《三种圆锥曲线》基础训练题

圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。

答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。

答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。

答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。

答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。

答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。

答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。

答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。

答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。

答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。

答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。

13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。

答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。

答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。

高考复习圆锥曲线基础测试题1.已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 2.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=1、方程12422=--by x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆221168x y +=的离心率为3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23e =，则该椭圆的短半轴长是 。

4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -=6、双曲线222-8x y =的实轴长是7、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=__ __.8、9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A 、14-B 、- 4C 、4D 、1410、双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线28y x =的准线方程是（ ）（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x =12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 =⋅||||21PF PF ( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ） （B ） （C ） ,1) （D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b+=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标17、设21,F F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。

圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。

直线与圆一、考点容1、求直线斜率方法（1）知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα，则斜率090(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没有斜率（2）知直线l 过两点),(11y x A ，),(22y x B ，则斜率___________=k )(21x x ≠ （3）知直线l 一般式方程0y x =++C B A ，则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式知直线l 过点),(b a ，斜率为k ，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题若21//l l ，则1k ______2k ；若21l l ⊥，则1k =2k _________ 5、距离问题（1）两点间距离公式若点),(21x x A 、),(22y x B ，则=||AB _________________ （2）点到直线距离公式点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意：两平行线必须把x 与y 系数化为一样！ 6、圆与方程（1）标准方程222)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为__________，半径为______（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x ，条件0422>-+F E D圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系（1）相离：公共点个数为_____个，此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)（2）相切：公共点个数为_____个，此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d ______r (弦长=L _________)二、课堂练习1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．52．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）A .x -y +1=0B .x -y -1=0C .x +y -1=0D .x +y +1=03．经过圆0222=+-y x x的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ A ）A ．012=-+y xB ．220x yC ．210x yD ．022=++y x 4.以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A ．8)1(22=+-y x B ．8)1(22=++y x C ．16)1(22=+-y x D ．16)1(22=++y x5．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ C ）A ．1710B ．8C ．2D ．1756.直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是（ A ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心7.圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）A 、 2B 、21+C 、221+D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为___422=+y x _________.9．直线y x =被圆22(2)(4)10x y -+-=所截得的弦长等于.<十>圆锥曲线[椭圆]一、考点容:1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=2、椭圆的简单几何性质:离心率(0,1)ce a=∈．,,a b c 间的关系 222a b c =+（0a b >>，0a c >>）二、基础练习:1 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ D ） A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 2.已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. 则椭圆C 的离心率为_____22____ 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．求椭圆的方程；（x 24＋y 23＝1.）4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为63.求椭圆C 的标准方程；（x 26＋y 22＝1.）5．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心率为22,求椭圆C 的方程.6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.求椭圆C 的方程;22184x y +=7.椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3(1) 求椭圆C 的方程;2214x C y ∴+=椭圆的方程为：[双曲线] 一、考点容:（1）双曲线定义：a PF PF 2|||-|||21=（2）标准方程： 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上焦点坐标为：_______________________ ____________________________ 顶点坐标为：_______________________ ____________________________渐近线方程：_______________________ ____________________________ （3）性质：离心率_______=e )1(>e(4),,a b c 间的关系: ____________________________ 二、基础练习:1．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( D )A ．2 B.62 C.52D ．1 2.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>5则C 的渐近线方程为（ C ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±1 ．双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）A ．21 B ．22 C ．1D ．24．双曲线221y x m-=2的充分必要条件是 （ C ） A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >5.已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( C )A14C 32D 436.双曲线 x 24－y 2＝1的离心率等于___52_____．7．双曲线221169x y -=的离心率为___45_____.8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x ym m -=+m 的值为2．9.设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为___ x 2－y 2＝1_____．[抛物线]（1）定义：抛物线上任意一点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离. （2）标准方程与性质二、基础练习:1． 抛物线y ＝14x 2的准线方程是( A )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－22．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( C )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－123 ．抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（ D ）A ．B ．2C D ．12．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =_2___;准线方程为_1x =-____.5.抛物线y 2＝4x 的准线方程为_____ x ＝－1___．6．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为___2213y x -=___.7. 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2,求抛物线C 的方程; 24x y =。

