整式的加减(一)——合并同类项(基础)巩固练习

整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2020•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4. （2020•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．第二课时【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m -4＝0且5-3m ≠0．由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y 两边都减去x+y ，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x x x -+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x. 【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x 项没乘以公分母6.2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x +-=的解相同，那么a 的值是________． 【答案】711【解析】 由5(x+2)＝2a+3，解得275a x -=． 由(31)(53)35a x a x +-=，解得95x a =-． 所以27955a a -=-，解得711a =． 【总结升华】因为两方程的解相同，可把a 看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a 的一元一次方程．举一反三： 【变式】（2020•温州模拟）已知3x=4y ，则= ． 【答案】． 解：根据等式性质2，等式3x=4y 两边同时除以3y ，得：=．类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x -+-=． 【答案与解析】解：去分母，得：2(4-6x )-6＝3(2x+1)．去括号，得：8-12x -6＝6x+3．移项，合并同类项，得：-18x ＝1．系数化为1，得：118x =-． 【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z z z +---++=- 【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366z z z z z +++-=--+．移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1．【变式2】解方程：0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x -1看做一个整体．去括号，得：3(2x -1)-9(2x -1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x -1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x -1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x -1＝a ，则原方程化为3[a -(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解； 【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x -2|＝3．【答案与解析】解：当x -2≥0时，原方程可化为x -2＝3，得x ＝5．当x -2＜0时，原方程可化为-(x -2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x -2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x＝-1和x＝5．举一反三：【变式1】若关于x的方程230x m-+=无解，340x n-+=只有一个解，450x k-+=有两个解，则,,m n k的大小关系为：( )A. m n k>> B.n k m>> C.k m n>> D.m k n>>【答案】A【变式2】若9x=是方程123x m-=的解，则__m=；又若当1n=时，则方程123x n-=的解是．【答案】1；9或3．类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：151530601860y y+=-，解得：452y=由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)．李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时, 则有：452271010116060yx===--(千米/时)答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. （2020春•万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打x折出售此商品，得：⨯=+x40000.12000(120%),x=解得： 6.答：售货员最低可以打六折出售此商品．。

初中数学整式的加减代数式的求值合并同类项练习题一. 单选题1•下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.2•若x = 0是一元二次方程F+7T二+沪-9 = 0的一个根，则b的值是（）A.9 B・一3 C. ±3D・ 33•如图，在△ABC中，仙=4, AC = 3, BAC = 30。

