【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2016届高三12月月考文数试题(原卷版)

兰州一中2016届高三第三次模拟考试试题数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．函数f (x )( ) A ．(0,2) B ．(0,2] C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞2．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则(3)f ＝ ( )A ．3 BCD ．13．下列命题错误．．的是 ( ) A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题 C ．回归直线y bx a =+一定过样本中心点(,)x y D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．圆22(2)(1)2x y -+-=与x 轴交于A ,B 两点，则弦AB 所对劣弧 AB 的弧长为( )A ．3π BC ． 2π D5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x =， ④1()lg 1xf x x-=+， 则输出的函数是 ( )A ．()sin f x x =B ．()cos f x x =C ．1()f x x =D ．1()lg 1x f x x-=+ 6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π47．设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>8．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·DC →的最大值为 ( )A ．1B ．12 C D ．2 9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且 4S ＝(a ＋b )2－c 2，则sin()4C π+等于 ( )A ．1B ．2-C ．2D 10．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，若其准线经过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点， MF p =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．22B 2C 1D ．1211．已知函数224,0()4(3),0x x f x x x a x +≥⎧=⎨-+-<⎩，其中a R ∈.若对任意的正实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[1,5] B ．(0,2) C ．(2,5] D ．(,1][5,)-∞+∞ 12．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0，12) C ．(0,1) D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知复数z ＝－2i ，则复数1+1z 虚部为_________. 14．在平面上，正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1:2；类似地，在空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为___________.15．已知函数32()21f x x ax x =-++在区间[1,2]上单调递减，则实数a 的取值范围是___________.16．关于函数f (x )＝2(sin x －cos x )cos x 有以下四个结论：①函数f (x )的最大值为2；②把函数h (x )＝2sin2x －1的图象向右平移π4个单位可得到函数f (x )的图象；③函数f (x )在区间75[,]84ππ上单调递增； ④函数f (x )图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫k 2π＋π8，－1(k ∈Z )．其中正确的结论是___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题12分）已知正项等差数列{a n }前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 1、b 2、b 3.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式； (2)令211n n n c b a =+-，求数列{n c }的前n 项和n S .如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点． (1)若P A ＝PD ，求证：平面PQB ⊥平面P AD ；(2)试在线段PC 上确定一点M ，使P A ∥平面MQB ，并求出PMPC的值.19．（本小题12分）某校为了解学生每天参加体育运动时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育运动时间的频率分布直方图: 将日均体育运动时间不低于40分钟的学生称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女生．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关？迷”中有2名女生．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女生的概率． 附：K2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，A ，B 是椭圆C 上两点，N (3，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB 的方程；(2)若以AB 10y +-=相切，求出该椭圆方程.21. （本小题满分12分）设函数()xf x e x =-，()()ln h x f x x a x =+-.(1)求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域； (2)证明：当a >0时，()2ln h x a a a ≥-.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ， CFD ，CGE 都是O 的割线，已知AC=AB .(1)求证：FG//AC ； (2)若CG=1，CD=4，求GFDE的值.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223 (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为θρsin 52=.(1)求直线l 及圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点B A ,.若点P||||PB PA +.24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲（1）求不等式1123-≥---x x 的解集；（2）已知1,,=+∈+b a R b a ，求证：225)1()122≥+++b b a a （.兰州一中2016届高三第三次模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A;2.C;3. B;4.D;5.D;6.B;7.B;8.A;9.C; 10.C; 11.A; 12B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.25; 14. 1：3 ; 15. 13[,)8+∞; 16. ③④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)设等差数列的公差为d ，由已知得a 1+a 2＋a 3=15，则a 2＝5. 所以{b n }中的b 1、b 2、b 3依次为7－d ，10，18＋d .依题意有(7－d )(18＋d )＝100，解得d ＝2或d ＝－13(舍去). 故a n ＝2n +1. 又b 1=5，b 2=10，所以b n ＝b 1·q n －1＝5·2n －1.(2)∵a n ＝2n +1，b n ＝5·2n －1，∴c n ＝12152(21)1n n -+⨯+-=14n （n ＋1）+152n -⨯＝14⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1+152n -⨯ ∴S n ＝14⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1+51(122)n -+++ ＝5254(1)n nn +⋅-+.18．解：(1)证明：连接BD ，因为四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，∴△ABD 为正三角形，又Q 为AD 的中点，所以AD ⊥BQ ；又因为P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，所以AD ⊥PQ ； 又BQ ∩PQ ＝Q ，所以AD ⊥平面PQB ， 又AD ⊂平面P AD ，所以平面PQB ⊥平面P AD . (2)解 连接AC 交BQ 于N ，作NM ∥P A 交PC 于点M ,因NM ∥P A ，NM MQB ⊂面,PA MQB ⊄面,所以P A ∥平面MQB . 由AQ ∥BC 可得，所以△ANQ ∽△CNB ，所以AN NC ＝AQ BC ＝12，因为P A ∥MN ，所以PM PC ＝AN AC ＝13.19．解:(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：将2×2列联表的数据代入公式计算： K 2＝100(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由所给的频率分布直方图知，“超级体育迷”人数为100×(10×0.005)＝5， 记a i (i ＝1,2,3)表示男生，b j (j ＝1,2)表示女生，从5名“超级体育迷”中任意选取2人，所有可能结果构成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1) ，(a 1，b 2) ，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)， (a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2) }，共有10个基本事件组成，且每个基本事件出现是等可能的．用A 表示事件“任选2人，至少1名女生”，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(a 3，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 2)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，共有7个基本事件组成，故任选2人，至少有1名女生观众的概率为P (A )＝710.20. 解：(1)离心率e ＝63，设椭圆C ：x 2＋3y 2＝a 2(a ＞0)， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，设直线AB 的方程为y ＝k (x －3)＋1，代入x 2＋3y 2＝a 2， 整理得(3k 2＋1)x 2－6k (3k －1)x ＋3(3k －1)2－a 2＝0.①Δ＝4[a 2(3k 2＋1)－3(3k －1)2]＞0，②且x 1＋x 2＝6k （3k －1）3k 2＋1，由N (3，1)是线段AB 的中点，得x 1＋x 22＝3.解得k ＝－1，代入②得a 2＞12，∴直线AB 的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0. (2)圆心N (3，1)10y +-=的距离dAB ∴=当1k =-时方程①即22424480x x a -+-=1221206124x x a x x ⎧⎪∆>⎪∴+=⎨⎪⎪⋅=-⎩12AB x ∴=-==224a =.∴椭圆方程为221248x y +=. 21. 解：'()1x f x e =- ，'()=00f x x =令，得，在(1,0)-上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(0,1)上，'()0f x >，()f x 单调递增.∴当x ∈[－1，1]时，min ()(0)1f x f ==，又1(1)1,(1)1,(1)(1)f f e f f e-=+=--<[1,1]e ∴-函数的值域为.（2）()ln x h x e a x =- ，'()0xa h x e x =-=，即(0)x ae x x=>， 当0a >时该方程有唯一零点记为0x ，即00xa e x =， 0(0,)'()0,()x x h x h x ∈<当时，单调递减；0(,+)'()0()x x h x h x ∈∞>当时，，单调递增.min00()()ln x h x h x e a x ∴==-00001ln lnx a a e a a x x x a=+=+ 0000ln ln ln 2ln x a aa e a a ax a a a a a x x =+-=+-≥-. 22. 解：(Ⅰ)因为AB 为切线，AE 为割线，2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为G ,E ,D ,F 四点共圆,所以ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以//FG AC . ………………………5分 (Ⅱ)由题意可得：F D E G ,,,四点共圆，CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,. CGF ∆∴∽CDE ∆.CGCDGF DE =∴. 又 4,1==CD CG ，∴GFDE=4. ………10分 23. 解：(1) 直线l 的直角坐标方程为053=--+y x圆C 的直角坐标方程为x 2＋(y －5)2＝5. ……………5分 (2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得(3－22t )2＋(22t )2＝5，即t 2－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2. ………10分 24. 解：（1）当1x ≤时，3221x x -+-≥-，221x x ∴≥-∴-≤≤当13x <<时，3221x x --+≥-，362x x ∴≤∴≤，12x ∴<≤ 当3x ≥时，32210x x x x φ--+≥-∴≤∴∈，综上，原不等式的解集为[2,2]-. ……………5分(2)证明：41)2(,1,,2=+≤∴=+∈b a ab b a R b a 且 . 2222221111()()4()()a b a b a b a b ∴+++=++++2222()24[()2]a b ab a b ab a b +-=++-+225)41(4121)4121(421)21(4222=⨯-+⨯-+≥-+-+=ba ab ab . （当且仅当21==b a 时不等式取等号） (10)分。