圆锥曲线基础测试题一、单选题1．双曲线222536x y -＝1的渐近线方程为（ ） A ．6x ±5y =0 B ．5x ±6y =0 C ．25x ±36y =0 D ．36x ±25y =02．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点为 (2,0)， 则这个椭圆的方程是 （ ） A ．22142x y += B ．22132x y += C ．2212y x += D ．22162x y += 3．若焦点在y 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．83 D ．64．双曲线的方程为221169x y -=，则其离心率为（ ） A ．45 B ．54 C ．43 D ．345．双曲线2212x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A B ．2 C ．3 D ．36．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线x 2=2y 的焦点为F ，准线为l ，则点F 到准线l 的距离为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．47．点12F F 、分别为椭圆221167x y +=左右两个焦点，过1F 的直线交椭圆与A B 、两点，则2ABF 的周长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 8．对抛物线218y x =，下列描述正确的是（ ） A ．开口向上，焦点为()02， B ．开口向上，焦点为1032⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．开口向右，焦点为()20，D ．开口向右，焦点为1032⎛⎫ ⎪⎝⎭， 9．如果椭圆2218125x y +=上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则线段ON 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．3210．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）．A ．18B ．14C ．12D ．111．焦点在x 轴上，过点()2,0 ）． A ．2214y x += B ．2214x y += C ．2241x y += D ．221416x y += 12．抛物线24y x =的准线方程为（ ）A ．2x =-B ．1x =-C ．1y =-D ．2y =-二、填空题 13．以1F 、2F 为焦点作椭圆，椭圆上一点1P 到1F 、2F 的距离之和为10，椭圆上另一点2P 满足2122P F P F =，则21P F =______．14．设1F ，2F 为定点，126F F =，动点M 满足1210MF MF +=，则动点M 的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)15．若双曲线223x y m -=的虚轴长为2，则实数m 的值为__________.16．双曲线c =，且一个顶点坐标为()0,2，则双曲线的标准方程为_____________．三、解答题17．过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ．(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；(2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程.18．已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB |19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(1,2)P 在抛物线C 上.（1）求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两个不同点，若AB 的中点为(3,2)M -，求OAB 的面积.20．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x y m+=，点P 在椭圆上. （1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.21．已知条件p :空间向量(1,0,)a n =,(1,1,1)b =-,满足0a b ⋅>;条件q :方程2212x y n k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）求使条件p 成立的n 的取值范围;（2）若p 成立是q 成立的充分条件,求实数k 的取值范围.22．已知ABC 的周长为8且点A ,B 的坐标分别是()-, (),动点C 的轨迹为曲线Q .（1）求曲线Q 的方程;（2）直线l 过点()1,1P ,交曲线Q 于M ,N 两点,且P 为MN 的中点,求直线l 的方程.。

圆锥曲线基础练习题圆锥曲线是数学中的重要概念，在几何学和解析几何中都有广泛应用。

掌握圆锥曲线的基础知识对于理解更高级的数学概念和解决实际问题至关重要。

本文将提供一些圆锥曲线的基础练习题，帮助读者巩固所学内容。

1. 求解以下方程，并给出它们所对应的曲线名称：a) x^2 + 2y^2 - 4x + 8y + 5 = 0b) 3x^2 - 4xy + 2y^2 - 6x + 8y - 4 = 02. 给定一个椭圆的方程为4x^2 + 9y^2 - 8x + 36y - 12 = 0，请找出它的中心点、长轴和短轴的长度，并绘制出该椭圆的图形。

