南开中学级高二数学周练周椭圆,双曲线-6页文档资料

高二周周清9.22/23上课前要交【基础题型】1.若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围为__________.2.经过点)3,2(-M 且与椭圆364922=+y x 有公共焦点的椭圆方程为___________.3.若方程15722=-+-k y k x 表示椭圆，则实数k 的取值范围是_________.4.直线m x y +=被椭圆2222=+y x 截得的线段的中点的横坐标为61，则中点的纵坐标为___________.5.如图，F 是椭圆的左焦点，P 是椭圆上的一点，x PF ⊥轴，AB OP //，则椭圆的离心率___________.【能力提升】6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为22，若过1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，且2ABF ∆的周长为16，则椭圆C 的标准方程为___________.7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，直线2b y =与椭圆交于C B ,两点，且 90=∠BFC ，则该椭圆的离心率是__________.8.椭圆134:22=+y x C 的左、右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]1-2-，，那么直线1PA 斜率的取值范围是______________.9.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与椭圆C 相交于B A ,两点，若→→=FB AF 3，则k =__________.10.若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上存在一点M ，使得 9021=∠MF F （21,F F 为椭圆的两个焦点），则椭圆离心率的取值范围是__________.二、解答题11.（1）椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且椭圆与直线082=++y x 相交于Q P ,，且10||=PQ ，求椭圆方程.（2）已知椭圆141622=+y x 的弦AB 的中点M 的坐标为)1,2(，求直线AB 的方程.12.如图，在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中，A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆的上顶点，F 为椭圆的右焦点.（1）若ABF ∆为等腰三角形，且2=BF ，求椭圆方程；（2）若ABF ∆为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围.。

南开中学2008级高二第十四周数学学案本周涉及知识点复习椭圆有关知识,双曲线定义,几何性质,标准方程,直线和双曲线位置关系考试重点:双曲线定义及几何性质,直线和双曲线位置关系考试难点:直线和双曲线位置关系有关问题:a a>的轨迹是否是双曲线，1、平面上一动点到两定点距离差为常数2(0)若a c>是否为双曲线？2、利用渐进线方程能否算双曲线离心率，能算几个？3、直线与双曲线相交一定有两个交点吗？4、直线与双曲线只有一个交点一定相切吗？5、直线可能和双曲线有三个交点吗？6、渐近线的斜率能否用来判断某些直线与双曲线的位置关系及交点位置应知应会：1.双曲线2213y x -=的渐进线方程为 （ ）A 、3y x =±B 、13y x =±C 、y =D 、3y x =± 2．下列说法中，正确的是（ ）A 、平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差等于常数（小于21F F ）的点的轨迹是双曲线B 、平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数（小于21F F ）的点的轨迹是双曲线C 、方程3)1()1()1()1(2222±=-+---++y x y x 表示的曲线不是双曲线D 、双曲线15922=-+-k y k x 有共同的焦点（焦距都等于4） 3．方程6)4()4(2222=++-+-y x y x ，化简的结果是（ ）A 、17922=-y xB 、17922=-y x )3(≥x C 、17922=-y x )3(-≤xD 、192522=-y x 4．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到x =）C. 2D. 4 5.双曲线11442522=-y x 上一点P 到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（ ）A 、P 到左焦点的距离为8B 、P 到左焦点的距离为15C 、P 到左焦点的距离不确定D 、这样的P 点不存在6．已知a PB PA B A 2),4,0(),4,0(=--，当3=a 和4时，点P 轨迹分别为（ ）A 、双曲线和一条直线B 、双曲线和两条射线C 、双曲线一支和一条直线D 、双曲线一支和一条射线7.若方程22123x y m m +=--表示双曲线，则实数m 的取值范围是( ) A 、-3＜m ＜2或m ＞3 B 、m ＜-3或m ＞3C 、-2＜m ＜3D 、-3＜m ＜3或m ＞38.如果双曲线2212x y m +=的离心率等于2，则实数m 等于_______________9.双曲线2213y x -=的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为____________10.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =11.已知方程12322=-+-ky k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围___________12.与双曲线141622=-y x 共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程为_____________ 能力提高：13.双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 、2B D 、3214.已知方程22sin sin 2x y θθ+=表示焦点在y 轴上的双曲线，则点()cos ,sin P θθ在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限15.椭圆22221x y a b +=()0a b >>22221x y a b-=的离心率为（ ）A 、32 D 、5416．设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ）A 、1B 、25C 、2D 、5 17．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A ．221≥e eB ．42221≥+e e C ．2221≥+e e D ．2112221=+e e 18．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形19.已知双曲线2288kx ky -=的一个焦点为()0,3，则k 的值为______________20．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是21．双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为22.焦点在y 轴上，且过点)5,49(),24,3(21P P -的双曲线的标准方程为_________________23.双曲线的渐进线方程是340x y ±=，则双曲线的离心率等于e =_____________。