说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

第I卷为单项选择题，选择题每题2分共计50分。

第II卷为非选择题,共计50分。

请将答案填写在答题卡上,交卷时只交答题卡（第5～8页）。

第I卷（单项选择题，共计50分）读下图，回答下列各题。

1．图中①和②处发展农业生产的主要制约因素分别是A．地形、水源 B．水源、气温 C．水源、光照 D．土壤、地形2．图中②所在的省区，丰富的可再生新能源主要有A．太阳能、生物能 B．风能、石油 C．太阳能、地热能 D．地热能、天然气3．图中③所示山区是我国第二大林区，但树种却比东北第一大林区丰富，其主要原因是③所示山区A．年降水量大、气温高 B．光照和热量条件好 C．纬度低、海拔高 D．土壤肥沃、水源充足4．图中④处所示地形单元的农业生产类型和重要农产品组合正确的是A．河谷灌溉农业——小麦 B．绿洲灌溉农业——棉花C．温带草原畜牧业——细毛羊 D．山地畜牧业——滩羊【答案】1.B2.C3.C4.B【解析】【考点定位】不同区域自然特征的差异【知识拓展】三大自然区下图表示某产业部门从20世纪60年代至90年代的布局变化（图中箭头表示该产业部门的转移方向）。

回答下列各题。

5．该产业部门属于A ．技术密集型产业B ．劳动密集型产业C ．资金密集型产业D ．资源密集型产业 6．这种产业转移的原因是A ．该产业向生产条件比较优越的国家转移B ．①国家出现经济衰退C ．②③④地区经济发展超过①国家D ．占领更多国家的市场，扩大产品出口 7．有关①②③④地区的国家今后产业发展的叙述，正确的是 A ．①地区的国家重点发展资金密集型产业B ．②地区的国家侧重发展以信息产业为核心的知识密集型产业C ．③地区的国家成为①②地区的国家研制产品的加工装配地D ．④地区的国家可建立多层次多样化的产业结构 【答案】 5.B 6. A7.D【考点定位】产业转移【名师点睛】本题考查产业转移的原因，试题难度中等，解题关键是（1）掌握劳动力的工资在劳动密集型产业中占较大比重。

兰州一中12月高三月考试卷数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若集合,21log 21⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥=x x A 则R C A A .),22(]0,(+∞-∞ B . ),22(+∞ C . ),22[]0,(+∞-∞D . ),22[+∞ 2．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a aA ．26B ．27C ．28D ．293．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤<”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4．已知圆O 的半径为R ，A 、B 是其圆周上的两个三等分点，则AB OA ⋅的值等于A2 B ．212R -C．2R D ．232R -5．把函数5sin(2)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移3π个单位，得到图象的解析式为 A ．5cos y x = B ．5cos y x =-C ．5cos 4y x =D ．5cos 4y x =-6．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是（ ）A ．B ．18C ．16D ．97. 已知实数x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，目标函数()z y ax a R =-∈，若z 取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(－1,0)C ． (1，＋∞)D . (－∞，－1)8．已知)(x f = 2(5),0;log (),0,f x x x x -≥⎧⎨-<⎩ 则f （ ） 等于A ．–1B ．0C ．1D ．29. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．22136108x y -= B ． 221927x y -=C ．22110836x y -= D ． 221279x y -= 10．已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项和为S n ，则89S a 与98S a 的大小关系是A ．9889S a S a <B ．9889S a S a >C ．9889S a S a =D ．89S a 与98S a 的大小关系与1a 的值有关11. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点, 点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y ab-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为AB ． 2 C2D12．已知()y f x =是偶函数，而()1y f x =+是奇函数，且对任意01x ≤<，都有()0f x '>，则()2010a f =，()54b f=，()12c f =-的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin ,a ba c A c+=则的最大值为 . 2 14．若关于x 的方程1x ax =+仅有一个根0x ，且满足00x <，则实数a 的取值范围是 ．1a ≥15．已知数列{},n n a S 中是其前121212,1,2,n n n n n n n a a a a a a a a ++++===++项和若，且121≠++n n a a ，则S= .406．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是 . 12<≤-a三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知函数22()2sin ()4f x x x π=--（I ）求()f x 最小正周期和单调递减区间；（II ）若()2[0,]6f x m x π<+∈在上恒成立，求实数m 的取值范围.解：()1cos(2)1sin22sin(2)123f x x x x x πππ=--=--=-++ （I ）22T ππ== 由222232k x k πππππ-+≤+≤+ 即51212k x k ππππ-+≤≤+，故递减区间：5[,]()1212k k k z ππππ-++∈ … 6分（II ）由()2[0,]6f x m x π<+∈在上恒成立，得max ()2,f x m <+[0,]6x π∈由06x π≤≤，有22333x πππ≤+≤sin(2)13x π≤+≤故1()1f x -≤≤21m +>1m >-所以实数m 的取值范围是1m >-. ……………… 12分19．（本小题满分12分）设O 为坐标原点，圆C ：016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q,它们关于直线04=++my x 对称，且满足OP ⊥OQ 。