3. 已知一个双曲线的焦点为(-1, 0)和(1, 0)，离心率为2，请找出该双曲线的方程，并绘制出它的图形。

4. 给定一个抛物线的焦点为(0, -2)和直线y = 2，请找出该抛物线的方程，并绘制出它的图形。

5. 已知一个双曲线的中心为(2, -1)，离心率为3，焦点与短轴之间的距离为4，请找出该双曲线的方程，并绘制出它的图形。

6. 求解以下方程，并给出它们所对应的曲线名称：a) x^2 - 4y = 0b) x^2 - 4y + 4 = 07. 给定一个椭圆，已知它的焦点为(-3, 0)和(3, 0)，离心率为2，请找出该椭圆的方程，并绘制出它的图形。

8. 已知一个双曲线的离心率为2，焦点为(-3, 0)和(3, 0)，离心率为2，请找出该双曲线的方程，并绘制出它的图形。

9. 给定一个抛物线的焦点为(0, 3)，直线y = -3，请找出该抛物线的方程，并绘制出它的图形。

10. 已知一个椭圆的中心为(-2, 1)，离心率为2，焦点与长轴之间的距离为5，请找出该椭圆的方程，并绘制出它的图形。

以上是一些圆锥曲线的基础练习题。

通过解答这些问题，你将能更好地理解圆锥曲线的性质和特点。

如果你有兴趣进一步学习圆锥曲线的知识，可以查阅相关教材和资料，进行更深入的学习和练习。

数学课程圆锥曲线基础练习题及答案1、请写出圆锥曲线的定义和常见的几种形式，并说明它们的性质。

圆锥曲线是平面解析几何的一个分支，由平面上固定点F称为焦点，和到该点的固定比例e（离心率）的点P构成。

根据e的不同取值，圆锥曲线可以分为以下几种形式：1）当离心率e=0时，圆锥曲线是一个圆。

圆具有以下性质：- 圆上任意两点的距离相等；- 圆的内切线与切点相垂直；- 圆的半径相等。

2）当离心率0 < e < 1时，圆锥曲线是一个椭圆。

椭圆具有以下性质：- 椭圆上任意两点到两个焦点的距离之和等于常数2a；- 椭圆的两个焦点到准线（短轴所在直线）的距离之和等于2a；- 椭圆的准线是对称轴；- 椭圆的离心率e满足0 < e < 1；- 椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，且a^2 = b^2 +c^2。

3）当离心率e=1时，圆锥曲线是一个抛物线。

抛物线具有以下性质：- 抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离；- 抛物线的准线与焦点所连的直线垂直；- 抛物线的准线是对称轴；- 抛物线的离心率e=1；- 抛物线的焦距等于顶点到准线的距离。

4）当离心率e>1时，圆锥曲线是一个双曲线。

双曲线具有以下性质：- 双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于常数2a；- 双曲线的两个焦点到准线（短轴所在直线）的距离之差等于2a；- 双曲线的准线是对称轴；- 双曲线的离心率e满足e > 1；- 双曲线的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，且a^2 = b^2 +c^2。

2、给定一个椭圆的方程为x^2/25 + y^2/9 = 1，确定椭圆的中心、两个焦点和两个顶点的坐标。

根据椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，我们可以得到以下信息：- 中心的坐标为(0, 0)；- 焦点的坐标为(0, ±√(a^2 - b^2)) = (0, ±√(25 - 9)) = (0, ±√16) = (0, ±4)；- 顶点的坐标为(±a, 0) = (±5, 0)。

