k 的值为( )A. 1209B. 1211C. 1213D. 12158.对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，，则( )A. A 与B 不互斥B. A 与D 互斥但不对立C. C 与D 互斥D. A 与C相互独立二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知，则( )A. B.C. D.10.已知函数的一条对称轴为，则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D.11.平行六面体中，各棱长均为2，设，则( )A. 当时，B. 的取值范围为C. 变大时，平行六面体的体积也越来越大D. 变化时，和BD总垂直12.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是( )A.曲线C关于x轴对称B. 曲线C关于y轴对称 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某产品有5件正品和3件次品混在了一起产品外观上看不出有任何区别，现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为__________.14.已知单位向量，，满足，则的值为__________.15.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设C是一个“0，1数列”，定义数列为数列C中每个0都变为“1，0，1”，每个1都变为“0，1，0”所得到的新数列.例如数列，1，则数列，0，1，0，1，已知数列，1，0，1，0，记数列，，2，3，，则数列的所有项之和为__________;数列的所有项之和为__________.16.在中，，P为内部一动点含边界，在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

【新结构】江苏省盐城市盐城中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数的最小正周期是()A.B.C.D.2.已知随机事件A ，B 相互独立，且，则()A.B.C. D.3.已知向量，满足，，则()A.1B.C.2D.4.若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为()A. B.C.D.5.已知为数列的前n 项和，则“”是“数列为单增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，，，，则的值是()A.B.C.D.7.已知球O 与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为，且若球和圆台的体积分别为和，则的最大值为()A.B.C. D.8.已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是()A. B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知非零复数在复平面内对应的点分别为，O 为坐标原点，则A.当时，B.当时，C.若，则存在实数t，使得D.若，则10.定义平面斜坐标系xOy，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量，若平面上任意一点P的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四个命题，正确的选项是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，以O为圆心、半径为1的圆的斜坐标方程为11.已知直四棱柱，，底面ABCD是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，BC的中点，点H是线段上的动点含端点以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是()A.直线AH与直线BE所成角的正切值的最小值为B.存在点H，使得平面EFGC.当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线D.在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试（2011-02-24）数学统一考试试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．已知,1,121i z i z -=+=且12111z z z -=，则=z ▲ ． （-i ） 2．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=▲ ．（223+）3．函数x x x f sin cos 3)(+=)22(ππ<<-x 的值域为 ▲ ．(]2,1-4．下图是一个算法的流程图，则输出n 的值是 ▲ ．（5）5．观察x x 2)(2='，344)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记()g x 为)(x f 的导函数，则)(x g -与()g x 的关系是 ▲ ．（)(x g -+()g x =0）6．已知α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一） “必要不充分”7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．（31） 8．已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 所确定的平面区域内，则),(b a b a N +-所在的平面区域的面积为 ▲ ．（4）9．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）（②③）10．在ABC ∆中，2,4==AC AB ，M 是ABC ∆内一点，且满足02=++MC MB MA ，则BC AM ⋅= ▲ ．（-3）11．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -= ▲ ．（2）12．在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ，则=+222c b a ▲ ．（3） 13．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是 ▲ ．（4，∞+）14．设函数||1)(x xx f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．（0）天一中学2011届高三调研考试数学试卷答卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ 四边形OAQP 的面积为S⑴求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB =6，BC =5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．17．（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．EB CD A 第16题图18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程； ⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．19．（本小题满分16分） 在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．20．（本小题满分16分）已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数． ⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间；⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围．附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值．23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面P AD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且P A ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．24． 已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．A PB CD M 第23题图三校联考数学试卷及评分标准填空题答案 ：-i ； 223+； (]2,1-； 5； )(x g -+()g x =0； 必要不充分；31； 4； ②③； -3； 2； 3； （4，∞+）； 0二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S⑴求S +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+．答案：解: ⑴由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP A (3)OP OA OQ += ，)sin ,cos 1(θθ+=∴OQ又,sin θ=S 1)4sin(21cos sin ++=++=+⋅∴πθθθS )0(πθ<<故S OQ OA +⋅的最大值是12+，此时40πθ=, (8)⑵,),54,53(α=∠-AOB B 54sin ,53cos =-=∴αα ……………………………………10 )cos(0θα+=1027)cos (sin 22)4cos(-=+=+ααπα． (14)16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB =6，BC =5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．答案：（1）证明：因为侧面ABE ⊥底面BCDE ， 侧面ABE ∩底面BCDE =BE ，DE ⊂底面BCDE ， DE ⊥BE ，所以DE ⊥平面ABE ，所以AB ⊥DE ，又因为AE AB ⊥，所以AB ⊥平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面ABE ； (7)（2）因为平面α∥平面ABC ，所以DF ∥BC ，同理FG ∥AB ………………………………………………9 所以四边形BCDF 为平行四边形． 所以BF CD BC DF ===,5， 因为31=BE CD ，所以32=EB EF 所以432==AB FG (11)由⑴易证：⊥FG 平面ADE ，所以DG FG ⊥，所以3=DG所以DFG ∆的面积6=S ． ……………………………………………………14 17．（本小题满分14分）EBC D A 第16题图E BC D A GF如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．答案：解 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． …………………………………………………………………2 设点()00,y x A ， 则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- (5))37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ (8)⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=…………………12 当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， …………………………14 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆． ⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程；⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程；⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．答案：解 ⑴易得()0,11-F ，()0,12F ，()1,02-A ，设()11,y x P ，则()()()2121212121222212111-=-+-=+-=x x x y x PF ，∴()22222112≤≤--=x x PF ， (2)又圆M 的面积为8π，∴()21288-=x ππ，解得11=x ， ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1P 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1， ∴PA 所在的直线方程为1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y 或1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ；…………………………4 ⑵∵直线1AF 的方程为01=++y x ，且⎪⎭⎫⎝⎛+2,2111y x M 到直线1AF 的距离为111422221221x y x -=+++， 化简得1211--=x y ，…………………………6 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1212212111y x x y ，解得01=x 或981-=x ． …………………………8 当01=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛-21,21M ， ∴ 圆M 的方程为21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；………9 当981-=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛187,181M ， ∴ 圆M 的方程为16216918718122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ； (10)⑶圆M 始终与以原点为圆心，半径21=r （长半轴）的圆（记作圆O ）相切．证明：∵()()121212121422284141441x x x y x OM +=-++=++=， ……………14 又圆M 的半径1224222x MF r -==，∴21r r OM -=， ∴圆M 总与圆O 内切． …………………………………………16 19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．答案：⑴证明：11211212112112111=----=---=-++n nn n n n a a a a b b ........................2 ∴数列{}n b 为等差数列 (4)⑵解：假设数列{}n c 中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第)(,,q r p q r p <<项， 由⑴得n b n =，∴n n c 2=， …………………………………………5 ∴q p r 2222+=⋅， ∴p q p r --++=2121 …………………………………………7 又p r -+12为偶数，p q -+21为奇数． …………………………………………9 故不存在这样的三项，满足条件． …………………………………………10 ⑶由⑵得等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 可化为n n n n n n )3()2(43+=++++即1)32()34()33(=+++++++nn n n n n n ∴1)311()311()31(=+-+++--++-nn n n n n n n (12)∵当6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，∴,21)311(<+-n n ,)21()321(2<+-n n … ,)21()31(nn n n <+-∴1)21(1)21()21(21)311()311()31(2<-=++<+-+++--++-n n n n n n n n n n∴当6≥n 时，n n n n n n )3()2(43+<++++ …………………………………………14 当5,4,3,2,1=n 时，经验算3,2=n 时等号成立∴满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有3,2=n ……………………………16 20．（本小题满分16分） 已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数．⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间； ⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>． ⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a的取值范围． 答案：解：⑴222)1(1)2()1(1)(++-+=+-='x x x a x x a x x f∵a 29=，令0)(>'x f 得2>x 或210<<x∴函数)(x f 的单调增区间为),2(),21,0(+∞ (4)⑵证明：当0=a 时x x f ln )(=∴xx f 1)(=' ∴210021)(x x x x f +==' 又121212121212lnln ln )()(x x x x x x x x x x x f x f k -=--=--=不妨设12x x > ， 要比较k 与)(0x f '的大小，即比较1212lnx x x x -与212x x +的大小，又∵12x x >，∴ 即比较12lnx x 与1)1(2)(212122112+-=+-x x x x x x x x 的大小．令)1(1)1(2ln )(≥+--=x x x x x h (8)则0)1()1()1(41)(222≥+-=+-='x x x x x x h ∴)(x h 在[)+∞,1上位增函数．又112>x x ，∴0)1()(12=>h x x h ， ∴1)1(2ln 121212+->x x x x x x ，即)(0x f k '> ……………………………………………10 ⑶∵1)()(1212-<--x x x g x g ， ∴ []0)()(121122<-+-+x x x x g x x g由题意得x x g x F +=)()(在区间(]2,0上是减函数． (12)︒1 当x x ax x F x +++=≤≤1ln )(,21， ∴ 1)1(1)(2++-='x a x x F 由313)1()1(0)(222+++=+++≥⇒≤'x x x x x x a x F 在[]2,1∈x 恒成立．设=)(x m 3132+++x x x ，[]2,1∈x ，则0312)(2>+-='xx x m∴)(x m 在[]2,1上为增函数，∴227)2(=≥m a (14)︒2 当x x ax x F x +++-=<<1ln )(,10，∴ 1)1(1)(2++--='x a x x F 由11)1()1(0)(222--+=+++-≥⇒≤'x x x x x x a x F 在)1,0(∈x 恒成立设=)(x t 112--+xx x ，)1,0(∈x 为增函数∴0)1(=≥t a综上：a 的取值范围为227≥a (16)附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程． 答案：解：(1)⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标分别为)23,2(),0,2(π(2) 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下⊙1O 与⊙2O 的方程分别为04,042222=++=-+y y x x y x ……………6 则经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的方程为x y -= 其极坐标方程为4πθ-=（R ∈ρ）． (10)22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值． 答案：解：由题意得：2011,2,1,)2(2011=-=r C a r rr ， ………………………………………2 ∴201120112010201132011220111201120112011221222C C C C C a a a -++-+-=+++ ，…………………………6 ∵0201120112010201132011220111201102011=-++-+-C C C C C C …………………………8 ∴122220112011221-=+++a a a (10)23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面P AD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且P A ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．证明 ⑴连接AC 与BD 交于G ，则平面P AC ∩平面BDM =MG ， 由P A ∥平面BDM ，可得P A ∥MG ，∵底面ABCD 是菱形，∴G 为AC 中点， ∴MG 为△P AC 中位线，∴M 为PC 中点． (4)⑵取AD 中点O ，连接PO ，BO ， ∵△P AD 是正三角形，∴PO ⊥AD ， 又∵平面P AD ⊥平面ABCD ，A PB CD M 第23题图∴PO ⊥平面ABCD ，∵底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，∴OA ，OP ，OB 两两垂直，以O 为原点，，分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则()0,0,1A ，()0,3,1B ，()0,0,1-D ，()3,0,0P ， ∴()3,0,1=，()0,3,1-=， ∴()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=23,23,02121()3,3,0--=，()0,0,2==，∴023230=+-=⋅BP DM ，0000=++=⋅∴DM ⊥BP ，DM ⊥CB ，∴DM ⊥平面PBC ， ∴22,cos >=< 平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为4π (10)24． 已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：⑴由⎩⎨⎧==pyx x y 22解得)2,2(),0,0(p p B A∴p p p AB 22442422=+==，∴2=p ………………………………………4 ⑵由⑴得)4,4(),0,0(,42B A y x =假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C )4,0()4,(2≠≠t t t t ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线令圆的圆心为),(b a N ，则由⎩⎨⎧==NC NA NB NA 得⎪⎩⎪⎨⎧-+-=+-+-=+222222222)4()()4()4(t b t a b a b a b a得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+83248481244222t t b t t a t t tb a b a …………………………………………6 ∵抛物线L 在点C 处的切线斜率)0(2|≠='==t ty k t x 又该切线与NC 垂直， ∴0412212432=--+⇒-=⋅--t t bt a t t a t b ∴08204128324)84(223322=--⇒=--++⋅++-⋅t t t t t t t t t t (8)∵4,0≠≠t t ，∴2-=t故存在点C 且坐标为（-2,1） (10)。