一、单选题1．已知集合{|2,0}xM y y x ==>，{|lg }N x y x ==，则M N I 为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．[2)+∞D ．[1,)+∞答案:B解析:∵0x >，∴0221x y =>=，∴(1,)M =+∞．函数lg y x =的定义域为()0,+∞，即()0,N =+∞．∴(1,)M N =+∞I ．故B 正确．2．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形（如图所示），则它的体积为（ ）A ．16B ．13C ．23D ．56 答案：D解析：此几何体为正方体·切去一个棱角，则所求几何体的体积为115111(11)1326V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．故D 正确.3．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，（ ）A ．45B ．45- C ．2D ．12- 答案：B解析：直线230x y +-=的斜率为12-，由题意知直线l 的斜率为2，即tan 2α=． 2015cos(2)cos(10072)22ππαπα-=+- cos(2)cos(2)sin 222πππααα=+-=--=- 2sin cos αα=-2222sin cos 2tan sin cos tan 1αααααα=-=-++2224215⨯=-=-+．故B 正确． 4．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若αγ⊥，αβ⊥，则//γβB ．若//m n ，m α⊂，n β⊂，则//αβC ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则D ．若//m n ，//m α，则//n α答案：C解析：垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，所以A 选项不正确；两个平面内存在两条平行的直线时，两平面可能相交，也可能平行，所以B 选项不正确； ∵m n ，m α⊥，∴n α⊥，又n β⊥，∴//αβ，所以C 选项正确；若//m n ，//m α，则//n α或n α⊂，所以D 不正确．故C 正确．5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：//αβC解析：函数()|2|ln f x x x =--的定义域为()0,+∞，函数()|2|ln f x x x =--的零点个数等价于函数2,(2)|2|2,(2)x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与ln y x =图像的交点个数．由数形结合可得两函数图像有2个交点，所以函数()|2|ln f x x x =--有2个零点．故C 正确．6．若非零向量,a b v v ，满足||||3a b =r r ,且()(32)b a a b -⊥+,则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．2π C ．34π D ．π 答案：A解析：因为()(32)a b a b -⊥+r r r r ，所以223232)0(()a b a b a a b b -+=-⋅-⋅=r r r r r r r r ．设a 与b 夹角为θ(0)θπ≤≤，又||||3a b =r r ，所以2223||cos 2||3|)0|3(b b b θ--=r r r ．因为|0|b ≠r ，所以上式可变形为82033θ--=，解得cos 2θ=．因为0θπ≤≤，所以4πθ=，故选A ．7．如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的一个最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=uuu r uuu r ，则ω等于（ ）A ．8B ．8π C ．4π D ．2π 答案：C解析：由题意可得||2OP =． ∵0PM PN ⋅=uuu r uuu r ，∴PM PN ⊥uuu r uuu r ，∴90MPN ∠=由图像的对称性可知O 为,M N 的中点，所以在Rt MPN ∆中， ||2||4MN OP ==． ∴22||8T MN πω===，∴4πω=．故C 正确．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+uuu r uu u r uuu r 且||||OA AB =，则向量BAuu r 在向量BC uu u r 方向上的投影为（ ）A ．12B ．32C ．12- D ．32- 答案：A解析：∵2AO AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，∴由向量加法的平行四边形法则可得O 为BC 的中点．∵O 为ABC ∆的外接圆的圆心，∴ABC ∆为直角三角形且=90A ∠．∵ABC ∆的外接圆半径为1，∴||=1OA u u r ．∴||=||||1O A A B O B ==．即ABO ∆为边长为1的正三角形．∴BA uu r 在BC uu u r 上的投影为1||cos =1cos60=2BA B ⨯o uu r ．故A 正确．9．已知实数满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，|221|z x y =--，则z 的取值范围是（ ）A ．5[,5]3B ．[0,5)C ．[0,5]D ．5[,5)3答案：B解析：由约束条件作出可行域如图：2(2,1)10x A x y =⎧⇒-⎨+-=⎩， 21012(,)1033x y B x y -+=⎧⇒⎨+-=⎩． 令221u x y =--，变形可得12u y x +=-，平移目标函数线12u y x +=-使之经过可行域，当目标函数线过点(2,1)A -时，纵截距最小，此时u 取得最大值，即()max 2221u =⨯-⨯-15-=．当目标函数线过点12(,)33B 时，纵截距最大，此时u 取得最小值，即min 1223u =⨯- 25133⨯-=-．因为点(2,1)A -不在可行域内，所以553u -≤<，||[0,5)z u ∴=∈．故B 正确．10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x ' 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A()()34f ππ-<- B()()34f ππ< C ．(0)2()3f f π> D．(0)()4f π> 答案：A解析： 令()()cos f x g x x =，(,)22x ππ∈-． ∴2'()cos ()sin '()cos f x x f x x g x x +=，∵'()cos ()sin 0f x x f x x +>在(,)22ππ-上恒成立， ∴'()0g x >在(,)22ππ-上恒成立．∴()()cos f x g x x =在(,)22ππ-上单调递增． ∴()()34g g ππ-<-，即()()34cos()cos()34f f ππππ--<--，()()312f f ππ--<，()()34f ππ-<-．故A 正确． 11．已知命题p ：x R ∃∈，2(1)(1)0m x ++≤，命题q ：x R ∀∈，210x mx ++>恒成立．若p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．2m ≥B ．2m ≤-或1m >-C ．2m ≤-或2m ≥D ．12m -<≤答案：B解析：当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-．当命题q 为真时，24110m ∆=-⨯⨯<，解得22m -<<．当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩．命题p q ∧为假命题，则命题q 与命题p 至少有一个为假命题．所以此时2m ≤-或1m >-．故B 正确．12．已知函数1()n n f x x +=，n N *∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++的值为（ ）A ．1-B ．20131log 2012-C ．2013log 2012-D ．1答案：A解析：∵1(1)11n n f +==，(1,1)P ．∵'()(+1)n n f x n x =，∴'(1)+1n f n =，由导数的几何意义可得在点P 处切线的斜率'(1)+1n k f n ==，所以在点P 处切线方程为1(1)(1)y n x -=+-，令0y =得+1n x n =，即+1n n x n =． ∴201312013220132012log log log x x x +++2013122012log ()x x x =⋅⋅⋅20131232012log ()2342013=⨯⨯⨯⨯L 1201320131log log 201312013-===-．故A 正确． 二、填空题13．已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = ． 答案：2解析：由等差中项可得1232567633,39a a a a a a a a ++==++==，21a =，63a =． 由等差中项可得2641+3222a a a +===． 14．若直线10(0ax by a +-=>，0)b >过曲线1sin (02)y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为 ． 答案：3+解析：由题意可知：曲线1sin (02)y x x π=+<<的对称中心为(1,1)，所以1a b +=，122()()333b a a b a b a b ++=++≥+=+当且仅当21b a a a b=⇒=，2b =3+．15．设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，1AA =且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 ．答案：16π解析：由题意可得：把三棱柱补成底面以2为边长的正方形，以对角线就是球的直径，所以242r r ==⇒=，所以该球的表面积是2416r ππ=；故填16π．16．数列{}n a 的通项为()(121sin 12)n n n a n π=-++⋅，前n 项和为n S ，则 100S = ．答案：200解析： 由()(121sin 12)n n n a n π=-++⋅可得所有的偶数项为1，奇数项有以下规律： 15921018a a a =-⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪⎩，371181624a a a =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪⎩所以159972526...25(2)(8)26502a a a a ⨯++++=⨯-+⨯-=-，3711992526 (258828002)a a a a ⨯++++=⨯+⨯= 所以10026502800501200S =-++⨯=.三、解答题17．设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a += ，n N *∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和， 已知10b ≠，112n n b b S S -=，n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n n c b a =，求数列的前项n 和n T ．答案：（Ⅰ）13n n a -=，12n n b -=；（Ⅱ）(2)22n n T n =-+．解析：（Ⅰ）由13n n a a +=可得{}n a 为公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可求得n a ．根据公式11,(1),(2)n nn S n b S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得n b ．（Ⅱ）根据对数的运算法则可求得n c ，分析可知应用错位相减法求数列的和．解：（Ⅰ）∵13n n a a +=，{}n a 是公比为3，首项11a =的等比数列，∴通项公式为13n n a -=．∵112n n b b S S -=⋅，∴当1n =时，11112b b S S -=⋅，∵11S b =，10b ≠，∴11b =．∴当1n >时，1122n n n n n b S S b b --=-=-，∴12n n b b -=，∴{}n b 是公比为2，首项的等比数列，∴通项公式为12n n b -=．（Ⅱ）11133log 2log 3(1)2n n n n n n c b a n ---=⋅==-，01221021222(2)2(1)2n n n T n n --=⋅+⋅+⋅++-+-① 12312021222(2)2(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-+-②①—②得： ()0121022221222(1)22(2)2n n n n n n T n n n --=⋅++++--=---=---11b =(2)22n n T n ∴=-+．18．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =，2BC =，AC BC ⊥，F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11B BCC ；（Ⅱ）若异面直线1AA 与EF 所成角为30︒，求三棱锥DCB C -1的体积． 