数学:3.9《第三章复习》课件(北师大版九年级下)
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圆章节复习课前测试【题目】课前测试如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.【答案】;存在,DE=;y=(0<x<).【解析】(1)如图(1),∵OD⊥BC,∴BD=BC=,∴OD==;(2)如图(2),存在,DE是不变的.连接AB,则AB==2,∵D和E分别是线段BC和AC的中点,∴DE=AB=;(3)如图(3),连接OC,∵BD=x,∴OD=,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=45°,过D作DF⊥OE.∴DF==,由(2)已知DE=,∴在Rt△DEF中,EF==,∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=(0<x<).总结:本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质,综合性较强,难度中等.【难度】4【题目】课前测试如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.(1)求⊙O的半径OD;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和.【答案】OD=3;AE是⊙O的切线;【解析】(1)∵AB与圆O相切,∴OD⊥AB,在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==,∴OD=3;(2)连接OE,∵AE=OD=3,AE∥OD,∴四边形AEOD为平行四边形,∴AD∥EO,∵DA⊥AE,∴OE⊥AC,又∵OE为圆的半径,∴AE为圆O的切线;(3)∵OD∥AC,∴=,即=,∴AC=7.5,∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5,∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=.总结:此题考查了切线的判定与性质,扇形的面积,锐角三角函数定义,平行四边形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.【难度】4知识定位适用范围:北师大版,初三年级,成绩中等以及中等以下知识点概述:圆是九年级下册的内容,是初中几何三大模块(三角形、四边形、圆)之一,也是中考几何必考内容,包含与园有关的圆性质、与圆有关的位置关系及与圆有关的计算三部分,相比三角形与四边形,圆部分的知识点更多,需要记忆的概念和公式也就更多,另外它还要跟三角形和四边形结合,综合考查几何知识,难度骤然提升,解题思维更要灵活。
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析弧长及扇形的面积是北师大版数学九年级下册第3.9节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的定义以及弧长的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生探究扇形的面积计算公式,并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过实例和练习,帮助学生理解和掌握扇形面积的计算方法,提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对圆的性质和弧长的计算方法有一定的了解。
然而,扇形面积的计算涉及到新的概念和思考方式,对于部分学生来说可能存在一定的难度。
因此,在教学过程中,我需要关注学生的学习情况,针对不同学生的需求进行引导和帮助,使他们能够顺利地理解和掌握扇形面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:引导学生探究并理解扇形的面积计算公式,使学生能够运用该公式计算扇形的面积。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流和思考,培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们解决问题的积极性和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:引导学生探究扇形的面积计算公式,使学生能够理解和运用该公式。
2.教学难点:理解扇形面积计算公式的推导过程,掌握扇形面积的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题,引导学生进行观察、思考和交流,激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。
同时,我将运用多媒体课件和实物模型等教学手段,帮助学生直观地理解扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一些与扇形相关的实例,如扇形统计图、扇形切割等,引导学生回顾扇形的定义和弧长的计算方法,为新课的学习做好铺垫。
2.探究扇形面积的计算公式:引导学生观察和分析扇形的特征,让学生通过小组合作的方式,自主探究扇形面积的计算公式。
在学生探究的过程中,给予适当的引导和帮助。
北师大版九年级数学下册:3.9《弧长及扇形面积》说课稿一. 教材分析《弧长及扇形面积》这一节是北师大版九年级数学下册的一个重要内容。
它是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行讲解的,对于学生来说,他们对圆已经有了初步的认识。
本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法,这两个概念在数学中有着广泛的应用。
教材通过生动的实例和具体的计算,帮助学生理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,他们对于图形的认识已经比较成熟,对于圆的相关知识也有了一定的了解。
但是,学生在学习这一节内容时,可能会对弧长和扇形面积的计算方法感到困惑,因此,我会在教学中重点解释这两个概念的计算方法,并通过具体的例子让学生更好地理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解弧长和扇形面积的概念,掌握它们的计算方法,并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标:通过实例分析和计算,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们积极探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点:弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点:理解弧长和扇形面积的概念,并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在这一节课中,我将采用讲授法和实例分析法进行教学。
通过讲解和举例,让学生更好地理解弧长和扇形面积的概念和计算方法。
同时,我还会运用多媒体手段,如PPT等,来辅助教学,使课堂更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引出弧长和扇形面积的概念,激发学生的兴趣。
2.讲解:讲解弧长和扇形面积的计算方法,并通过具体的例子让学生更好地理解。
3.练习:让学生进行一些相关的练习题,巩固所学知识。
4.总结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。
5.作业布置:布置一些相关的作业,让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下:1.弧长及扇形面积的概念2.弧长的计算方法:弧长 = 半径 × 圆心角(弧度制)3.扇形面积的计算方法:扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。
新北师大版九年级下册第三章《圆》复习资料(一)圆 2015、1、151、定义A:一条线段绕一个端点在平面内旋转一周,另一个端点运动所形成的图形叫圆。
定义B:到定点距离等于定长的点的集合是圆。
定义C:正多边形的边数趋向于无穷大时,图形趋向圆。
2、点与圆的位置关系若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆⇔ d r点P在圆⇔ d r点P在圆⇔ d r练习1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A ;点C 在⊙A ;点D在⊙A 。
2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O ;(2)若OQ= cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O上;(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O .(二)圆相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、经过圆心的弦叫做直径。
3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。
5、定点在圆心的角叫做圆心角。
6、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。
7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。
8、能够互相重合的弧叫做等弧。
9、同圆或等圆的半径相等。
练习:1、下列语句不正确的是()①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内一定点可以作无数条弦;⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。
A、1B、2C、3D、42、等于23圆周的弧是()A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3、如图,⊙O的直径AB=4,半径O C⊥AB,点D在上,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.(三)圆的对称性1、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们对应的其余各组量都分别相等。
九年级数学下册教材目录(北师大版)第一章直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
2 30°,45°,60°角的三角函数值
3 三角函数的计算
4 解直角三角形
5 三角函数的应用
6 利用三角函数测高
回顾与思考
复习题
第二章二次函数
1 二次函数
2 二次函数的图象与性质
3 确定二次函数的表达式
4 二次函数的应用
5 二次函数与一元二次方程
回顾与思考
复习题
第三章圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系*
7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积
回顾与思考
复习题。