江苏省盐城中学2011届高三第一次模拟考试高 三 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1、 已知集合2{|03},{|4}A x x B x x =<<=≥，则A B ⋃= ▲ ．2、 下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10]内的频数为 ▲ ． 3、 若复数(1)()i a i -+是实数，则实数a = ▲ ．4、 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 ▲ ．5、 已知函数4()log (41)xf x kx =++是偶函数，则k = ▲ ．6、 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S = ▲ ．7、 执行如图所示的程序框图，若输出的x 值是23，则输入的x 的值是 ▲ ．8、 已知4cos()25πθ+=，则cos 2θ= ▲ ．9、 已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是▲ ． 10、已知抛物线28y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积是 ▲ ．11、若关于x 的不等式22||x x a <--至少一个负数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12、直角三角形ABC 中，AB 为斜边，9AB AC ⋅=，6ABC S ∆=，设P 是A B C ∆（含边界）内一点，P 到三边的距离分别是,,x y z ，则x y z ++的范围是 ▲ ． 13、过双曲线22221x y ab-=的左焦点作圆2224ax y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若1()2O E O F O P =+，则双曲线的离心率是 ▲ ．14、已知数列{}n a 的各项都是正整数，且1352n n n k a a a++⎧⎪=⎨⎪⎩1n n n a a a +为奇数为偶数，k 是使为奇数的正整数若存在*m N ∈，当m n >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p = ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、已知锐角三角形ABC中，定义向量(sin ,m B = ，2(cos 2,4cos 2)2Bn B =- ，且//m n（1）求函数()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调减区间 （2）若1b =，求A B C ∆的面积的最大值16、如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥面A B C D ，四边形A B C D 是正方形，1,PA AB G ==是P D 的中点，E 是A B 的中点（1）求证：G A ⊥面PC D （2）求证：//G A 面PC E （3）求点G 到面PC E 的距离17、某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，每一批产品A 上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2DB中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量()f t ，国外市场的日销售量()g t 与第一批产品A 上市时间的关系式（2）每一批产品A 上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？18、已知椭圆22221x y ab+=经过点1(,)22P ，离心率是2，动点(2,)(0)M t t > （1）求椭圆的标准方程（2）求以OM 为直径且别直线3450x y --=截得 的弦长为2的圆的方程（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 做OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON长是定值，并求出定值19、已知数列{},{}n n a b 满足：112,4,(1)(321),3nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+n S 是数列{}n b 的前n 项和（1）对于任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列（2）对于给定的实数λ，求数列{}n b 的通项，并求出n S（3）设0,a b <<是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有?n a S b <<若存在，求λ的取值范围，若不存在，说明理由。

江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试 数学试题（第Ⅰ卷）（2011.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,2}B =，则()UA B = ð___▲____．2．已知曲线x x y -=3在点),(00y x 处的切线平行于直线x y 2=，则=0x ___▲___. 3．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线2310x y ++=垂直，则l 的方程是____▲___. 4．在等比数列{}n a 中，若12a =，98a =，则5a =___▲____.5．若变量,x y 满足条件30380x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为___▲___． 6．当(0,)2x π∈时，函数sin y x x =的值域为___▲____. 7．已知a b c ,,满足2a c b +=，且,||1,||2,a c a c ⊥== 则||b = ▲ . 8．数列{}n a 满足*1111(),22n n a a n N a ++=∈=-，n S 是{}n a 的前n 项和，则2011S = _▲_ ． 9．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ，则此函数的最小值是 ▲__ ．10．当钝角ABC ∆的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为__▲___．11．关于x 的方程3210ax x x -++=在(0,)+∞上有且仅有一个实数解，则a 的取值范围 为_ ▲ ．12．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，2AB EF ==，3CA CB ==，若7AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于 ▲ _．22112444()a ac c ab a a b ++-+=-， 则a b c ++= ▲ ．13．已知0a b c >≥>，且14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有11527,2n n n nn n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___▲___.二、解答题（本大题共6小题，计90分.） 15．（本题满分14分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）的图像如图所示，直线38x π=，78x π=是其两条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若6()5f α=，且388ππα<<，求()8f πα+的值．16．（本题满分14分）设函数2()2cos[(1)]ln f x x a k x π=-- (k ∈N*，a ∈R)． (1) 若2011k =，1a =，求函数()f x 的最小值； (2) 若k 是偶数，求函数()f x 的单调区间．17．（本题满分15分）ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c．已知(2cos )m A A = ，(cos ,2cos )n A A =- ，1m n ⋅=-．（1）若a =2c =，求ABC ∆的面积S 的大小；（2）求2cos(60)b ca C -+的值．18．（本题满分15分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用0()m m ≥万元满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将2011年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19．（本题满分16分）已知函数2()lnf x x a x=-，()2g x bx=，其中a，b R∈且2ab=．函数()f x在1[,1]4上是减函数，函数()g x在1[,1]4上是增函数．（1）求函数()f x，()g x的表达式；（2）若不等式()()f x mg x≥对1[,1]4x∈恒成立，求实数m的取值范围．（3）求函数1()()()2h x f x g x x=+-的最小值，并证明当*n N∈，2n≥时()()3f ng n+>．.资.源.网20．（本题满分16分）设数列{}na、{}nb满足14a=，252a=，12n nna ba++=，12n nnn na bba b+=+．（1）证明：2na>，02nb<<（*n N∈）；（2）设32log2nnnaca+=-，求数列{}nc的通项公式；（3）设数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT，数列{}n na b的前n项和为{}nP，求证：83n n nS T P+<+．()2n≥江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试 数学附加题（第Ⅱ卷）（2011.11） 一、选做题21.在A 、B 、c 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 与⊙O 相切于点C ，PC ＝AC ＝1.求⊙O 的半径．B ．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32.求矩阵A.C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是2cos ρθ=和2sin a ρθ=(a 是非零常数)． (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 若两圆的圆心距为5，求a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x ++-≥m 恒成立． (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212x x m --≤-．二、必答题：本大题共2小题。