重庆南开中学高2021级高二下数学周练1 2020. 2.6本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 设命题:1,22020x p x ∃>>，则p ⌝为（ ）．A.1,22020x x ∀≤≤B. 1,22020x x ∀>≤C. 1,22020x x ∃≤≤D. 1,22020x x ∃>≤2. 若双曲线22164x y m−=−的一条渐近线方程为20x y +=，则m =（ ） A.52B. 1C. 2D.8−3.在长方体1111ABCD A B C D −，13,5AB BC AA ===，11AB BD ⋅=( ) A. 18− B ．18 C ．16− D ．164.已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平面,αβ，有如下命题： ①若,,//,//,//l m l m ααββαβ⊂⊂则；②若,//,,//l l m l m αβαβ⊂=则；③若,,//l l βαβα⊥⊥则； ④若//,,//m l l m ααβ=则；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.已如函数()y f x =（x ∈R ）上任()()00,x f x 处的切线斜率()()20021k x x =−+，则该函数的单调减区间为（ ）A ．[)1,−+∞B ．[)2,+∞C ．(),1−∞−，()1,2−D ．(],2−∞ 6．若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则m =（ ）A ．34B ．1−C ．12−D ．327. 正三棱柱111ABC A B C −中，12AB AA ==，,M N 分别为11,AA BB 的中点，则异面直线BM 与1C N 所成角的余弦值为（ ）. A.35 B. 45 C. 58 D. 78O xy323218. 22:1,3y C x F P C −=双曲线的右焦点为点在的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO PF ⊥，则POF ∆的面积为( )A.324 B. 322 C.12 D. 39. 已知函数3()sin 4(,)f x a x bx a b =++∈∈R R ，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+−+−−= ( )A ．0B ．2016C ．2017D ．810. 三棱锥ABC P −的4个顶点在半径为2的球面上，⊥PA 平面ABC ，ABC ∆是边长为3的正三角形，则点A 到平面PBC 的距离为( )． A ．223 B ．33C ． 65D ．211.已知定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x '的图像如右图所示，则函数()()x f x g x e=的递增区间为（ ）A ．(,0),(1,)−∞+∞B ．(,0),(1,3)−∞C ．(0,1),(3,)+∞D ．3(,0),(,)2−∞+∞12.. 如图，抛物线21:4C y x =，圆222:(1)1C x y −+=，过抛物线1C 焦点F 的直线从上至下依次交12,C C 于点,,,A B C D . 若||||FD AB =，O 为坐标原点，则OF DA ⋅=（ ）A. 2−B. 1C. 4D. 23第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13. 已知2:7100P x x −+<，22:430q x mx m −+<，其中0>m .若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________xyO14. 已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为__________15. 已知椭圆22221(0):x y a b a E b+=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，,AB CD 的中点为E 的两个焦点，且2AB BC =，则E 的离心率是_______.16.已知2()2,()ln f x x x a g x x x =++=，在曲线()y f x =上有横坐标分别为132x =−和212x =的两点A 、B ，若平行于割线AB 的直线l 与曲线()y f x =和()y g x =都相切，则实数a 的值为_________三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题满分10分）已知直线l ：310kx y k −−+=，k ∈R ． （Ⅰ）证明：直线l 恒过定点；（Ⅱ）设O 是坐标原点，若⊥OA l ，求k 的值．18．（本题满分12分）如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D −，1AA ⊥平面ABCD ，ABCD是菱形，点E 在1A D 上，且12A E ED =． (Ⅰ)证明：1BD AC ⊥； (Ⅱ)证明：1//BD 平面ACE ．19. （本题满分12分）已知函数)1ln(1)(+++−=x ax x x f ，其中实数1−≠a . （Ⅰ）若2=a ，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （Ⅱ）若(1)0f '=，试讨论)(x f 的单调性.AB C 1D 1E第18题图20. （本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，对称轴为x 轴，并且经过点(1,2)−，抛物线C 的焦点为F ，准线为l . (1)求抛物线C 的方程；(2)0,,,F l C A B A B 过与抛物线相交于两点过分别作准线l 的垂线，,,D E ABED 垂足分别为求四边形的面积.21. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD −，ABCD 是梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，1PA PD BC CD ====，2AB =，PC =．（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．22. （本题满分12分）已知12F F 、分别为椭圆22132x y C +=：的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上．（Ⅰ）求12PF PF 的最小值；（Ⅱ）若00y >且1120PF F F =，已知直线:(1)l y k x =+与椭圆C 交于A B 、两点，过点P 且平行于直线l 的直线交椭圆C 于另一点Q ，问：四边形PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求出直线l 的方程；若不能，请说明理由．A第21题图。