，将△ABC绕点按逆时针旋转60。

得到连接BC“则的长为（）A. 3 B・4 C・5 D・64.平移抛物线y = -（A-l）（A + 3）,下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A.向左平移1个单位B.向上平移3个单位C.向右平移3个单位D.向下平移3个单位5.若关于x的一元二次方程（7H +1）X2+2A-1= 0有实数根，则加的取值范围是（）A. m＞—2B. 一2C. m＞—2且mh—1D.加》一2 且〃？h —16.二次函数y = ax2 + bx + c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为直线x = -1，与x轴的交点为（几0）、（兀,0）,其中0＜丙＜1,有下列结论：①“处＞0；②一3＜勺＜-2；③电一” + cv-l；④当加为任意实数时,a-b va加2+/?/”◎若点（-0.5,y x）9（-2.y2）均在抛物线上，则牙＞y2；@）“＞ 1 •其中J匸确结3◎ B (it) C ◎7•计算一2/+/的结果为（）A. -3aB. 一a8.下列计算正确的是（） A. 5a + 2l} = lab9•已知一个多项式与3x 2 +9x 的和等于5X 2+4X -1 ＞则这个多项式是( A. 8疋 + 13/-1 C. 8X 2-5X +110•下列计算正确的是（） A. 5a 2b-3ab 2=2ab B ・ 2a 1- a 2=aC. 4.v*"2.v~—2D. — 2.x ）—5x =— 3x 11. 下列运算正确的是（）A. 3m 2 -2m 2 =1B. 5/zz 4 -2nr = 3mC. 7；/2/?-//?7?2=0 D. 3m-2m = tn 12. 下面计算正确的是（） A. 3x 2— x ，= 3 B. 3cr +2/ =5/ C. 3+x = 3xD. -0.25i/Z? +—ba = 0 13•下列运算中，正确的是() A. 3a + 2b = Sab B 2ci 3+ 3a 2= 5a 5C. —4crb + 3ba 2= —a 2b D . 5/ —4/ = 114. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿岀自己的课堂笔记，认頁•地复习老师 在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2+3ab-b 2)-(~3a 2+ ah + 5h 2) =5a 2-6b 2,空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是() A.+2db B ・+3d" C.+4ab D.-ab15. 如果 A = 3m 2-m + tB = 2m 2-m-l f 且 A-B+C = 0,则C=() A.-nr -8B.-nr 一2m-6C.nr +8D.5nr 一2m — 6二. 解答题16. (1)解方程:(x-2)(x+3) = 6：(2) 已知抛物线y = x 2+bx + c 经过A(-1.0).B(3.0)两点，求该抛物线的顶点坐标.1 求证：CE=BD ；C. _3/—2・「+ 5x +1 2宀5尤一1B. 5 ci —3/ =2a17•已知关于兀的一元二次方程F_(2k + l)x + 4—3 = 0.(1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根：(2) 若△ABC 的斜边c = E 且两宜角边"和b 恰好是这个方程的两个根，求k 的值. 18•请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1) 如图1,抛物线1与兀轴交于4 B 两点，与y 轴交于点C, CDUx 轴交抛物线于点D, 作出抛物线的对称轴EF:(2) 如图2,抛物线厶，4交于点P 且关于直线M/V 对称，两抛物线分别交x 轴于点A, B 和点C, D,作出直线MN.19.如图，在△4BC 中，AC=AB,把△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△4DE (点B 、C 分别对应点D 、 E) , BD 和CE 交于点F ・(1) 求出抛物线的解析式;02（2）点P为x轴上一点，当的周长最小时，求岀点P的坐标・21 •在平而直角坐标系中，WC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方（2）将ZkABC绕着点逆时针旋转90°,画出旋转后得到的（3）请利用格点图，仅用无刻度的宜尺画出AC边上的高3D （保留作图痕迹）；（4）P为轴上一点，且△/%（?是以BC为直角边的直角三角形.请直接写出点P的坐标.22.某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖岀20 件，后来因库存积压，决左降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件.（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率：（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售疑会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价左为多少元？23.若二次函数y=kx2 + （3k + 2）兀 + 2R + 2 .（1）求证：抛物线与x轴有交点.（2）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特左的点，请求岀这些泄点.（3）若x=2x + 2,在-2<x<-l范围内，请比较片y的大小.24.某数学兴趣小组在探究函数y = .F-21知+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：3m = , n = （2）描点并在图中画出函数的大致图象：3 根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y = x2-21x1+3的图象，以下说法正确的有__________ （填写正确的序号）A.对称轴是直线x = l：B.函数y = 21x1+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（-1,2）、（1.2）；C.当-1＜円时，y随A-的增大而增大：D.当函数〉，=工-21尤1+3的图象向下平移3个单位时，图象与兀轴有三个公共点；E.函数,y = （x-2）2-2lx-2l+3的图象，可以看作是函数y = F _2lxl+3的图象向右平移2个单位得到.②结合图象探究发现，当加满足 __________ 时，方程X2-2I X I+3=/K有四个解.③设函数y = F-21x1+3的图象与并对称轴相交于P点，当直线y = “和函数y = F_2lxl+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为25.（1）如图①，在等边三角形ABQ内，点到顶点，，的距离分別是3, 4, 5,则ZAPB=__________ ,由于朋，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将ZMBP绕点逆时针旋转60°到/MCP处，连接PP,此时，,就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求岀ZVIBP的度数：（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，ZVIBC中，ZG4B = 90°, AB = AC,.为上的点，且 ZmE = 45。