江苏省盐城中学高一年级随堂练习（数学）试卷说明：本卷答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14题，每小题5分，共计70分）1．已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=αcos ____▲____2．已知角α是第三象限角，且2tan =α，则=αsin ____▲____ 3．函数x x y cos sin -+=的定义域为____▲____ 4．函数3)2lg(--=x x y 的定义域是____▲____ 5．幂函数)(x f y =的图象经过点)8,2(，则满足()f x ＝27的x 的值是____▲____6．将三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===从小到大排序为____▲____7．已知函数|1|||)(++-=x a x x f 的图象关于直线2=x 对称，则a 的值为____▲____8．函数9()lg f x x x=-的零点所在的区间是)1,(+n n 其中Z n ∈，则=n ____▲____ 9．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是 0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____▲____倍．10．设奇函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(1)0f =，则不等式()0f x x <的解集为 ____▲____11．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是____▲____12．已知函数)12(log )(1+=-x x f a 在区间)0,21(-上恒有0)(>x f ，则实数a 的取值范围为____▲____13．已知扇形的周长为10，当扇形的面积S 最大时，圆心角弧度数的绝对值为____▲____14．已知}31|{<<-=x x A ，}2|{<=ax x B ，若A B A = ，则a 的取值范围为____▲___二．解答题（本部分共6题，共计80分）15．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，且2512cos sin -=⋅θθ． （1）求θθsin cos -的值；（2）求θtan 的值．。

第6题江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ，则P Q = ． 2．若复数1234,12(z i z i i =+=+是虚数单位)，则12-z z = ． 3．命题：,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ．4．某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人， 50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取 人．5．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．6．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S= ． 7．函数23cos(2)4π=--y x x 的最小正周期为 ． 8．观察下列几个三角恒等式：①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=； ②tan5tan100tan100tan(15)+- tan(15)tan51+-= ； ③tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++=．一般地，若tan ,tan ,tan αβγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 ． 9．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ，则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ．10．设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则a b +的最小值为 ．11．已知平面,,αβγ，直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥ m l l m ，那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥．可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)．12．在ABC ∆中，60ACB ∠=，sin :sin 8:5A B =，则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ．13．已知{n a }是公差不为0的等差数列，{n b } 是等比数列，其中1122432,1,,2a b a b a b ====，且存在第15题 C 1ABCDEFA 1B 1 第16题第17题常数α、β ，使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立，则βα= ．14．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ，2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ，设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内，则-b a 的最小值为 ．二．解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（本小题满分14分） 如图，O 为坐标原点，点,,A B C 均在⊙O 上，点A 34(,55，点B 在第二象限，点C (1,0)．（1）设COA θ∠=，求sin 2θ的值；（2）若AOB ∆为等边三角形，求点B 的坐标． 16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，E 、F 分别为A 1C 1、B 1C 1的中点， D 为棱CC 1上任一点．（1）求证：直线EF ∥平面ABD ； （2）求证：平面ABD ⊥平面BCC 1B 1． 17．（本小题满分16分） 已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ，焦点为F ．⊙M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交⊙M 于另一点B ，且2AO OB ==． （1）求⊙M 和抛物线C 的方程；（2）若P 为抛物线C 上的动点，求PM PF ⋅的最小值；（3）过l 上的动点Q 向⊙M 作切线，切点为,S T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．18．（本小题满分14分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放(14≤≤a a ，且)∈a R 个单位的药剂，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x ．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用． （1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天?（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值(精确到0.11.4)． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足12,a =前n 项和为n S ，11()2()n n npa n n a a n n ++-⎧=⎨--⎩为奇数为偶数．（1）若数列{}n b 满足221(1)n n n b a a n +=+≥，试求数列{}n b 前n 项和n T ； （2）若数列{}n c 满足2n n c a =，试判断{}n c 是否为等比数列，并说明理由； （3）当12p =时，问是否存在*n N ∈，使得212(10)1n n S c +-=，若存在，求出所有的n 的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数2()|ln 1|f x x a x =+-，()||22ln 2,0g x x x a a =-+->． （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值；（2）若3(),[1,)2f x a x ≥∈+∞恒成立，求a 的取值范围； （3）对任意1[1,)x ∈+∞，总存在惟一．．的．2[2,)x ∈+∞，使得12()()f xg x =成立， 求a 的取值范围．附加题部分21．（选做题）在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内． A ．（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，⊥OC AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ．求证：2DE DB DA =⋅． B ．（选修4—2：矩阵与变换）求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量． C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． D ．（选修4—5：不等式选讲）A D第21-A 题已知0>m ， a ， b ∈R ，求证：()222a mba mb ++≤．（必做题）第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）设,m n N ∈，()(12)(1)m n f x x x =+++．（1）当m n ==2011时，记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-； （2）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．23．（本小题满分10分）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第(1,2,3)n n =关时，需要抛掷n 次骰子，当n 次骰子面朝下的点数之和大于2n 时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关． 每次抛掷骰子相互独立． （1）求仅闯过第一关的概率；（2）记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1．{}0,2 2．22+i 3．,sin 2∃∈≥x R x 4．5 5．346．61 7．π 8．90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时 9．22(2)(2)10-+-=x y 10．8 11．②④ 12．71313．4 14．9 二．解答题：本大题共6小题，计90分． 15．解：（1）因为34cos ,sin 55θθ==，所以24sin 22sin cos 25θθθ==．（2）因为AOB ∆为等边三角形，所以60AOC ∠=，所以cos cos(60)∠=∠+BOC AOC =同理，sin BOC ∠=，故点A 的坐标为． 16．证明：（1）因为E 、F 分别为11AC 、11B C 的中点，所以11////EF AB AB ．而EF ABD ⊄面， AB ABD ⊂面，所以直线EF ∥平面ABD ．（2）因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以1AB BB ⊥，又AB BC ⊥，而1BB ⊂面11BCC B ，BC ⊂面11BCC B ，且1BB BC B = ，所以AB ⊥面11BCC B ，又AB ABD ⊂面，所以平面ABD ⊥平面11BCC B ．17．（1）解：因为1cos 602122p OA =⋅=⨯= ，即2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =．设⊙M 的半径为r ，则122cos 60OB r =⋅= ，所以M 的方程为22(2)4x y -+=． （2）解：设(,)(0)P x y x ≥，则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=----=222322x x y x x -++=++，所以当0x =时， PM PF ⋅有最小值为2．（3）证明：以点Q 这圆心，QS 为半径作⊙Q ，则线段ST 即为⊙Q 与⊙M 的公共弦． 设点(1,)Q t -，则22245QS QM t =-=+，所以⊙Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+ 从而直线QS 的方程为320x ty --=(*)．因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程(*)的解，所以直线QS 恒过一个定点，且该定点坐标为2(,0)3．18．解：（1）因为4a =，所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，所以此时04x ≤≤；当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，所以此时48x <≤．综合，得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天． （2）当610x ≤≤时，1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---=161014a x a x -+--=16(14)414a x a x -+---， 因为14[4,8]x -∈，而14a ≤≤，所以[4,8]，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -．令44a -≥，解得244a -≤≤，所以a的最小值为24 1.6-≈．19．解：（1）据题意得2214n n n b a a n +=+=-，所以{}n b 成等差数列，故222n T n n =--． （2）当12p =时，数列{}n c 成等比数列；当12p ≠时，数列{}n c 不为等比数列． 理由如下：因为122212n n n c a p a n +++==+2(4)2np a n n =--+42n pc pn n =--+，所以12(12)n n nc n p p c c +-=-+，故当12p =时，数列{}n c 是首项为1，公比为12-等比数列；当12p ≠时，数列{}n c 不成等比数列． （3）当12p =时，121()2n n n a c -==-，121214()2n n n n a b a n -+=-=---． 因为21112...n n S a b b b +=++++=2222n n --+(1n ≥)，212(10)1n n S c +-= ，244164nn n ∴++=， 设2()44416x f x x x =---(2)x ≥，则()()4ln 484x g x f x x '==--，2()(ln 4)480x g x '∴=->(2)x ≥，且(2)(2)0g f '=>，()f x ∴在[2,)+∞递增，且(30f =），(1)0f ≠， ∴仅存在惟一的3n =使得212(10)1n n S c +-=成立．20．解：（1）当1a =，[1,]x e ∈时2()ln 1f x x x =-+，1()2(1)1f x x f x''=-≥=，所以()f x 在[1,]e 递增，所以2max ()()f x f e e ==．（2）①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，xax x f +='2)(，0>a ，0)(>∴x f 恒成立， )(x f ∴在),[+∞e 上增函数，故当e x =时，2min )(e e f y ==；②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x x x a x x f -+=-=' （ⅰ）当,12≤a即20≤<a 时，)(x f '在),1(e x ∈时为正数，所以)(x f 在区间),1[e 上为增函数，故当1=x 时，a y +=1min ，且此时)()1(e f f <2=e ，（ⅱ）当e a <<21，即222e a <<时，)(x f '在)2,1(a x ∈时为负数，在间),2(e ax ∈ 时为正数，所以)(x f 在区间)2,1[a 上为减函数，在],2(e a 上为增函数，故当2ax =时，2ln 223min a a a y -=，且此时)()2(e f af <2=e ， （ⅲ）当e a≥2，即 22e a ≥时，)(x f '在),1(e x ∈时为负数，所以)(x f 在区间[1，e]上为减函数，故当e x =时，2min )(e e f y ==．综上所述，函数)(x f y =的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min2,22,2ln 22320,1e a e e a a a a a a y 所以当312a a +≥时，得02a <≤；当33ln 2222a a a a -≥(222a e <<)时，无解；当232e a ≥ （22a e ≥）时，得a ≤不成立．综上，所求a 的取值范围是02a <≤．（3）①当02a <≤时，()g x 在[2,)+∞单调递增，由(2622ln 21g a a =--≤+），得52ln 2233a -≤≤； ②当122a <≤时，()g x 在[2,)+∞先减后增，由3(2222ln 2ln 222=--<-）a a ag a ，得ln 22ln 20222a a a +--<，设()ln 22ln 2(2a h t t t t t =+--=，()2ln 0(12)h t t t '=+><<，所以()h t 单调递增且(2)0h =，所以()0h t <恒成立得24a <<；③当222a e <<时，()f x 在[2,]2a 递增，在[,]2aa 递减，在[,)a +∞递增，所以由(2a g 3ln 222a a a <-，得23ln 22ln 204222a a a a-++-<，设2()3ln 22ln 2m t t t t t =-++-，则2()22ln 0((2,)m t t t t e '=-+>∈，所以()m t 递增，且(2)0m =，所以()0m t >恒成立，无解．④当22a e >时，()f x 在[2,]2a 递增，在[,]2a a 递减，在[,)a +∞递增，所以由(2ag e <得2222ln 204a e -+-<无解． 综上，所求a 的取值范围是52[ln 2,4)33a ∈-．附加题部分21．A ．证明：连结OF ，因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD=90°，所以∠OFC+∠CFD=90°． 因为OC=OF ，所以∠OCF=∠OFC ，又因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF ，所以DF=DE ，因为DF 是⊙O 的切线，所以DF 2=DB·DA ，所以DE 2=DB·DA ． B ．解：特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--．由()0f λ=，解得121,3λλ==．将11λ=代入特征方程组，得0,0--=⎧⎨--=⎩x y x y 0⇒+=x y ，可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量．同理，当23λ=时，由0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩，所以可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量．综上所述，矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于23λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．解：（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=．又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．（2）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--．令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0)． 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1r =，则MC 所以1MN MC r +≤． D ．证明：因为0m >，所以10m +>，所以要证()222a mba mb ++≤，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb m m++≤++． 22．解：（1）令1x =-，得0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-=20112011(12)(11)1-+-=-．（2）因为112220m n C C m n +=+=，所以202n m =-，则2x 的系数为2222m nC C +(1)42m m -=⨯ (1)2n n -+222m m =-1(202)(192)2m m +--=2441190m m -+，所以当5,10m n ==时，()f x 展开式中2x 的系数最小，最小值为85．23．解：（1）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A ，则339()41664P A =⋅=． （2）由题意得，ξ的取值有0，1，2，3，且1(0)4p ξ==，9(1)64p ξ==，(2)p ξ==3135641664⋅⋅273512=，(3)p ξ==313841664⋅⋅39=，即随机变量ξ的概率分布列为：所以，10123464512512512E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．。