南开中学高二上第十五周数学周练本周涉及知识点：1．继续研究双曲线的概念，性质，标准方程2．直线与双曲线的综合考试重点：双曲线的性质，直线与双曲线的综合型试题应知应会：假设双曲线22221x ya b-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的离心率是（）()A 2 ()B 3 ()C34()D35若22121x yk k+=---表示核心在y轴上的双曲线，那么它的半焦距的取值范围是（）A．()1,+∞B．()0,1C．()1,2D．与k有关设0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么二次曲线22cot tan1x yθθ-=的离心率的取值范围为（）.A10,2⎛⎫⎪⎝⎭.B1,22⎛⎝⎭.C2⎛⎝.D)+∞双曲线22221x ya b==（a＞0,b＞0）的两个核心为F一、F2,假设P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,那么双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞假设双曲线12222=-byax的两个核心到一条准线的距离之比为3：2,那么双曲线的离心率是（）（A）3 （B）5 （C）3（D）5以下各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）()A2213xy-=和22193y x-=()B2213xy-=和2213xy-=()C 2213x y -=和2213y x -= ()D 2213x y -=和22193x y -= 设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为核心，其准线过椭圆的核心，那么双曲线的渐进线的斜率为（ ）A ．2±B ．43±C ．12±D ．34± 直线1y kx =+与双曲线22:1C x y -=的左支只有一个公共点，那么k 的取值为（ ）.A (]1,1- .B k = .C []1,1- .D (]1,1-P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 别离是圆()2254x y ++=和()2251x y -+=上的点，那么PM PN -的最大值为（ ）.A 6 .B 7 .C 8 .D 9 过双曲线222:1y M x b -=的左极点A 作斜率为1的直线l ,假设l 与双曲线M 的两条渐近线别离相交于,B C ,且AB BC =,那么双曲线M 的离心率是 ( ).A .B .C .D设12F F ，别离是双曲线2219y x -=的左、右核心．假设点P 在双曲线上，且120PF PF =，那么12PF PF +=（ ）A B ． C D ．过双曲线22196x y -=的左核心，且被双曲线截得线段长为6的直线的条数为_____.已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b ≠-=>>且，的两个核心，P 为双曲线右支上异于极点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ）Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上；Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上； Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，． 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）． 过双曲线22221x y ab -=()0,0a b >>的左核心且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于,M N 两点，以MN 为直径的圆恰好于双曲线的右极点，那么双曲线的离心率等于___________． 双曲线2219x y -=有动点P ，12,F F 是曲线的两个核心，那么12PF F ∆的重心M 的轨迹方程为______________. 设双曲线2214x y -=，1F 是它的左核心，直线l 通过它的右核心2F ，且与双曲线右支交于,A B 两点，那么11F A F B ⋅的最小值为________.设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上任意一点，过点P 的直线与两渐近线别离交于12,P P ,设12P P PP λ=，求证：()12214OP P S abλλ∆+=已知中心在原点的双曲线C 的右核心为()2,0，右极点为)。

