浙江省乐清市育英寄宿学校2014年九年级上学期期末考试数学试卷

ABH M CEDG乐清市育英学校九年级上学期月考数学试卷二一、选择题（每小题5分，共40分）1.三角形的三边,,a b c 都是整数,且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=,则此三角形的面积等于:( ) (A)32 (B)24 (C)34 (D)222、方程2111x x x --=-的解的情况是（ ） A ．仅有一正根 B ．仅有一负根 C ．一正根一负根 D ．无实根 3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为( )A ．7B ．8C ．9D ．10 4.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A ( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是( )A 、1＜a ≤7B 、a ≤7C 、a ＜1或a ≥7D 、a =76.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::( )A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:51 7.满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ,使yx取最大值,此最大值为 ( ) (A)322+ (B)42+ (C)533+ (D)53+8、已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++经过点（4，－6）、（－2，0），与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．1045+B ．1045-C ．1046+D ．1046-二、填空题（每小题6分，共36分）9．设关于x的一元二次方程0222=++baxx,若a是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.10．如图: P为ABC∆边BC上的一点,且PBPC2=,已知45=∠ABC,60=∠APC,则=∠ACB_________.11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=12．设[]x表示不超过x的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+aaa 则[]a10=_________.13、在锐角△ABC中，外心、重心到边AB的距离分别为4和3，则垂心到AB的距离为。