圆锥曲线基础综合训练命题：罗富一、单选题1．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离A ．6B ．10C ．12D ．142．已知双曲线22132x y a a+=--的焦点在x 轴上，若焦距为4，则a =（）A ．212B ．7C ．92D ．123．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则其渐近线方程为（）A 0y ±=B ．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA =（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（）A ．233B ．63C ．22D ．35．已知椭圈2222C :1(0)x y a b a b+=>>的两个焦点是1212,,F F F F =，椭圆上任意一点M 与两焦点距离的和等于4，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．2C D ．26．点()00,P x y 是抛物线C ：28y x =上一点，若P 到C 的焦点的距离为8，则（）A ．08x =B ．08y =C ．06x =D ．06y =7．经过点()2,2P -,且渐近线方程为0x =的双曲线的方程是()A ．22142x y -=B ．22124y x -=C ．22124x y -=D ．22142-=y x 8．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 为C 上一点，以F 为圆心，FA 为半径的圆交l 于B ，D 两点，若30FBD ∠=︒，ABD ∆的面积为则p =（）A ．1BCD ．29．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交C 的渐近线于A ，B 两点.若2ABF ∆为直角三角形，则双曲线C 的离心率为（）ABCD．10．已知双曲线22214x y b-=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒．则1ABF ∆的周长为（）A ．16383+B．)41-C ．4383+D．)22-11．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得12PF e PF =，则该离心率e 的取值范围是（）A．)1,1-B．,12⎫⎪⎪⎣⎭C．(1⎤⎦D．0,2⎛ ⎝⎦12．已知点A 在抛物线()220y px p =>上，且A 为第一象限的点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，F 为该抛物线的焦点，78pAF =，则直线BF 的斜率为（）A．3-B．C ．-1D ．-2二、填空题13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．14．已知椭圆221169x y +=上一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，点M 是1PF 的中点，则点M 到坐标原点O 的距离为_______．15．若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于__________．16．椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则该椭圆的离心率为______.17．如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点,P Q ，若060PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线的离心率为____________．18．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且126PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为_________.三、解答题19．已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为1x =-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）直线:1l y x =-交抛物线于A 、B 两点，求弦长AB .20．已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x yC a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线AB 的斜率．21．已知动圆P 过点(1,0)F 且和直线l ：1x =-相切．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）已知点(1,0)M -，若过点F 的直线与轨迹E 交于A ，B 两点，求证：直线MA ，MB 的斜率之和为定值．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 为椭圆上一点，若1256PF F π∠=，求12PF F △的面积；（3）若12F PF ∠为钝角，求P 点横坐标的取值范围.参考答案1．D 【解析】由椭圆22110036x y +=知椭圆长轴长为220.a =设椭圆另一个焦点为2F ，根据椭圆定义得：1220PF PF +=212020614.PF PF =-=-=故选D2．C 解：双曲线22132x y a a+=--的焦点x 轴上，焦距为4，可得：20302a a ⎧-<⎪->⎨=解得92a =．故选：C ．3．A依题意2,c b a a ===y =，即0y ±=.故选：A4．B依题意可知a =,即3b a =,又3c ==,所以该椭圆的离心率3c e a ==.故选:B 5．B 根据椭圆的定义可知24a =2a ∴=，2c =c ∴=，32c e a ∴==.故选：B6．C 解：028PF x =+=，则06x =.故选：C7．