衡水万卷周测（五）理科数学椭圆、双曲线考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2015重庆高考真题）设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于a 值范围是A 、（-1,0）⋃（0,1）B 、（-∞，-1）⋃（1，+∞） C 、（，0）⋃（0） D 、（-∞，）⋃+∞）2.以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程（ ） A.430x y --= B.430x y -+=C.450x y +-=D.450x y +-=3.图中共顶点的椭圆①.②与双曲线③.④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（ ）A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D.2143e e e e <<<4.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点为(,0)F c ，方程220ax bx c ++= 的两个实数根分别是12,x x ，则点12(,)P x x 到原点的距离为（ ）A B 、2 C 、2 D 、745.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）（A ）12(,)33 （B ）1(,1)2 （C ）2(,1)3 （D ）111(,)(,1)3226.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A．123+ B ．13 C ．1313+ D ．127.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为B A ,，左、右焦点分别为21,F F ,若B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.41 B. 55 C. 21 D. 25-8.已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x E 的左焦点为)0,3(-F ，过点F 的直线与E 相交于B A ,两点，若线段AB 的中点为)15,12(N ,则E 的方程为（ ）（A ）16322=-y x （B ）15422=-y x （C ）14522=-y x （D ）13622=-y x 9.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=交于不同的两点A.B 则AB 的最大值为( )A.2 10.已知点F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左.右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B两点，若△ ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A.)3,1( B.)22,3( C.),21(+∞+D.)21,1(+11.已知22221(0),,xy a b M N a b+=>>是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为1212,(0)k k k k ≠，若12k k ||+||的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A.2 B.4 C.212.设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为（ ） A.21B.1C.2D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线22221x y a b-=),(+∈R b a 的左.右焦点分别为1(,0)F c -.2(,0)F c ，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 ______。

高二数学_椭圆、双曲线测试题1(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高二数学 椭圆、双曲线测试题班级__________ 姓名___________ 学号___________ 一、填空题（每小题5分，共30分） 1、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是 。

2、双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 。

3、已知椭圆22189x y a +=+的离心率为12，则a = 。

4、双曲线2233mx my -=的一个焦点为()0,2，则m 的值是 。

5、平面内有两个顶点21,F F 和一动点M,设命题甲：21MF MF -是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线。

则命题甲是命题乙的________________条件。

6、若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上， 则231<<t .其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）。

二、解答题（7大题，共70分）7、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿2ABF 是正三角形，求这个椭圆的离心率。

38、中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方9、已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；10、设12F F 、为椭圆221625400x y +=的焦点，P 为椭圆上的一点，且012120F PF ∠=，求12PF F ∆的面积。

天津南开中学高二上第十三周数学周练选择题1．椭圆221259x y +=上一点M 到核心1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆中心，那么ON 的值是（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．322．假设椭圆的离心率为12，左核心到左极点的距离为1，那么椭圆的长轴长是（ ）．A ．4BC ． 2D ．3．已知点()()1,0,1,0A B -，假设点(),C x y 知足4x =-，那么AC BC +=（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．与x y 、有关4．已知1F 、2F 是椭圆的两个核心，知足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是（ ）．A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,)2D ．,1)25．设12(,0),(,0)F c F c -是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个核心，P 是以12F F 为直径的圆与椭圆的一个交点，假设12215PF F PF F ∠=∠，那么椭圆的离心率为（ ）．A ．23B ．22C ．36D ．326．椭圆22154x y +=的右核心为F ，设A ⎛ ⎝，P 是椭圆上一动点，那么AP 取得最小值时点P 的坐标为（ ）．A ．()50,B ．7么tan BDC ∠=（ ）A ．33-B ．33C ．33D ．338．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的四个极点为A 、B 、C 、D ，假设四边形ABCD 的内切圆恰好于椭圆的核心，那么椭圆的离心率为（ ）．A ．35-B ．35+C ．51-D ．51+9．设12F F ，别离是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右核心，假设在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，那么椭圆离心率的取值范围是（ ）．A ．202⎛ ⎝⎦，B ．303⎛ ⎝⎦，C ．212⎫⎪⎪⎣⎭D ．313⎫⎪⎪⎣⎭10．如下图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球周围一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个核心的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，以后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个核心的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，假设用12c 和22c 别离表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 别离表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出以下式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④11c a ＜22c a ．其中正确式子的序号是( )．A ． ①③B ． ②③C ． ①④D ． ②④二．填空题11．设()00P x ,y 是椭圆12222=+b y a x 上一动点，1F ，2F 是椭圆的两核心，当0x = 时，12PF PF ⋅最大，最大值为 ； 当0x = 时，12PF PF ⋅最小，最小值为 ．12．椭圆22436x y +=的弦被()42,平分，那么此弦所在直线方程为___________________．13.设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左核心，假设点M 知足()12OM OP OF =+，那么OM =___________________． 14．已知直线l 交椭圆2212016x y M N +=于、两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，假设MBN 的重心恰好落在椭圆的右核心上，那么直线l 方程为 ____________________． 15．过椭圆()222210x y a b a b +=>>的左核心F 且倾斜角为60︒的直线交椭圆于A 、B 两点，假设2AF FB =，那么椭圆的离心率为____________________．三．解答题16．过椭圆C ：2214x y +=的右核心作一直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，且M 、N到直线x =的距离之和为3，求直线l 的方程．17．过椭圆2222x y +=的左核心引一条倾斜角为45︒的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为极点的三角形的面积．18．已知()130F ,-，()230F ,别离是椭圆的左、右核心，P 是该椭圆上的点，知足212PF F F ⊥，12F PF ∠的平分线交12F F 于()10M ,，求椭圆方程．19.设椭圆中心是原点，长轴在x轴上，离心率为e =，已知点302P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭到该椭圆上的点的最远距离为7，求椭圆方程，并求椭圆上到点P 距离为7的点的坐标．。