2014学年第一学期九年级数学期末试卷同学们请注意：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一．选择题 (每小题3分，共30分)1．抛物线y =2 (x +1)2 -3的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（-1， 3）D ．（1，3） 2．将抛物线22x y =向左平移2个单位后，得到的抛物线是（ ▲ ）A ．222+=x yB ．()222+=x y C ．()222-=x y D ．222-=x y3．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．通常加热到100℃水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．经过城市中某一交通信号灯的路中，恰好遇到红灯 4．已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则sin θ的值等于（ ▲ ） A ．43 B ．34 C ．53 D ．545．已知1，3两数，则它们的比例中项是（ ▲ ）A ．2B ．±2C ．3D ．3± 6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ， 若AC =8，BC =6，DE =3，则AD 的长为（ ▲ ） A ． 3 B ．4 C ．5 D ．6 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠C 等于（ ▲ ）A ．30°B ．32°C ．38°D ．58°8．将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ▲ ） A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHGB图1 图2H GF★EDBAC ED CBAθlh9．在一个不透明盒子里装有5个乒乓球，分别写有数字-2，-1，0，1，2，从中随机摸出一个，将该球上数字记为x ，则点P （x ，x 2）落在抛物线522++-=x x y 与x 轴所围成区域（不含边界）的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．5410．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥中内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是（ ▲ ）A ． 1B ．22 C ．2 D ．3二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE //BC ，若AD ∶DB =1∶2，则S △ADE ∶S △ABC = ．13．如图，边长为6的正△ABC ，点O 在△ABC 内部，且OA =3， 若⊙O 过点B ，C ，则的半径为 ．14．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米， 母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α=34，则圆锥的底面积是 平方米．15．已知函数162+-=x mx y （m 是常数）的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为 ．16．已知点P （2，a ），⊙P 与y 轴相切，直线y =x 被⊙P 截得的弦AB =23，则a = ． 三．解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程） 17．（ 6分）计算：sin30°+cos60°-tan45°．BEDCA18．（ 6分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图．正面19．（ 6分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ． （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（ 8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，DA 上，且CE =DF ，AE 交 BF 于点M ． （1）证明：△ABF ≌△DAE ；（2）在图中找出一个与△ABM 相似的三角形，并予以证明．21．（ 8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏．游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数学1，2，3，4，5的乒乓球，全班共50名同学，每人从中随机地一次摸索出两个球（每位同学必须且只能摸一次），若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行． （1）用列表法或树状图法求某位同学即兴表演的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？D CMF E D C B A22．（ 8分）在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ． （1）若AB =2，∠C =40°，求弧AP 的长；（2）若作PD ⊥AC 于D ，求证PD 是⊙O 的切线．23．（ 12分）如图，∠A =∠D =90°，CD 平分∠ACB ，AB 与CD 相交于点E ． （1）证明：BD 2=DC ²DE ；（2）当21AB AC 时，①证明：BD =CE ；②求tan ∠DBE 的值．24．（ 12分）已知关于x 的二次函数y =ax 2+bx +c （a >0）的图象与x 轴交于A ，B 两点．与直线y =1交于C ，D 两点，且点A （1，0），C （0，1）． （1）c = ； （2）求a 的取值范围；（3）设A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△P AB 的面积为S 2，求 S 1-S 2为的值（可以用a 表示）．2014学年第一学期九年级数学参考答案及评分标准B E DB AC一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．94 12．9113．21 14．36π 15．m =0或m =9 16．22±三．解答题（本题有8小题，共66分）17．sin30°+cos60°-tan45°=012121=-+ ----------------- 6分18．---------------- 6分19．作DE ⊥AB 于E ，在ADE 中，DE=BC=10，∴AE=DE ²tan ∠ADE=10³tan33°=10³0.65=6.5， --- 4分∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m ），答：树的高度AB 约为8m ． ------ --- 2分 20．（1）∵CE=DF ，∴DE=AF ，又AB=AC ，∠BAF=∠D=90°，∴△ABF ≌△DAE ； ----------- 4分（2）△FBA 与△ABM 相似．∵AB//DC ，∴∠2=∠1， 由△ABF ≌△DAE 得∠3=∠1， ∴∠2=∠3，∴△FBA ∽△ABM ． ----------- 4分21．从表中可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种．D321F E M DC B A将参加联欢会的某位心理学即兴表演节目记为事件A ，∴P （A ）=52208=； ----------- 5分 （2）∵205250=⨯（人）， ----------- 3分 ∴估计本次联欢会是有20位同学即兴表演节目． 22．（1）连结OP ，∠AOP=2∠B=2∠C=80°，∴弧AP 的长=πππ94180180180=⨯=r n ． ----------- 3分 （2）法一：∵AB=AC ，∴∠BAC=180°-2∠C=100°， ∴∠BAC+∠AOP=180°， ∴OP//AC ，又PD ⊥AC ，∴PD ⊥OP ，即PD 是⊙O 的切线． ----------- 5分 法二：连结AP ， 由AB 是直径，得AP ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴P 是BC 中点， ∴OP//AC 又PD ⊥AC ，∴PD ⊥OP ，即PD 是⊙O 的切线． 23．（1）∵CD 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，又∵∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4， ----------- 2分 ∴△BDC ∽△EDB ，∴BD ∶ED=DC ∶DB ，即BD 2=DC ²DE ．----------- 2分 （2）①分别延长CA ，BD ，交于点F ，∵∠4=∠1=∠2，∠BAF=CAE=90°，∴△BAF ∽△CAE ， ----------- 2分 ∴BF ∶CE=AB ∶AC=2∶1， 又∵∠1=∠2，CD ⊥BF ，CB4321FEDBAC∴BD=DF ，∴BD=CE ； ----------- 2分 ②法一：∵BD 2=DC ²DE=（DE+CE ）²DE=（DE+BD ）²DE∴ DE 2+ BD ²DE- BD 2=0， ----------- 2分∴ 215012-=⇒=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛BD DE BD DE BD DE （负值舍去）， ∴tan ∠DBE=215-=BD DE． ----------- 2分 法二：设AC=k ，则AB=2k ，∴FC=BC=k 5， ----------- 2分 ∴AF=FC-AC=()k k k 155-=-，∴tan ∠DBE=()215215-=-=kkABAF。

