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§5-2 平抛运动 & 类平抛运动一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。
2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。
二、平抛运动1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中只受G。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：五．平抛运动基本规律的理解1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．α（1）位移：.2tan,)21()(,21,22220vgtgtt vsgty t vx=+===ϕ（2）速度：vvx=，gtvy=，22)(gtvv+=，tanvgt=θ（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的两倍。
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移的中点，即.2tanxy=θ如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。
2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tanθ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．1.物体做平抛运动，下列说法正确的是（ ）A. 加速度的方向时刻改变B. 速度的变化率不断增大C. 任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下D. 相同时间内速率变化量相同 【答案】C 【解析】物体做平抛运动，加速度的方向始终竖直向下，A 不符合题意；速度的变化率等于加速度，则速度的变化率恒定不变，B 不符合题意；任意一段时间内速度变化量∆v=g ∆t ，方向竖直向下，C 符合题意；相同时间内竖直速度变化相同，水平速度不变，则相同时间内速率变化量不相同，D 不符合题意；2.如图所示，小球从斜面的顶端A 处以大小为 的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小，空气阻力不计，该斜面的倾角为（ ）A. 60°B. 45°C. 37°D. 30° 【答案】B【解析】根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度为： ，则运动的时间为：，设斜面的倾角为 ，则有 ，解得，B 符合题意．3.在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将球S 1以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将球S 2以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）A.初速度大小关系为v 1=v 2B.速度变化量相等C.水平位移相同D.都不是匀变速运动【答案】B 由于两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的分速度大小相同，即，所以，A 不符合题意；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度g ，由 知，知它们速度的变化量相同，B 符合题意；在水平方向上，水平位移大小相等，但方向相反，所以位移不同，C 不符合题意；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度g ，加速度恒定，都是匀变速运动，D 不符合题意．4.如图所示，从斜面上的A 点以速度 水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点；若仍从A 点抛出物体，抛出速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A. 物体的飞行时间不变B. 物体的位移变为原来的 21C. 物体落到斜面上的速度变为原来的41D. 物体落到斜面上时速度方向不变 【答案】D【解析】根据 可知，当初速度减半时，飞行的时间减半，A 不符合题意；根据x=v 0t 可知，物体的水平位移变为原来的1/4，竖直位移也变为原来的1/4，则物体的位移变为原来的1/4，B 不符合题意；水平初速度减半时，根据v y =gt 可知，落到斜面上的竖直速度变为原来的一半，可知物体落到斜面上的速度变为原来的1/2，C 不符合题意；根据 为定值，则物体落到斜面上时速度方向不变，D 符合题意；5.如图所示,以9.8m/s 的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,则物体飞行时间为( )A. 1sB.2s C. 3s D. 2s【答案】C 【解析】【解答】小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图。
1、从地面竖直上抛物体A，同时，在某高度处有一物体B自由落下，两物体在空中相遇（等高但未相碰）时的速率都是V，则（）
A．物体A的上抛速率是两物体相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和物体B同时落地
D．物体A和物体B落地时的速度相同
2、如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S．现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，
不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是（）
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
C．变加速直线运动D．匀减速直线运动
3、一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.5s抛出一球，接到球便立即把球抛出，球的运动看做是竖直方向的运动．从抛出点算起，球到达的最大高度都是5m，取g=10m/s2．则在此表演过程中球的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）
A．b与c之间某一点B．c点
C．c与d之间某一点D．d点
5、某质点作匀变速曲线运动，依次经过A、B、C三点，运动轨迹如图所示．已知过B点切线与AC连线平行，D点为AC线段的中点，则下列关于质点从A点运动到B点所用的时间tAB与质点从B点运动到C点所用的时间tBC的大小关系；质点经过B点时的加速度a的方向的说法中，正确的是（）
A．tAB不一定等于tBC，a 的方向一定由B点指向D点
B．tAB不一定等于tBC，a 的方向不一定由B点指向D点
C．tAB一定等于tBC，a 的方向不一定由B点指向D点
D．tAB一定等于tBC，a 的方向一定由B点指向D点
第二题第四题第五题第七题第八题
6、将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落地的整个过程中，以下四个图象中正确的是（）
7、在倾角为30°高为h的斜面顶端，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度v=2gh，设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角α，速度与水平方向的夹角为β，则可能有（）
A．一定是α＜β
B．α＞30°
C．β＞30°
D．若使初速度v＜2hg/3，小球落到斜面上时，其速度方向与斜面的夹角将不变
8、如图所示，在倾角为θ的足够长的固定斜面上，以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，从小球刚幵始运动到距斜面距离最大的过程中，下列说法正确的是（）
A．小球运动时间为t＝(v0tanθ)/g
B．重力对小球做功为W＝(mv02sin2θ)/2
C．重力做功的平均功率为P＝(mgv0tanθ)/2
D．距斜面距离最大时重力的瞬时功率为p=mgv0tanθ
9、2010 年3 月1 日，第21 届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队以5 金2 银3 铜的好成绩挤进前十，在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看刺激的项目．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD 平行．设运动员从C到E与从E与F的运动时间分别为tCE和tEF，FG和斜面CD 垂直，则（）
A．tCE大于tEF，CG 等于GF B．tCE等于tEF，CG 小于GF
C．tCE大于tEF，CG 小于GF D．tCE等于tEF，CG 等于GF
第九题第12题第13题
10、从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是1．
11、实验用弹射器的子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，弹射器每隔1s竖直向上开一枪．假定子弹在上升过程中都不相碰且枪口离地面的高度忽略不计，不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）求空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，则在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距射出点多高的地方依次与第一颗子弹相遇？
12、在《愤怒的小鸟》的游戏中，小鸟为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．如果小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示h1=1.8m，l1=6m，h2=3.2m．（取重力加速度g=10m/s2）：（1）在游戏中发现，无论以多大初速度v0弹射，都不可能直接打中肥猪，求l2取何值才会出现这种情况？
（2）若l2=2.4m，如果小鸟以速度v0=6m/s水平弹出后，先掉到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，然后直接打中肥猪，则小鸟和草地间的动摩擦因数u为多少？
13、在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题9图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m．设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件．
14、抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1．
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小．（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．。