CBA天津南开中学高二第一学期数学周练1一、选择题：一、以下说法正确的选项是（ ）A 、棱柱的侧面能够是三角形B 、正方体和长方体都是特殊的四棱柱C 、所有几何体的表面都能够展成平面图形D 、棱柱的各条棱都相等 2、以下说法不正确的选项是（ ）A 、圆柱的侧面展开图是一个矩形B 、圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C 、直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D 、圆台平行于底面的截面是圆面 3、两条相交直线的平行投影是( )A 、两条相交直线B 、一条直线C 、一条折线D 、两条相交直线或一条直线4、一个角在平面α内的投影不可能是以下图形中的（ ）A 、点B 、射线C 、直线D 、角五、如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,那么左视图的面积为（） A ．2a2 B ．a2C ．23a D ．243a六、已知ABC 的平面直观图'''A B C 是边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积为（ ）A 、2B 、2C 、2D 27、若是一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么那个几何体为（ ）A 、棱锥B 、棱柱C 、圆锥D 、圆柱',DD AD 的中点，八、如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，M 、N 别离为aaaB'O'(C')A'那么图中阴影部份在平面''ADD A 上的射影为（ ）A、A'DAB、ADA'C、AA'D'D、ADA'二、填空题：九、水平放置的ABC 的斜二测画法直观图如下图，已知''3A C =，''2B C =，那么AB 边上中线的实际长度为___________10、边长为5的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，求从点E 沿圆柱的侧面到相对极点G 的最短距离是_________ 1一、已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45，假设上底面的半径为1，下底面半径为4，圆台的高为_____________1图所示，那么它的体积的最小值与最大值别离为___________三、解答题：13、画出以下几何体的三视图（1）、以下图为棱长为2的正四面体，其中M ，N 别离为,PB AB 中点（2）、如下图,AB//CD//EF,AB=2,EF=CD=8,,AEC DBF 均为边长为5的正三角形,M 为EC 上靠近C 的三等分点,连接BM14、画出以下图形在斜二测画法下的直观图 （1） （2）主视图天津南开中学高二第一学期数学周练1选择题一、_____ 2、_____ 3、_____ 4、_____ 五、_____ 6、_____ 7、_____ 8、_____ 二、填空题：九、_________________ 10、__________________1一、_________________ 12、__________________三、解答题：13（1）13（2）14（1）（2）。

高二数学文科椭圆及双曲线周练（4）一、选择题：１.椭圆1162522=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３C ．５ D ．７2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（）A. 1-B. 1C. 5D.3.P 是双曲线1366422=-y x 上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，且171=PF ，则2PF 的值为（）A.33B.33或1C.1D.25或9５.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( ) A.12B. 2C. D.26.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（） A.6 B.4 C.8D.2６．椭圆两焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若△12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ( )A. 221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( )A.16x 2＋9y 2＝1B.16x 2＋12y 2＝1C.4x 2＋3y 2＝1D.3x 2＋4y 2＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为 ( )A.45B.60C.90D.120 ９．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（） A. 4 B . 2 C. 8D . 10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )A .2 3 B.6 C.4 3 D.1223二、填空题：13．方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是_________. 14．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为____________________________.15．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为____________________________.16．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB uu u r ∥OM uuu r ，则该椭圆的离心率等于____________.三、解答题：17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程.18.已知点(A 和圆1O ：()16322=++y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半径M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程.。