2.2整式的加减（第一课时）教学目标知识目标1、理解同类项的概念；2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

能力目标1、在经历从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力；2、通过化简问题引出同类项的概念，发展学生的探究能力。

情感目标通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习的好奇心和求知欲；重点：同类项的概念和合并同类项的法则。

难点：对同类项的概念的理解，学会合并同类项。

教学流程具体情景引入问题设置步步引导同类项的定义合并同类项的法则(火眼金睛)巩固定义范例分析，巩固练习募然回首教学过程一、具体情景引入2010年3月28日上午，在郑州和开封之间举行了一场国际性的健身运动，大家知道是什么活动吗？对，是中国郑开国际马拉松赛在这里隆重举行。

爱好长跑运动的小明，看到宽敞的郑开大道，决定通过长跑亲身体验一下郑州至开封的距离。

在开封至中牟段小明的平均长跑速度为16千米/时，中牟至郑州段由于体力下降，小明的平均速度为10千米/时。

小明在中牟至郑州段所用的时间是开封至中牟段的 3.1倍,如果小明开封至中牟段所用的时间为t小时,能用含t的式子表示郑开大道的全长吗?学生回答。

郑开大道的全长是：16t+10 ×3.1t即: 16t+31t多项式中的字母表示数，类比数的运算，应如何化简该式呢？其依据是什么？与同伴交流。

这个式子是两个单项式的和，两个单项式中都含有相同的字母t，因此，我们可以用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘以相同的因式t。

二、问题设置，步步引导同学们能否用乘法分配律把下列多项式进行化简？学生回答。

热身运动判别下列多项式是否能化简，若能，请你将它们化简，若不能，请说明理由。

（1） 0.2ab －0.4ab =(0.2－0.4)ab=－0.2ab （2） x 2y －3xy 2 不能 （3）－m 2＋m 2=(－1＋1)m 2=0 （4） －3x 3y －31x 3y= (－3－ 31 ) x 3=－311x 3y (5) n 3＋m 3 不能上面的（1）、（3）、（4）能够化简，再对比一下不能化简的几个式子，你能发现这些能化简的式子的各项的共同特点吗？与同伴交流 特点：1、各项所含的字母相同 2、相同字母的指数分别相同像a 与2a 、0.2ab 与-0.4ab 、－m 2与m 2、－3x 3y 与－31x 3y 这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

【巩固练习】一、选择题1.（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（ ）A. 52与25B. ﹣ab 与baC. 0.2a 2b 与﹣a 2bD. a 2b 3与﹣a 3b 22．代数式23323331063672x y x x y x y x y x --++-+-的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关3． 三角形的一边长等于m+n ，另一边比第一边长m -3，第三边长等于2n -m ，这个三角形的周长等于( )．A ．m+3n -3B ．2m+4n -3C ．n -n -3D ．2，n+4n+34. 若,m n 为自然数，多项式4m n m n x y +++的次数应为 （ ）．A ．mB ．nC ．,m n 中较大数D ．m n +5. 已知关于x 的多项式ax bx +合并后的结果为零，则下列关于,a b 说法正确的是 （ ）．A ．同号B ．均为0C ．异号D ．互为相反数6. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A ．6B ．dC ．cD ．e7．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A+B 一定是( )．A ．十四次多项式B ．七次多项式C ．不高于七次的多项式或单项式D ．六次多项式二、填空题1. （1）2_____7xy xy +=；（2）22_____2a b a b --=；（3）22__________32m m m m +++=-2. 找出多项式2222727427ab a b a b ab -++--中的同类项 、 、 。