答案：（Ⅰ）详见解析；解析：（Ⅰ）法一：可以取11B C 中点M ，连接EM ，CM ，易证得EMCF 为平行四边形，从而可得//EF CM ，根据线面平行的判定定理可证得EF //平面11B BCC ．法二： 取AB 的中点O ，连接FO ,EO ，由中位线易证得//FO BC ，1//EO BB ，面面平行的判定定理可证得平面EFO //平面11BCC B ，从而可证得EF //平面11BCC B ．（Ⅱ）易证得1//AA EO ，由异面直线所成角的定义可知FEO ∠即为异面直线1AA 与EF 所成角．从而可得EO 的长即棱柱的高．根据线面垂直的判定定理易证得BC ⊥平面11ACC A ，从而可求得所求体积． 解：（Ⅰ）证明：取AB 的中点O ，连接FO ，EO ， 因为,E F 分别为棱11,A B AC 的中点， 所以//FO BC ，1//EO BB ，FO EO O =，1BC BB B =I ，FO ，EO ⊂平面EFO ， BC ，1BB ⊂平面1BCC B ，所以平面//EFO 平面11BCC B ， 又EF ⊂平面EFO ，所以//EF 平面11BCC B ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知FEO ∠为异面直线1AA 与EF 所成角，所以30FEO ∠=，因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥平面ABC ，所以EO ⊥平面ABC ，EO FO ⊥，∵112FO BC ==，∴2,EF EO === 由∵AC BC ⊥，1CC ⊥BC ，∴BC ⊥平面11ACC A ，所以11111121332C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅=⨯⨯⨯=. 19．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设,x y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有2018442＋＋＝人．已知x 与y 均为B 等级的概率是018．．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求,a b 值；（Ⅲ）已知10a ≥，8b ≥求语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少的概率．答案：（Ⅰ）100；（Ⅱ）14a =；17b =； （Ⅲ）314． 解析：（Ⅰ）x 与y 均为B 等级的共有18人，根据古典概型概率公式可求得所抽取的学生人数．（Ⅱ）抽取的100人中语文优秀的共有()79a ++人，根据语文优秀率可求得a 的值．再根据抽取的学生总数为100可求得b 的值．（Ⅲ）根据抽取的总学生数为100，可得31a b +=，再根据10a ≥，8b ≥可将满足条件的(),a b 一一例举，再将其中满足11b a +>16+的例举出，根据古典概型概率公式即可求得所求概率． （Ⅰ）由题意可知180.18n=，得．故抽取的学生人数是100 ． （Ⅱ） 由（Ⅰ）知100n =，790.3100a ++=，故14a =， 而792018456100ab ++++++++=，故17b =．（Ⅲ）设“语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少”为事件A ， 由（Ⅱ）易知31a b +=，且10,8a b ≥≥满足条件的(,)a b 有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共有14组，其中1116b a +>+的有3组，则所求概率为3()14P A =． 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r （O 为坐标原点），求实数t 的取值范围．答案：（Ⅰ）2212x y +=； （Ⅱ）(2,2)t ∈-．解析：（Ⅰ）根据椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形可得b c =，a =，再根据直线与圆相切可得,,abc 的一个关系式，解方程组可得,,a b c 的值． （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为(2)y k x =-，与椭圆方程联立消去y ，整理为关于x 的一元二次方程，由题意可知其判别式大于0，从而可得k 的范围．再由韦达定理可得两根之和，两根之积． 设()00,P x y ，根据OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r 可得00,,,x y t k 间的关系式．可解得00,x y ．将其代入椭圆方程可得,t k 的关系式，根据k 的范围可得t 的范围． 试题解析：解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222()x c y a -+=，∴圆心到直线10x y ++=的距离d a ==()* ∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c =，a ==，代入()*式得1b c ==，∴a == 故所求椭圆方程2212x y +=. （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y 将直线方程代入椭圆方程得：2222(12)8820k x k x k +-+-=，∴4222644(12)(82)1680k k k k ∆=-+-=-+>，∴212k <． 设11(,)S x y ，22(,)T x y ，则2122812k x x k+=+，21228212k x x k -=+，由OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r ， 当0t =，直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；当0t ≠，得201220121228124(4)12k tx x x k kty y y k x x k ⎧=+=⎪⎪+⎨-⎪=+=+-=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412k y t k -=⋅+ 将上式代入椭圆方程得：4222222232161(12)(12)k k t k t k +=++， 整理得：2221612k t k =+，由212k <知，204t <<， 所以(2,0)(0,2)t ∈-，综上可得(2,2)t ∈-．21．已知函数21()(ln 2)f x a x x =-+，()a R ∈．（1）当0a =时，求()f x 在区间[1],e e上的最大值； （2）若在区间(1)+∞，上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围． 答案： （Ⅰ）12-； （Ⅱ）[]11,22-．解析：（1）利用导数判断函数在区间[1],e e上的单调性，进而看得出函数的最大值；（2）构造函数 21()22()()ln 2g f x ax a x ax x x =-=--+通过导数讨论函数的单调性得出函数的极值进而得到a 的取值范围；（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论．（1）当0a =时21()ln 2f x x x =-+ ()(11(0)())x x f x x x '-+-=> 当1[,1)x e ∈,有0()f x '>；当,(]1x e ∈，有()0f x '<， ∴()f x 在区间[1),1e上是增函数，在(1,]e 上为减函数， 有max 1(1)2()f f x ==-. （2）令21()22()()ln 2g f x ax a x ax x x =-=--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间(1,)+∞上恒成立．()[121(]()1)x a x g x x---'=①①若12a >，令0()g x '=，得极值点11x =，2121x a =- 当12x x <，即112a <<时，在(1)0，上有0()g x '>，在2(1,)x 上有0()g x '<， 在2(),x +∞上有0()g x '>，此时()g x 在区间2(),x +∞上是增函数，并且在该区间上有2()(()),g x x g ∈+∞不合题意；当21x x ≤，即1a ≥时，同理可知， ()g x 在区间(1,)+∞上，有(1)),()(g g x ∈+∞，也不合题意；② 若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有0()g x '<， 从而()g x 在区间(1,)+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足11(1)022g a a =--≤⇒≥-， 由此求得a 的范围是[]11,22-． 综合①②可知，当11[,]22a ∈-时，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠．（Ⅰ）证明：AD AB =；（Ⅱ）证明：2DA DC BP =⋅．答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．解析：（Ⅰ）由弦切角可得EAD DCA ∠=∠，又E A D P C A ∠=∠可得DCA PCA ∠=∠，同圆中两圆周角相等则圆周角所对的弧相等，等弧所对的弦也相等．（Ⅱ）易证得ADC ∆∽PBA ∆．根据三角形相似可得比例相等，从而可证得2DA DC BP =⋅．解：（Ⅰ）∵EP 与O ⊙O 相切于点A ，∴EAD DCA ∠=∠．又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠，∴AD AB =．（Ⅱ）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴D PBA ∠=∠，又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆． ∴DA DC BP BA =，即DA DC BP DA=，∴2DA DC BP =⋅． 23．已知平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．答案：（Ⅰ）1C 的直角坐标方程：22(1)1x y +-=，2C0y -+=；（Ⅱ）1[0,]2． 解析：（Ⅰ）根据根据222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=可将2sin ρθ=化为直角坐标方程．将参数方程中的参数t 消去即可求得2C 的普通方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）曲线1C 为圆，先求圆心到直线2C 的距离d ．点P 到直线2C 距离的最大值为d r +，因直线与圆相交，故距离的最小值为0．解：（Ⅰ）1C 的直角坐标方程：22(1)1x y +-=， 2C0y -+=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心(0,1)到2C的距离为112d ==<，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为d r +=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为1[0,]2． 24．已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4]．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值．答案：（Ⅰ）3m =； （Ⅱ）92． 解析：（Ⅰ）根据绝对值不等式可解得|2|1m x --≥中x 的范围，根据其解集为[]0,4，可得关于m 的方程，从而可求得m 的值．（Ⅱ）可利用基本不等式即()()()()22222222a b a b ab a b a b +=++≤+++求得所求最值． 解：（Ⅰ）不等式|2|1m x --≥可化为|2|1x m -≤-，∴121m x m -≤-≤-，即31m x m -≤≤+，∵其解集为[0,4]，∴3014m m -=⎧⎨+=⎩，3m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知3a b +=，（方法一：利用基本不等式）∵ 222()2a b a b ab +=++222222()()2()a b a b a b ≤+++=+， ∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92． ．（方法二：利用柯西不等式） ∵ 222222()(11)(11)()9a b a b a b +⋅+≥⨯+⨯=+=，∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92． （方法三：消元法求二次函数的最值）∵3a b +=，∴3b a =-， ∴222222399(3)2692()222a b a a a a a +=+-=-+=-+≥， ∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92．。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 【答案】B考点：1函数的定义域,值域;2集合的运算.2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为( )A.16B.13C.23D.56【答案】D 【解析】试题分析：此几何体为正方头切去一个棱角.