江苏省盐城市2011-2012学年度高三年级摸底考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}{}2,0,2,4,|03P Q x x =-=<<，则P Q = ▲ .2．命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定是 ▲ .3. 已知复数(2)(z i i i =-为虚数单位)，则z = ▲ .4. 已知等差数列{}n a 满足3710a a +=，则该数列的前9项和9S = ▲ .5．4张卡片上分别写有数字0抽取不同的2率为 ▲ .6. 某校举行2011据的平均值为 ▲ .78．已知向量(3,1),(==-a b 数λ的值为 ▲ .9. 在平面上,为 ▲ . 10．若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图象过点， 则其解析式是 ▲ .11.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ， 若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 ▲ .12.与直线3x =相切，且与圆22(1)(1)1x y +++=相内切的半径最小的圆的方程 是 ▲ .13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是 ▲ .7 98 4 4 4 6 7 9 3第6题第11题14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证: AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证:1A C平面1AB D .16．(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，BC（Ⅰ）求sin BAD ∠的值； （Ⅱ）求AC 边的长．17．(本小题满分14分)某市出租汽车的收费标准如下：在3km 以内(含3km )的路程统一按起步价7元收费，超过．．3km 以外的路程按2.4元/km 收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km ；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km 时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm .(Ⅰ)试将出租汽车一次载客的收费F 与成本C 分别表示为x 的函数；(Ⅱ)若一次载客的路程不少于2km ,则当x 取何值时，该市出租汽车一次载客每km 的收益ABCDA 1B 1C 1B 第16题y (F Cy x-=)取得最大值?18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，(0,8)A ，直线(08)y t t =<<与线段1AF 、2AF 分别交于点P 、Q .(Ⅰ)当3t =时，求以12,F F 为焦点，且过PQ 中点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点Q 作直线1QRAF 交12F F 于点R ，记1PRF ∆的外接圆为圆C .① 求证:圆心C 在定直线7480x y ++=上；② 圆C 是否恒过异于点1F 的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(2)f x x =+. (Ⅰ)当0x <时，求()f x 的解析式；(Ⅱ)当m R ∈时，试比较(1)f m -与(3)f m -的大小；第18题(Ⅲ)求最小的整数(2)m m ≥-，使得存在实数t ，对任意的[,10]x m ∈，都有()2ln |3|f x t x +≤+.20．(本小题满分16分) 已知数列{}n a 满足11[2(1)][2(1)]1(1)3n n n n n a a n +++-++-=+-⋅，*n N ∈，12a =.(Ⅰ)求2a ，3a 的值；(Ⅱ)设2121n n n b a a +-=-，*n N ∈，证明: {}n b 是等差数列；(Ⅲ)设212n n c a n =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .江苏省盐城市2011/2012学年度高三年级摸底考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过点C作圆O 的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，D 为垂足，且AD 与圆O 交于点E ，求DAC ∠的度数与线段AE 的长.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A =1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求A 的特征值1λ、2λ及对应的特征向量1α、2α.第21(A)题A· OB E l D CC ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的参数方程为2(x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数)，试判断l 与C 的位置关系.D.（选修4—5：不等式选讲）已知,,a b c 为正数，且22214a b c ++=，试求23a b c ++的最大值.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； (Ⅱ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列． 23．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，1BC =，1AA =， M 是棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：1A B ⊥AM ；（Ⅱ）求直线AM 与平面11AA B B 所成角的正弦值.ABMA 1B 1C 1盐城市2011/2012学年度高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．{}2 2．,sin 0x R x ∃∈≤．45 5．136. 85 7．1 8．4 9.1:8 10.2sin(2)3y x π=+11．12 12.22125()(1)24x y -++= 13.－16 14. 364 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)证:（Ⅰ）因为ABC ∆是正三角形,而D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥……………………………… 3分又BC 是两个相互垂直的平面ABC 与面11BCC B 的交线,且AD ABC ⊂面,所以11AD BCC B ⊥面…………………………………………………………………………………… 7分 （Ⅱ）连接1A B ,设11AB A B E =,则E 为1A B 的中点,连接DE ,由D 是BC 的中点,得DEAC ………11分 又1DE AB D ⊂面,且11A C AB D ⊄面,所以1A C平面1AB D ………14分16．(本小题满分14分) 解:（Ⅰ）因为cos 8B =，所以sin 8B =…………………………………………………………2分 又1cos 4ADC ∠=-,所以sin 4ADC ∠=………………………………………………………… 4分所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠1()48484=--⨯=………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,84=,解得2BD =……………10分故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=22132232()164+-⨯⨯⨯-=,所以4AC =………………………………………………………14分 17．(本小题满分14分) 解: (Ⅰ) 703()7 2.4(3)3x F x x x <≤⎧=⎨+⨯->⎩7032.40.23x x x <≤⎧=⎨->⎩…………………………3分 设折旧费2z kx =,将(100,0.1)代入,得.20.1100k =,解得5110k =……………………………………5分所以251() 2.3 1.610C x x x =++…………………………………………………………………………7分 (Ⅱ)因为F C y x -=,所以554.711.623102.510.8()310x x x y x x x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩……………………………………11分①当3x >时,由基本不等式,得0.80.79y ≤-=(当且仅当500x =时取等号)……………12分 ②当23x ≤≤时,由y 在[2,3]上单调递减,得max 554.7221.60.750.7921010y =--=-<…………13分答: 该市出租汽车一次载客路程为500km 时,每km 的收益y 取得最大值…………………………14分 18．(本小题满分16分)解:(Ⅰ)设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,当3t =时,PQ 的中点为(0,3),所以b=3 (3)分而2216a b -=,所以225a =，故椭圆的标准方程为221204x y +=……………………………………5分 (Ⅱ)①解法一:易得直线12:28;:28AF y x AF y x =+=-+,所以可得88(,),(,)22t tP t Q t --,再由1QR AF ,得(4,0)R t -………………………………………8分 则线段1F R 的中垂线方程为2t x =-, 线段1PF 的中垂线方程为151628t y x -=-+,由1516282t y x t x -⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得1PRF ∆的外接圆的圆心坐标为7(,2)28t t --…………………10分经验证,该圆心在定直线7480x y ++=上…………………………………………………… 11分解法二: 易得直线12:28;:28AF y x AF y x =+=-+,所以可得88(,),(,)22t tP t Q t --, 再由1QRAF ,得(4,0)R t -……………………………………………………………………8分设1PRF ∆的外接圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则2222(4)(4)0(4)4088()022t t D F y D F t t t D tE F ⎧⎪-+-+=⎪=--+=⎨⎪--⎪++++=⎩,解得744416D tE tF t =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩…………………………………10分 所以圆心坐标为7(,2)28t t--,经验证,该圆心在定直线7480x y ++=上…………………11分 ②由①可得圆C 的方程为227(4)41604x y tx t y t +++-+-=……………………………13分该方程可整理为22(x y ++则由2241607404x y y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩所以圆C 恒过异于点1F 16分 19．(本小题满分16分)解: (Ⅰ)当0x <时，()f x 3分 (Ⅱ)当0x ≥时,()ln(f x x =)在(,0)-∞上单调递减,所以(1)f m -＞22(3)|1||3|(1)(3)f m m m m m -⇔->-⇔->-2m ⇔>………………6分所以当2m >时, (1)(3)f m f m ->-；当2m =时, (1)(3)f m f m -=-；当2m <时, (1)(3)f m f m -<-……………………………………………………………… 8分(Ⅲ)当x R ∈时,()ln(||2)f x x =+,则由()2ln |3|f x t x +≤+,得2ln(||2)ln(3)x t x ++≤+,即2||2(3)x t x ++≤+对[,10]x m ∈恒成立………………………………………………………12分从而有225777t x x t x x ⎧≤++⎨≥---⎩对[,10]x m ∈恒成立,因为2m ≥-， 所以22min 22max (57)57(77)77t x x m m t x x m m ⎧≤++=++⎨≥---=---⎩………………………………………………………14分因为存在这样的t ,所以227757m m m m ---≤++,即2670m m ++≥…………………… 15分 又2m ≥-,所以适合题意的最小整数1m =-………………………………………………………16分 20．(本小题满分16分) 解: (Ⅰ)因为11[2(1)][2(1)]1(1)3n n n n n a a n +++-++-=+-⋅ (*),且12a =,所以将1n =代入(*)式,得1232a a +=-,故28a =-……1分 将2n =代入(*)式,得2337a a +=,故35a =…………2分 (Ⅱ)在(*)式中,用2n 代换n ,得2122221[2(1)][2(1)]1(1)6n n n n n a a n +++-++-=+-⋅,即221316n n a a n ++=+ ①,再在(*)式中,用21n -代换n ,得22121212[2(1)][2(1)]1(1)(63)n n n n n a a n ---+-++-=+-⋅-, 即212346n n a a n -+=- ②, ①－②,得21213()123n n a a n +--=-,即41n b n =-…………………6分 则由1(4(1)1)(41)4n n b b n n +-=+---=,得{}n b 是等差数列……………………………………… 8分 (Ⅲ)因为12a =,由(Ⅱ)知,21131532123()()()k k k a a a a a a a a ---=+-+-+⋅⋅⋅+-2(411)(421)(4(1)1)k =+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--=(1)(21)2k k --+ ③,将③代入②,得23(1)(21)646k k k a k --++=-,即22635k a k k =-+-………………………… 10分所以221211(21)2k k c a k --=+-=27452k k -+,2221(2)2k k c a k =+=2435k k -+-, 则212322k k c c k -+=--,所以21234212()()()k k k S c c c c c c -=++++⋅⋅⋅++=3[(21)2-⨯+3(22)2+⨯+3(2)]2k +⋅⋅⋅+⨯+23335[(21)(22)(2)]2222k k k -⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯+=--……… 13分所以2222122511()(435)3522k k k S S c k k k k k k -=-=----+-=-+…………………………… 15分故221135(21)25(2)2n k k n k S k k n k ⎧-+=-⎪⎪=⎨⎪--=⎪⎩223512()45()4n n n n n n ⎧-+⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩为数为数奇偶………………………………16分数学附加题部分21．A. 解: 连结OC ，因BC=OB=OC=3,因此060CBO ∠=,由于DCA CBO ∠=∠,所以060DCA ∠=， 又AD DC ⊥，故030DAC ∠=…………………………………………………………………………5分 又因为090ACB ∠=,得030CAB ∠=,那么060EAB ∠=,连接BE,则030ABE ∠=， 于是132AE AB ==…………………………………………………………………………………… 10分 B. 解:设A 的一个特征值为λ,由题意知1214λλ---=0,则(2)(3)0λλ--=,解得12λ=或23λ=………………………………………………………………………………………5分 当λ1=2时，由1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得A 属于特征值2的特征向量α1=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………8分当λ2=3时，由1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得A 属于特征值3的特征向量α2=11⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………10分 C. 解：直线l 的直角坐标方程为y x =……3分 曲线C 是圆,圆心为(2,0),半径为r =6分因为圆心到直线l的距离d r ===,所以直线与曲线C 相切……………………………10分 D. 解:根据柯西不等式,得22222222(23)()(123)14a b c a b c ++≤++++=………………………8分所以2314a b c ++≤,即23a b c ++的最大值为14…………………………………………………10分22. 解：(Ⅰ)332454140A C A =，即甲、乙两人同时参加A 5分 (Ⅱ)随机变量ξA 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===,10分23.解：（Ⅰ）因为1C C ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，所以分别以CA ，CB ，1CC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则B （0，1，0），1A ，A 0，0）,M ，所以1A B =（，1，）,AM =（0，所以1A B ·AM =3+0-3=0，所以1A B ⊥AM ,即1A B ⊥AM ……………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知(AB =-，1A A =（0，0），设面11AA B B 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0.y ⎧+=⎪=不妨取n =，设直线AM 与平面11AA B B 所成角度为θ,- 11 -则sin |cos ,|||6||||AM nAM n AM n θ⋅=<>==⋅ 所以直线AM 与平面11AA B B 所成角的正弦值为610分 (注:其它建系方法与解法,类似给分)。