高二数学周考(文科) 椭圆及其标准方程一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线3．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ） A ．1273622=+y x B ．1273622=-y x C ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 4.若椭圆的离心率为21，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（ ） A.4 B.3C. 2D. 325.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A. 22； B. 2； C.21； D. 23；6.椭圆12222=+by a x 和2222(0)x y k k a b +=>具有 （ ）A 、相同的长轴B 、相同的焦点C 、相同的顶点D 、相同的离心率7. 已知椭圆两焦点F 1(－1,0), F 2(1,0), P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,那么该椭圆方程是 ( )(A)14322=+y x ; (B) 13422=+y x ; (C) 191622=+y x ; (D) 1121622=+y x .8..椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A.32B.16C.8D.49.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、3210.．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A ．3B ．3C ．2 D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.焦距为4，长轴为8的椭圆的标准方程是 12. 若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 . 13．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

高二数学练习卷一 （椭圆、双曲线）班级 姓名一、填空题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，过点(3,0)A ，则椭圆的方程是2219x y +=或221981x y +=． 2．双曲线的渐进线方程为x y 21±=，且焦距为10，则双曲线方程为 221205x y -=或221520y x -= 3．与圆22(3)1x y ++=及圆22(3)9x y -+=都外切的圆的圆心轨迹方程为()22118y x x -=≤-．4．过点（2，-2）且与双曲线-22x y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是22124y x-= 5．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是2218020x y +=。

6．若方程()a x a y -=-31lg 22表示两个焦点都在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 31101<<a . 7．已知椭圆19822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于544或-． 8．椭圆221123x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF =2．9．已知点P 在双曲线22259x y -=1上,满足|PF 1| =12，则|PF 2| =2或22. 10．双曲线1422=+ky x 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是(4,0)-11.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 x y 43±= 12．曲线C 的方程为()()431222=-+-ykx k （R k ∈），当1-=k 时，曲线C 为圆；当∈k ()()1,11,3-⋃--时，曲线C 为椭圆；当∈k()()3,13,⋃-∞-时，曲线C C 为两直线.13．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的面积等于8-14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上.若PF 1⊥PF 2 ,则点P 到x 轴的距离为165. 15．过点(0,3)作直线l ，如果它与双曲线13422=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是4条．16．设P 是直线4y x =+上一点，过点P 的椭圆的焦点为1(2,0)F ，2(2,0)F -，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为161022=+y x ．17．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）18．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，P 是两条曲线的一个公共点，则21PF PF ⋅的值是m a -。

天津南开中学高二上第十三周数学周练一．选择题1．椭圆221259x y+=上一点M到焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，O是椭圆中心，则ON的值是（）．A．2 B．4 C．8 D．322．若椭圆的离心率为12，左焦点到左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（）．A．4 B C． 2 D．3．已知点()()1,0,1,0A B-，若点(),C x y满足4x=-，则AC BC+=（）．A．2 B．4 C．6 D．与x y、有关4．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足12MF MF⋅=的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）．A．(0,1) B．1(0,]2C．(0,2D．,1)25．设12(,0),(,0)F c F c-是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点，P是以12F F为直径的圆与椭圆的一个交点，若12215PF F PF F∠=∠，则椭圆的离心率为（）．A．23B．22C．36D．326．椭圆22154x y+=的右焦点为F，设A⎛⎝，P是椭圆上一动点，则APA．()50, B．(7与FC交于点D，则A．-C．8．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为（ ）．A．32 B．38+ C．12 D．189．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A ．02⎛ ⎝⎦， B ．03⎛ ⎝⎦， C．12⎫⎪⎪⎣⎭ D．13⎫⎪⎪⎣⎭10．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④11c a ＜22c a ． 其中正确式子的序号是( )．A ． ①③B ． ②③C ． ①④D ． ②④二．填空题11．设()00P x ,y 是椭圆12222=+by a x 上一动点，1F ，2F 是椭圆的两焦点， 当0x = 时，12PF PF ⋅最大，最大值为 ；当0x = 时，12PF PF ⋅最小，最小值为 ．12．椭圆22436x y +=的弦被()42,平分，则此弦所在直线方程为___________________． 13.设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足()12OM OP OF =+，则OM =___________________． 14．已知直线l 交椭圆2212016x y M N +=于、两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若MBN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 方程为 ____________________．15．过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 且倾斜角为60︒的直线交椭圆于A 、B 两点，若2AF FB =，则椭圆的离心率为____________________．三．解答题16．过椭圆C ：2214x y +=的右焦点作一直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，且M 、N 到直线x =的距离之和为3，求直线l 的方程．17．过椭圆2222x y +=的左焦点引一条倾斜角为45︒的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．18．已知()130F ,-，()230F ,分别是椭圆的左、右焦点，P 是该椭圆上的点，满足212PF F F ⊥，12F PF ∠的平分线交12F F 于()10M ,，求椭圆方程．19.设椭圆中心是原点，长轴在x 轴上，离心率为e =，已知点302P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭到该椭圆上的点的最远距离为7，求椭圆方程，并求椭圆上到点P 距离为7的点的坐标．。