3.（2015春•濮阳校级期中）如果﹣xm ﹣1y 2与是同类项，则m+n= ． 4．当k ＝________时，代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项． 5．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．6．把正整数依次排成以下数阵：1， 2， 4 ， 7，… …3， 5， 8，… …6， 9， … …10， … …如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列，则第10行第5列排的数是____________三、解答题1. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3bn+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．2．先化简，再求值． (1)323222122357533x x y x x y xy xy -++++-，其中x ＝-2，12y =； (2)33399111552424ab a b ab a b ab a b --+---．其中a ＝1，b ＝-2． 3．试说明多项式3322332233120.5232x y x y y x y x y y x y y -+-+++--的值与字母x 的取值无关．4．要使关于,x y 的多项式323232mx nxy x xy y ++-+不含三次项，求23m n +的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2．【答案】B【解析】合并同类项后的结果为332x --，故它的值只与x 有关．3．【答案】B【解析】 另一边长为323m n m m n ++-=+-，周长为232243m n m n n m m n +++-+-=+-．4．【答案】C【解析】4m n +是常数项，次数为0，不是该多项式的最高次项．5．【答案】D【解析】()ax bx a b x +=+，所以应有0a b +=即,a b 互为相反数．6．【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e ”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e ，故选D ．7．【答案】C二、填空题1. 【答案】225;(3);2,3xy a b m m --2. 【答案】2222772427ab ab a b a b ---+与、与、与3. 【答案】3，3；6324-5a b 【解析】26,3m n ==．4. 【答案】19- 【解析】合并同类项得：2213383x k xy y ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．由题意得1303k --=．故19k =-． 5. 【答案】12【解析】根据输入程序，列出代数式，再代入x 的值输入计算即可．由表列代数式：（x 3﹣x ）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．6. 【答案】101【解析】第10行的第一个数是：1+2+3+…+10=55，第10行的第5个数是：55+10+11+12+13=101．三、解答题1.【解析】解：由a 3bn+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得， 解得． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．2．【解析】（1）原式327x x y =++．当2x =-，12y =时，原式＝1； （2）原式355a b =--，当1a =，2b =-时，原式＝5．3.【答案】5【解析】根据题意得：m ﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．4．【解析】原式=32(2)(31)m x n xy y ++-+要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有： 20,310m n +=-=，即有：12,3m n =-= 所以1232(2)333+=⨯-+⨯=-m n ．。