江苏省盐城中学2011—2012学年度高三年级第二学期第一次月考数学第一卷〔共160分〕一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．1．,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，那么=+y x ▲ . 4 2．等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，那么1a = ▲ .212a a q ===3．用一组样本数据8，x ，10，11，9来估计总体的标准差，假设该组样本数据的平均数为10，那么总体标准差s = ▲ .2 4．阅读以下程序:Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+IEnd for Print S End输出的结果是 ▲ ．10 5．函数()f x =12tan x x +-，(0,)2x π∈，那么()f x 的单调减区间是 ▲ ．6.当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________.377. 正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：12MB MD k k =-那么MA MC += ▲7答：设点M 的坐标为(,)x y ，∵12MB MD k k =- 整理，得0x ≠〕，发现动点M 的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为,A C 两点，所以MA MC +=8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下正确命题序号是 ▲ ．(1)假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥n ， (2)假设,m m n α⊥⊥那么//n α(3)假设m α⊥，n β⊥且m n ⊥，那么αβ⊥；(4)假设β⊂m ，βα//，那么α//m9.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，那么当α最小时cos α= ▲ ．9答：当P 离圆O 最远时α最小，此时点P 坐标为：()4,2--记APO β∠=，那么2cos 12sin αβ=-，计算得cos α=91010.如以下列图的数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如：111111111,,1222363412=+=+=+…，那么第(3)n n ≥行第3个数字是 ▲ ．10答：2(1)(2)n n n ⨯-⨯-，11. 在ABC ∆中，三边,,a c b 成等差，那么sin A 的范围是 ▲ ． 12．定义在R 上的函数()f x 满足()f x ＝2log (1), 0(1)(2), 0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩，那么(2012)f 的值为 . -1(0)f ＝0x ＞0时，()f x ＝(1)f x -－(2)f x -(1)f ＝(0)f －(1)f -，(2)f ＝(1)f －(0)f ，(2)f x +＝(1)f x +－()f x (3)f x +＝(2)f x +－(1)f x +＝(1)f x +－()f x －(1)f x +＝－()f x (6)f x +＝－(3)f x +＝()f xA 12(2012)f ＝(33562)f ⨯+＝(2)f ＝-2log 2＝-113．f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，假设存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，那么实数a 的取值范围是 ．(0，－3＋212) 14．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值． 如{}n a 是单调递增数列, 34a =，那么4b =3；假设数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈，那么数列{}m b 的通项是________．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,22,21〔也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)(2,1)(12,**N k k m k N k k m k b m 或(1)3()24m m m b n Z -+=+∈ 〕.二、解答题：〔本大题共6小题，共计90分〕15．(此题总分值14分)在平面直角坐标系xoy 中，点)cos ,21(2θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且21-=⋅OQ OP⑴求θ2cos 的值；⑵求sin()αβ+的值。