天津南开中学高二第一学期数学周练4本周涉及知识点:平面概念,与平面有关的表示法,三个公理及其推论,空间直线位置关系,直线和平面平行判定和性质考试重点异面直线成角,直线和平面平行性质定理的应用难点几何体中截面的画法能力要求:明白得空间直线、平面位置关系的概念，并了解如下能够作为推理依据的公理和定理.◆公理1：若是一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：若是两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.◆定理：空间中若是一个角的两边与另一个角的两边别离平行，那么这两个角相等或互补明白得以下判定定理.◆若是平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.有关问题平面与平面图形是不是一样？如何证明三点共线或三线共点？两个平面的公共点可否只有一个？空间三条直线两两相交有几种情形，空间四条直线两两相交有几种情形？三个平面能够把空间分为几部份，最多能够把空间分为几部份？空间中同垂直于一条直线的两条直线必然平行吗？异面直线成角如何计算？直线在平面外有几种情形，若是线//面,能够推出线//面内所有直线吗?空间中//,////a b b c a c ⇒能够吗？//,////a b a b αα⇒能够吗？试题训练：应知应会：一、四条直线相交于一点，它们能确信的平面的个数为_________二、空间四点，没有三点共线，可确信平面的个数为_____________3、依照以下图，写出图中的元素应知足的条件 ____,____,_____,___,____A A αββγαγαβ=== 关于图（1），_______,_______,______,______PQ B C A ====关于图（2），4、证明：不共点的四条直线两两相交，求证：这四条直线在同一个平面内五、如图，已知ABC 的各个极点都在平面α外，直线AB ，AC ，BC 别离交平面α于点P ，Q ，R ，求证：P ，Q ，R 三点共线六、三个平面两两相交，所得的三条交线____________________7、连结空间四边形各边中点取得的四边形是_________8、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，那么在以下命题中，错误的为 A . AC BD ⊥ B . AC ∥截面PQMNC . AC BD = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为45 9、假设直线a 与平面α内的无数条直线平行，那么a 与α的位置关系为______________10、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1A B 与1AD 所成角为多少异面直线BC 与AA1的距离为___________________;异面直线BA1与CC1的距离为___________________1一、A 是△BCD 平面外的一点,E 、F 别离是BC 、AD 的中点，假设AC ⊥BD,AC=BD,求EF 与BD 所成的角 已知平面,//,//l a a αβαβ=，求证：//a lPQ M N A B CD能力提高：空间四边形ABCD 中，假设1AB BC CD DA BD =====，且AB C D ，，，不在同一平面内，那么AC 的取值范围是14、将无盖正方体各面展开，直线AB CD ，在原正方体的位置关系 是（ ）Ａ．平行 Ｂ．垂直Ｃ．异面 Ｄ．相交成6015、画出以下几何体中由MNP 确信的截面。