则所求几何体的体积为115111111326V ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故D 正确. 考点：三视图.【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可． 3. 已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则( )2【答案】B考点：1直线垂直;2诱导公式;3三角恒等变换.4. 已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 【答案】C 【解析】试题分析：垂直于同一平面的两个平面可能平行,也可能相交,所以A 选项不正确; 两个平面内存在两条平行的直线时,两平面可能相交,也可能平行,所以B 选项不正确;,,m n m n αα⊥∴⊥,又n β⊥,αβ∴,所以C 选项正确;若,m n m α,则n α或n α⊂,所以D 不正确. 故D 正确.考点：1线面位置关系;2面面位置关系.【易错点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题．解题时一定要抓住题目中的重要字眼“真命题”， 否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为( ) A.0B ．1C ．2D ．3【答案】C考点：1函数零点;2数形结合思想.【思路点晴】本题主要考查的是函数的零点,难度一般.本题重点在于将零点问题转化为两图像的交点问题.由数形结合即可得出答案.6. 若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为( )A.4πB.2πC.34π D. π【答案】A 【解析】 试题分析：()()32a b a b -⊥+,()()2232320a b a b aa b b ∴-⋅+=-⋅-=.设a 与b 夹角为θ()0θπ≤≤22a b =22223cos 20b b b θ⎫∴--=⎪0b ≠,∴上式可变形为8203θ-=,解得cos θ=.0,4πθπθ≤≤∴=.故A 正确. 考点：1向量垂直;2向量数量积公式.7. 如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的一个最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( )A.8B.8πC.4πD.2π【答案】C考点：1正弦函数图像;2三角函数解析式.【思路点晴】本题主要考查的是求三角函数()sin y A x ωϕ=+的形式.根据图像可得A 的值, A 为振幅所以A OP =,其中ω跟周期有关,应先求周期T ,MN 等于半个周期从而可得周期T ,即可得ω. 8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为( )A.12B.32C.12-D.32-【答案】A 【解析】 试题分析：2AO AB AC =+,∴由向量加法的平行四边形法则可得O 为AB 的中点.O 为ABC ∆的外接圆的圆心,ABC ∴∆为直角三角形且=90A ∠.ABC ∆的外接圆半径为1,=1OA ∴. =AB 1OA OB ∴==.即ABO ∆为边长为1的正三角形.BA ∴在BC 上的投影为1cos =1cos 60=2BA B ⨯.故A 正确.考点：1向量加法的平行四边形法则;2三角形外接圆;3向量的投影.9．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-01212y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是( ) A.]5,35[ B.)5,0[ C.]5,0[ D.)5,35[【答案】B考点：线性规划.【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x ' 是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.()()34f ππ-<-B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π>【答案】A考点：1用导数求函数的单调性;2用单调性比较大小.【思路点晴】本题属于用导数研究函数性质问题,难度中等.根据已知()()'cos sin 0f x x f x x +>可联想到需构造函数()()cos f x g x x =.根据函数()'g x 的正负得函数的增减区间.根据函数()()cos f x g x x=的单调性再比较大小.11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立． 若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤2【答案】B 【解析】试题分析：当命题p 为真时,+10m ≤,解得1m ≤-. 当命题q 为真时,24110m ∆=-⨯⨯<,解得22m -<<.当命题p 与命题q 均为真时,则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩. 命题p q ∧为假命题,则命题q 与命题p 至少有一个为假命题. 所以此时2m ≤-或1m >-.故B 正确.考点：命题真假的判定.【思路点睛】本题主要考查的是命题真假的判定.先分别求得命题p 为真时m 的范围和命题q 均为真时m 的范围. 命题p q ∧为假命题,则命题q 与命题p 至少有一个为假命题,包含情况较多,不如先求两命题均为真时m 的范围,这样较简单.根据两命题均为真时m 取值集合与两命题至少有一个为假时m 取值集合互补,可求得所求.12. 已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为( )A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1 【答案】A考点：1导数的几何意义;2对数的运算.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：由等差中项可得1232567633,39a a a a a a a a ++==++==,261,3a a ∴==.由等差中项可得2641+3222a a a +===. 考点：等差中项.14. 若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为 .【答案】3+考点：1函数的对称性;2基本不等式.15. 设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】16π 【解析】试题分析：取BC 中点D ,取''B C 中点'D .90BAC ∠=,'DD ∴的中点即为该三棱柱外接球的圆心.在Rt BAC ∆中12AD BC ===设外接球半径为R ,222224R OD AD ∴=+=+=.∴该球的表面积为2416R ππ=.考点：几何体外接球问题.【思路点睛】本题主要考查几何体的外接球问题,难度稍大.当三棱柱的所有顶点都在同一球面上时,球心在底面的射影即为底面三角形的外心,又底面三角形为直角三角形其外接圆的圆心在斜边的中点,所以球心即在两底面三角形斜边中点连线的中点处.根据勾股定理可求得此外接球的半径,由球的表面积公式可求得此球的表面积.16. 数列{}n a 的通项为(1)(21)sin 12n n n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ． 【答案】200考点：数列求和.【思路点睛】本题主要考查的是数列求和,难度稍大.根据通项公式可以先多求出几项发现其规律, n 为偶数时sin02n π=,所以偶数项均为1.根据求出的奇数项分析可发现相邻两个奇数项的和为定值6.从而可求得此数列前100项的和.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ,n ∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和， 已知b 1≠0，2b n –b 1=S 1 S n ，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =b n log 3 a n ，求数列{c n }的前n 项和T n .【答案】（Ⅰ）13n n a -=,12n n b -=;（Ⅱ）()222nn T n =-+.【解析】考点：1等比数列的定义,通项公式;2公式法求通项公式;错位相减法求数列的和.【方法点睛】数列通项公式的主要求法有:公式法,累加法,累乘法,构造法等.数列前n 项和的求法有:公式法,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法等.当数列通项公式为等差乘等比的形式时应用错位相减法.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点． （Ⅰ）求证:EF ∥平面11B BCC ；（Ⅱ）若异面直线1AA 与EF 所成角为 30，求三棱锥DCB C -1的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析; .（Ⅱ）由（Ⅰ）知FEO ∠异面直线1AA 与EF 所成角,所以 30=∠FEO , ……………6分因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面ABC ,FO EO ⊥∴, 121==BC FO ,3,222=-==∴FO EF EO EF , 由⊥⊥1,CC BC AC BC ,⊥∴BC 平面11A ACC , ……………………10分所以11113C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅112132=⨯⨯⨯=……………………12分 考点：1线面平行;2棱锥的体积;3异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查的是线面平行，棱锥的体积问题，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是中位线，平行四边形，平行线分线段成比例逆定理，平行公理等. 求棱锥的体积时关键是找准棱锥的顶点即棱锥的高.常用体积转化法求高.19. （本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（Ⅲ）已知10,8,a b ≥≥求语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少的概率.【答案】（Ⅰ）100; （Ⅱ）14a =;17b =;（Ⅲ）314.由（Ⅱ）易知31a b +=，且10,8a b ≥≥满足条件的(),a b 有10,2111,2012,1913,18,14,17,15,16,16,15,17,14,18,13,19,1220,11,21,10,22,9,23,8（）,（）,（）,（）（）（）（）（）（）（）,(）（）（）（）,共有14组，其中1116b a +>+的有3组， …………..11分 则所求概率为3()14P A =. …………..12分 考点：古典概型概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2212x y +=;（Ⅱ）(2,,2)t ∈-.所以()2,0(0,2)t ∈-， ……………………………………………………………11分综上可得(2,,2)t ∈-. ……………………………………………………………12分考点：1椭圆的方程;2直线与椭圆的位置关系问题.21. （本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈.（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e 上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）12-;（Ⅱ）11[,]22-.（2）令21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+，则()g x 的定义域为 (0,)+∞ 在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方等价于()0g x < 在区间(1,)+∞上恒成立. ……………………5分 (1)[(21)1]()x a x g x x---'=① ①若12a >，令()0g x '=，得极值点1211,21x x a ==- 当12x x <，即112a <<时，在()01，上有()0g x '>，在2(1,)x 上有()0g x '<， 在2(,)x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有 2()((),)g x g x ∈+∞不合题意； 当21x x ≤，即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间(1,)+∞上，有()((1),)g x g ∈+∞，也不合题意； ……………………8分② 若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0g x '<， 从而()g x 在区间(1,)+∞上是减函数； 要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足11(1)022g a a =--≤⇒≥-，由此求得a 的范围是11[,]22-。