14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。

小编整理了14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案，供大家参考!14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案一、：(本大题共10题，每小题3分，满分30分.)1.下列计算中，正确的是 ( )A.3+2=5B.32=6C. 82=4D.12-3=32.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )A. 9B. 11C. 13D.11或133.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为 ( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=2005.一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是 ( )A.60B.90C.120D.1806.如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 ( )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是 ( )A.图象的对称轴是直线x=1B.当x1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3D.当-19.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(08)之间的函数关系可用图象表示为 ( ) A. B. C. D.10.如图，直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是( )A.3B.4C.5D.6二、题(本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分.)11.若二次根式2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .12.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .13.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .14.一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为________，这组数据的极差为_______.15.已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2.16.一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是2和1(单位：cm)，那么该光盘的直径为_________cm.17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF 上，若OA=1cm，2，则⌒EF的长为____________cm.18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x0)与y2=x23(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB= .三、解答题(本大题共有9小题，共78分)19.计算(每小题4分，共8分)(1)(27-12+45) (2)(2-3)2+183.20.解方程(每小题4分，共8分)(1) x2-4x+2=0; (2)2(x-3)=3x(x-3).21.(本题满分6分)将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢;否则，小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.22.(本题6分)已知⊙O1经过A(-4，2)、B(-3，3)、C(-1，-1)、O(0，0)四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D.(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ;(2)若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为 .23.(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，过C作CE∥AD交AB于E.(1)求证：四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.24.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且BPF=ADC.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为5，AC=2，BE=1，求BP的长.25.(本题10分)某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件;若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件;若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大?每月的最大毛利润为多少?(3)若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元? 26.(本题10分) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.27.(本题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。

某某省乐清市育英寄宿学校2014届九年级数学上学期五校联考试题（A 班）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置)1、已知＜cosA ＜sin80°，则锐角A 的取值X 围是（ ▲ ）A 、60°＜A ＜80°B 、30°＜A ＜80°C 、10°＜A ＜60°D 、10°＜A ＜30°2、设a 、b 、c 是互不相等的任意正数，2b 1a x +=，2c 1b y +=，2a 1c z +=，则x 、y 、z这三个数（ ▲ ）A 、都不大于2B 、至少有一个大于2C 、都不小于2D 、至少有一个小于2 3、有一批长40cm 、宽30cm 的矩形红布，现将每块红布剪一次后拼成一面三角形旗子．则红布可以拼成三角形旗子的种数是（ ▲） A 、6 B 、5C 、 4 D 、34、已知点P(a ,b)是第一象限内的矩形ABCD （含边界）中的一个动点，A 、B 、 C 、D 的坐标如图所示．则ba的最大值与最小值依次是（ ▲） A 、q m ，p n B 、p m ，q n C 、q m ，q n D 、p m ，p n5、如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（▲） A 、ODB 、OEC 、DED 、AC6、从1，2，…，20这20个正整数中，每次取3个数，组成一个有序实数对（a ，b ，c ），使b 为a 、c 的比例中项，则不同的有序实数对（a ，b ，c ）共有（ ▲ ）对．A 、22B 、20C 、16D 、117、已知11a -≤≤，则2(4)420x a x a +-+->的解为（▲）A 、3x >或2x <B 、2x >或1x <C 、3x >或1x <D 、13x <<D(n,p)C(n,q)B(m,q)A(m,p)O第4题图第5题图8、若二次函数2()f x ax bx c =++的对称轴为x=1，且其图像过点（2，0），则(1)(1)f f -的值是（ ▲）A 、-3B 、-2C 、2D 、39、已知关于x 的方程029|3|)2(62=-+--+-a x a x x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值X 围是（ ▲ ）A 、a ＝0B 、a ≥0C 、a ＝－2D 、a ＞0或a ＝－2 10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O,P 为劣弧上一点,PA 交BD 于点M ,PB 交AC 于点N, 记∠PBD =θ.若MN ⊥PB,则2cos 2θ-tanθ的值（ ▲）A 、21B 、1C 、22D 、42二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卷的相应位置．） 11、小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了____▲支圆珠笔．12、若x 、y 为实数，满足2222222()5x x y y x x x --+-=，则x ＝▲,y ＝▲.13、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为▲.14、用[]x 表示不超过实数x 的最大整数。

yx1-1一、选择题：（每题4分，共40分）1．将二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =--C ．2(3)2y x =++D ． 2(3)2y x =-+2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )3．在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ） A ．50 元B ．42.5元C ．35元D ．30元4．如图，有一圆心角为120，半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合 后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．23 cmB ．35cmC ．26cmD ．42cm 5．如图，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，C (2,1)，D (1,1).反比例函数y =xk的图像与边BC 交于点E ，与边CD 交于点F ，已知BE ：CE =3：1，则DF ：FC 等于( )A.4：1B.3：1C. 2：1D. 1：1 6．已知：二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，并设b a b ac b a c b a M --+++--++=22，则（ ）A ．M >0B ．M = 0C ．M <0D ．无法确定7．有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