初中数学整式的加减代数式的求值合并同类项练习题一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若0x =是一元二次方程2290x b +-=的一个根，则b 的值是（ ） A ．9B ．3-C ．3±D ．33.如图，在ABC △中，4AB =，3AC =，30BAC =︒，将ABC △绕点按逆时针旋转60︒得到111A B C △连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．64.平移抛物线()()13y x x =--+，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向上平移3个单位 C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位5.若关于x 的一元二次方程()21210m x x ++-=有实数根,则m 的取值范围是( ) A. 2m >-B. 2m -C. 2m >-且1m ≠-D. 2m -且1m ≠-A. 2B. 3C. 4D. 57.计算222a a -+的结果为( )A ．3a -B ．a -C ．23a -D ．2a -8.下列计算正确的是( ) A ．527a b ab += B ．32532a a a -=C ．22243a b ba a b =-D ．242113244y --=-9.已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（ ） A ．28131x x +- B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --10.下列计算正确的是（ ）A ．22532a b ab ab ﹣＝B ．222a a a ﹣＝C ．22422x x ﹣＝D ．(2)53x x x ----＝11.下列运算正确的是( ) A ．22321m m -= B ．43523m m m -= C ．220m n mn -＝D ．32m m m -=12.下面计算正确的是( ) A. 2233x x -= B. 235325a a a += C. 33x x += D. 10.2504ab ba -+= 13.下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22243a b ba a b -+=- D ．22541a a -=14.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：22(23)a ab b +--22(35)a ab b -++25a =26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是( )A.2ab +B.3ab +C.4ab +D.ab -15.如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，则C =( )A.28m --B.226m m ---C.28m +D.2526m m --二、解答题16.（1）解方程：()()236x x -+=；（2）已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点，求该抛物线的顶点坐标． 17.已知关于x 的一元二次方程()221430x k x k -++-=.（1）求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC △的斜边c =a 和b 恰好是这个方程的两个根，求k 的值． 18.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，抛物线l 与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，//CD x 轴交抛物线于点D ，作出抛物线的对称轴EF ；（2）如图2，抛物线12l l ，交于点P 且关于直线MN 对称，两抛物线分别交x 轴于点A B ，和点C D ，，作出直线MN .19.如图，在ABC △中，AC AB ＝，把ABC △绕点A 顺时针旋转得到ADE △（点B C 、分别对应点D E 、），BD 和CE 交于点F ．（1）求证：CE BD ＝；（2）若245AB BAC ∠︒＝，＝，当四边形ADFC 是平行四边形时，求BF 的长． 20.如图，抛物线22y ax bx =+-与y 轴的交点为A ，抛物线的顶点为()1,3B -.（1）求出抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴上一点，当PAB △的周长最小时，求出点P 的坐标．21.在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出ABC △关于点的中心对称图形111A B C △；（2）将ABC △绕着点逆时针旋转90︒，画出旋转后得到的222A B C △；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出AC 边上的高BD （保留作图痕迹）；（4）P 为轴上一点，且PBC △是以BC 为直角边的直角三角形．请直接写出点P 的坐标． 22.某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件． （1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？23.若二次函数23222y kx k x k ++++＝（）． （1）求证：抛物线与x 轴有交点．（2）经研究发现，无论k 为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点． （3）若122y x +＝，在21x -<<-范围内，请比较1y y ，的大小．24.某数学兴趣小组在探究函数22||3y x x =-+的图象和性质时，经历了以下探究过程：（2）描点并在图中画出函数的大致图象； （3）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数22||3y x x =-+的图象，以下说法正确的有_________（填写正确的序号） A ．对称轴是直线1x =；B ．函数22||3y x x =-+的图象有两个最低点，其坐标分别是()1,2-、()1,2；C ．当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大；D ．当函数22||3y x x =-+的图象向下平移3个单位时，图象与x 轴有三个公共点；E ．函数2(2)2|2|3y x x =---+的图象，可以看作是函数22||3y x x =-+的图象向右平移2个单位得到．②结合图象探究发现，当m 满足_________时，方程22||3x x m -+=有四个解．③设函数22||3y x x =-+的图象与其对称轴相交于P 点，当直线y n =和函数22||3y x x =-+图象只有两个交点时，且这两个交点与点P 所构成的三角形是等腰直角三角形，则n 的值为____________．25.（1）如图①，在等边三角形ABC 内，点到顶点，，的距离分别是3，4，5，则APB ∠= ，由于PA ，PB ，PC 不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将ABP △绕点逆时针旋转60︒到'ACP △处，连接'PP ，此时，ACP '△≌_________，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出ABP △的度数；（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，、为BC 上的点，且45DAE ∠=︒，求证：222BD DC DE +=；（3）如图③，在ABC △中，120,CAB AB AC ∠︒==，60,3EAD BC ︒∠==BD 、DE 、EC 为边的三角形是直角三角形时，求BE 的长．26.二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线'y ，再将得到的对称抛物线'y 向上平移()0m m >个单位，得到新的抛物线m y ，我们称m y 叫做二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的m 阶变换．（1）已知：二次函数22(2)1y x =++，它的顶点关于原点的对称点为________，这个抛物线的2阶变换的表达式为_________．（2）若二次函数M 的6阶变换的关系式为26'(1)5y x =-+． ①二次函数M 的函数表达式为_________．②若二次函数M 的顶点为点A ，与x 轴相交的两个交点中左侧交点为点B ，在抛物线26'(1)5y x =-+上是否存在点P ，使点P 与直线AB 的距离最短，若存在，求出此时点P 的坐标．（3）抛物线2361y x x -=+-的顶点为点A ，与y 轴交于点B ，该抛物线的m 阶变换的顶点为点C ．若ABC △是以AB 为腰的等腰三角形，请直按写出m 的值． 27.化简、求值：()2252345ab ab ab ab ab --+⎡⎤-⎣⎦，其中1223a b ==-，. 三、填空题28.若点(),1A a 与点()3,B b -关于原点对称，则b a =_____________. 29.方程()122x x x +=+的解为______．30.如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABC △绕点顺时针旋转30︒得到''A B C △，'CB 与AB 相交于点，连接'AA ，则''B A A ∠的度数是________31.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多_______ 步．32.若直线y x m =+与抛物线22y x x =-有交点，则的取值范围是_______．33.已知函数()2122y a x ax a =--++的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为______． 34.多项式 与22m m +-的和是22m m -.35.规定一种新运算：*a b a b =-，当5,3a b ==时，则22*(354)a b ab a b ab +-= . 36.若多项式22232(53)x y x mx -+-+的值与x 的值无关，则m 等于 .37.一个多项式加上2233x y xy -得323x xy -，则这个多项式为 ．参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D10， 1b ， 3. 故选：D. 答案：C解析：根据旋转的定义和性质可得解析：由()()13y x x =--+得到：()214y x =-++A. 向左平移1个单位后的解析式为：()224y x =-++，当0x =时，0y =，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意。

