排列(优质课课件)

人教版二年级上数学第八单元第1课时《简单的排列》优质课教案一. 教材分析人教版二年级上数学第八单元第1课时《简单的排列》主要让学生通过实际操作，感受和理解简单的排列现象，学会用适当的方法表示简单的排列，并能发现排列中的一些规律。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、观察能力、动手操作能力具有重要意义。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和简单的逻辑思维能力。

他们在生活中也接触过一些排列现象，如玩具的摆放、物品的排列等，但还没有形成系统的认识。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，以生动有趣的方式引发学生的学习兴趣，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现排列的规律。

三. 教学目标1.让学生通过实际操作，感受和理解简单的排列现象，学会用适当的方法表示简单的排列。

2.培养学生观察、思考、交流、合作的能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会用适当的方法表示简单的排列，发现排列中的一些规律。

2.教学难点：引导学生发现和总结排列的规律。

五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法、合作学习法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生观察、思考、交流、合作的能力。

六. 教学准备教师准备：教材、课件、教具（如小卡片、玩具等）、课堂记录表。

学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如“小动物排队”的故事，引导学生关注排列现象，激发学生的学习兴趣。

然后提问：“你们在生活中见过哪些排列现象？”让学生联系生活实际，思考和回答问题。

2. 呈现（10分钟）教师通过课件展示一些简单的排列实例，如数字排列、物品排列等，让学生观察并尝试用语言描述这些排列。

同时，教师引导学生发现排列中的规律，如“相邻的两个数字之间相差1”，“每行物品的数量相同”等。

1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

1.2.1 排列第一课时教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想并能运用排列数公式进行计算.过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.一、讲解新课：1.问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从3 人中任选 1 人，有3 种方法；第2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2=6 种，如图所示．把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a , b，中任取2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3×2=6种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4 个数字中，每次取出3 个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这4个数字中任取1个，有4种方法； 第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3 个数字中去取，有3种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图所示．由此可写出所有的三位数： 123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432. 同样，问题 2 可以归结为：从4个不同的元素a , b , c ,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=24种. 2．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号A mn 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号A mn 只表示排列数，而不表示具体的排列 4．排列数公式及其推导：由2A n 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2A n ．由分步计数原理完成上述填空共有(1)n n -种填法，∴2A n =(1)n n -由此，求3A n 可以按依次填3个空位来考虑，∴3A n =(1)(2)n n n --， 求A mn 以按依次填m 个空位来考虑A (1)(2)(1)=---+mn n n n n m ，排列数公式：A (1)(2)(1)=---+m n n n n n m（,,*∈≤N m n m n ）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：A (1)(2)21!=--⋅=nn n n n n （叫做n 的阶乘）另外，我们规定 0! =1 . 二、例题讲解例1．用计算器计算： (1）410A ； (2）518A ; (3）18131813A A ÷.解：用计算器可得：由（2）（3）我们看到，51813181813A A A =÷．那么，这个结果有没有一般性呢？即A !A A ()!--==-n m n nn mn m n n m . 排列数的另一个计算公式：A (1)(2)(1)=---+m n n n n n m(1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅=!()!n n m -=A A --n n n mn m. 即A mn =!()!n n m -例2．解方程：33221A 2A 6A +=+x x x ．解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=， 解得 5x =或23x =，∵3x ≥，且*∈N x ，∴原方程的解为5x =． 例3．解不等式：299A 6A ->xx ．解：原不等式即9!9!6(9)!(11)!x x >⋅--，也就是16(9)!(11)(10)(9)!x x x x >--⋅-⋅-，化简得：2211040x x -+>，解得8x <或13x >，又∵29x ≤≤，且*∈N x ， 所以，原不等式的解集为{}2,3,4,5,6,7． 例4．求证：（1）A A A --=⋅nmn mn n n m ；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅．证明：（1）!A A ()!!()!--⋅=-=-mn m n n m n n m n n m A =n n ，∴原式成立（2）(2)!2(21)(22)43212!2!n n n n n n n n ⋅-⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅2(1)21(21)(23)312!n n n n n n n ⋅-⋅⋅--⋅=⋅!13(23)(21)!n n n n ⋅⋅--==135(21)n ⋅⋅-=右边∴原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数A m n 中，,*∈N m n 且m n ≤这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式A (1)(2)(1)=---+mn n n n n m 常用来求值，特别是,m n 均为已知时，公式A mn =!()!n n m -，常用来证明或化简例5．化简：⑴12312!3!4!!n n -++++；⑵11!22!33!!n n ⨯+⨯+⨯++⨯⑴解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!n n =-+-+-++-=-11!n -⑵提示：由()()1!1!!!n n n n n n +=+=⨯+，得()!1!!n n n n ⨯=+-， 原式()1!1n =+- 说明：111!(1)!!n n n n -=--． 例6．(课本例2)．某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是214A =14×13=182.例7．(课本例3)．(1)从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是35A =5×4×3=60.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是5×5×5=125. 三、课堂练习： 1.若!3!n x =，则x = （ ） 3A.A n 3B.A -n n 3C.A n 33D.A -n2.与37107A A ⋅不等的是 （ ）910A.A 88B.81A 99C.10A 1010D.A3.若53A 2A =m m ，则m 的值为 （ ）A.5B.3C.6D.74.计算：56996102A 3A 9!A +=- ； 11(1)!A ()!---=⋅-n m m m n ． 5.若11(1)!242A --+<≤m m m ，则m 的解集是 ． 6.（1）已知10A 1095=⨯⨯⨯m，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ； （3）已知2A 56=n ，那么n = ； （4）已知224A 7A -=n n ，那么n = ．7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？2,3,4,5,6答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. {}6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 57. 16808. 24教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.。