其中正确结论的个数为（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8．若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A. m < a < b< nB. a < m < n < bC. a < m < b< nD. m < a < n < b 9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，CD =1，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A ．53B ．43 C ．32 D ．7510．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×1033．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或166．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞07．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，统计表中的a=，b=；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×103【解答】解：将203 000用科学记数法表示为：2.03×105．故选：B．3．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元【解答】解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，∴这组数据的众数为60元．故选：A．4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或16【解答】解：根据题意得（1）斜边是BC，即外接圆直径是16；（2 ）斜边是AC，即外接圆直径是=20；故选：D．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．7．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：，解得r=12cm．故选：A．8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a【解答】解：该商品的售价=进价×（1+利润率）=a（1+20%）=120%a；故选：D．9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．【解答】解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，∵EG∥AD，∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，∴△EPG∽△DPA，∴==，即=，解得：EP=，∴PD=ED﹣EP=6﹣=，在Rt△APD中，PD=，AD=5，根据勾股定理得：AP==．故选：D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：∵P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，∴|k|=6，又∵函数图象位于二、四象限，k＜0，∴k=﹣6，∴该反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为y=﹣．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=80°．【解答】解：连接BC，则∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=90°﹣∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣∠CEB=80°．故答案是：80°．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．【解答】解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，∴PC′是PD+PC的最小值．又∵EC′的度数=90°﹣30°=60°，∴∠D=30°，而DE=AB=6，在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．即PD+PC的最小值是3．故答案为3．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2=2﹣1，（2）原式=a2﹣b2+2ab﹣a2=﹣b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=﹣22+2×1.5×2=2．故答案为2﹣1、2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为：；（2）∵B（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵△ABC面积为3，∴×BC×（2﹣n）=3，×m×（2﹣n）=3，解得：m=4，∵mn=2，∴n=，∴点B的坐标为（4，）．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是100，统计表中的a=14，b=0.61；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是=100，a=100﹣25﹣61=14，b==0.61故答案为：100；14；0.61．（2）根据题意得：0.25×360°=90°，答：“非常了解”对应的扇形圆心角为90°．（3）根据题意得：1200××100%=732（人），答：该校学生中“比较了解”海啸知识的人数是732人．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？【解答】解：（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150[30﹣（40﹣x）] =20x+16800，∵x≥0，40﹣x≥0，30﹣（40﹣x）≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）解：20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，当x=38时，a==20，不合题意舍去，当x=39时，a==20，当x=40时，a==19，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

浙江省乐清市育英寄宿学校2014年九年级数学夏令营试题（普通班）考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．2．试卷共有三大题，23小题．分为试题卷和答题卷。

3．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．一、选择题部分（每小题4分，共10小题，40分。

每小题只有一个正确答案）1．抛物线()3122--=x y 的对称轴是直线（ ）A ．2=xB ．1=xC ．1-=xD ．3-=x 2．若相似三角形周长比为3:2，则它们的面积比为（ ） A ．9:4 B．3:2 D ．4:93．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定4．二次函数y ＝－3x 2+1的图象是将（ ）A ．抛物线y ＝－3x 2向左平移3个单位得到B ．抛物线y ＝－3x 2向左平移1个单位得到C ．抛物线y ＝3x 2向上平移1个单位得到D ．抛物线y ＝－3x 2向上平移1个单位得到 5．如图所示，点A ，B ，C 在圆O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．26° B ．116° C ．128° D ．154°6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所 在的格点为（ ）A ．P 4B ．P 3C ．P 2D ．P 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．38．若抛物线c x x y ++=22的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．49．在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形， 用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距 离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离 约为（ ）A ．3858千米B ．3456千米C ．2400千米D ．3800千米 10．二次函数m x x y +-=2（m 为常数）的图象如图所示，当x=a 时， y ＜0；那么当1-=a x 时，函数值（ ）A ．y ＜0B ．y ＞mC ．0＜y ＜mD ．y=m 二、填空题（每小题5分，6小题，共30分）11．如图，在正三角形ABC 中，点D ，E 分别AB ，AC 在上，且DE∥BC， 如果BC=12cm ，AD ∶DB=1∶3，那么三角形ADE 的周长= cm 。