盐城市2010/2011学年度高三年级摸底考试 数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式13V Sh=，其中S 是底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}1,2,3,4A =--，{}2|,5B x x R x =∈<，则A B = ▲ .2．已知复数34z i =-，则||z = ▲ .3．双曲线1222=-y x 的离心率是 ▲ .4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意 选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 ▲ . 5．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形， 若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的13，则正中间一组的频数为 ▲ .6．执行如图算法框图,若输入20a =,12b =,则输出的值为 ▲ . 7．在ABC ∆中，已知10,||4,||5AB AC AB AC ⋅=-==，则BAC ∠= ▲ . 8．在等比数列{}n a 中，已知1232a a a ++=，3458a a a ++=，则456a a a ++=▲ .9．函数()sin ,[0,]f x x x x π=-∈的单调减区间为 ▲ .10．已知命题①：函数22xxy -=-为奇函数；命题②：函数1y x x =-在其定义域上是增函数；命题③：“,a b R ∈, 若0ab =, 则0a =或0b =”的逆命题；命题④：已知,a b R ∈，“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有 ▲ .（请把你认为正确命题的序号都填上）11．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为34，则其体积为 ▲ .第6题12．过点(1,A作圆222120x y x ++--=的弦，其中长度为整数的弦共有 ▲ 条. 13．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a ⋅>⋅. 类比此性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，可得6749,,,b b b b 之间的一个不等关系为 ▲ .14．已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()ln f x x ax =-. 若函数()f x 在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC △中，已知角,A B 所对的边分别为,a b ，且25a =，39b =，12cos 13A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求cos 24B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA P D ⊥，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（Ⅰ）求证：直线EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：直线EF ⊥平面PDC .PABCDFE第16题17．(本小题满分14分)经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格()f t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足()100(1)kf t t =+（k 为正常数），日销售量()g t （件）与时间t （天）的函数关系近似满足()125|25|g t t =--，且第25天的销售金额为13000元. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额()w t 关于时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅲ）该商品的日销售金额()w t 的最小值是多少？18．(本小题满分16分)如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为8且位于x 轴上方的点. A 到抛物线准线的距离等于10，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M （O 为坐标原点）. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标； （Ⅲ）以M 为圆心，4为半径作圆M ，点)0,(m P 是x 轴 上的一个动点，试讨论直线AP 与圆M 的位置关系.19．(本小题满分16分)公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知221+=a ，23123+=S .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式na 及其前n 项和nS ；（Ⅱ）记2-=n n a b ，若自然数,...,...,,21k ηηη满足......121<<<<≤k ηηη，并且,...,...,,21kb b b ηηη成等比数列，其中3,121==ηη，求k η（用k 表示）；（Ⅲ）记n S c nn =，试问：在数列}{n c 中是否存在三项t s r c c c ,,),,,(*N t s r t s r ∈<<恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.第18题20．(本小题满分16分)对于函数(),(0,)y f x x =∈+∞，如果,,a b c 是一个三角形的三边长，那么(),(),()f a f b f c 也是一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“保三角形函数”．对于函数(),[0,)y g x x =∈+∞，如果,,a b c 是任意的非负实数，都有(),(),()g a g b g c 是一个三角形的三边长，则称函数()g x 为“恒三角形函数”．（Ⅰ）判断三个函数“2123(),()()3f x x f x f x x ==（定义域均为(0,)x ∈+∞）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；（Ⅱ）若函数[)221(),0,1x kx g x x x x ++=∈+∞-+是“恒三角形函数”，试求实数k 的取值范围；（Ⅲ）如果函数()h x 是定义在(0,)+∞上的周期函数，且值域也为(0,)+∞，试证明：()h x 既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.盐城市2010/2011学年度高三年级摸底考试 数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分BAF ∠，过点C 作CD AF ⊥ 交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.．B ．（选修4—2：矩阵与变换）·已知矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=20021M ,矩阵M 对应的变换把曲线x y sin =变为曲线C ，求曲线C 的方程．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知两个圆的极坐标方程分别是θρcos 6=和θρsin 8=，求这两个圆的圆心距.D.（选修4—5：不等式选讲）设x 是正数，求证：()()()2331118x x x x +++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，090DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1,2PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点. （Ⅰ）求AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值的大小.MPABC D第22题23．（本小题满分10分）一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆，又该游客参观甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4，0.5，0.6，且是否参观哪个展览馆互不影响. 设ξ表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数2()31f x x xξ=-+在区间[)2,+∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.!盐城市2010/2011学年度高三年级摸底考试数学附加题答题纸姓名班级学校!条形码区域!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域1 常州慧光科技有限公! ! !请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无2 常州慧光科技有限公! ! 盐城市2010/2011学年度高三年级摸底数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{}1,2- 2.53. 4.23 5.30 6.516 7.120° 8.16± 9. 5[,]6ππ（也可以写成5(,)6ππ） 10.①③11.3 12.8 13. 6749b b b b +<+14.1(0,)e 解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）在ABC △中，5sin 13A ===…………………………3分由正弦定理，得sin sin a b A B =．所以3953sin sin 25135b B A a ==⨯=…………………………7分（Ⅱ）因为cos 0A <,所以角A 为钝角,从而角B 为锐角,于是4cos 5B == (9)分所以27cos 22cos 125B B =-=,24sin 22sin cos 25B B B == (11)分∴cos 2cos cos sin sin 444B B B πππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭50=……………………………………… 14分16．证明：（Ⅰ）连结AC ,在CPA ∆中,因为E ,F 分别为PC ,AC 的中点,所以EF //PA …3分而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ,∴直线EF ∥平面PAD ……………………………7分（Ⅱ）因为面PAD ⊥面ABCD ,面PAD面ABCD AD =,CD ⊂面ABCD ,且CD AD ⊥,所以CD ⊥平面PAD ,CD PA ∴⊥……………………………………………………………10分又PA PD ⊥，CD PD D =，且CD 、PD ⊂面PDC ,所以PA ⊥面PDC (12)分而EF∥PA,所以直线EF ⊥平面PD ……………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）由题意,得(25)(25)13000f g ⋅=,即100(1)1251300025k+⋅=,解得1k =……3分（Ⅱ）1()()()100(1)(125|25|)w t f t g t t t =⋅=+--……………………………………………5分=100100(101)(125,)150(2530,)100(149)t t t N t t t N t t ⎧++⎪≤<∈⎪⎨≤≤∈⎪+-⎪⎩ (7)分（Ⅲ）①当125t ≤<时,因为10020t t +≥,所以当10t =时,()w t 有最小值12100 (10)分②当2530t ≤≤时,∵150tt -在[25,30]上递减,∴当30t =时,()w t 有最小值12400 (13)分∵12100〈12400，∴当10t =时，该商品的日销售金额()w t 取得最小值为12100 …14分18．解：（Ⅰ）抛物线的准线为2p x -=,于是1028=+p,4=∴p ,∴抛物线方程为x y 82=…4分（Ⅱ） 点A 的坐标为（8,8），由题意得)8,0(B ，)4,0(M ，又 )0,2(F ，34=∴FA k ……6分又FA MN ⊥,43-=∴MN k ,则直线FA 的方程为)2(34-=x y ,直线MN 的方程为443+-=x y ……8分 联立方程组，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==58516y x ，∴点N 的坐标为168(,)55……10分（Ⅲ）由题意得，圆M 的圆心坐标为)4,0(，半径为4.当8=m 时，直线AP 的方程为8=x ，此时，直线AP 与圆M 相离 ………………………12分当8≠m 时，直线AP 的方程为)(88m x m y --=，即为08)8(8=---m y m x ，所以圆心)4,0(M 到直线AP 的距离2)8(64|432|-++=m m d ，令4>d ，解得2>m ；令4d =，解得2m =；令4d <，解得2m <…………………………………………………………………………… 14分综上所述，当2>m 时，直线AP 与圆M 相离；当2=m 时，直线AP 与圆M 相切； 当2<m 时，直线AP 与圆M 相交………………………………………………………………16分（说明：“当8=m 时”这种情形没有列出的，扣2分）19．解：（Ⅰ）221+=a ，23123313+=+=d a S ，2=∴d …………………………2分所以22+=n a n ，n n S n )12(2++=………………………………………………………5分（Ⅱ）由题意，nb n 2=，首项21=b ，又数列,...,...,,21k b b b ηηη的公比313==b b q ……………7分132-⋅=∴k k b η，又kk b ηη2=，13-=∴k k η……………………………………………………10分（Ⅲ）易知12++=n c n ，假设存在三项t s r c c c ,,成等比数列，则t r s c c c ⋅=2，即)]12()][12([)]12([2++++=++t r s ,整理得s s t r rt t r s 22)2(2--++=--…12分①当02≠--t r s 时，t r s s s t r rt ----++=2222，*,,N t s r ∈ ，t r s ss t r rt ----++∴222是为无理数矛盾………………………………………………………………14分②当02=--t r s 时,则022=--++s s t r rt ,从而220s rt s r t ⎧=⎨--=⎩,解得r t =,这与t r <矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项ts r c c c ,, ……………………………………………………16分20．解：（Ⅰ）对于1()f x x=，它在(0,)+∞上是增函数，不妨设a b c ≤≤，则111()()()f a f b f c ≤≤，因为a b c +>，所以111()()()f a f b a b c f c +=+>=，故1()f x 是“保三角形函数”……2分对于2()f x ，它在(0,)+∞上是增函数，不妨设a b c ≤≤，则222()()()f a f b f c ≤≤，因为a b c +>，所以22()()f a f b +==>> 2()f c =，故2()f x 是“保三角形函数” (4)分 对于23()3f x x =，取3,3,5a b c ===，显然,,a b c 是一个三角形的三边长，但因为222333()()3(33)35()f a f b f c +=⨯+<⨯=，所以(),(),()f a f b f c 不是三角形的三边长，故3()f x 不是“保三角形函数”……………………………………………………………………6分（Ⅱ）法一：∵2(1)()11k x g x x x +=+-+，∴当0x =时,()1g x =；当0x >时，1()111k g x x x +=++-.当1k =-时，因为()1g x =，适合题意…………………………………………………8分②当1k >-时，因为1()11211k g x k x x +=+≤=++-，所以(]()1,2g x k ∈+，从而当1k >-时，()[1,2]g x k ∈+，由112k +>+，得0k <，所以10k -<<………9分当1k <-时，因为1()11211k g x k x x +=+≥+=++-，所以[)()2,1g x k ∈+，从而当1k <-时，()[2,1g x k∈+，由20(2)(2)1k k k +>⎧⎨+++>⎩，得32k >-，所以312k -<<-，综上所述，所求k 的取值范围是32k -<< (11)分法二:∵2222(2)(1)(1)(21)()(1)x k x x x kx x g x x x +-+-++-'=-+=22(1)(1)(1)(1)k x x x x ++---+,当1k =-时，因为()1g x =，适合题意; ②当1k >-时，可知()g x 在[)0,1上递增,在(1,)+∞上递减,而(0)1g =,(1)2g k =+,且当1x >时, ()1g x >,所以此时()[1,2]g x k ∈+;③当1k <-时，可知()g x 在[)0,1上递减,在(1,)+∞上递增,而(0)1g =,(1)2g k =+,且当1x >时, ()1g x <,所以此时()[2,1]g x k ∈+.（以下同法一. 按此方法求解的，类似给分.）（Ⅲ）①因为()h x 的值域为(0,)+∞，∴存在正实数,,a b c ,使得()1,()1,()2h a h b h c ===，显然这样的(),(),()h a h b h c 不是一个三角形的三边长，故()h x 不是“恒三角形函数”……13分②因为()h x 是值域为(0,)+∞的周期函数，所以存在0n m >>，使得()1,()2h m h n ==，设()h x 的最小正周期为(0)T T >，令,a b m kT c n ==+=，其中*k N ∈，且22n mk T ->，则a b c +>,又显然,b c ac a b +>+>，所以,,a b c 是一个三角形的三边长，但因为()()()1,()()2h a h b h m h c h n =====，所以(),(),()h a h b h c 不是一个三角形的三边长，故()h x 也不是“保三角形函数”………………………………………………………………16分（说明：也可以先证()h x 不是“保三角形函数”，然后据此知()h x 也不是“恒三角形函数”）数学附加题部分 21．A.解：证明:连结OC ，所以∠OAC=∠OCA. 又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC=∠FAC ， 于是∠FAC=∠OCA ，所以OC//AD ……………………………………………………………6分又因为CD ⊥AF ，所以CD ⊥OC ，故DC 是⊙O 的切线…………………………………… 10分B. 解：设),(y x P 是所求曲线C 上的任意一点，它是曲线x y sin =上点),(000y x P 在矩阵M 变换下的对应点，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0020021y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==00221y y x x ，因此⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 21200………………5分又点),(000y x P 在曲线x y sin =上，故00sin x y =，从而x y 2sin 21=，即2sin 2y x =,所以曲线C 的方程为x y 2sin 2=………………………………………………………………10分C. 解：因为θρcos 6=表示以点（3，0）为圆心，3为半径的圆…………………………3分θρsin 8=表示以点)2,4(π为圆心，4为半径的圆 (6)分所以这个两个圆的圆心距为 5 …………………………………………………………………10分D. 证明：∵0x >，∴10x +≥>， 2120x x +≥>，3120x +≥>…………5分三个同向正值不等式相乘得()()()2331118x x x x +++≥ (10)分22.解：以A 为坐标原点,AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0,0,0），B （0,2,0），C （1,1,0），D （1,0,0），P （0,0,1），M （0,1,12）……2分（Ⅰ）因AC =（1,1,0），PB =（0,2,－1），故|AC,|PBAC PB ⋅=2,所以10cos ,||||AC PB AC PB ACPB ⋅<>==⋅,即AC 与PB 所成的角的余弦值为 …6分 （Ⅱ）由AM =（0,1, 12），MC =（1,0, 12-），BC =（1,－1,0）,设平面AMC 与面BMC的法向量分别为1n =（x,y,z ），2n =（p,q,v ），则1n ·AM =1n ·MC =0,解得1n =（1，－1，2），同理2n =（1，1，2），12122cos 3||||n n n n θ⋅==⋅ (8)分由题意可知,二面角的平面角为钝角，所以面AMC 与面BMC 二面角的余弦值为23- (10)分23.解:（I ）分别记“客人参观甲展览馆”，“客人参观乙展览馆”，“客人参观丙展览馆”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P （A1）=0.4，P （A2）=0.5，P （A3）=0.6. 客人参观的展览馆数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有参观的展览馆数的可能取值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3.P （ξ=3）=P （A1·A2·A3）+ P （321A A A ⋅⋅）= P （A1）P （A2）P （A3）+P （)()()321A P A P A ）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，P （ξ=1）=1－0.24=0.76，所以ξ的概率分布表为………5分 ∴ E ξ=1×0.76+3×0.24=1.48………6分（Ⅱ）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数2()31f x x x ξ=-+在区间3[,)2ξ+∞上单调递增，要使),2[)(+∞在xf上单调递增，当且仅当.34,223≤≤ξξ即从而4()()(1)0.763P A P Pξξ=≤===………………………………………………………10分。