人教版二年级上数学第八单元第1课时《简单的排列》优质课教案一、教学目标1.了解排列的概念。

2.掌握“排列”的规律。

3.能够灵活运用排列的知识解决问题。

二、教学重点1.排列的基本概念。

2.排列规律的掌握。

三、教学难点1.灵活运用排列知识解决实际问题。

四、教学准备1.教材：人教版二年级上册数学教材。

2.教具：黑板、彩色粉笔、卡片等。

3.教辅资料：练习册、教学参考书籍等。

五、教学过程1. 导入通过一个简单的排列游戏，引出“排列”的概念，让学生在游戏中体会排列的乐趣。

2. 示例讲解利用黑板进行示范，让学生了解排列的基本规律，引导学生逐步掌握排列的方法。

3. 练习环节设计一系列排列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，培养他们灵活运用排列规律的能力。

4. 拓展应用提出一些拓展应用问题，让学生将排列的知识应用到实际问题中解决，培养他们的创造性思维。

5. 总结反思总结本节课的重点内容，引导学生对排列的概念和规律进行深入思考，激发他们对数学的兴趣。

六、课堂作业布置一定数量的排列练习题作为课后作业，巩固学生对排列知识的掌握。

七、教学评价1.学生的课堂表现：注意观察学生的学习情况，及时进行指导和纠正。

2.课后作业的批改：认真批改学生的作业，及时反馈学习成绩和进步情况。

3.学生的课后反馈：鼓励学生提出问题和建议，促进教学质量的不断提高。

本节课的教学设计旨在通过生动的示范、灵活的练习和实际的应用，帮助学生掌握排列的基本概念和规律，培养他们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

通过本节课的学习，相信学生会对数学产生更浓厚的兴趣，进一步提升数学学习的积极性和效果。

（封面）
幼儿园中班数学优质教案《排序》
授课学科：
授课年级：
授课教师：
授课时间：
XX学校
活动目标：
1、能发现、再现物体的序列，体验不同的排序方法，在操作活动中有规律地设计图案，提高动手能力。

2、培养幼儿思维的多样性，初步感知数学中的规律美。

活动准备：
1、多媒体课件。

2、彩色珠子、彩皮、腰带、彩带等。

3、玩具小熊一个，篮子若干。

活动过程：
一、感知规律
1、观看课件，引导幼儿发现并讲出其中的规律出示玩具小熊，师：小朋友你们看，这是谁呀?(小熊)师：小熊他今天可开心了，因为他搬新家了，让我们一起看看他家的新房子吧!(观看课件画面)小熊的新家漂亮吗?(漂亮)师：今天小熊还请了三位好朋友到家里做客呢，看看他们是谁呀?(小兔，小猫，小狗)师：三位好朋友接到小熊的邀请可高兴了，他们要出发啦!
师：(观看课件画面)哦，这三位好朋友每人都走了一条小路，哇小
路上还有好看的小石头呢!让我们一起看看他们走的小路上的小石头是
怎样的。

师：先来看小兔，他走的小路上的石头是怎样的呢?(一块红色一块
绿色一块红色一块绿色……)师：小兔走的小路是一格一排列的石头小路。

小猫走的小路呢?(一块绿色两块蓝色一块绿色两块蓝色……)师：小猫走。

- 1 - 课标分析课标指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

本节课呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，借助问题“有多少种不同的排法”，引入对排列问题的学习。

以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，引导学生经历由“杂乱、具体—有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。

教材分析排列是学习概率统计知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。

虽然这是学生第一次学习排列知识，但学生已有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有知识经验的基础上进行学习的，选取了三位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。

学情分析排列问题对于五年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，虽然这是学生第一次学习排列知识，但学生已有了一定的生活经验，教材从解决排队照相的问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过举例、画- 2 - 图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。

智慧广场---《排列问题》教学设计青岛平度市东阁街道广州路小学孙洪强【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青教版）六年制五年级上册第113-114页智慧广场【教学目标】1.使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律，掌握解决排列问题的策略和方法。

2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。