温馨提示：1、本卷共24题，满分150分，时间：120分钟；2、把答案写在答题卷上，只交答题卷。

卷 一一、选择题(每小题4分，共40分) 1.若32=b a ，则b b a +的值等于（ ▲ ）． A.35 B.52 C.25D.5 2.抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示，该抛物线 在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ▲ ）．A.（0.5，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）3.如图，⊙O 的半径OB 和弦AC 相交于点D ，∠AOB=90°，则下列结论错误．．的是（ ▲ ）． A ．∠C=45° B ．∠OAB=45° C ．OB ∶AB=1∶2 D ．∠ABC=4∠CAB4.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是( ▲ ) ． A ．110 B ．19 C ．18 D ．175.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形， 这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形 面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么θsin 的值（ ▲ ）． A ．35 B ．45 C ．613 D ．5136.如图，函数y=-kx(k )0≠与xy 4-=的图象交于A 、B 两点，过A 作 AC y ⊥轴于C,则∆BOC 的面积是（ ▲ ）． A ．8 B .4 C. 2 D.17.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在 扇形AEF 的EF ︵上时，BC ︵的长度等于（ ▲ ）． A.6πB.4πC.3πD.2π8.如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为( ▲ )． A ．6 B.8 C.10 D.129.如图，点P （y x ，）为平面直角坐标系内一点，PB ⊥x 轴，垂足为B ，点A 的坐标为 （0，2），若PA=PB ，则以下结论正确的是（ ▲ ）．10.如图，四个正六边形的面积都是6，则图中△ABC 的面积等于（ ▲ ）．A ．12B ． 13C ．14D ．15 二、填空题(每小题5分，共40分) 11．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值 范围是____▲____．12．若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方 便面共有 __▲___ 桶．13．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm ， 则PQ 的值为_____▲_____． 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝_____▲____． 15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象， 那么a 的值是 ▲ ．16．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为___▲ .17．已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3 , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF 上找一点M ，使以点B, M, C 为顶点的 三角形与△ABP 相似，则BM 为______▲_____.18．如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上，⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED 围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么2ACBC的值为 ___▲__ ．九年级期末考试数学答题卷卷二一、选择题(每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(每小题5分，共40分)11.__________ 12.____________ 13.____________ 14.____________15.__________ 16.____________ 17.____________ 18.____________三、解答题(第19、20、21小题各10分，第22题12分，第23、24题各14分，共70分)19.把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形。