江苏省盐城中学2010届高三年级第一次数学模拟考试江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试盐城中学20XX年届高三年级第一次模拟考试数学试题20XX年.04A．必做题部分一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知平面向量a (3,1),b (x, 3),若a//b,则x等于▲ ．2．已知集合M x|x 3 ，N x|log2x 1 ，则M N＝3．设复数z1 1 i,z2 4 3i，则z1 z2在复平面内对应的点位于第. 4．为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本（60名女生身高，单位：cm），分组情况如下：则a= ▲ ．5．若a,b是两条不重合的直线，, 是两个不重合的平面，则// 的充分而不必要条件是▲ ．（将正确的序号全部填上）①a ,b ,a// ,且b// ；② a ,b ,且a//b；③a ,b ,且a//b；④a// ,b// ,且a//b．26．与直线y x 2平行且与曲线y x lnx相切的直线方程为．7．已知函数f(x) 8．设sin( )x 2, x 2,x 0,则不等式f(x) x2的解集为．x 033,cos( ) ,则(sin cos )(sin cos )的值为▲ ．5109．如果执行右面的程序框图，那么输出的S ▲ ．10．设P是直线l:y 2x且在第一象限上的一点，点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为▲ ．x2y211．已知椭圆2 2 1(a b 0)的两个焦点分别为ab江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试成立，则离心率的取值范围为F1,F2，若椭圆上存在点P，使得|PF1 PF2| |F1F2|▲ ．12．已知数列{an}满足a1 1，an an 1 ()n(n 2)，Sn a1 2 a2 22 an 2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn an 2n 1= ▲ .13．对于任意实数x，符号x 表示x的整数部分，即x 是不超过x 的最大整数．这个函数，那么[log31] [log32] [log33] [log34] [log3243 x 叫做“取整函数”] ▲ ．14．连续两次掷骰子得到的点数依次为m、n，则以点0,0 、1,1 、m,n 为顶点能构成直角三角形的概率为▲ ．二、解答题（第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分）15．如图，正三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D 是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2.（Ⅰ）求证：PA1⊥BC；12（Ⅱ）求证：PB1//平面AC1D．16．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2 c2 3ab b2，S ABC 2.（Ⅰ）求CA CB的值；（Ⅱ）设函数y sin( x ),(其中0,, 0)，最小正周期为，当x等于角C 2时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．17．游泳池中相邻的两条泳道A1B1和A2B2 (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道A1B1上从A1处出发,以3米/秒的速度到达B1以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在泳道A2B2上从B2处出发,以2米/秒的速度到达A2以同样的速度游回B2处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.(Ⅰ)设甲离开池边B1B2处的距离为y米,当时间t 0,60 (单位:秒)时,写出y关于t的函数解析式；AAB1B2江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试(Ⅱ)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.18．已知圆C1：x2 y2 2x 4y m 0，直线x 2y 4 0与圆C1相交于M,N 两点，以MN为直径作圆C2．（Ⅰ）求圆C2的圆心C2坐标；（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C1、圆C2都相切，求直线l的方程．19．已知无穷数列an 中，a1,a2, ,am是首项为10，公差为2的等差数列；11am 1,am 2, a2m是首项为，公比为的等比数列m 3,m N ，并对任意n N ，22均有an 2m an成立，（Ⅰ）当m 12时，求a20XX年；（Ⅱ）若a521，试求m的值；128（Ⅲ）判断是否存在m，使S128m 3 20XX年成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.20．已知关于x的函数f(x) x 2ax b(其中a,b R) （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；2（Ⅱ）令t a b.若存在实数m，使得f(m)211与f(m 1) 同时成立，求t的最大44值．江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试盐城中学20XX年届高三年级第一次模拟考试数学试题B．附加题部分一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．1．（选修4―1：几何证明选讲）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点．求证: MCP MPB．21 1 22．（选修4―2：矩阵与变换）已知矩阵A ，B ，记C AB.12 011（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若矩阵B把直线l：x y 2 0变为直线l ，求直线l 的方程．3．（选修4―4：坐标系与参数方程）已知A是曲线12sin 上的动点，B是曲线12cos( )上的动点，试求AB的最大值．64．（选修4―5：不等式选讲）设p是ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R是ABC二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．5．一袋中有x(x N)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．（Ⅰ）当x 3时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；（Ⅱ）当x 3时，设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望；2（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．3江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试O为坐标原点，6．在平面直角坐标系中，点F、T、M、P满足1，0 ，1，t ，FM MT,PM FT,PT//OF．（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点,求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．盐城中学20XX年届高三第一次模拟考试江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试数学答题纸(20XX年.04 )一、填空题(14×5＝70分)二、解答题（共90分）江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试17, (15 分)A1 A A21B1 B2ks5u18, (15 分)江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试19, (16 分)ks5u20, (16 分)江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试……………密………………………………………封………………………………………线…………………………………附加题部分(本部分满分40 分,考试时间30 分钟)1.选做ks5u(本小题满分10 分)班级姓名2. 选做(本小题满分10 分)证号江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试3. （本小题满分10分）4. （本小题满分10分）江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试一模参考答案1．9 2. 2,3 3.二4.0.45 5.③ 6.x y 0 7.[ 1,1]8.38 9.162 10.411. 12.n 1 13.857 14.*****15．（1）连接PD交B1C1于H，连接BHBC AD,BC AA1,AD AA1 A, BC 平面ADPA1. PA1 平面ADPA1. BC PA1.(2) PH BB1,且PH BB1, 四边形B1PHB为平行四边形. PB1 BH.而BH C1DPB1 DC1.又PB1 平面AC1D，C1D 平面AC1D. PB1 平面AC1D. 16．（1）a2 b2 c2cosC2ab0 C C6江苏省盐城中学20XX年届高三年级第一次数学模拟考试S ABC 212absin300 2 ab 8CA CB abcos300 8 （2）2.当且仅当2x 2 2k ,即3 22k此时6 2k .又[0,2], 6.当2x 62 2k 时取最小值。