注：《初中数学典型题思路分析》已被多位老师选用备课。

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二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。

中考分类解析【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )． A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn7. （2016春•迁安市校级月考）多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．3二、填空题8．写出325x y -的一个同类项 ．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为： ．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得 ．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是 ．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15.若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．16.（2016春•东城区校级期中）化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值. 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】 (1)0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．(2)4abc 和4ac 所含字母不同．(3)-130和15都是常数，是同类项．(4)-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．2．【答案】B【解析】222223(23)x x x x -=-=-．3.【答案】C4．【答案】C【解析】2x yz -和2xy z -中相同的字母的次数不相同． 5．【答案】D【解析】a 与13互为相反数，故13a =-． 6. 【答案】A7.【答案】C【解析】解：原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0， 解得：k=．故选C ．二、填空题：8. 【答案】32x y （答案不唯一）【解析】只要字母部分为“32x y ”，系数可以是除0以外的任意有理数．9．【答案】0a b +=【解析】,a b 均为x 的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 ．10．【答案】1，311．【答案】227x x --【解析】原式=22(31)(87)10327x x x x -+-+-+=--．12．【答案】6xy【解析】此多项式共有五项，分别是：22226,3,4,5,xy x x y yx x ---，显然没有同类项的项为6xy ．13．【答案】2100252100,52;4ab -+--14.【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1． 三、解答题15.【解析】解：由a 3b n+1和2a2m ﹣1b 3是同类项，得， 解得． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．16．【解析】解：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．17. 【解析】解： 222222111338(3)38(3)38333x kxy y xy x kxy xy y x k xy y ----=+----=+---- 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：1303k --=，解得：19k =-. ∴19k =-.。

2.2整式的加减第一课时学案学习目标理解同类项的定义，并会找同类项并会合并同类项。

一 巩固练习：1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：（1）3x与3mx是同类项。

（ ） （2）2ab与-5ab是同类项。

（ ）（3）是同类项。

（ ） （4）是同类项。

（ ）（5）是同类项。

（ ）2．找一找：将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：３．指出下列多项式中的同类项：（1）（2）解：（１） 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项 （２） 与 是同类项， 与 是同类项．４．k取何值时，与是同类项？５．试一试．请写出的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？二 基础训练：1、若与是同类项，则m= ,n= .2．判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：（1） 4与 （ ） （2）（ ） （3） 2x与（ ）（1） 3mn与3mnp （ ） （5）2r与-3x （ ） （6）与（ ）3、合并同类项。

（1） （2）；（3）（4）（5） （6）（7） （8）4．k取何值时，与是同类项？三 综合训练：1、下面两组中的两项不是同类项的是（ ）A、0和B、2mn和-3nmC、D、2、下列单项式中和是同类项的是（ ）A、 B、 C、 D、3．（1）当= ______时，与是同类项（2）当= ______，=______时，与是同类项。