2024-2025学年浙江省乐清育英学校九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点O 是AC 的中点，将面积为4cm 2的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB ′C ′D ′，则图中阴影部分的面积是（）A ．1cm 2B ．2cm 2C ．3cm 2D ．4cm 22、（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形3、（4分）将正方形ABCD 与等腰直角三角形EFG 如图摆放，若点M 、N 刚好是AD 的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH ≌△NME ；②12AM BF ；③GH ⊥EF ；④S △EMN ：S △EFG ＝1：16A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④4、（4分）下列变形正确的是（）A ．11a a b b +=+B ．1a b b ab b ++=C ．11a a b b --=--D ．22()1()a b a b --=-+5、（4分）如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（）A ．B ．5C ．3D ．6、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（）．A ．4B ．5C ．6D ．77、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．58、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A ．小时B ．小时C ．小时D ．7小时二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）a=_____．10、（4分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x 的值为________．11、（4分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）己知一次函数5y kx =-的图象过点(2,1)A ，与y 轴交于点B ．求点B 的坐标和k 的值．15、（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l 上，如图①所示，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，∠ABC ＝90°，将Rt △ABC 在直线l 上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD 是平行四边形．(2)怎样移动Rt △ABC ，使得四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半？(3)将Rt △ABC 向左平移4cm ，求四边形DHCF 的面积．16、（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？17、（10分）已知向量,a b ，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量a b +（不写作法，画出图形）18、（10分）如图，在76⨯的方格中，ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．20、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．21、（4分）已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n SS -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．22、（4分）从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.23、（4分）观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，+…+，其结果为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．25、（10分）先化简再求值：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =26、（12分）计算：（1）(1020181142π-⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭；（2）-；（3）2+参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的1 4．【详解】由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的1 4．，即图中阴影部分的面积为1cm1．故选A．此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的1 4．2、C【解析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A.矩形是轴对称图形，不符合题意；B.菱形是轴对称图形，不符合题意；C.平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D.正方形是轴对称图形，不符合题意；故选：C.本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.3、A【解析】利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.【详解】解：设AM＝x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM＝MN＝ND＝x，则AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，则BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，AMBF＝12，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，则S△EFG＝12•EG•FG＝12•4x•4x＝8x2，又S△EMN＝12•EN•MN＝12•x•x＝12x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；故选A ．本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.4、C 【解析】依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．【详解】解：A.11a a b b +≠+，故本选项错误；B.1a b b ab b ++≠，故本选项错误；C.11a a b b --=--，故本选项正确；D.22()1()a b a b --≠-+，故本选项错误；故选：C ．本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．5、B 【解析】过D 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 4交于点F ．易证△ADE ≌△DFC ，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD 2得正方形的面积．【详解】作EF ⊥l 2，交l 2于E 点，交l 4于F 点．∵l 2∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 2，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．在△ADE 和△DCF 中DEA CFD EAD CDF AD DC ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ADE ≌△DCF （AAS ），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD 2=22+22=3，即正方形ABCD 的面积为3．故选B ．此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．6、C 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×3=1．故选C ．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．7、B【解析】∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=1．故选B 8、C 【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选C ．本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10、-1【解析】解：设y+2=k （x-1），∵x=0时，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．11、120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：96096042x x-=，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.12、2 yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．【解析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ,∠BAD =90°，∵60AOB ∠=，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD ==考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、点B 的坐标为(0,5)-,3k =【解析】根据一次函数的性质，与y 轴交于点B ，即0x =，得解；将A 坐标代入解析式即可得解.【详解】当0x =时，5y =-，点B 的坐标为(0,5)-将点A 的对应值2x =，1y =代入5y kx =-得125k =-，∴3k =此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.15、（1）见解析；（2）将Rt △ABC 向左(或右)平移2cm ，可使四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半．（3）18(cm 2)【解析】（1）四边形ACFD 为Rt △ABC 平移形成的，即可求得四边形ACFD 是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC ＝8(cm)，△ABC 的面积＝24cm 2，要满足四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半，即6×CF ＝24×12，解得CF ＝2cm ，从而求解；（3）将Rt △ABC 向右平移4cm ，则EH 为Rt △ABC 的中位线，即可求得△ADH 和△CEH 的面积，即可解题．【详解】(1)证明：∵四边形ACFD 是由Rt △ABC 平移形成的，∴AD ∥CF ，AC ∥DF.∴四边形ACFD 为平行四边形．(2)解：由题易得BC ＝8(cm)，△ABC 的面积＝24cm 2.要使得四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半，即6×CF ＝24×12，解得CF ＝2cm ，∴将Rt △ABC 向左(或右)平移2cm ，可使四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半．(3)解：将Rt △ABC 向左平移4cm ，则BE ＝AD ＝4cm.又∵BC ＝8cm ，∴CE ＝4cm ＝AD.由(1)知四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ∥BF.∴∠HAD ＝∠HCE.又∵∠DHA ＝∠EHC ，∴△DHA ≌△EHC(AAS)．∴DH ＝HE ＝12DE ＝12AB ＝3cm.∴S △HEC ＝12HE·EC ＝6cm 2.∵△ABC ≌△DEF ，∴S △ABC ＝S DEF .由(2)知S △ABC ＝24cm 2，∴S △DEF ＝24cm 2.∴四边形DHCF 的面积为S △DEF －S △HEC ＝24－6＝18(cm 2)．本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH 的面积是解题的关键．16、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【解析】（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x 元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，可设每天获利为w ，当垃圾分类桶的售价为y 元时，每天获利w 最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x 元，则售价为（x+12）元，则3x 124x ⨯+=，解得：x 36=，∴售价为：36+12=48元.答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；（2）设每天获利为w ，当一个垃圾分类桶的售价为y 元时，每天获利最大，则()()w y 3616248y ⎡⎤=-⨯+-⎣⎦，整理得：()2w 246200y =--+；∴当y 46=时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．17、见解析.【解析】利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．【详解】如图:OC 即为所求．本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．18、见解析【解析】图1，从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ，过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ；图2，，，借助勾股定理确定F 点．【详解】解：如图：本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】【分析】由于已知方程的一根，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．【详解】设方程的另一根为x 1，由x 1+2-=4，得x 1=2+．故答案为2+．【点睛】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．20、1【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．21、-1a a【解析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a =，…，∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=-1a a +．故答案为：-1a a +．此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．22、1【解析】根据从n 边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n-3=5，解得n=1．故答案为：1．本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．23、9910【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，将其与30进行比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：300x-3001.5x=5，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解．答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明跑步到家所需时间为300÷20=15（分钟），小明骑车所用时间为15-5=10（分钟），小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29（分钟），∵29＜30，∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．25、3.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．【详解】解：原式2(1)2[](1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -=++-+-+-，21(1)(1)(1)(1)x x x x x +=+-+-,21x =+当x =时，原式213=+=．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．26、（1）1；（2）-；（3）5.【解析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.【详解】解：()1原式131431=-++-+=；()2原式=-=；()3原式235=+-.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