B 当焦点在x轴上时，由渐近线方程可知2b a =，设双曲线的方程为222221x y b b -=，0b >点()2,2P -在双曲线上，则2221=144422b b b -=⇒-，无解当焦点在y轴上时，由渐近线方程可知2a b =，设双曲线的方程为22221,02y a a x a -=>，点()2,2P -在双曲线上，则2224442211a a a a-=⇒=⇒=则该双曲线的方程为22124y x -=故选：B8．D 因为30FBD ∠=︒，所以圆的半径||||2FA FB p ==，||BD =，由抛物线定义，点A 到准线l 的距离2d FA p ==，所以1||22BD d p ⋅=⋅=，所以2p =，选D.9．A 设双曲线的焦距为2,c x c =-代入b y x a =-，得1,||bc bcy AF a a=∴=，2ABF ∆为直角三角形，根据双曲线的对称性，可得21,2,24bc bAF F c a aπ∠=∴==，e ∴==故选:A.10．A 双曲线的焦点在x 轴上，则2,24a a ==；设2||AF m =，由双曲线的定义可知：12||||24AF AF a m =+=+，由题意可得：1222||||||||||AF AB AF BF m BF ==+=+，据此可得：2||4BF =，又，∴12||2||8BF a BF =+=，1ABF 由正弦定理有:11||||sin120sin 30BF AF =︒︒,即11|||BF AF =所以8)m =+，解得：83123m -=，所以1ABF ∆的周长为：11||||||AF BF AB ++=83121632(4)8162833m -++=+⨯=+故选：A11．A 解：依题意，得121222211PF PF PF a e PF PF PF ++===+，221aPF e ∴=+，又2a c PF a c -+ ，21aa c a c e ∴-++，不等号两端同除以a 得，2111e e e -++ ，∴2121e e ⎧-⎪⎨+⎪⎩，解得1e ，又01e <<，∴11e < ．即)1,1e ∈故选：A 12．B 设()00,A x y ，因为78p AF =，所以0728p p x +=，解得038px =，代入抛物线方程得02y =，所以2OB =，2p OF =，tan BFO ∠=，从而直线BF 的斜率为.故选：B 13．8试题分析：抛物线的焦点为，设所作直线为，联立方程整理得，方程为14．52 椭圆221169x y +=中，4a =，12||||28PF PF a ∴+==，结合1||3PF =，得21||2||835PF a PF =-=-=，OM Q 是△12PF F 的中位线，2115||||5222OM PF ∴==⨯=．故答案为：52．15．6解：由双曲线2221y x b-=，则双曲线的渐近线为y bx ±=，不妨设为y bx =-，即0bx y +=，焦点坐标为(),0F c ，则焦点到其渐近线的距离bc d c ===b =，则c==3===，则双曲线的焦距等于26c=，故答案为：6.161-解：由题意，直线y＝2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c，将其代入22221x ya b+=得222241c ca b+=而∴222411eee+=-所以1e=117．2【解析】：因为060PAQ∠=，所以PAQ∆为正三角形，设AP m=,则,OB2AB m m==，其中B为PQ的中点，所以2222PQm bk c em a===⇒=⇒=18．75由于126PF PF=，在三角形12F F P中，由余弦定理得222121212122cosF F PF PF PF PF F PF=+-⋅⋅∠，即2c=根据双曲线的定义有12225PF PF PFa-==.所以双曲线的离心率22cea===当P位于双曲线右顶点时，12πF PF∠=，此时①取得最大值为755=，也即双曲线的离心率的最大值为75.故答案为：7519．【详解】（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p=；（Ⅱ）设()11,A x y，()22,B x y，由214y xy x=-⎧⎨=⎩消去y，得2610x x-+=，则126x x+=，121x x=，所以AB===8==.20．解：（1）将(2,1)P-代入22212x ya+=,得()2222112a-+=,28a=.故椭圆方程为22182x y+=.（2）当直线AB斜率不存在时不合题意,故设直线:AB y kx m=+,1122(,),(,)A x yB x y,AB的中点为00(,)M x y,由22182y kx mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222()148480k x kmx m+++-=,0122()14214kmx x xk+=-=+,00214my kx mk=+=+,直线OP经过弦AB的中点,则OM OPk k=,012yx=-,142mkm=--,12k∴=,即直线AB的斜率为12.21．由题意得：圆心P到点F的距离等于它到直线l的距离，∴圆心P的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，设圆心P的轨迹方程为22y px＝（0p＞），∵12p=，∴2p=．∴圆心P的轨迹方程为：24y x=；（2）证明：设直线AB的方程为1x my=+，11()A x y，，22()B x y，，联立直线与抛物线可得2440y my--=，∴124y y m+=，124y y=-，∴()()()12121212121401111MA MBy y y y y y k k x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+=+==++++，即直线MA ，MB 的斜率之和为定值．22．【详解】（1）依题可得，32c e a ==，221b a =，而222a b c =+，解得2,1,a b c ===，所以椭圆的标准方程为：2214x y +=．（2）设1PF m =，224P F a m m =-=-，而122FF c ==，则()225122cos46m m m π+-⨯⨯=-，解得27m =．所以12PF F △的面积为1253sin2767S π=⨯⨯=．（3）设1PF m =，则224P F a m m =-=-，依题有，()22412m m +-<，解得22m -<<+P 点横坐标为1x ，又11122PF a ex x =+=+，所以12222x <+<133x -<<．故P点横坐标的取值范围为,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．。