兰州一中2015-2016-1 高三年级12月月考英语本试卷分为第I卷（选择题卷）和第II卷（非选择题卷）。

满分120分，考试时间100分钟。

第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A,B,C,D四个选项中选出最佳答案。

AMost of us are expecting high-quality customer service in our daily life, but actually enjoying a happy purchase is easier said than done.Shoppers seldom complain to the manager or owner of a retail store, but instead they will alert their friends, relatives, co-workers, strangers—and anyone who will listen.Store managers are often the last to hear complaints, and often find out only when their regular customers decide to frequent their competitors, according to a study jointly conducted by Verde Group and Wharton School.“Storytelling hurts retailers and entertains consumers,” said Paula Courtney, President of the Verde Group. “The store loses the customer, but the shopper must also find a replacement.”On average, every unhappy customer will complain to at least four others, and will no longer visit the specific store. For every dissatisfied customer, a store will lose up to three more due to negative review. The resulting “snowball effect” can be disastrous to retailers.According to the research, shoppers who purchased clothing encountered the most problems. Ranked second and third were grocery and electronic customers.The most common complaints include filled parking lots, cluttered (塞满了的) shelves, overloaded racks, out-of-stock items, long check-out lines, and rude salespeople.During peak shopping hours, some retailers solved parking problems by getting moonlighting (业余兼职的) local police to work as parking attendants. Some hired flag wavers to direct customers to empty parking spaces. This guidance eliminated the need for customers to circle the parking lot endlessly, and avoided confrontation between those eyeing the same parking space.Retailers can relieve the headaches by redesigning store layouts, pre-stocking sales items, hiring speedy and experienced cashiers, and having sales representatives on hand to answer questions.Most importantly, salespeople should be diplomatic and polite with angry customers.“Retailers who’re responsive and friendly are more likely to smooth over issues than those who aren’t so friendly,” said Professor Stephen Hoch. “Maybe something as simple as a greeter at the store entrance would help.”Customers can also improve future shopping experiences by filing complaints to the retailer, instead of complaining to the rest of the world. Retailers are hard-pressed to improve when they have no idea what is wrong.1. Why are store managers often the last to hear complaints?A. Most customers won’t bother to complain even if they have had unhappy experiences.B. Customers have no easy access to store managers.C. Few customers believe the service will be improved.D. Customers would rather relate their unhappy experiences to people around them.2. What does Paula imply by saying “the shopper must also find a replacement” ( Para. 4)A. New customers are bound to replace old ones.B. Most stores provide the same kind of service.C. Not complaining to manager causes the shopper some trouble too.D. It is not likely the shopper can find the same products in other stores.3. Shop owners often hire moonlighting police as parking attendants so that shoppers________.A. can stay longer browsing in the storeB. won’t have trouble parking their carsC. won’t have any worrier about securityD. can find their cars ea sily after shopping4. What contributes most to smoothing over issues with customers?A. Design of store layout.B. Hiring of efficient employeesC. Huge supply of goods for sale.D. Manners of the salespeople.5. To achieve better shopping experiences, customers are advised to ________.A. exert pressure on stores to improve their serviceB. voice their dissatisfaction to store managers directlyC. settle their disputes with stores in a diplomaticD. shop around and make comparisons between storesBThe world's first hamburger doesn't come from where you think it comes from. It wasn't invented in the United States, and it didn't originate in Germany. No, the world's first hamburger comes from China.If you're scratching your head right now, you're not alone. But Chinese hamburgers are very real and they definitely predate the hamburgers we call our own in the U.S. Known as rou jia mo, which translates to "meat burger" or "meat sandwich", they consist of chopped meat inside a pita-like bun, and they've been around since the Qin Dynasty, from about 221 BC to 207 BC. Despite the differences between this Chinese street food and our American-style burgers, the rou jia mo has been called the world's first hamburger.The rou jia mo originated in the Shanxi Province of China, and is now eaten all over the country. It's typically prepared and eaten on the street. The dough for the bun, or mo, consists of a simple mixture of wheat flour, water and maybe yeast. Of course recipes may vary, but this basic equation makes for a chewy and subtle pillow for the delicious filling. While the mo is traditionally baked in a clay oven, today it's often fried in a pan. They may look a little like Chinese steamed buns or baozi, but the dough for those are, of course, steamed, not baked or fried.The meat filling might consist of chopped pork, beef, lamb or chicken that has been stewed with a variety of spices, like ginger, cloves, coriander and star anise. You might also find herbs like cilantro or greens like lettuce garnishing the sandwich.6. What does the underlined word mean?A. noodleB. foodC. breadD. beverage7. Which of the following is TRUE?A. The mo people eat today is baked in a clay oven.B. The world's first hamburger which was originated in the Shanxi Province of China ispopular around the world.C. The rou jia mo has a history of more than 2200 years.D. The rou jia mo and American-style burgers share a similar cooking process.8. What would be the best title for the passage?A. Delicious hamburgerB. How to cook hamburgerC. Chinese invented hamburgerD. History of hamburgerCSingles' Day ---- the Chinese opposite of Valentine’s Day has turned into a massive online shopping event. It is a day when single people are supposed to buy themselves presents. But there are sociological reasons behind China's “celebration” of single life. And the imbalance could have big consequences for the country.There were 34 million more men than women in China in 2011. Part of that is natural –usually there are 105 boys born for every 100 girls. But the Chinese gender ratio (性别比例) at birth is much more obvious. It was 116 boys to 100 girls in 2012. The one child policy is largely to blame. Brought in to limit population expansion, the policy allows only one child per family. But because male children are seen as more valuable, as well as more likely to support their parents in old age, some parents choose to have a son over a daughter. The result is that large numbers of men will likely never get married. In fact, one study has predicted that by 2030, 1 in 5 Chinese men in their 30s will never have married, while another states that 94% of unmarried people in China are men.Traditionally, China has seen high levels of marriage, usually among the young. Besides, the increased education and career opportunities for women have meant that marriages are happening later. It is also traditional that women often marry men of a higher socioeconomic status than themselves. So women at the top and men at the bottom find themselves alone. One study has even suggested a link between an imbalanced gender ratio and growth in violent crime in the country.Singles’ Day can’t solve all the problems China’s singles face. Indeed, it is possible that it is causing even more problems, as men resort to increasingly risky lines of work to increase their chances of gaining money and thus a wife. I am worried that as money starts to overcome romance, there is evidence that China ' s marriage market is increasingly materialistic.9. In 2012, if 50 girls were born, how many boys were probably born?A. 50.B. 52.C. 58.D. 60.10. What made women in China get married late?A. Their support of the government’s late marriage policy.B. Their higher education level and more work chances.C. That they expect to enjoy their single time when young.D. That there are too many excellent young men to choose from.11. What’s the writer’s attitude to the imbalance gender ratio in China?A. OptimisticB. ConcernedC. IndifferentD. Unknown12. We can learn from the passage that .A. Singles' Day is celebrated all over the world.B. by 2030, 1 in 5 Chinese women in their 30s will be out of marriage.C. an imbalanced gender ratio is related to the growth in violent crime.D. Singles' Day will solve all the problems China’s singles face.DWhile some scientists overlook the existence of a sixth sense for danger, a new research from Washington University in St. Louis has discovered a brain area that clearly acts as an early warning system and helps us adjust our behavior to avoid dangerous situations."Our brains are better at picking up not obvious warning signs than we previously thought," said Joshua Brown, a PhD in psychology in the issue of the journal Science.The findings offer exact scientific evidence for a new way to form a concept of the complex control processes taking place in and around the ACC, a brain area located near the top of the frontal lobes(耳垂) and along the walls that divide the left and right hemispheres(大脑半球)."In the past, we found activity in the ACC when people had to make a difficult decision, or after they make a mistake," Brown said. "But now we find that this brain area can actually learn to recognize when you might make a mistake, even before a difficult decision has to be made. So the ACC appears to act as an early warning system——it learns to warn us in advance when our behavior might lead to a negative outcome, so that we can be more careful and avoid making a mistake."By providing a clearer picture by which we self monitor and control our behavior, the study is an important step in efforts to develop more effective treatments for mental illnesses. It also provides a new way of understanding inappropriate behaviors that often accompany mental illnesses."Our results suggest how injury of the ACC can lead to breakdowns in the early warning system, so that the brain fails to stop or control inappropriate behavior ahead of time," said Brown."On the other hand, in those persons with mental disorder, the ACC might warn us of an upcoming problem even when no problem is in the existence."Known to be an important part of the brain's control system, the ACC is believed to help adjust between cold, hard, fact-based reasoning and emotional responses, such as love, fear or expectation.13. According to the passage, the ACC____________.A. refers to the sixth sense for dangerB. deals with obvious warning situationsC. connects the left and right hemispheresD. sends warning messages in advance14. The new research is beneficial because it ________ .A. provides a new way of avoiding mistakesB. adjusts emotional responses in time of dangerC. helps find better treatments for mental illnessesD. assists people in predicting and avoiding danger15. The new research helps us understand _________.A. why we are likely to make mistakes when the ACC is badly injuredB. why people with illnesses usually have so many strange behaviorsC. how the ACC works when something dangerous happensD. how our brain warns us of failure in advance第二节（共5小题，每题2分，满分10分）根据短文内容，选出最佳选项，选项中有两项为多余选项。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ， }1{-==x y x N ，则=)(N C M R （）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|21x x -≤<C ．{}|02x x ≤<D ．{}|11x x -≤<2．（原创）设复数z i +，则||z 的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1 3．下列结论正确的是（ ）A ．若直线//l 平面α,直线//l 平面β,则//αβB ．若直线l ⊥平面α,直线l ⊥平面β,则//αβC ．若两条直线12,l l 与平面α所成的角相等,则12//l lD ．若直线l 上两个不同的点,A B 到平面α的距离相等,则//l α 4．根据如图所示的流程图，则输出的结果i 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥- e e e ,则实数λ的值是（ ）A ．1B C D ．26．（原创）若抛物线2y ax =的焦点与椭圆2213y x +=的焦点重合，则a 的值为（ ）A ．2±B ．4±C ．18±D ．8± 7．（原创）已知{}n a 为等差数列，11a =，公差0d ≠，1a 、2a 、5a 成等比数列，则关于方程2201540300x x a -+=的根的说法正确的为 （ ）A ．该方程有两个相等实根B ．该方程两个根分别为1、4029C ． 该方程无实根D ．该方程有一正一负实根 8．已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）9．（改编）命题“)0(∞+∈∀，x ，01313＞+-x x ”的否定是（ ） A ．)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B ．)0(0∞+∈∃，x ，0131030≤+-x xC ．)0(∞+∉∀，x ，01313≤+-x x D ．)0(∞+∈∀，x ，01313＜+-x x 10．（改编）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为（ ） A ．180 B ．160 C ．240 D ．23011．（改编）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ，若函数()f x 在1x =处的切线平行于x轴，则此时函数()f x 的极值情况为（ ）A ．没有极大值，只有极小值1B ．极大值0，极小值-1C ．极大值0，无极小值D ．没有极大值，没有极小值12．已知点()()1122,,,A x y B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满足124x x +=，若AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则AMB △的面积的最大值为（ ）AB ．8D ．6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（改编）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ．14．（改编）如图4，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，M ，N 分别是棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==，平面1MNCD 将此正方体分为两部分，这两部分的体积之比为 ．15．（原创）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递减函数．如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t>+时，那么t 的取值范围为 ．16．（原创）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a =, 2614a a +=，数列{}n b 满足：1221222n n nb b b a +++=+ (*)n ∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为S n ，则数列{}n S 的前n 项和n T 的值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．18．（本小题满分12分）（原创）为了调查了解高三学生考前心理情况（以题目的形式呈现，满分为100分），某学校随机抽查部分学生进行测验，并对测验结果进行统计分析，已知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[]20,40,40,60,60,80,80,100，已知低于60分的人数为6人．（1）求x 与被抽查的学生人数n ；（2）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈和心理疏导，求这2人在同一组的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1111BB A B C ⊥底面，D 为AC 的中点，1112A B BB ==，111AC BC =，1160AC B ︒∠=，（1）求证11AB 平面BDC ； （2）求多面体111A B C DBA 的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆22221y x a b +=()0a b >>1F 的坐标为()0,1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，N 为椭圆上不同于A 、B 的点，试求NAB △的面积的最大值．请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答．并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知AB 是圆O 的直径，P 是上半圆上的任意一点，PC 是APB ∠的平分线，E 是下半圆的中点．求证：直线PC 经过点E ．甘肃省兰州一中2016届高三一轮复习测试文科数学参考答案及解析1．A 本题重点考查不等式解法、集合的基本运算等知识．【解析】根据已知得{}|0M y y =≥，{}|1N x x =≥，{}|1R C N x x =<，{}()|01R M C N x x =≤< ，故选A ．2．C 考查集合复数的基本运算，考查复数的运算求解能力。

本套试题包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

满分100分，考试时间90分钟。

考查范围：必修Ⅰ全册、必修Ⅱ第1-4单元。

一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．子曰：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动。

”《周礼》在西周的主要作用是（）A．维护君主世袭制B．巩固嫡长子继承制C．提高士人道德修养D．维护特权等级制度【答案】D考点：古代中国的政治制度•商周时期的政治制度•礼乐制度2．《管子·乘马》记载，当时许多农民“夜寝蚤（同“早”）起，父子兄弟不忘其功。

……不惮劳苦。

”这一现象产生的主要原因是（）A．生产工具改进B．耕作技术提高C．赋税制度改革D．重农抑商政策【答案】C【解析】试题分析：以题干的出处《管子·乘马》为切入点进行分析。

题干的意思是：老百姓就能够晚睡早起，父子兄弟全家关心劳动。

……不知疲倦并且不辞辛苦地经营。

出现这种现象的原因是管仲实行“相地而衰征”，实际上承认了土地私有，调动了土地所有者经营土地的积极性，故C正确。

AB两项与题意没有关系；D项说法错误，重农抑商政策最早是战国时期的商鞅提出来的。

考点：古代中国的经济•土地制度•管仲改革【名师点睛】管仲改革：（1）措施：实行相地而衰征，一律按照土地的好坏和产量征收实物税（2）意义：①站在经济基础角度：客观上打破井田界限，加速了井田制的瓦解；促进了土地私有制；②站在目的角度：增加了国家赋税收入；使齐国在争霸中率先成为中原霸主；（3）性质：奴隶主领导的富国的改革（奴隶社会内部生产关系的局部调整），维护奴隶制统治。