2013温州五校联考初三科学试卷（B班）满分180分，时间120分钟可能用到的相对原子质量H-1，C-12,O-16,Na-23,Cl-35.5一、选择题（1-10小题每小题3分，11-2-小题每小题4分，共70分）1.为及时发现煤气泄漏，常在煤气中加入少量有特殊气味的乙硫醇（C2H5SH）。

在煤气燃烧过程中也可充分燃烧，其反应方程式为：2C2H5SH + 9O2=== 4CO2 + 2x + 6H2O，则X 的化学式（▲）A．S B．SO3C．SO2D．CO2、下图中的四支蜡烛都将熄灭，其中与另外三支熄灭的原因不同的那支是（▲）A B C D3．下列对①平面镜成像、②放大镜成像、③小孔成像、④投影仪的描述中，正确的是(▲) A．应用光的反射定律的是①③B．应用光的折射规律的是②③C．所成像是实像的有②④D．所成像是虚像的有①②4．法国科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔由于发现了巨磁电阻(GMR)效应，荣获诺贝尔物理学奖。

如图是研究巨磁电阻特性的原理示意图。

实验发现，当闭合S1、S2后使滑片P向左滑动过程中，指示灯明显变亮，则下列说法正确的是（▲）A．电磁铁右端为N极B．滑片P向左滑动过程中电磁铁的磁性减弱C．巨磁电阻的阻值随磁场的增强而明显增大D．巨磁电阻的阻值随磁场的增强而明显减小5、右图为J－15舰载机从我国首艘航母“辽宁号”上起飞的情景。

以下说法错误的是(▲)A．飞机在升空过程中，燃料的化学能转化为飞机的机械能B．以飞机为参照物，“辽宁号”航母是运动的C．飞机在匀速直线飞行的过程中，飞机的重力与它所受空气的浮力是一对平衡力D．飞机在加速升空过程中，飞机的动能增大，势能也增大6、近几年来，我国地质灾害频发，地震、山体滑坡、泥石流等此起彼伏。

下列有关叙述正第10题图永久磁体线圈 膜片确的是（ ▲ ）①地质灾害都是由于板块的碰撞或张裂引起的；②植树造林可以减少泥石流或山体滑坡发生的频率和强度； ③目前，人类已经可以通过监测准确的预报地震发生的时间和强度； ④地质灾害都是不可避免的，因此我们要随时做好逃生的准备。