江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级数学（理工）试题（2010.11）命题人：蔡广军 刘 进 审题人： 陈健A ．必做题部分试卷说明：本场考试120分钟。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．若集合{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N = ▲ . 2．命题“x R ∀∈，sin 1x ≥-”的否定是 ▲ .3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= ▲ .4．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 ▲ ．5．若等比数列{n a }的前三项和31S =且31a =，则2a 等于 ▲ ．6．已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为 ▲ .7. 函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 ▲ . 8．若方程ln 2100x x +-=的唯一解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ . 9. 若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 ▲ .10．定义在R 上的偶函数)(x g , 当0≥x 时)(x g 单调递减, 若)( )1( m g m g <-, 则m 的取值范围 是 ▲ .11．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x xf x x x =+-，则()8f π的值 ▲ . 12．在□ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠DAB ＝60°， 点M 为AB 的中点，点P 在CD 上运动（包括端点），PD C则AP DM ⋅的取值范围是 ▲ .13．设,m n Z ∈,函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若关于x 的方程012||=++m x 有唯一的实数解，则m n += ▲ . 14. 已知数列{}n a 满足： 1321m a =-(m ∈N ﹡)，13,3,2, 3.n n n n na a a a a +->⎧=⎨≤⎩，则数列{}n a 的前4m+4项的和44m S += ▲ .二、解答题（写出必要的解题步骤或说理过程）15．（本小题共14分）已知向量(1,7)OA = ，(5,1)OB = ，(2,1)OP =，点Q 为直线OP 上一动点.（Ⅰ）求||OA OB + ；（Ⅱ）当QA QB ⋅ 取最小值时，求OQ的坐标.16. （本小题共14分）已知函数2()sin 2cos 24x x f x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、的分别是a b c 、、，若2c o s a c b C （－）cosB ＝，求()f A 的取值范围.17．（本小题共15分）如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“合理规化比y ”. （Ⅰ）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； （Ⅱ）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. （本小题共15分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立． （Ⅰ）试判断函数()xx f 1=是否属于集合M ？说明理由； （Ⅱ）若函数()M x a x f ∈+=)1(lg 2，求a 的取值范围；（Ⅲ）记函数xy 2=图象与函数x y -=的图象交于点),(k k P -，试证明：函数()M x x f x ∈+=22.第17题GFEDC BA19. （本小题共16分）已知数列{}n a 和{}n b 满足 1124,,39n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+， {}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）当m =1时，求证：对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列；（Ⅱ）当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列；（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，若21≤≤n T 对任意的*N n ∈恒成立，求实数m 的范围.20. （本小题共16分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=,函数()ln g x x =. （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[2,2]-上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1,2]上()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求a 的取值范围； （Ⅲ）设()|()|,[1,1]h x f x x =∈-，求()h x 的最大值)(a F 的解析式.B ．附加题部分试卷说明：本场考试30分钟。

I ←1 S ←0While I ＜m S ←S +I I ←I +3 End while Print S End盐城景山中学高三第三阶段测试（数学)一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分)1．设集合A={x | y =ln （1－x ）｝,集合B=｛ y | y =x 2｝,则A ∩B = ▲ ． 2．已知=+-=+ni m i n m ni im则是虚数单位都是实数其中,,,,11 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ，y,10，11，9。

已知这组数的平均数为10,方差为2.则=-y x ▲ ．4．下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m 的最大值为 ▲ ．5．若命题“ x ∈R ，使得x 2+（a +2）x +1＜0”是假命题,则实数a的取值范围是 ▲ ． 6．若任意满足050,30x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩的实数,x y ，不等式222()()a xy x y +≤+恒成立，则实数a 的最大值是 ▲ 。

7．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg ） ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是 ▲ ．8．半径为r 的圆的面积S （r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作（0,＋∞）上的变量,则 （πr 2）＝2πr ①,①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球,若将R 看作(0，＋∞）上的变量，请你写出类似于①的式子： ▲ ．9．已知三棱锥O-ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC=1,OA=x,OB=y ，若x+y=4，则三棱锥O —ABC 体积的最大值是▲ ．10．对于实数x ，若n ∈Z ，n ≤x ＜n +1,规定[x ]=n ,则不等式4[x ]2—40[x ］+75＜０的解集是 ▲ ．11．已知点A(－1，0），B （1，0），若点C(x , y ）满足|4|)1(222-=+-x y x ,则｜AC ｜+｜BC|= ▲ ．12．在锐角△ABC 中，若C= 2B,则bc 的范围是 ▲ ．13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率e ∈]2,2[,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 ▲ ．14． 已知定义域为R 的函数f (x )对任意实数x ，y 满足f (x+y )+ f (x −y ）=2f （x ）cosy,且f (0)=0，f (2π）=1．给出下列结论：①f (4π)=21②f （x )为奇函数 ③f （x )为周期函数 ④f （x ）在(0，π）内为单调函数其中正确的结论是 ▲ ．（ 填上所有正确结论的序号）. 二、解答题:(本大题满分90分）15．（本小题满分14分)已知函数)cos 3,cos (sin ,)(x x x m n m x f ωωω+=⋅=其中，)(,0),sin 2,sin (cos x f x x x n 若其中>-=ωωωω相邻两对称轴间的距离小于.2π （Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 ,最大时当ωABC A f ∆=求,1)(的面积.16．（本小题满分14分）如图，面ABEF ⊥面ABCD,四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°,BC ∥12AD ，BE ∥12AF ，G 、H 分别是FA 、的中点。

江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级数学(人文试题)（2010.11）试卷说明：本场考试120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．若集合{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===,则()U C MN = .2．命题“x R ∀∈，sin 1x ≥-”的否定是 .高3．抛物线x y 42-=的焦点坐标为.高4．若等差数列{}n a ,满足34512aa a ++=，则127...a a a +++= 。

高5．已知圆2522=+y x ，则过点)4,3(的圆的切线方程为。

高6．若方程02ln =-+x x 的唯一解为0x ，且0(,1),xk k k N ∈+∈,则k =。

高7．椭圆的两个焦点为1F 、2F ，短轴的一个端点为A ,且∆12F AF 是顶角为120º的等腰三角形，则此椭圆的离心率为 .高8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且34cos cos ==ab BA ，则ABC ∆的形状为.高9． 设m ，n 是两条不同的直线,α，β,γ是不同的平面，下列命题中正确命题的序号是 ．（1)若γαβα⊥⊥,，则//βγ （2）若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n （3)若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ （4）若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥10． 对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数x x x f sin 2cos )(+-=的下确界为 。

PMD CBA11．在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1,∠DAB ＝60°，点M 为AB 的中点,点P 在DC 上运动（包括端点)，则AP DM ⋅的取值范围是 .12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线01:=+-y kx l 与圆C ：422=+y x 相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ,若点M 在圆C 上,则实数k = .13．设,m n Z ∈，已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2,若关于x 的方程012=++m x有唯一的实数解，则m n +=.高14．已知数列{}na 满足： 1321ma =-(m ∈N﹡)，13,3,2, 3.n n n n n a a aa a +->⎧=⎨≤⎩，则数列{}n a 的前4m +4项的和44m S+= 。