圆锥曲线根底训练一、选择题：1． 椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，那么P 到另一焦点距离为 〔 〕 A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 〔 〕A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，那么点P 的轨迹是 〔 〕A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 〔 〕A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 5．假设抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，那么点P 的坐标为 〔 〕A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±二、填空题6．假设椭圆221x my +=的离心率为2，那么它的长半轴长为_______________. 7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

8．假设曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，那么k 的取值范围是 。

9．抛物线x y 62=的准线方程为 .10．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

三、解答题11．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

13．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。

14．双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23〔1〕求双曲线的方程； 〔2〕直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.15 经过坐标原点的直线l 与椭圆()x y -+=362122相交于A 、B 两 点，假设以AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F ，求直线l 的倾斜角．16．椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程.参考答案1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或1251622=+y x 3．D 2,2PM PN MN -==而，P ∴在线段MN 的延长线上 4．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p5．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-的距离，得7,P p x y ==±6．1,2或 当1m >时，221,111x y a m+==； 当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m-+===-===== 7．221205x y -=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，221,25,2044x y λλλλλ-=+==；当0λ<时，221,()25,2044y x λλλλλ-=-+-==--- 8．(,4)(1,)-∞-+∞ (4)(1)0,(4)(1)0,1,4k k k k k k +-<+->><-或9．32x =-326,3,22p p p x ===-=- 10．1 焦点在y 轴上，那么22251,14,151y x c k k k+==-== 三、解答题11．解：由222236y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++= 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-当272480k ∆=->，即k k ><或时，直线和曲线有两个公共点； 当272480k ∆=-=，即k k ==或时，直线和曲线有一个公共点； 当272480k ∆=-<，即k << 12．解：设点2(,4)P t t ，距离为d，2d ==当12t =时，d 取得最小值，此时1(,1)2P 为所求的点。

(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题LS 知椭圆+1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3 •则P 到另一焦点距离为2516A • 2B • 3C - 5椭圆^+11=1的焦距等于()。

32 16A • 4若椭圆的对称轴为坐标轴•长轴长与短轴长的和为18 •焦距为6 .则椭圆的方程为 2222v2 V 2廿2A.令+怜=1B.冬+怜=1C. 1^)—=1或兰+ L = 1D.以上都不对9 16 25 16 25 16 16 25动点P 到点M(10)及点N(3,0)的距离之差为2 •则点P 的轨迹是()A.双曲线 B -双曲线的一支C -两条射线D . 一条射线设双曲线的半焦距为Q ・两条准线间的距离为〃，且c = d .那么双曲线的离心率丘等于A. 2 B • 3 C • 75D •抛物线=10工的焦点到准线的距离是()5 •15A * _B • 5C • _D • 102T抛物线/二取的准线方程是()。

(^ ) x= - 2 ( B ) x=2 ( C ) x= - 4 ( D ) y= - 2已知抛物线的焦点是F(0 . 4).则此抛物线的标准方程是() (A)x^=16y ( B ) x2=8y ( C) /= 16x ( D ) / = 8x9 •经过(1 • 2)点的抛物线的标准方程是( )(A ) / = 4x ( S ) = _y (C)/ = 4x 或 X = _ y (D) / = 4x 或 X = 4y2 210-若抛物线y2 = 8工上一点P 到M 焦点的距离为9・则点P 的坐标为A. (7,±皿B. (14.±7*4)C. (7, ±2^D. (-7, ±2^1^11.椭圆mx2 + / = l 的离心率是迴，则它的长半轴的长是()2(6)1 或 2( C)213. 抛物线尸•耳的准线方程是()。

(A ) y=—( S )尸2 ( C) y=i ( O ) y=432 4 14. 与椭圆兰+ r=i 共焦点■且经过点p (也，1)的椭圆方程是()。