浙江省乐清市育英寄宿学校2014年九年级数学夏令营试题（B 班）（考试时间：120分钟，满分：150分）参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 要求将所有解答写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．x+2x=x 2B ．x 2÷x=xC ．(1+x)2=1+x 2D ．(xy)2=xy 2.2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠3．的值等于（ ▲ ）A ．±（3.1﹣）B ．3.1±C ．3.1﹣D ．﹣3.1 4．如图，在⊙O 中，∠ABC =130°，则∠AOC 等于（ ▲ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°5．某市环保检测中心网站公布的2014年7月21日的PM2.5研究性检测部分则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．0.032, 0.0295B ． 0.026, 0.0295C ． 0.026, 0.032D ．0.032, 0.027 6．从下列4个函数：①y=3x ﹣2；②；③；④y=﹣x 2（x＜0）中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．17、如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为( ▲ )A.6πB.5πC.4πD.3π8．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价．．多少时商店老板才能出售（ ▲ ）A ．100元B ．120元C ．140元D ．160元9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1） 10． 如图，△AOB 为等边三角形，点A A B'B（第7题图）（ ▲ ） A ．33-B ．3-C ． 33-D ．36- 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a 2﹣6ab+3b 2= ▲ ．12.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为 ▲ ．13. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为▲ ．14．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF ．展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则∠ABG 的正切值是 ▲ ． 15．如图，抛物线2123y x x =-+与x 轴相交于点B 、O ,点A 是抛物线的顶点，连接AB ,把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ,得到直线l ．已知点P 是直线l 上的一点，且它在x 轴的上方．．．设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ．当12≤S ≤18时，t 的取值范围是 ▲ ；16．如图，△ABC 中，∠BAC =45°，∠ABC =60°，AB =23，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（本题9分）（1）计算： 201321(1)()cos 602---+-（2）化简求值：，其中．18. （本题10分）如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C,连结AC,（第14题图） （第16题图）丙乙甲过点O 作AC 的垂线交AC 于点D,交⊙O 于点E.已知AB ﹦8,∠P=30°. (1) 求线段PC 的长； （2）求阴影部分的面积.19．（本题9分）请在图甲、图乙、图丙所示的方格纸上各画一个形．状．不同．．的等腰三角形，使三角形内部（不包含边）只有．．2．个格点．．．．20（本题8分）. 如图，已知A （4，a ），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数x my的图象的交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围．21．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的MB 、CB 部分组成支架．平板电脑的下端N 保持在保护套CB 上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN 表示平板电脑，M 为AN 上的定点，AN ＝CB ＝20 cm ，AM ＝8cm ，MB ＝MN ．我们把∠ANB 叫做倾斜角． （1）当倾斜角为45°时，求CN 的长； （2）按设计要求，倾斜角能等于30°吗？请说明理由．22．（本题10分）自2011年开始国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题A N BC MA MB NC ① ②（第22题）（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．23．（本题12分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，公司决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24. （本题14分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．育英学校夏令营九年级B 班数学参考答案选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算正确的是 （ B ）A ．x+2x=x 2B ．x 2÷x=xC ．(1+x)2=1+x 2D ．(xy)2=xy 2.2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ D ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠3．的值等于（ D ）A ．±（3.1﹣）B ．3.1±C ．3.1﹣D ．﹣3.1 4．如图，在⊙O 中，∠ABC =130°，则∠AOC 等于（ D ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°5．某市环保检测中心网站公布的2014年7月21日的PM2.5研究性检测部分则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（ A ）A ．0.032, 0.0295B ． 0.026, 0.0295C ． 0.026, 0.032D ．0.032, 0.027 6．从下列4个函数：①y=3x﹣2；②；③；④y=﹣x 2（x＜0）中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ C ） A ． B ． C ． D ．17、如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为( A )A.6πB.5πC.4πD.3π8．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价．．多少时商店老板才能出售（ B ）A ．100元B ．120元C ．140元D ．160元9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ） A ．点（0，3） B ．点（2，3） C ．点（5，1） D ．点（6，1）10． 如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4，0），过点C （- 4，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且点E 在某反比例函数)0(≠=k xky 图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，k 的值为（ C ）A ．33- B ．3- C ． 33- D ．36-（第10题图）A B'B（第7题图）（第9题图）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：3a 2﹣6ab+3b 2= 3（a ﹣b ）2．12.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为 5.5×105．13. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为5 ．14．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF ．展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则∠ABG 的正切值是 ． 15．如图，抛物线2123y x x =-+与x 轴相交于点B 、O ,点A 是抛物线的顶点，连接AB ,把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ,得到直线l ．已知点P 是直线l 上的一点，且它在x 轴的上方。