4．m、n取何值时，与是同类项？5. k取何值时，与是同类项？拓展训练：1、如果是同类项，求代数式（1-n）2004·（n-1）2005的值。

2、将（2x+y）看成一个字母，找出代数式中的同类项。

然后合并。

2.2整式的加减第二课时学案一、学习目标：1、使学生初步掌握去括号法则；2、使学生会根据法则进行去括号的运算；3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法.二、自主预习：1．去掉下列各式中的括号。

人教版七年级数学上册第2章第4节《整式的加减-合并同类项》课后练习题一．选择题1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．-2ab2 C．a2b D．3ab2．如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算-a2+3a2的结果为（）A．-2a2B．2a2C．4a2D．-4a24．下列计算正确的是（）A．3a2-2a2=1 B．5-2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a35．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29 B．-6 C．14 D．246．如果x2+xy=2，xy+y2=1，则x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题9．当x=-2时，代数式-x2+2x-1=，x2-2x+1= ．三．解答题11．合并同类项（1）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2；（2）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；（3）3x3+x3；（4）xy2−15xy2；（5）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2．12．先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．答案：1．C．2．B解析：∵2x2y3与x2y n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．3．B解析：原式=（-1+3）a2=2a2．4．D．5．B解析：原式=a-1，当a=-5时，原式=-5-1=-6．6．D解析：∵x2+2xy+y2=x2+xy+xy+y2，而x2+xy=2，xy+y2=1，∴x2+2xy+y2=x2+xy+xy+y2=2+1 =3．7．2，5，7解析：∵3a5b m与-2a n b2是同类项，∴m=2，n=5，则m+n=2+5=7．8．-4.5a3b49．-9，9解析：∵-x2+2x-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2，∴当x=-2时，-x2+2x-1=-9；∵x2+2x-1=（x-1）2，∴当x=-2时，x2-2x+1=9．10．43解析：当x4+y4=25，x2y-xy2=-6时，原式=x4+y4+3xy2-3x2y=x4+y4-3（x2y-xy2）=25-3×（-6）=25+18=43．11．解：（1）原式=a2-2b2-2ab；（2）原式=-5xy-4x2y．（3）原式=（3+1）x3=4x3．（5）原式=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab．12．解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

整式的加减（一）——合并同类项（基础）【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=14．已知35414527m n ab pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )．A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn 7.计算a 2+3a 2的结果是（ ）．A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 二、填空题8．写出325x y -的一个同类项 ．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为： ．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得 ．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是 ．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．16.化简下列各式：（1）22226547a b ab b a a b +--（2）22223232x y x y xy xy -++-（3）2222630.835m n mn mn n m mn n m --+--（4）33331()2()()0.5()3a b a b b a a b +-+-+-+17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.。

4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7， 由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。

2.2 整式的加减（1）合并同类项1．下列选项中，与xy2是同类项的是（）A. －2xy2B. 2x2yC.xyD. x2y22．π2与下列哪一个是同类项（）A．ab B．ab2 C．22 D．m3．计算2xy2+3xy2的结果是（）A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y44．把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（）A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3）D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3）5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（）A．0 B．4 C．-4 D．-27．若2005x n+7与2006x2m+3是同类项，则（2m﹣n）2= ．8．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ．9．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则的值为．10．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值．参考答案1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A．故选A．2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m是字母．故选C．3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．故选A．4．答案：A 解析：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x ﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选B．6．答案：D 解析：原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6.当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．故选D．7．∵2005x n+7与2006x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴（2m﹣n）2=16．8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3．9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1；a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣．10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=（﹣3﹣3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，∵结果与字母x的取值无关，∴﹣3﹣3n=0，6﹣m=0，解得n=﹣1，m=6，则m2﹣2mn﹣n5=×36﹣2×6×（﹣1）﹣×（﹣1）5=12+12+=24．。