3．西汉前期针对王国问题，晁错的“削藩”和主父偃的“推恩”都着眼于（）A．王国领地B．诸侯爵位C．军事问题D．赋税问题【答案】A考点：古代中国的政治制度•汉到元政治制度的演变•汉代的“削藩”和“推恩”政策【名师点睛】关于推恩令，还可以考查推恩令的背景及内容：七国之乱后，地方诸侯权力仍然很大，到汉武帝时期，将过去由诸侯王只能把封地和爵位传给嫡长子的情况，允许诸侯王把封地分为几部分传给几个儿子，形成直属于中央政权的侯国。

高2016级甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合,则A ．B ．C ．D ． 2．设 ，，则 是 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知 是等比数列， ，则 A ． B ． C ． D ．4．已知实数x ，y 满足，则的最小值是A ．B ．C ．D ．5．若将函数的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时，A ．B ．C ．D ．6．已知数列 满足， ，若 恒成立，则m 的最小值为 A ． B ． C ． D ．7．设M 是 边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若，则 的值为 A ． B ． C ．D ．18．已知非零向量 ， ，满足 ，若函数 在R 上存在极值，则 和夹角的取值范围为 A ．B ．C ．D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+B ．8+C ．6+ +D ．6+ 10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则下列结论正确的是 A ． B ． C ． D ．11．已知锐角 的一边BC 在平面 内， ，点A 在平面内的射影为点P ，则 与 的大小关系为A ．B ．C ．D ．以上情况都有可能12．已知函数，则函数 的零点个数为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．在 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线 在点(1,-1)处的切线与曲线 相切，则m 的值是_________.15．已知球 为正四面体 的内切球， 为棱 的中点， ，则平面 截球 所得截面圆的面积为__________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．已知.若,的最大值为2，则m+n的最小值为____________.三、解答题17．已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）19．如图，在长方形ABCD中，AB=,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．（Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；（Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；Ⅱ已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.高2016级甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（文）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

兰州一中2016届高三年级12月月考物理试题第Ⅰ卷 必做题（共85分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．下列说法正确的是( ) A ．亚里士多德提出了惯性的概念 B ．牛顿的三个定律都可以通过实验来验证C ．单位m 、kg 、N 是一组属于国际单位制的基本单位D ．伽利略指出力不是维持物体运动的原因2．一辆汽车在水平公路上沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐增大。

图中分别画出了汽车转弯所受合力F 的四种方向，其中可能正确的是（ ）3．某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移x 的关系如图所示。

关于质点运动的下列说法正确的是（ ） A ．质点做匀加速直线运动 B ．1v–x 图线斜率等于质点运动加速度 C ．四边形BB′C′C 面积可表示质点运动时间 D ．四边形AA′B′B 面积可表示质点运动时间4．如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于球B 受到水平风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动。

已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( ) A ．风力缓慢增大时，杆对A 的作用力增大 B ．球B 受到的风力F 为m B g sin θABCDC ．杆对环A 的支持力随着风力的增加而增加D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为tan B A Bm m m θ+5．如图所示，质量为M =3kg 的小滑块，从斜面顶点A 由静止沿ABC 下滑，最后停在水平面上的D 点，不计滑块从AB 面滑上BC 面以及从BC 面滑上CD 面时的机械能损失。

已知AB=BC=5m ，CD=9m ，θ=53°，β=37°（sin 370.6︒=，cos370.8︒=，取重力加速度g =10m/s 2），在运动过程中，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数相同。

兰州一中2015-2016-1 高三年级12月月考英语本试卷分为第I卷（选择题卷）和第II卷（非选择题卷）。

满分120分，考试时间100分钟。

第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A,B,C,D四个选项中选出最佳答案。

AMost of us are expecting high-quality customer service in our daily life, but actually enjoying a happy purchase is easier said than done.Shoppers seldom complain to the manager or owner of a retail store, but instead they will alert their friends, relatives, co-workers, strangers—and anyone who will listen.Store managers are often the last to hear complaints, and often find out only when their regular customers decide to frequent their competitors, according to a study jointly conducted by Verde Group and Wharton School.“Storytelling hurts retailers and entertains consumers,” said Paula Courtney, President of the Verde Group. “The store loses the customer, but the shopper must also find a replacement.”On average, every unhappy customer will complain to at least four others, and will no longer visit the specific store. For every dissatisfied customer, a store will lose up to three more due to negative review. The resulting “snowball effect” can be disastrous to retailers.According to the research, shoppers who purchased clothing encountered the most problems. Ranked second and third were grocery and electronic customers.The most common complaints include filled parking lots, cluttered (塞满了的) shelves, overloaded racks, out-of-stock items, long check-out lines, and rude salespeople.During peak shopping hours, some retailers solved parking problems by getting moonlighting (业余兼职的) local police to work as parking attendants. Some hired flag wavers to direct customers to empty parking spaces. This guidance eliminated the need for customers to circle the parking lot endlessly, and avoided confrontation between those eyeing the same parking space.Retailers can relieve the headaches by redesigning store layouts, pre-stocking sales items, hiring speedy and experienced cashiers, and having sales representatives on hand to answer questions.Most importantly, salespeople should be diplomatic and polite with angry customers.“Retailers who’re responsive and friendly are more likely to smooth over issues than those who aren’t so friendly,” said Professor Stephen Hoch. “Maybe something as simple as a greeter at the store entrance would help.”Customers can also improve future shopping experiences by filing complaints tothe retailer, instead of complaining to the rest of the world. Retailers are hard-pressed to improve when they have no idea what is wrong.1. Why are store managers often the last to hear complaints?A. Most customers won’t bother to complain even if they have had unhappy experiences.B. Customers have no easy access to store managers.C. Few customers believe the service will be improved.D. Customers would rather relate their unhappy experiences to people around them.2. What does Paula imply by saying “the shopper must also find a replacement” ( Para.4)A. New customers are bound to replace old ones.B. Most stores provide the same kind of service.C. Not complaining to manager causes the shopper some trouble too.D. It is not likely the shopper can find the same products in other stores.3. Shop owners often hire moonlighting police as parking attendants so that shoppers________.A. can stay longer browsing in the storeB. won’t have trouble parking their carsC. won’t have any worrier about securityD. can find their cars easily after shopping4. What contrib utes most to smoothing over issues with customers?A. Design of store layout.B. Hiring of efficient employeesC. Huge supply of goods for sale.D. Manners of the salespeople.5. To achieve better shopping experiences, customers are advised to ________.A. exert pressure on stores to improve their serviceB. voice their dissatisfaction to store managers directlyC. settle their disputes with stores in a diplomaticD. shop around and make comparisons between storesBThe world's first hamburger doesn't come from where you think it comes from. It wasn't invented in the United States, and it didn't originate in Germany. No, the world's first hamburger comes from China.If you're scratching your head right now, you're not alone. But Chinese hamburgers are very real and they definitely predate the hamburgers we call our own in the U.S. Known as rou jia mo, which translates to "meat burger" or "meat sandwich", they consist of chopped meat inside a pita-like bun, and they've been around since the Qin Dynasty, from about 221 BC to 207 BC. Despite the differences between this Chinese street food and our American-style burgers, the rou jia mo has been called the world's first hamburger.The rou jia mo originated in the Shanxi Province of China, and is now eaten all over the country. It's typically prepared and eaten on the street. The dough for the bun, or mo, consists of a simple mixture of wheat flour, water and maybe yeast. Of course recipes may vary, but this basic equation makes for a chewy and subtlepillow for the delicious filling. While the mo is traditionally baked in a clay oven, today it's often fried in a pan. They may look a little like Chinese steamed buns or baozi, but the dough for those are, of course, steamed, not baked or fried. The meat filling might consist of chopped pork, beef, lamb or chicken that has been stewed with a variety of spices, like ginger, cloves, coriander and star anise. You might also find herbs like cilantro or greens like lettuce garnishing the sandwich.6. What does the underlined word mean?A. noodleB. foodC. breadD. beverage7. Which of the following is TRUE?A. The mo people eat today is baked in a clay oven.B. The world's first hamburger which was originated in the Shanxi Province ofChina is popular around the world.C. The rou jia mo has a history of more than 2200 years.D. The rou jia mo and American-style burgers share a similar cooking process.8. What would be the best title for the passage?A. Delicious hamburgerB. How to cook hamburgerC. Chinese invented hamburgerD. History of hamburgerCSingles' Day ---- the Chinese opposite of Valentine’s Day has turned into a massive online shopping event. It is a day when single people are supposed to buy themselves presents. But there are sociological reasons behind China's “celebration” o f single life. And the imbalance could have big consequences for the country.There were 34 million more men than women in China in 2011. Part of that is natural –usually there are 105 boys born for every 100 girls. But the Chinese gender ratio (性别比例) at birth is much more obvious. It was 116 boys to 100 girls in 2012. The one child policy is largely to blame. Brought in to limit population expansion, the policy allows only one child per family. But because male children are seen as more valuable, as well as more likely to support their parents in old age, some parents choose to have a son over a daughter. The result is that large numbers of men will likely never get married. In fact, one study has predicted that by 2030, 1 in 5 Chinese men in their 30s will never have married, while another states that 94% of unmarried people in China are men.Traditionally, China h as seen high levels of marriage, usually among the young. Besides, the increased education and career opportunities for women have meant that marriages are happening later. It is also traditional that women often marry men of a higher socioeconomic status than themselves. So women at the top and men at the bottom find themselves alone. One study has even suggested a link between an imbalanced gender ratio and growth in violent crime in the country.Singles’ Day can’t solve all the problems China’s singles face. Indeed, it is possible that it is causing even more problems, as men resort to increasingly risky lines of work to increase their chances of gaining money and thus a wife. I am worried that as money starts to overcome romance, there is evidence that China' s marriage market is increasingly materialistic.9. In 2012, if 50 girls were born, how many boys were probably born?A. 50.B. 52.C. 58.D. 60.10. What made women in China get married late?A. Their support of the government’s late marriage policy.B. Their higher education level and more work chances.C. That they expect to enjoy their single time when young.D. That there are too many excellent young men to choose from.11. What’s the writer’s attitude to the imbalance gender ratio in China?A. OptimisticB. ConcernedC. IndifferentD. Unknown12. We can learn from the passage that .A. Singles' Day is celebrated all over the world.B. by 2030, 1 in 5 Chinese women in their 30s will be out of marriage.C. an imbalanced gender ratio is related to the growth in violent crime.D. Singles' Day will solve all the problems China’s singles face.DWhile some scientists overlook the existence of a sixth sense for danger, a new research from Washington University in St. Louis has discovered a brain area that clearly acts as a n early warning system and helps us adjust our behavior to avoid dangerous situations."Our brains are better at picking up not obvious warning signs than we previously thought," said Joshua Brown, a PhD in psychology in the issue of the journal Science.The findings offer exact scientific evidence for a new way to form a concept of the complex control processes taking place in and around the ACC, a brain area located near the top of the frontal lobes(耳垂) and along the walls that divide the left and right hemispheres(大脑半球)."In the past, we found activity in the ACC when people had to make a difficult decision, or after they make a mistake," Brown said. "But now we find that this brain area can actually learn to recognize when you might make a mistake, even before a difficult decision has to be made. So the ACC appears to act as an early warning system——it learns to warn us in advance when our behavior might lead to a negative outcome, so that we can be more careful and avoid making a mistake."By providing a clearer picture by which we self monitor and control our behavior, the study is an important step in efforts to develop more effective treatments for mental illnesses. It also provides a new way of understanding inappropriate behaviors that often accompany mental illnesses."Our results suggest how injury of the ACC can lead to breakdowns in t he early warning system, so that the brain fails to stop or control inappropriate behavior ahead of time," said Brown. "On the other hand, in those persons with mental disorder, the ACC might warn us of an upcoming problem even when no problem is in the existence."Known to be an important part of the brain's control system, the ACC is believed to help adjust between cold, hard, fact-based reasoning and emotional responses, such as love, fear or expectation.13. According to the passage, the ACC____________.A. refers to the sixth sense for dangerB. deals with obvious warning situationsC. connects the left and right hemispheresD. sends warning messages in advance14. The new research is beneficial because it ________ .A. provides a new way of avoiding mistakesB. adjusts emotional responses in time of dangerC. helps find better treatments for mental illnessesD. assists people in predicting and avoiding danger15. The new research helps us understand _________.A. why we are likely to make mistakes when the ACC is badly injuredB. why people with illnesses usually have so many strange behaviorsC. how the ACC works when something dangerous happensD. how our brain warns us of failure in advance第二节（共5小题，每题2分，满分10分）根据短文内容，选出最佳选项，选项中有两项为多余选项。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C.()((1),)g x g ∈+∞，也不合题意； ……………………8分② 若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0g x '<， 从而()g x 在区间(1,)+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足11(1)022g a a =--≤⇒≥-， 由此求得a 的范围是11[,]22-。