重庆南开中学高2021级高二（下）数学周练（六）3.29一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．设()f x '为函数()f x 的导函数，若函数()sin xf x e x =+，则(0)f '=( )A.0B.1C.2D.32．复数131iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部为( ) A.1- B.2- C.2i - D.2i3． 已知椭圆22196x y +=的左右焦点分别为21F F ,，P 为椭圆上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆的面积12PF F S ∆=( )A.4 C.6 D.94．已知三条不同的直线,,a b c ，两个不同的平面，则下列叙述正确的是( )A.若,a c b c ⊥⊥，则//a bB.若//,a b ααβ=I ，则//a bC.若,a βαβ⊥⊥，则//a αD.若,,,b a a b αβαβα⊥=⊂⊥I ，则a β⊥5．已知命题:,2xp x R x e ∃∈->；命题2:1,log (1)0a q a R a a +∀∈≠+>且，则( )A. 命题p q ∧⌝是真命题B. 命题p q ∨⌝是假命题C. 命题p q ∨是假命题D. 命题p q ∧是真命题6．圆22240x y x y +--=被直线21()mx y m m R +=+∈截得的弦长的最小值为( )A.4D. ,αβ7．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()xf x f x -0<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A ．()(),10,1-∞-UB ．()()1,01,-+∞UC ．()(),11,0-∞--UD ．()()0,11,+∞U8．设函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，若)(x f ey '=的图象如右图所示，则函数)(x f 的单调递增区间是( )A ．)2,(-∞ B.),(+∞-∞C.)2,0(D.)1,0(9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，点(4,0)P ，点O 为坐标原点，抛物线上存在点M ,使OPM ∆为等腰三角形，且23OPM π∠=，点N 为抛物线上任意一点，则PN 的最小值为( )A.5B.7C.4D.2210．如图，棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，过点1B 作截面α，使截面α//平面BE A 1，设截面11C D M α=I ,截面1CC N α=I ,点F 为线段MN(包括端点)上一动点，则下列结论正确的是( )A.直线1AC ⊥截面αB.11113C M C N MD NC == C.直线F B 1与AD 所成角的正切值的范围是21[,]42D.截面α截正方体的两部分几何体的体积比为1:16或16:1A BCDD 1 A 1B 1C 1E11．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是( )A ．3[,1)2e -B ．33[,)24e -C ．33[,)24eD ．3[,1)2e12．已知函数ln ,0()(2),2x x e f x f e x e x e⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，设方程()2()xf x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是 ( )A. 122x x +=B. 2234(21)e x x e <<-C.340(2)(2)1e x e x <--< D.2121x x e << 二、填空题:( 本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设i 为虚数单位，复数2(1)(1)z a a i =-+-（a R ∈）为纯虚数，则a = ．14．已知直线2y x m =+交双曲线2212y x -=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则实数m = ．15．已知A B 、分别为函数ln 2xy y x x==+和上的动点，则A B 、两点间距离最小值为 ．16．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ABCD ⊥平面,PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为矩形，若四棱锥P ABCD -体积为，则四棱锥P ABCD -外接球表面积最小值为 ．三、解答题（共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知函数()ln f x x x ax =⋅-图象在x e =处切线的斜率为1，（e 为自然底数，e ）.2.718（1）求实数a的值；f x的单调区间和极值. （2）求函数()18．(12分)已知函数()222xf x ex ax =+--.（1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()()22g x f x x =-+，且()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.∆是边长为2 的正三19．(12分)在如图所示的几何体中，ABC Array AE>，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，角形，1⊥．=且BD CDBD CDAE=，求证：AC//平面BDE；（1）若2--为60∘，求直线CD与平面BDE所（2）若二面角A DE B成角．20．(12分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家给予补助2ln 12e x e x x--万元. （e 为自然对数的底数，e 是一个常数.）（1）写出月利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；（2）当月生产量在[1]2e ,万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.21．(12分)已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，离心率为2，ABF ∆． （1）求椭圆C 的方程；（2）若,M N 为y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点．求证：直线ED 过定点，并求出该定点坐标．22．(12分)称函数()f x 是“有趣的”，如果其满足1()()f x f x=且1x =是它的零点．例如1()ln lng x x x=⋅就是“有趣的”．已知2()ln()ln()h x x c bx =+-是“有趣的”． （1）求出b 、c 并求出函数()h x 的单调区间；（2）若对于任意正数x ，都有()()0h x kg x +≤恒成立，求参数k 的取值范围．。