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等于96cm, 则AB= 14cm , BC= 34cm , CD=14cm ,
AD= 34cm .
B
C
A
D
练习二 判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。
（√ ）
⒉平行四边形的四个内角都相等。
（ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ×）
18.1 平行四边形的性质（第2课时）
平行四边形的性质
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在 其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一 条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂 线段的长度。
你能发现什么结论？试说明 其中的道理。 发现：这些垂线段的长度都相 等。
两条平行线之间的距离
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做 两条平行线直接的距离。
AB=EF, CD=GD
BC=FG, AD=ED
∠A=∠E
A
∠B=∠F
∠C=∠G
∠ADC=∠EDG B
G (C) D C
F (B)AB= GD, CD= EF BC= ED, AD= FG ∠A=∠G
E (A) ∠B=∠EDG ∠C=∠E ∠ADC=∠F
AB=CD BC=AD ∠A=∠C ∠B=∠ADC
C
∴∠C=∠A=70° ∴ ∠ADB = 80°
∠ADC=180°- 70° 而 BC = AD = 15
B
= 110°
练习一 填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= 115 °,
∠C= 65 °, ∠D= 115 °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .
练习四
在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
∴∠A+∠B= 80°
A
D
又已知 ∠A=3∠B
B
C
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
O
B
C
BC = AD， AB = DC ∠B =∠D，∠A =∠C
例题：
已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线 (如图)∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15,
求: ∠C, ∠ADB的度数, 并求BC边的 长.
D A
解： ∵□ABCD 又∵ ∠BDC=30°
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ 2AC BO＝OD＝ 1 BD
2
A
D
o
B
C
例题赏析
OB 1 BD 3 2
D
在Rt△ADB中，∵AD2 + DB2 = AB2 ，
∴ AB AD2DB2 6242 522 13(cm)
B
C
∵在□ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB=2 13(cm) ∴ □ABCD的周长=AB+BC+CD+AD= (4 1312)cm
B
C
A
D
定义 表示方法 性质
A
B
∴ ∠DCB =∠DAB=45°
而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
解: 由DB⊥AD知, DB是□ABCD的高,
则AD×DB=24. 解得 BD A2D4 2644(cm) A
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。
D A
C 平行四边形不相邻的两
个顶点连成的线段叫它
B
的对角线。
表示方法
如上图，平行四边形ABCD，记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段
AC, BD称为对角线。
做一做
如下图，将□ABCD绕顶点D旋转180° 再将□ DEFG平移，方法演示如下：
练习三
已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和 ∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm 的线段.
解: ∵在□ABCD中，AB∥DC
D 1O
A
C
2
B
∴∠ABD＝∠1= 15° ∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 ° 则∠DAB＝180°- 40°= 140 °
平行线之间的距离处处相等。
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
（1） 图中有哪些三角形是全等的？
AA
o
DD
有哪些线段是相等的？
（2） 能设法验证你的结论吗？
BB
CC
你可以用测量的方法,也可以用 复制纸片并借助旋转的方法.
其中 OA = OC OB= OD
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质（第1课时）
平行四边形的性质
学习六步曲
学习目标 回顾思考 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标 1、探索并掌握平行四边形的性质. 2、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
动手操作
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角 形纸片。将它们相等的一组边重合， 得到一个四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连 成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形
ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角 线。 平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
再见碑
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
而 AB=1.5×12=18 (cm)
C B
练习六
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度 数.
解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补
又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3
D
C
∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°
又∵ □ABCD中，对角相等
练习五
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长 度.
解：∵在□ABCD中, 对边相等
D
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm
A
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