……………………11分 综合①②可知，当11[,]22a ∈-时，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方. ……………12分 考点：用导数研究函数的性质.四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠.（Ⅰ）证明：AD AB =； （Ⅱ）证明：2DA DC BP =⋅．【答案】（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）详见解析.（Ⅱ）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴D PBA ∠=∠， ……………………………………………………………6分又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆. ∴DA DC BP BA =，即DA DC BP DA=，∴2DA DC BP =⋅. ………………………10分 考点：1弦切角;3三角形相似.23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=;2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．【答案】（Ⅰ）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 0y -;（Ⅱ）⎡⎢⎣⎦.考点：1参数方程与普通方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线和圆位置关系,点到线的距离.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4].（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.【答案】（Ⅰ）3m =;（Ⅱ）92.（方法三：消元法求二次函数的最值）∵3a b +=，∴3b a =-， ∴222222399(3)2692()222a b a a a a a +=+-=-+=-+≥， ∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.………………………………10分 考点：1绝对值不等式;2基本不等式.。

兰州一中2015-2016-1学期高三年级12月月考试题 语 文 说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷 阅读题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1－3题。

司马迁与班固 司马迁作《史记》，完成于汉武帝末年。

班固作《汉书》，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在和帝永元四年（）。

一属西汉，一属东汉，相去公元各约年。

今日看来，这两部书好像联袂而出。

其实它们间隔了年，等于我们清嘉庆。

《史记》为私人著作，《汉书》则经皇帝看过，有国史的色彩。

司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。

况且《史记》是通史，《汉》是断代史。

两位家的个性癖好不同，也使他们取材行文之间，有相当的出入。

公元前年和公元年，中国的家和思想家所处的环境已有大幅度的变化。

其中一个关键，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。

我们在这里要特别指出的，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是树立一种统一帝国的正思想，坦白承认提倡学术，旨在支持当政权。

武帝之五经博士、立学校之官、策贤良，都根据宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。

司马迁和董仲舒同时，他读书不受这政策的影响。

班固“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。

司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。

可是今日我们一打开《史记》，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。

他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。

他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。

《史记》里写荆轲和高渐离饮酒击筑，又歌又泣，旁若无人，已近于董仲舒所说的“邪辟”。

并且项羽是汉高祖刘邦的死对头，而《史记》里的《项羽本纪》排列在《高祖本纪》之前（若在后代必称“项酋”“伪楚”，而“本纪”只能降格为“载记”）。

兰州一中2015-2016-1学期高三年级12月月考试题语文说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1－3题。

司马迁与班固司马迁作《史记》，完成于汉武帝末年。

班固作《汉书》，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在汉和帝永元四年（公元92年）。

一属西汉，一属东汉，相去公元元年各约90年。

今日看来，这两部书好像联袂而出。

其实它们间隔了大约180年，等于我们现在距离清嘉庆朝的时间。

《史记》为私人著作，《汉书》则经皇帝看过，有国史的色彩。

司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。

况且《史记》是通史，《汉书》是断代史。

两位史家的个性癖好不同，这也使他们在取材行文之间，有相当的出入。

在公元前90年和公元90年，中国的史家和思想家所处的社会环境已有大幅度的变化。

其中一个关键在于，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。

我们在这里要特别指出的是，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是为了树立一种统一帝国的正统思想，他坦白地承认提倡学术，旨在支持当时政权。

武帝之置五经博士、立学校之官、策贤良，都根据此宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。

司马迁和董仲舒同时代，他读书不受这种政策的影响。

而到了班固生活的年代，“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。

司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。

可是今日我们一打开《史记》，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。

他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。

他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。

《史记》里写荆轲和高渐离饮酒击筑，又歌又泣，旁若无人，已近于董仲舒所说的“邪辟”。

资料概述与简介 兰州一中2015-2016-1学期高三年级12月月考试题 语文 说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷阅读题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1－3题。

司马迁与班固 司马迁作《史记》，完成于汉武帝末年。

班固作《汉书》，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在和帝永元四年（）。

一属西汉，一属东汉，相去公元各约年。

今日看来，这两部书好像联袂而出。

其实它们间隔了年，等于我们清嘉庆。

《史记》为私人著作，《汉书》则经皇帝看过，有国史的色彩。

司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。

况且《史记》是通史，《汉》是断代史。

两位家的个性癖好不同，也使他们取材行文之间，有相当的出入。

公元前年和公元年，中国的家和思想家所处的环境已有大幅度的变化。

其中一个关键，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。

我们在这里要特别指出的，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是树立一种统一帝国的正思想，坦白承认提倡学术，旨在支持当政权。

武帝之五经博士、立学校之官、策贤良，都根据宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。

司马迁和董仲舒同时，他读书不受这政策的影响。

班固“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。

司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。

可是今日我们一打开《史记》，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。

他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。

他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。

《史记》里写荆轲和高渐离饮酒击筑，又歌又泣，旁若无人，已近于董仲舒所说的“邪辟”。

并且项羽是汉高祖刘邦的死对头，而《史记》里的《项羽本纪》排列在《高祖本纪》之前（若在后代必称“项酋”“伪楚”，而“本纪”只能降格为“载记”）。